1、南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 1 页 共 17 页南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 计 算 236812 的 结 果 是 （ ）A.7 B.8 C .21 D.362 计 算 4326 101001 的 结 果 是 （ ）A.103 B.107
2、 C .108 D.1093 不 透 明 袋 子 中 装 有 一 个 几 何 体 模 型 ， 两 位 同 学 摸 该 模 型 并 描 述 它 的 特 征 ， 甲 同 学 ： 它有 4 个 面 是 三 角 形 ； 乙 同 学 ： 它 有 8 条 棱 ， 该 模 型 的 形 状 对 应 的 立 体 图 形 可 能 是 （ ）A.三 棱 柱 B.四 棱 柱 C .三 棱 锥 D.四 棱 锥4 若 013 a ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 （ ）A.1 a 3 B.1 a 4 C .2 a 3 D.2 a 45 若 方 程 195 2 x 的 两 根 为 a 和 b， 且 a b， 则
3、下 列 结 论 中 正 确 的 是 （ ）A.a 是 19 的 算 术 平 方 根 B.b是 19 的 平 方 根C . 5a 是 19 的 算 术 平 方 根 D. 5b 是 19 的 平 方 根6 过 三 点 A（ 2， 2） ， B（ 6， 2） ， C（ 4， 5） 的 圆 的 圆 心 坐 标 为 （ ）A.（ 4， 617 ） B.（ 4， 3） C .（ 5， 617 ） D.（ 5， 3）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 .不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案直 接 填 在 答 题 卡 相 应 位 置
4、 上 ）7 计 算 ： | 3|= ； 23 = 8 2016 年 南 京 实 现 GDP 约 10500 亿 元 ， 成 为 全 国 第 11 个 经 济 总 量 超 过 万 亿 的 城 市 ， 用科 学 记 数 法 表 示 10500 是 9 分 式 12x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 10 计 算 ： 6812 = 11 方 程 0122 xx 的 解 是 12 已 知 关 于 x的 方 程 02 qpxx 的 两 根 为 3 和 1 ， 则 p ， q 13 如 图 是 某 市 2013 2016 年 私 人 汽 车 拥 有 量 和 年 增 长
5、 率 的 统 计 图 ， 该 市 私 人 汽 车 拥 有量 年 净 增 量 最 多 的 是 年 ， 私 人 汽 车 拥 有 量 年 增 长 率 最 大 的 是 年 14 如 图 ， 1 是 五 边 形 ABCDE 的 一 个 外 角 ， 若 1=65， 则 A+ B+ C+ D= 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 2 页 共 17 页第 13 题 图 第 14 题 图15 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， O 经 过 点 A、 C、 D， 与 BC 相 交 于 点 E， 连 接 AC、AE 若 D=78， 则 EAC= 第 15 题 图 第 16
6、题 图16 函 数 xy 1 与 xy 42 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 关 于 函 数 21 yyy 的 结 论 ： 函 数 的 图 象关 于 原 点 中 心 对 称 ； 当 2x 时 ， y 随 x的 增 大 而 减 小 ； 当 0x 时 ， 函 数 的 图 象 最低 点 的 坐 标 是 （ 2， 4） ， 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 11 小 题 ， 共 88 分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 计 算 aaa
7、a 112 18 解 不 等 式 组 113 262 xxx x请 结 合 题 意 ， 完 成 本 题 的 解 答 （ 1） 解 不 等 式 ， 得 ， 依 据 是 ： （ 2） 解 不 等 式 ， 得 （ 3） 把 不 等 式 ， 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 （ 4） 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 3 页 共 17 页19 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 在 AD， BC 上 ， 且 AE=CF， EF，
8、 BD 相 交 于 点 O，求 证 ： OE=OF20 某 公 司 共 25 名 员 工 ， 下 表 是 他 们 月 收 入 的 资 料 月 收 入 /元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200人 数 1 1 1 3 6 1 11 1（ 1） 该 公 司 员 工 月 收 入 的 中 位 数 是 元 ， 众 数 是 元 （ 2） 根 据 上 表 ， 可 以 算 得 该 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为 6276 元 ， 你 认 为 用 平 均 数 、 中 位数 和 众 数 中 的 哪 一 个 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收
9、入 水 平 较 为 合 适 ？ 说 明 理 由 21 全 面 两 孩 政 策 实 施 后 ， 甲 、 乙 两 个 家 庭 有 了 各 自 的 规 划 ， 假 定 生 男 生 女 的 概 率 相 同 ，回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 甲 家 庭 已 有 一 个 男 孩 ， 准 备 再 生 一 个 孩 子 ， 则 第 二 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 是 ；（ 2） 乙 家 庭 没 有 孩 子 ， 准 备 生 两 个 孩 子 ， 求 至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 4 页 共 17 页22 “ 直 角 ”
10、 在 初 中 几 何 学 习 中 无 处 不 在 如 图 ， 已 知 AOB， 请 仿 照 小 丽 的 方 式 ， 再 用 两 种 不 同 的 方 法 判 断 AOB 是 否 为 直 角（ 仅 限 用 直 尺 和 圆 规 ） 23 张 老 师 计 划 到 超 市 购 买 甲 种 文 具 100 个 ， 他 到 超 市 后 发 现 还 有 乙 种 文 具 可 供 选 择 ， 如果 调 整 文 具 的 购 买 品 种 ， 每 减 少 购 买 1 个 甲 种 文 具 ， 需 增 加 购 买 2 个 乙 种 文 具 设 购买 x 个 甲 种 文 具 时 ， 需 购 买 y 个 乙 种 文 具 （ 1）
11、 当 减 少 购 买 1 个 甲 种 文 具 时 ， x= ， y= ； 求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 （ 2） 已 知 甲 种 文 具 每 个 5 元 ， 乙 种 文 具 每 个 3 元 ， 张 老 师 购 买 这 两 种 文 具 共 用 去 540元 ， 甲 、 乙 两 种 文 具 各 购 买 了 多 少 个 ？24 如 图 ， PA， PB 是 O 的 切 线 ， A， B 为 切 点 ， 连 接 AO 并 延 长 ， 交 PB 的 延 长 线 于 点C， 连 接 PO， 交 O 于 点 D（ 1） 求 证 ： PO 平 分 APC；（ 2） 连 接 DB， 若 C=3
12、0， 求 证 ： DB AC南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 5 页 共 17 页25 如 图 ， 港 口 B 位 于 港 口 A 的 南 偏 东 37方 向 ， 灯 塔 C 恰 好 在 AB 的 中 点 处 ， 一 艘 海 轮位 于 港 口 A 的 正 南 方 向 ， 港 口 B 的 正 西 方 向 的 D 处 ， 它 沿 正 北 方 向 航 行 5km 到 达 E处 ， 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 45方 向 上 ， 这 时 ， E 处 距 离 港 口 A 有 多 远 ？ （ 参 考 数 据 ：sin370.60， cos370.80， tan370.
13、75）26 已 知 函 数 mxmxy 12 （ m为 常 数 ） （ 1） 该 函 数 的 图 象 与 x 轴 公 共 点 的 个 数 是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（ 2） 求 证 ： 不 论 m为 何 值 ， 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 都 在 函 数 21 xy 的 图 象 上 （ 3） 当 32 m 时 ， 求 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 纵 坐 标 的 取 值 范 围 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 6 页 共 17 页27 折 纸 的 思 考 【 操 作 体 验 】用 一 张 矩 形 纸 片 折 等 边 三 角 形 第
14、一 步 ， 对 折 矩 形 纸 片 ABCD（ AB BC） （ 图 ） ， 使 AB 与 DC 重 合 ， 得 到 折 痕 EF，把 纸 片 展 平 （ 图 ） 第 二 步 ， 如 图 ， 再 一 次 折 叠 纸 片 ， 使 点 C 落 在 EF 上 的 P 处 ， 并 使 折 痕 经 过 点 B，得 到 折 痕 BG， 折 出 PB， PC， 得 到 PBC（ 1） 说 明 PBC 是 等 边 三 角 形 【 数 学 思 考 】（ 2） 如 图 ， 小 明 画 出 了 图 的 矩 形 ABCD 和 等 边 三 角 形 PBC， 他 发 现 ， 在 矩 形 ABCD中 把 PBC 经 过 图
15、 形 变 化 ， 可 以 得 到 图 中 的 更 大 的 等 边 三 角 形 ， 请 描 述 图 形 变 化的 过 程 （ 3） 已 知 矩 形 一 边 长 为 3cm， 另 一 边 长 为 Acm， 对 于 每 一 个 确 定 的 A 的 值 ， 在 矩 形 中都 能 画 出 最 大 的 等 边 三 角 形 ， 请 画 出 不 同 情 形 的 示 意 图 ， 并 写 出 对 应 的 A 的 取 值 范围 【 问 题 解 决 】（ 4） 用 一 张 正 方 形 铁 片 剪 一 个 直 角 边 长 分 别 为 4cm 和 1cm 的 直 角 三 角 形 铁 片 ， 所 需 正方 形 铁 片 的
16、边 长 的 最 小 值 为 cm南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 7 页 共 17 页南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 计 算 236812 的 结 果 是 （ ）A.7 B.8 C .21 D.36【 解 答 】 原 式 =12+3+6=21，
17、故 选 C【 点 评 】 此 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 计 算 4326 101001 的 结 果 是 （ ）A.103 B.107 C .108 D.109【 解 答 】 8466 10101001 故 选 ： C【 点 评 】 考 查 幂 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 的 乘 除 法 ， 关 键 是 熟 练 掌 握 计 算 法 则 正 确 进 行 计 算 3 不 透 明 袋 子 中 装 有 一 个 几 何 体 模 型 ， 两 位 同 学 摸 该 模 型 并 描 述 它 的 特 征 ， 甲 同 学 ：
18、 它有 4 个 面 是 三 角 形 ； 乙 同 学 ： 它 有 8 条 棱 ， 该 模 型 的 形 状 对 应 的 立 体 图 形 可 能 是 （ ）A.三 棱 柱 B.四 棱 柱 C .三 棱 锥 D.四 棱 锥【 解 答 】 四 棱 锥 的 底 面 是 四 边 形 ， 侧 面 是 四 个 三 角 形 ， 底 面 有 四 条 棱 ， 侧 面 有 4 条 棱 ， 故选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 认 识 立 体 图 形 ， 熟 记 常 见 几 何 体 的 特 征 是 解 题 关 键 4 若 013 a ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 （ ）A.1 a 3 B.1 a
19、4 C .2 a 3 D.2 a 4【 解 答 】 231 1， 4103 ， 又 013 a ， 41 a ， 故 选 B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 首 先 估 算 3和 01 的 大 小 是 解 答 此 题 的 关 键 5 若 方 程 195 2 x 的 两 根 为 a 和 b， 且 a b， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 （ ）A.a 是 19 的 算 术 平 方 根 B.b是 19 的 平 方 根C . 5a 是 19 的 算 术 平 方 根 D. 5b 是 19 的 平 方 根【 解 答 】 方 程 195 2 x 两 根 为
20、 a 和 b， 5a 和 5b 是 19 的 两 个 平 方 根 且 互 为 相 反 数 ， ba ， 5a 是 19 的 算 术 平 方 根 ， 故 选 C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 方 根 和 算 术 平 方 根 的 定 义 ， 一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 x的 平 方 等于 a ， 即 ax 2 ， 那 么 这 个 正 数 x叫 做 a 的 算 术 平 方 根 记 为 根 号 a 6 过 三 点 A（ 2， 2） ， B（ 6， 2） ， C （ 4， 5） 的 圆 的 圆 心 坐 标 为 （ ）A.（ 4， 617 ） B.（ 4， 3） C .（ 5
21、， 617 ） D.（ 5， 3）南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 8 页 共 17 页【 解 答 】 已 知 A（ 2， 2） ， B（ 6， 2） ， C （ 4， 5） ， AB的 垂 直 平 分 线 是 4262 x ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 bkxy ， 把 B(6， 2)， C (4， 5)代 入 上 式 得 54 26 bk bk ， 解 得 1123bk ， 1123 xy ，设 BC 的 垂 直 平 分 线 为 mxy 23 ， 把 线 段 BC的 中 点 坐 标 （ 5， 27 ） 代 入 得 61m ， BC 的 垂 直 平 分
22、 线 是 6132 xy ， 当 x=4 时 ， 617y ， 过 A、 B、 C 三 点 的 圆 的 圆 心 坐 标 为 （ 4， 617 ） 故 选 A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 求 两 直 线 的 交 点 ， 圆 心 是 弦 的垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 理 解 圆 心 的 作 法 是 解 决 本 题 的 关 键 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 .不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案直 接 填 在 答 题 卡 相 应 位 置
23、 上 ）7 计 算 ： | 3|= ； 23 = 【 解 答 】 | 3|=3， 23 = 23 =3， 故 答 案 为 ： 3， 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简 ， 利 用 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 关 键 8 2016 年 南 京 实 现 GDP 约 10500 亿 元 ， 成 为 全 国 第 11 个 经 济 总 量 超 过 万 亿 的 城 市 ， 用科 学 记 数 法 表 示 10500 是 【 解 答 】 10500=1.05104 故 答 案 为 ： 1.05104【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示
24、 较 大 的 数 的 方 法 ， 准 确 确 定 A 与 n 值 是 关 键 9 分 式 12x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 01x ， 解 得 1x 故 答 案 为 ： 1x 【 点 评 】 本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 从 以 下 三 个 方 面 透 彻 理 解 分 式 的 概 念 ：（ 1） 分 式 无 意 义 分 母 为 零 ；（ 2） 分 式 有 意 义 分 母 不 为 零 ；（ 3） 分 式 值 为 零 分 子 为 零 且 分 母 不 为 零 10 计 算 ： 6812 =
25、【 解 答 】 解 ： 原 式 3634326832 .故 答 案 为 36 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 化 简 二 次 根 式 ， 再 进 行 乘 除 运 算 ， 然 后 合 并同 类 二 次 根 式 11 方 程 0122 xx 的 解 是 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 9 页 共 17 页【 解 答 】 0122 xx ， 解 得 ： 2x ，检 验 ： 当 2x 时 ， 02 xx ， 所 以 2x 是 原 方 程 的 解 ， 故 答 案 为 ： 2x 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 分 式
26、方 程 ， 能 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 是 解 此 题 的 关 键 ， 注 意 ：解 分 式 方 程 一 定 要 进 行 检 验 12 已 知 关 于 x的 方 程 02 qpxx 的 两 根 为 3 和 1 ， 则 p ， q 【 解 答 】 关 于 x的 方 程 02 qpxx 的 两 根 为 3 和 1 ， 13 p ， 13 q ， 4p ， 3q 故 答 案 为 ： 4； 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 找 出 13 p 、 13 q是 解 题 的 关 键 13 如 图 是 某 市 20
27、13 2016 年 私 人 汽 车 拥 有 量 和 年 增 长 率 的 统 计 图 ， 该 市 私 人 汽 车 拥 有量 年 净 增 量 最 多 的 是 年 ， 私 人 汽 车 拥 有 量 年 增 长 率 最 大 的 是 年 【 解 答 】 由 条 形 统 计 图 可 得 ： 该 市 私 人 汽 车 拥 有 量 年 净 增 量 最 多 的 是 2016 年 ， 净 增 183 150=33（ 万 辆 ） ， 由 折 线 统 计 图 可 得 ， 私 人 汽 车 拥 有 量 年 增 长 率 最 大 的 是 ： 2015年 故 答 案 为 ： 2016， 2015【 点 评 】 此 题 主 要 考
28、查 了 折 线 统 计 图 以 及 条 形 统 计 图 的 应 用 ， 正 确 利 用 图 形 获 取 信 息 是 解题 关 键 14 如 图 ， 1 是 五 边 形 ABCDE 的 一 个 外 角 ， 若 1=65， 则 A+ B+ C+ D= 【 解 答 】 1=65， AED=115， A+ B+ C+ D=540 AED=425， 故 答 案为 ： 425【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式 ， 熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 10 页 共 17 页15 如 图 ， 四 边
29、 形 ABCD 是 菱 形 ， O 经 过 点 A、 C、 D， 与 BC 相 交 于 点 E， 连 接 AC、AE 若 D=78， 则 EAC= 【 解 答 】 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， D=78， ACB=21 DCB=21 （ 180 D） =51， 四 边 形 AECD 是 圆 内 接 四 边 形 ， AEB= D=78， EAC= AEB ACE=27， 故 答 案 为 ： 27【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 三 角 形 的 外 角 的 性 质 ， 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键
30、 16 函 数 xy 1 与 xy 42 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 关 于 函 数 21 yyy 的 结 论 ： 函 数 的 图 象关 于 原 点 中 心 对 称 ； 当 2x 时 ， y 随 x的 增 大 而 减 小 ； 当 0x 时 ， 函 数 的 图 象 最低 点 的 坐 标 是 （ 2， 4） ， 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 【 解 答 】 由 图 象 可 以 看 出 函 数 图 象 上 的 每 一 个 点 都 可 以 找 到 关 于 原 点 对 称 的 点 ， 正 确 ； 在 每 个 象 限 内 ， 不 同 自 变 量 的 取 值 ， 函 数 值 的
31、 变 化 是 不 同 的 ， 错 误 ； 结 合 图 象 的 2 个 分 支 可 看 出 ， 在 第 一 象 限 内 ， 最 低 点 的 坐 标 为 （ 2.4） ， 正 确 ；故 答 案 为 ： 【 点 评 】 考 查 根 据 函 数 图 象 判 断 相 应 取 值 ； 理 解 图 意 是 解 决 本 题 的 关 键 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 11 小 题 ， 共 88 分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 计 算 aaaa 112 【 解 答 】 11111112112
32、222 aaaa aaaaaaaaaaaa【 点 评 】 本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 的 混 合 运 算 的 计 算 方 法 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 11 页 共 17 页18 解 不 等 式 组 113 262 xxx x请 结 合 题 意 ， 完 成 本 题 的 解 答 （ 1） 解 不 等 式 ， 得 ， 依 据 是 ： （ 2） 解 不 等 式 ， 得 （ 3） 把 不 等 式 ， 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 （ 4） 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不
33、等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 【 解 答 】 （ 1） 解 不 等 式 ， 得 x 3， 依 据 是 ： 不 等 式 的 性 质 3（ 2） 解 不 等 式 ， 得 x 2（ 3） 把 不 等 式 ， 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 （ 4） 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 2，故 答 案 为 ： （ 1） x 3、 不 等 式 的 性 质 3； （ 2） x 2； （ 3） 2 x 2【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一
34、次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 关 键 19 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 在 AD， BC 上 ， 且 AE=CF， EF， BD 相 交 于 点 O，求 证 ： OE=OF【 解 答 】 证 明 ： 连 接 BE、 DF， 如 图 所 示 ：四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， AE=CF， DE=BF， 四 边 形 BEDF 是
35、 平 行 四 边 形 ， OF=OE【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ； 通 过 作 辅 助 线 证 明 四 边 形 BEDF 是 平 行 四边 形 是 解 决 问 题 的 关 键 南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 12 页 共 17 页20 某 公 司 共 25 名 员 工 ， 下 表 是 他 们 月 收 入 的 资 料 月 收 入 /元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200人 数 1 1 1 3 6 1 11 1（ 1） 该 公 司 员 工 月 收 入 的 中 位 数
36、 是 元 ， 众 数 是 元 （ 2） 根 据 上 表 ， 可 以 算 得 该 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为 6276 元 ， 你 认 为 用 平 均 数 、 中 位数 和 众 数 中 的 哪 一 个 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 较 为 合 适 ？ 说 明 理 由 【 解 答 】 （ 1） 共 有 25 个 员 工 ， 中 位 数 是 第 13 个 数 ， 则 中 位 数 是 3400 元 ； 3000 出 现 了11 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 3000 故 答 案 为 3400； 3000；（ 2） 用 中 位 数
37、或 众 数 来 描 述 更 为 恰 当 理 由 ： 平 均 数 受 极 端 值 45000 元 的 影 响 ，只 有 3 个 人 的 工 资 达 到 了 6276 元 ， 不 恰 当 ；【 点 评 】 此 题 考 查 了 中 位 数 、 众 数 、 平 均 数 ， 掌 握 中 位 数 、 众 数 、 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的关 键 ， 将 一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 把 中 间 数 据 （ 或 中 间 两 数 据 的 平 均 数 ） 叫做 中 位 数 ， 平 均 数 =总 数 个 数 ， 众 数 是 出 现 次 数 最 多 的 数 据 21 全 面 两 孩
38、 政 策 实 施 后 ， 甲 、 乙 两 个 家 庭 有 了 各 自 的 规 划 ， 假 定 生 男 生 女 的 概 率 相 同 ，回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 甲 家 庭 已 有 一 个 男 孩 ， 准 备 再 生 一 个 孩 子 ， 则 第 二 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 是 ；（ 2） 乙 家 庭 没 有 孩 子 ， 准 备 生 两 个 孩 子 ， 求 至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 【 解 答 】 （ 1） 第 二 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 =21 ； 故 答 案 为 21 ；（ 2） 画 树 状 图 为 ：共 有 4 种 等 可 能 的 结
39、 果 数 ， 其 中 至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 结 果 数 为 3， 所 以至 少 有 一 个 孩 子 是 女 孩 的 概 率 =43 【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n，从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 结 果 数 目 m， 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 概 率 22 “ 直 角 ” 在 初 中 几 何 学 习 中 无 处 不 在 如 图 ， 已 知 AOB， 请 仿 照 小 丽 的 方 式 ， 再 用 两 种 不 同
40、的 方 法 判 断 AOB 是 否 为 直 角（ 仅 限 用 直 尺 和 圆 规 ） 【 解 答 】 （ 1） 如 图 1.在 OA， OB 上 分 别 ， 截 取 OC=4， OD=3， 若 CD 的 长 为 5， 则 AOB=90南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 13 页 共 17 页（ 2） 如 图 2. 在 OA， OB 上 分 别 取 点 C， D， 以 CD 为 直 径 画 圆 ， 若 点 O 在 圆 上 ，则 AOB=90【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 ， 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 、 圆 周 角 是 解 题 关 键 23
41、张 老 师 计 划 到 超 市 购 买 甲 种 文 具 100 个 ， 他 到 超 市 后 发 现 还 有 乙 种 文 具 可 供 选 择 ， 如果 调 整 文 具 的 购 买 品 种 ， 每 减 少 购 买 1 个 甲 种 文 具 ， 需 增 加 购 买 2 个 乙 种 文 具 设 购买 x 个 甲 种 文 具 时 ， 需 购 买 y 个 乙 种 文 具 （ 1） 当 减 少 购 买 1 个 甲 种 文 具 时 ， x= ， y= ； 求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 （ 2） 已 知 甲 种 文 具 每 个 5 元 ， 乙 种 文 具 每 个 3 元 ， 张 老 师 购 买
42、这 两 种 文 具 共 用 去 540元 ， 甲 、 乙 两 种 文 具 各 购 买 了 多 少 个 ？【 解 答 】 （ 1） 100 1=99， x=99， y=2， 故 答 案 为 99， 2 由 题 意 y=2（ 100 x） = 2x+200， y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y= 2x+200（ 2） 由 题 意 54035 2002yx xy ， 解 得 8060yx ，答 ： 甲 、 乙 两 种 文 具 各 购 买 了 60 个 和 80 个 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 等 知 识 ， 解 题 的
43、关 键 是 理 解 题 意 ， 学会 构 建 一 次 函 数 以 及 方 程 组 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 24 如 图 ， PA， PB 是 O 的 切 线 ， A， B 为 切 点 ， 连 接 AO 并 延 长 ， 交 PB 的 延 长 线 于 点C， 连 接 PO， 交 O 于 点 D（ 1） 求 证 ： PO 平 分 APC；（ 2） 连 接 DB， 若 C=30， 求 证 ： DB AC【 解 答 】 （ 1） 如 图 ， 连 接 OB， PA， PB 是 O 的 切 线 ， OA AP， OB BP，又 OA=OB， PO 平 分 APC；（ 2） OA
44、AP， OB BP， CAP= OBP=90， C=30， APC=90 C=90 30=60，南 京 市 2017 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试第 14 页 共 17 页 PO 平 分 APC， OPC=21 APC= 6021 =30， POB=90 OPC=90 30=60，又 OD=OB， ODB 是 等 边 三 角 形 ， OBD=60， DBP= OBP OBD=90 60=30， DBP= C， DB AC【 点 评 】 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 判 定 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 本 题 的关 键 是
45、判 断 出 ODB 是 等 边 三 角 形 25 如 图 ， 港 口 B 位 于 港 口 A 的 南 偏 东 37方 向 ， 灯 塔 C 恰 好 在 AB 的 中 点 处 ， 一 艘 海 轮位 于 港 口 A 的 正 南 方 向 ， 港 口 B 的 正 西 方 向 的 D 处 ， 它 沿 正 北 方 向 航 行 5km 到 达 E处 ， 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 45方 向 上 ， 这 时 ， E 处 距 离 港 口 A 有 多 远 ？ （ 参 考 数 据 ：sin370.60， cos370.80， tan370.75）【 解 答 】 如 图 作 CH AD 于 H 设 CH=xkm，在 Rt ACH 中 ， A=37， tan37= AHCH ， AH=37tanCH = 37tanx ，在 Rt CEH 中 ， CEH=45， CH=EH=x， CH AD， BD AD， CH BD， CBACHDAH
