1、1小学数学五大直线型面积模型一：等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等2、两个三角形高相等面积比等于他们的底的比3、两个三角形的底相等，面积比等于他们的高的比二：鸟头定理1、两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形，面积比等于对应角（相等或互补）两角夹边的乘积之比2三、蝴蝶定理任意四边形与四边形、长方形、梯形、连接对角线所形成四部分比例关系是一样的四、相似三角形模型1、相似三角形是形状相同，但大小不一样的三角形叫相似三角形2、相似三角形一切对应线段成比例，并且这个比例等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方一：等积变换1、用四种不同的方法，把任意一个三角形分成
2、四个面积相等的三角形2、如右图，已知在ABC 中，BE=3AE，CD=2AD若ADE 的面积为 1 平方厘米求三角形 ABC 的面积33、如右图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BC 的三等分点，且SABCD=54 平方厘米，求 SBEF4、如图，长方形 的面积是 平方厘米，点 、 、 分别是长方形ABCD56EFG边上的中点， 为 边上的任意一点，求阴影部分的面积ABCDHHGFEDCBAHGFEDCBA5、如图，在三角形 ABC 中， ，D 为 BC 的中点，E 为 AB 上的一点，且 BE= AB,13已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面积. 6
3、、长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，E、F、G 分别为边 AB、BC、CD 的中点，H 为 AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？47、(2008 年四中考题)如右图， ， ，已知阴影部分面ADBEFC积为 5 平方厘米， 的面积是 平方厘米BCFEDCBA8、图 30-10 是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?二、鸟头定理1、如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ，ABC ,DE,ABC:2:5ADB:4:7AEC平方厘米，求 的面积6ADES EDCBA2、如图，三角形 中， 是 的 5 倍， 是 的 3 倍，如果三角形 的面积ABA
4、DCAEADE等于 1，那么三角形 的面积是多少？EDCBA3、 如图在 中， 在 的延长线上， 在 上，且 ，AB DAEAC:5:2BAD， 平方厘米，求 的面积:3:2E12ES 5EDCBA4、 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点， ，三角形 AFE(图2AFC中阴影部分)的面积为 8 平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米？EFD CBA5、已知 的面积为 平方厘米， ，求 的面 7,2,3ECADBFABC积FEDCBA6、如图，三角形 的面积为 3 平方厘米，其中 ， ，三角形A:2:5ABE:3:2CD的面积是多少？DEA B ECDDCEBA7、(20
5、07 年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形 边长为 6 厘米，ABCD， 三角形 的面积为_平方厘米13AE13FBEFFEDCBA8、如图，在 中，延长 至 ，使 ，延长 至 ，使 ， 是A BDABCE12BCF的中点，若 的面积是 ，则 的面积是多少？C 2EF6AB CDEF作业：1、如图，三角形 ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， ， ，4BDC3BE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？6AE乙乙ED CBA2、已知三角形 ABC 的面积为 1，BE=2AB ，BC=CD，求三角形 BDE 的面积？3、如右图，在梯形 ABCD 中，AC 与 BD 是对角线，其交点 O，求证
6、：AOB 与COD 面积相等4、如右图，已知在ABC 中，BE=3AE，CD=2AD若ADE 的面积为 1 平方厘米求三角形 ABC 的面积三、蝴蝶定理71、 如图所示，已知 求图中阴影部分的面积.1.,2ABCSEDBC2、下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？4、梯形 ABCD 的上底长为 3 厘米，下底长为 9 厘米，而三角形 ABO 的面积为 12 平方厘米。则整个梯形的面积为多少？5、如图，在三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 A
7、B 上的一点，且 BE= AB，已知四边形13EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面积。 （清华附中考题）86、在图中，正方形 ADEB 和正方形 ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为 6 和 4三角形ACG 和三角形 BDF 的面积分别是多少？7、一块长方形的土地被分割成 4 个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米） ，剩下一块的面积应该是多少平方米？6、 如右图，梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，AED 的面积是 5 平方米，BC=10 米，求阴影部分面积.综合题1.如图，AD = DB， AE = EF = FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米
8、，ABC 的面积是多少平方厘米？2.在 ABC 中 BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求 BO：OE。3.下图中大正方形的边长为 3 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。OAB D CE94.图中的四边形土地总面积为 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？5.梯形 ABCD 被两条对角线分成了四个三角形 S1、S 2、S 3、S 4。已知 S1=2 厘米 2，S 2=6 厘米2。求梯形 ABCD 的面积。（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）6.右图中 ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米） ，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如下图，已知 ABCD 是长方形，A、D、E 和 F 在一条直线上，AB7，BC5，DG3。（单位：厘米），求 DE 的长。8、如图，3 个边长为 3 的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙共覆盖的面积是多少？109、将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D；CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是多少？（08 年三帆考题）
