1、几何辅助线之角平分线专题1、角平分线辅助线四种基本模型已知：AD 是 BOC 的角平分线 （1） （2）（3） （4）2、补充性质：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，则有 AB:AC=BD:DC典型例题例 1、已知：如图，在ABC 中，C=90, AC=BC,AD 平分CAB.求证：AC +CD=AB例 2、已知：如图，在 RtABC 中，C =90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合，当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 AB 中点. 例 3、如图，AB=2AC，BAD=DA
2、C,DA=DB ，求证：DCAC。D EHAB C例 4、如图所示，已知 是 的角平分线， ， ，垂足分别是ADBCDEAB FC， 求证： 垂直平分 EFEF例 5、 如图，在ABC 中，A 等于 60，BE 平分ABC ，CD 平分ACB求证：DH=EH例 6、如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，A90，ABAC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为 E，求证： BD2CE。 例 7、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。 变式练习请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在ABC 中，ACB 是直角，B60 ，AD 、CE
3、 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断写出 FE 与 FD 之间的数量关系； 如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而中的其他条件不变，请问，你在中所得结论是否依然成立?若成立请证明；若不成立，请说明理由。 课后练习1、已知：如图所示，C2 B，BAD CAD，求证：ABAC+CD。2、已知，如图，BN 平分 ABC，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于 D，AB +BC2BD，求证：BAP+ BCP180。3、如图，ABC 中，ACBC ，BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于点 D，若CAD2ADC，求B 的度数。4、如图，D 是ABC 一个外角的平分
4、线上一点。求证：AB+ACDB+DC。 5、如图所示，ABCD，B90，E 是 BC 的中点。DE 平分ADC，求证：AE 平分DAB。6、如图所示、在ABC 中，AB7，BC 24，AC 25。求内心到边的距离。7、如图所示，已知在ABC 中，分别以 AC、BC 为边向外作正 BCE、正ACD，BD 与AE 交于 M，求证：（1）AEBD。 （2）MC 平分DME。8、如图所示，ABCD，PCD 的面积等于PAB 的面积，求证：OP 平分BOD 。9、如图所示，在ABC 中，B60，ABC 的角平分线 AD、CE 交于点 O，求证：AE+CDAC。10、如图所示，已知在四边形 ABCD 中，BDAB，ADDC， BD 平分ABC，求证：A+ C180。11、如图所示，ABC 中，AD 是A 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDF+BAF180，求证：DE DF。12、如图所示，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交BC 的延长线于点 F。求证：FD 2FBFC 。
