1、试卷第 1 页，总 8 页数列求和1已知数列 na的前 项和为 nS， )(13Nnan（1）求 21,；（2）求知数列 n的通项公式。【答案】 （1） ， （2） nna14【解析】 （1）由 )(3),(31111 NS得 21a又 )1(322aS即 4,2221aa得 ,当 )(11 nnnnS时 ， 得 21n所以 q公 比 ， nn1考点：求数列通项2已知等差数列 满足： na526,18a（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 nnb3nbnS【答案】 （） ；（） 21na 2312nn【解析】 （）设 的首项为 ，公差为 ，则由 得 ，解得n1ad18,625a
2、18624da所以 ；13,2adn（）由 得 1n213nb12357 nnS 22331nn考点：1等差数列；2等比数列求和；3分组转化法求和3已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，且 ， ， ， nanb（）求 通项公式；b（）设 ，求数列 的前 n 项和nncc试卷第 2 页，总 8 页【答案】 （） ；（） .【解析】 （）设等比数列 的公比为 ，则 ，所以 ， ，所以 设等比数列 的公比为 ，因为 ， ，所以 ，即 ，（）由（）知， ， ，所以 从而数列 的前 项和 4已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， nanb（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n
3、项和 nnbccnT【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）设数列 的公差为 ， 的公比为 ，由 ， ，得 ，即有 ， ，则 ，故 （2）由（1）知， , 5已知 是公差不为零的等差数列，且 ， , , 成等比数列.na12a157a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 nabnbnT【答案】 （） ；1n（2） .nT24试卷第 3 页，总 8 页【解析】 （）设等差数列 的公差为 , 由 , , 成等比数列得: , nad1a572517a即 , 整理得 , , , 2416dd0dQ1nn（2）由（1）可得 所以 +nb123nnTbb3423=+L23412nn
4、 212nn2n考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.6已知数列 的前 项和 .na2*,nSN（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和.2(1)anbnb2【答案】 （）数列 的通项公式为 ；na（）数列 的前 项和n 212nnTAB【解析】 （）当 时， ；当 时， ，11aS221(1)()nnnaSn故数列 的通项公式为 .nan（）由（）知 ，记数列 的前 项和为 ，则2(1)bnb22nT，122( 34)nnT 记 ，则 ，122,12nABn 21(1)nA，()(34)()B故数列 的前 项和nb2212nnT
5、A7在等差数列a n中，a 2a 723，a 3a 829（）求数列a n的通项公式；（）设数列a nb n是首项为 1，公比为 c 的等比数列，求数列b n的前 n 项和 Sn试卷第 4 页，总 8 页【答案】 （） ；（）当 c1 时，S n n ；当 c1 时，S n32na3122 312nc【解析】 （）设等差数列a n的公差为 d，则 解得12739ad1ad数列a n的通项公式为 an3n2（）数列a nb n是首项为 1，公比为 c 的等比数列，a nb nc n1 ，即3n2b nc n1 ，b n3n2c n1 S n147(3n2)(1cc 2c n1 ) (1cc 2c
6、 n1 )32当 c1 时，S n n ；当 c1 时，S n 31221n考点：1.数列的通项公式；2.数列的求和；3.等差数列和等比数列的性质应用.8已知数列 的前 项和为 ，且 数列 为等比数列，且 ， nanS2nb1b48（1）求数列 ， 的通项公式；b（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ncnncnT【答案】(1) 21a,1(2) 12【解析】 （ ） 数列 n的前 项和为 nS，且2， 当 2n时，221()1nS当 n时， 1aS 亦满足上式，故 1a（ *N） 又数列 nb为等比数列，设公比为 q 1b，3418q， 2 1nb（ *N） （） 2nnc 23nnTc
7、c12()()(1)n 2()n ()12n所以 1nT 考点：等差数列，等比数列，求和9已知等差数列 满足： ， ， 的前 n 项和为 na375726aanS（1）求 及 ；nS试卷第 5 页，总 8 页（2）令 = ( )，求数列 的前 项和 nb21aNnbnT【答案】 （1） ； = 。+nnS2（2） = =nT1(-)4231 (-)4n+4(1)【解析】 （1）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有na37a5726，解得 ，所以 ； = = 。17206ad13,221)nn（ nS(-1)3+2n+（2）由（1）知 ，所以 bn= = = ，+na21a2+)（ 4(
8、)(-)所以 = =nT1(-)4231 (-4n(1)考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。10在数列 中， ，且满足 .na1=-1na（ ） （）求 及数列 的通项公式；23， n（）设 求数列 的前 项和 .,nbanbnS【答案】 （1） ；（2） 。(1)=n21n【解析】 （1）2113232216(1)()()()(1)2nnnaaann 数列 的通项公式na=2n（2） 121()()112)2()23nn nS n b+b考点：等差数列的求和公式， “累差法” ， “裂项相消法” 。11已知数列 na的前 项和为 nS，且 2 .n2（1）求数列 的通项公式；试卷
9、第 6 页，总 8 页（2）若 求数列 的前 项和 .*)(,121NnabnnbnS【答案】(1) ;(2) .n+-【解析】 （1）由 2 . nSn2 )1()(221nSn时 （ ）,又 时， 适合上式。 an1aana8 分)12()(12)(2)2(1 nnnbnn10 分343)() Sn 12 分112n考点：1.通项公式和前 n 项和的关系；2.数列求和.12已知数列 的各项都是正数，前 项和是 ，且点 在函数 的图像上anS,2naS2yx（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求 12,2nnnbTbS T【答案】 （） ；na（） 。11123n nTn【解析】 （）依题意
10、： 得 ，2Sa211nnSa21a， 即211nnna1 0所以 , 所以 0n1nn（） 2nS1nb所以 131n nT考点：二次函数的图象，数列的通项公式， “裂项相消法” 。13已知数列 na的前 项和 nS满足 2na，等差数列 nb满足 1a， 47b（1）求数列 、 b的通项公式；试卷第 7 页，总 8 页（2）设 1ncb，数列 nc的前 项和为 nT，求证 12n【答案】 （1） ， (1)2n（2）证明如下2na【解析】 （1）当 时， 1Sa， 1 当 2n时， 111(2)()2nnnnnaa， 即 12na 数列 na是以1为首项， 为公比的等比数列， n设 nb的
11、公差为 ,d1ba， 4137d， 2, ()2nbn （2） 1 1()(2)2ncnn nT考点：等比数列；等差数列14已知数列a n满足 a12，a n1 a n .1(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnna n2n，求数列b n的前 n 项和 Sn【答案】(1) a n . (2) Snn2 n1 . 【解析】 (1)由已知得 an1 a n ，又 a12，当 n2 时，a na 1(a 2a 1)(a 3a 2)(a na n1 ) ，a12 也符合上式，对一切 nN *，a n . 6 分(2)由(1)知：b nna n2n(n1)2 n，S n2232 242 3(n1)
12、2 n，2Sn22 232 3n2 n(n1)2 n1 ，得S n222 22 32 n(n1)2 n1 2 (n1)2 n1n22 n1 2(n1)2 n1 n2 n1 ，S nn2 n1 . 12 分考点：本题考查了数列的通项公式及前 n 项和15已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= 2，nN，数列b n满足 an=4log2bn+3，nN。（1）求 an,bn； 试卷第 8 页，总 8 页（2）求数列a nbn的前 n 项和 Tn。【答案】 （1）a n=4log2bn+3， 1（2） (45)2nn【解析】 (1) 由 Sn= ,得 ,当 n=1 时, 13aS; 当 n2 时, 1n22()()1n,nN. 由 an=4log2bn+3,得 ,nN. (2)由(1)知 1(4)2n,nN ,所以 2137.42nnT, 2337.42nT, 121(.)nn(45)nnT,nN.考点：数列的求和
