1、 自信是成功的起点，坚持是成功的终点！教育是一项良心工程七年级数学个性化辅导讲义第 六 讲 ： 一 次 函 数任 课 教 师 ： 张 修 伟自信是成功的起点，坚持是成功的终点！2数学学科辅导讲义授课对象 小班课 授课时间 教学目标 掌握一次函数的定义、图像及应用教学重点和难点 一次函数的图像及应用考点分析 一次函数的图像及应用教学流程及授课详案自信是成功的起点，坚持是成功的终点！3一次函数考点一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一
2、确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。判断 Y 是否为 X 的函数，只看 X 取值确定时，Y 是否有唯一确定的值与之对应。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（3）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标
3、，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间
4、的函数关系。考点二、一次函数1、一次函数的定义一般地，形如 （ ， 是常数，且 ）的函数，叫做一次函数，其中ykxb0kx 是自变量。当 时，一次函数 ，又叫做正比例函数。0yx一次函数的解析式的形式是 ，要判断一个函数是否是一次函数，就是b判断是否能化成以上形式当 ， 时， 仍是一次函数bkk时间分配及备注自信是成功的起点，坚持是成功的终点！4当 ， 时，它不是一次函数0bk正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零
5、x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0 时，将直线 y=kx 的图象
6、向上平移 个单位；bb1 时， BCD=ABD， BDC=ADB， BCDABD， = = - - - - = 8 -22x+5=0 x 1= , x2= , 经检验：x 1= , x2= ,都是方程的根。 x= ,不合题意，舍去。x= ， D 点坐标为（ , 0）。 设图象过 B、D 两点的一次函数解析式为 y=kx+b， 所求一次函数为 y=- x+（2）若点 D 在点 C 左侧则 xy2 （B ）y 1=y2 （C）y 1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）6若直线 y=kx+
7、b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（ ）象限（A）一 （B）二 （C）三 （D）四7一次函数 y=kx+2 经过点（1，1） ，那么这个一次函数（ ）（A）y 随 x 的增大而增大 （B）y 随 x 的增大而减小（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限8无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限9要得到 y=- x-4 的图像，可把直线 y=- x（ ） 3232（A）向左平移 4 个单位 （B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位自信
8、是成功的起点，坚持是成功的终点！1610若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（ ）（A）m- （B）m5 （C）m=- （D ）m=5141411若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k1 （D）k1 或 k3 1312过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ）（A）4 条 （B）3 条 （C）2 条 （D）1 条13已知 abc0，而且 =p，那么直线 y=px+p 一定通过（ ）abca（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三
9、、四象限 （D）第一、四象限14当-1x2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是（ ）（A）-4a0 （B）0a2（C）-4a2 且 a0 （D）-4a215在直角坐标系中，已知 A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个16一次函数 y=ax+b（a 为整数）的图象过点（98，19） ，交 x 轴于（p，0） ，交 y轴于（0，q） ，若 p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17在直角坐标系中，横
10、坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数当直线 y=x-3与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个18 （全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个19甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米自信是成功的起点，坚持是成功的终点！17/分，下山的速度是 b 米/分， （ab） ；乙上山的速度是 a 米/分，下山的速度是122
11、b 米/分如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分） ，离开点 A 的路程为S（米） ，那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）之间的函数关系的是（ ）20若 k、b 是一元二次方程 x2+px-q=0 的两个实根（kb0） ，在一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A）第 1、2、4 象限 （B）第 1、2、3 象限（C）第 2、3、4 象限 （D）第 1、3、4 象限二、填空题1已知一次函数 y=-6x+1，当-3x1 时，y 的取值范围是_2已知一次函数 y=（m-2）x+m-3
12、 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_3某一次函数的图像经过点（-1，2） ，且函数 y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_4已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_5函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为_6过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_7y= x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第 _象限38某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果
13、他多工作 b 年（ba） ，他的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示_元9若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_自信是成功的起点，坚持是成功的终点！1810设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008） ，那么 S1+S2+S2008=_11据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T= 的关系（k2mnd为常数） 现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的
14、距离如图所示，且已知A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为_次（用 t 表示） 三、解答题1已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4） （1）求一次函数的解析式；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4y4 范围内，求相应的 y 的值在什么范围内2已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是 1x4，求 y 的取值范围自信是成功的起点，坚持是成功的终点！193为了学生的身体健康，学校课桌
15、、凳的高度都是按一定的关系科学设计的鹿晗对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档凳高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高 y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）鹿晗经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）鹿晗回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由4王俊凯同学骑自行车去郊外春
16、游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象 （1）根据图象回答：王俊凯到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求王俊凯出发多长时间距家 12 千米？自信是成功的起点，坚持是成功的终点！205已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（-6，0） ，交正比例函数的图象于点 B，且点 B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式6如图，一束光线从 y 轴上的点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点B（3，3） ，求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长7由方程
17、x-1+y-1=1 确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？自信是成功的起点，坚持是成功的终点！218在直角坐标系 x0y 中，一次函数 y= x+ 的图象与 x 轴，y 轴，分别交于23A、B 两点，点 C 坐标为（1，0） ，点 D 在 x 轴上，且BCD=ABD，求图象经过 B、D两点的一次函数的解析式9已知：如图一次函数 y= x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点12C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标10已知直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、B又 P、Q 两点的坐标分43别为 P
18、（0，-1） ，Q（0，k） ，其中 0k4，再以 Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，Q与直线 AB 相切？自信是成功的起点，坚持是成功的终点！2211某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30台派往 A 地，20 台派往 B 地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金A 地 1800 元/台 1600 元/台B 地 1600 元/台 1200 元/台（1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元）
19、 ，请用 x 表示 y，并注明 x 的范围（2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出12已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中 f（x）表示稿费为 x 元应(80)2%(130),40xA缴纳的税额假如郭敬明取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 7104 元，问郭敬明的这笔稿费是多少元？自信是成功的起点，坚持是成功的终点！2313某中学预计用 1500 元购买甲商品 x 个，乙商品 y 个，不料甲商品每个涨价1.5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个，总金额多
20、用29 元又若甲商品每个只涨价 1 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元（1）求 x、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求 x，y 的值14烟台市供水公司为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 am3时，只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元(c5);若用水量超过 am3 时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 1m3 付 b 元的超额费烟台市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m 3) 交水费(元)一月份 9
21、9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求 a、b、c自信是成功的起点，坚持是成功的终点！2415A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台，E 市 10已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和800 元；从 B市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元（1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值（2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费 W（元） ，并求 W 的最大值和最小值
