1、2010 年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1时钟的表面为圆形，在它的圆周上有 12 个用于表示整点的等分点以这些等分点为顶点的矩形共有（ ）A6 个 B12 个 C15 个 D18 个2某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米某顾客要购买 10kg 大米，售货员先将 5kg 砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将 5kg 砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客售货员的这种操作方式结果使（ ）A粮店吃亏 B顾客吃亏 C粮店和顾客都不吃亏 D不能确定3已知一组数据 x1，x 2， x3，x 4
2、，x 5 的平均数是 8，方差为 2，那么另一组数据：4x1+1，4x 2+1，4x 3+1， 4x4+1，4x 5+1 的平均数和方差分别为（ ）A33 与 2 B8 与 2 C 33 与 32 D8 与 334设 S= ，则与 S 最接近2222 0911431的数是（ ）A2008 B2009 C2010 D20115在直角坐标系中，若一点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点设 m 为整数，当直线y=x-4 与 y=mx+2m 的交点为整点时，m 的值可以取（ ）A6 个 B8 个 C9 个 D10 个6如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 N 在 AB 边上，且 AN
3、：AB=1 ：5 ，CN 交 AD 与 M 点，则 AM：MD 的比为（ ） A1：2 B1：3 C2 ：3 D1：17若实数 x 满足 x2-14x+1=0，则 x4+ 的十位上的数字为（ ）A2 B3 C4 D58关于 x 的方程 |x2-x|-a=0，给出下列四个结论：存在实数 a，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 a，使得方程恰有 3 个不同的实根；存在实数 a，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 a，使得方程恰有 6 个不同的实根；其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D49如图所示， P 为正方形 ABCD 内一点，且 PA：PB：PC=1：1： ，3则AP
4、B 的度数是（ ）A120 B135 C150 D17510用 5 根长度分别为 2，3，4 ，5，6（cm）的木棒，允许连接，但不能折断，则能围成的三角形的面积最大值为（ ）A cm2 B20cm 2 C cm2 D cm28 1053二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11按如图所示的程序计算，若开始输入的值 n=6，则最后输出的结果是 12设 x 为实数，x表示不大于 x 的最大整数，如=3， -1.3=-2， =0，则使|x-1|=221成立的 x 的取值范围是 13三条直线 l1：y=x ，l 2：y=-x+2，l 3：y= （k0）不能围成一个三角形，则所有
5、可kx15能的 k 的值为 14某水池装有编号为 1，2，3，4 ，5 的 5 个进水管，已知打开的水管编号与灌满水池需要的时间如下表：（如将 1，2 ，3 一起打开，则灌满水池需要 7.5 小时）水管号1，2，31，3， 51，3，42，4， 5时间（小时） 7.5 5 6 4若 5 个水管一起开，则灌满水池需要 小时15已知 x，y 满足(x-1) 3+2010(x-1)=-2，(y-1) 3+2010(y-1)=2，则 x+y= 16若关于 x，y 的二元二次方程： x2+2xy+8y2+14y+m=0（其中 m 为常数）表示两条直线，则常数 m 的值为 17设 Sn= ，（其中 n 为
6、正整数），则 Sn 的取值范围是 n132118如图所示的数表：第 n 行有 n 个数，且首尾两个数均为 n按以上规律写下去，则数表中第 29 行的第 2 个数是 19过点 P（ 1，2）作直线，使它与两坐标轴围成的面积为 4，这样的直线可以作 条20设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2，且x1 2x 2，那么实数 a 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21已知 x，y，z 为实数，且 x+y+z=3，xy+yz+zx=2，求 z 的最大值22一个不透明的盒子里装有大小相同的 3 个白球和 3 个黑球，从中随机摸出两个球：
7、（1）求这 2 个球 1 黑 1 白的概率；（2）求至少有一个黑球的概率？23某校高一年级的两个班要到文化馆参加活动，但只有一辆校车接送学生第一班的学生从学校坐车从学校出发的同时，第二班开始步行；车到途中某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往文化馆学生步行速度为每小时 4 千米，载学生时车速为每小时 40 千米，空车为每小时 60 千米要使两个班的学生同时到达文化馆，第一班的学生步行了全程的几分之几？24如图所示：过圆外一点 F 作O 的两条切线 FA、FD，AB 是O 的直径，过 O 作OCAD，交 FD 的延长线于 C，连 CB，（1）求证： CB 是O 的切
8、线；（2）过 D 点作 DEAB 于 E，交 AC 于 P，求证： DP=PE25如图：在 RtABC 中，C=90 ，D、E 分别是 BC、AC 上任意一点，（1）求证： AD2+BE2=AB2+DE2；（2）若 BC、AC、AB 三边长分别为 a、b、c，且 a、b 、c 均为整数，求证：a、b 中必有一个是 3 的倍数26如图：直线 y=-x+18 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 y=2x 分别与 AB 交于 C 点，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于 D 点点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动，过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q ，以 PQ 为边向右作正方形PQMN，设正方形 PQMN 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒）（1）当 0t12 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）求（1）中 S 的最大值； （3）当 t0 时，若点（10，10 ）落在正方形 PQMN 的内部，求 t 的取值范围
