1、余数问题 余数问题 求余数 【 整除特征 求余 】 1. 2、 5 求余 ： 只看个位 4、 25 求余 ： 只看末两位 8、 125 求余 ：只看末三位 2. 3、 9 求余 ： （ 1） 数字和 （ 2） 弃倍数 3. 11 求余 ： （ 1） 奇偶位差 ： 奇数位数字和减去偶数位数字和的差 （ 2） 偶数位截断求和 （ 3） 三位 截断求差 ： 从右往左 ， 每三位截一段 ，奇数段 之 和减偶数段之 和 【 余数的性质 】 1. 余数 一定比除数小 。 2. A m a B m b （ 1） 余 数的可加性 ： A B m a b （ 2） 余数的可 减 性 ： A B m a b （
2、3） 余数的可 乘 性 ： AB m ab 注意 ： 余数的三个性质的前提 是 ：除数相同 ！ 【 常见题型 】 1. 复杂算式求余 用余数的 三个 性质 求解 。 2. 周期 求余 用 余数的可乘性求解 ，余数是一个周期 。 余数问题 题 型 一 ： 整除 特征求余 1. 1234567除以 5的余数是几 ？ 除以 8的余数是几 ？ 除以 25的余数是几 ？ 除以9 的余数是几 ？ 2. 20172017 2017除以 9 的余数是几 ？ 2017 个 3. 201720182019 除以 3 的余数是几 ？ 除以 9 的余数是几 ？ 附加题 ： 2 1 ! 0 9 0 9 4 2 1 7
3、1 7 0 9 4 0 0 0A B CD ，那么四 位数 ABCD 是几 ？ 题 型 二 ： 复杂算式 求余 1. 4 1 2 3 2 7 1 8 4 3 余数 是几 ？ 4 1 2 3 2 7 1 8 4 9 余数 是几 ？ 余数问题 2. 7 3 2 3 2 7 1 8 4 9 余数 是几 ？ 3. 2017 2018 2019的结果 除以 3 的余数是几 ？ 4. 81547118 除以 8、 9、 11 的余数分别 是几 ？ 5. 20 01 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 20 09 的积的末三位数是多少 ？ 6. 1 2 3 20 18 的 计算结果 ，除以 9 的余数是 几 ？ 余数问题 题 型 三 ： 周期 求余 1. 201783 的 余数 是几 ？ 2. 20172017 9 的 余数是几 ？
