1、第 1 页（共 11 页）第 6 章 平行四边形 测试题及答案一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1. 已知在四边形 中， ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 是平行四边 形的是 ( )A. B. C. D. = = = =2. 如图，平行四边形 中， , 平分 ，则 等于 =108 A. B. C. D. 18 36 72 1083. 如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形= C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形=90 =4. 如图， 中， 是斜边 上的中线， 过点 且平行于 若 ，则 =35的度数是 A.
2、B. C. D. 35 45 55 655. 右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是 第 2 页（共 11 页）A. B. C. D. 88 96 80 846. 如下图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点， 现将 沿 折叠， =30 点 落在三角形所在平面内的点为 ，则 的度数为 A. B. C. D. 100 120 130 1407. 如图，在菱形 中， ， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 = 若 ，则 的度数为 =28 A. B. C. D. 28 52 62 728. 下列说法不正确的是 ( )A. 一组邻边相等的矩形是正方形B.
3、对角线相等的菱形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形9. 如图四边形 ， ， ， ， ， ， 为 边上的一动点，以 =1 =2 =3 ， 为边作平行四边形 ，则对角线 的长的最小值是 A. B. C. D. 3 4 5 610. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点 ， ， ， 分别是四边形 各边的中点其中阴影部分用甲布料，其余 部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）若生产这批风筝需要甲布料 匹，那么需30要乙布料 第 3 页（共 11 页）A. 匹 B. 匹 C. 匹 D. 匹15 20 3
4、0 6011. 如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，点 为 的中点， =10=8 连结 ，则 的周长为 A. B. C. D. 20 12 14 1312. 如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲 地到 地的路线图（箭头表示行进的方 向）其中 为 的中点， ，判断三人行进路线长度的大小关系为 A. B. C. D. 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 乙 甲 甲 =乙 =丙二、填空题（共 5 小题；共 15 分）13. 在平行四边形 中，点 是对角线 ， 的交点，点 是边 的中点，且 ， =6，则 =10 =14. 如图，矩形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 和 ，分别取
5、 ， 的中 点 ， ，连接 ， ， ，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 =22 =23第 4 页（共 11 页）15. 已知菱形两对角线的长分别是 和 ，则它的面积为 4 3 216. 在 中， ， 是底边上的高， 为 中点，则 =8 =17. 如图，四边形 为正方形，以 为边向正方形外作正三角形 ， 与 相交于点 ，则 =三、解答题（共 6 小题；共 49 分）18. 如图，已知正方形 把边 绕 点顺时针旋转 到 处，连接 ， ， 写 30 出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程19. 如图，在 中， ， 平分 四边形 是平行四边形， 交 于点 = ，连接 求证：四边形 是矩形 第 5 页（
6、共 11 页）20. 如图， 是 的边 上一点， ， 交 于点 ，若 =(1) 求证： ；=(2) 若 ， ， ，求四边形 的面积=30 =1 21. 如图，在平行四边形 中，点 是 的中点， 的延长线与 的延长线相交于点 (1) 求证： ；(2) 连接 、 ，判断四边形 的形状，并证明你的结论 第 6 页（共 11 页）22. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是边 ， 的中点 (1) 请判断 的形状，并证明你的结论；(2) 若 ， ，请求出线段 的长=13=10 23. 已知：如图，在矩形 中， ， 分别是边 ， 的中点， ， 分别是线段 ， 的 中点(1) 求证： ；(2
7、) 判断四边形 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3) 当 时，四边形 是正方形（只写结论，不需证明）:= 第 7 页（共 11 页）第 8 页（共 11 页）答案第一部分1. C 2. B 3. D 4. C 5. B6. B 7. C 8. D 9. B 10. C11. C 12. D第二部分13. 514. 2615. 616. 417. 60第三部分18. (1) 图中的等腰三角形有： ， ， ， 证明：四边形 是正方形， ， ，=90=， 为等腰三角形， ，=30 =90，=60为等边三角形，=为等腰三角形，=9060=30=在 和 中，=,=,=,=为等腰三角形19. (1)
8、， 平分 ，= 第 9 页（共 11 页）， =四边形 是平行四边形， ， ，=四边形 是平行四边形 ，=90平行四边形 是矩形 20. (1) ，1=2在 和 中，1=2,=,=(对顶 角相等 ),（ ），=又 ，四边形 是平行四边形， =20. (2) ， ， ，=30 =1，=2=2，=22=3=12=12 31=32四边形 是平行四边形， 四 边 形 =4=2321. (1) 在平行四边形 中，第 10 页（共 11 页）=点 是 的中点， =，=21. (2) 四边形 是平行四边形证明： ，=， ，=四边形 是平行四边形 22. (1) 是等腰三角形在菱形 中， ， ，=在 中，点 是 的中点， ，=12同理 ，=12，=是等腰三角形22. (2) 在菱形 中， ，=10=12=5在 中， ， ，=13=22=12，=2=24点 ， 分别是 ， 的中点， =12=1223. (1) 四边形 是矩形， ， =90 =在 和 中，=,=,=.()23. (2) 四边形 是菱形理由：， ，=， =12第 11 页（共 11 页）同理可得 ， =12四边形 是平行四边形 ，=，=平行四边形 是菱形 23. (3) 2:1
