1、平面截割平面体,截平面,截交线,截断面,平面和平面立体相交，也叫做立体被平面截割。,截平面与形体表面的交线称为截交线。,截交线围成的平面图形称为截断面（或断面）。,把假想用来截割形体的平面，成为截平面。,截交线的性质,闭合性：截交线一定是闭合的平面多边形。多边形的各顶点就是平面立体的棱线和截平面的交点。 共有性：截交线即从属于截平面，又从属于立体表面。,截交线的求法,交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。,在实际作图时，常采用交点法。交点求出后的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才能连接。同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱
2、面上的两点用虚线连接。,平面立体截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。,求作平面立体截交线的方法有两种方法：,截交线的求法,例4、求作正垂面截割三棱锥SABC的截交线。,直线和平面体相交,M,N,直线和平面立体相交，在立体的表面上可以得到两个交点。这种交点叫做贯穿点。,贯穿点的求法,求贯穿点的常用方法有两种： 第一种方法：利用积聚性求贯穿点； 第二种方法：利用辅助平面求贯穿点。即当直线与立体表面的投影没有积聚性时，用辅助平面求贯穿点。 作辅助平面求贯穿点的步骤如下： 1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选择投影面
3、垂直面作为辅助平面）。 2、求出辅助平面和平面立体的截交线。 3、确定截交线和已知直线的交点。这个交点即为所求贯穿点。,辅助平面的选择原则：应使所作的辅助平面与立体的交线为直线或圆，通常选择投影面垂直面作为辅助面。,贯穿点的求法,例6、求直线EF和三棱锥SABC的贯穿点。,两平面立体相交,两平面立体相交，又叫相贯，在它们表面上所得的交线叫做相贯线。,相贯线的性质和求法,相贯线和截交线一样，具有闭合性和共有性的特点。但相贯线通常是闭合的空间折线，而不是平面的多边形。求两平面体相贯线的方法：（1）交点法先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是
4、：只有当两个交点对每个立体来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。判别可见性：判别的原则只有当相交的两个棱面的同面投影均属可见时，其交线在该投影面上的投影才可见；但其中的一个棱面为不可见时，其交线就不可见。,相贯线,例7、求两相交立体的相贯线。,同坡屋顶的投影,屋顶有若干平面组成，且这些平面对水平面的倾角都相等，这种屋顶就叫做同坡屋顶。,平脊线,屋檐线,斜脊线,凹角,凸角,天沟线,同坡屋顶的特性,当同坡屋顶各坡面的屋檐的高度相等时，同坡屋顶就具有以下特性： （1）两坡面的屋檐线相交时，其交线为斜脊线，它的水平投影必为这两屋檐线的夹角的分角线； （2）两坡面的屋檐线平行时，其交线为平脊线，它的水平投影必为与两屋檐等距离的平行线； （3）若屋面上的两条 脊线已相交于一点，则 过该点必然并且至少还 有第三条脊线。,同坡屋顶的投影,例9、已知同坡屋面的倾角和平面形状，求屋面的三面投影。,解题步骤： 1、划分矩形；,3、画平脊线；,5、整理轮廓。,4、判别可见性；,2、作凸角、凹角的分角线；,同坡屋顶的投影,例9的第二种解法：,分析：第一种解法屋面出现水平天沟，不利于排水，第二种解法则没有，因此第二种解法更佳。,
