几何图形中的函数问题.doc

1、1D CBA几何图形中的函数问题1 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD.（1）如果A= ，B= ，求证： .508ABC（2）如果 ，设A= ，B= ，那么 y 关于 x 的函数关系式是CDx_.2.如图，P 是矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，且 P 不与 C、D 重合，BQAP 于点 Q，已知 AD=6cm,AB=8cm，设 AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并求自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 P，使 BQ=2AP。若存在，求出 AP 的长；若不存在，说明理由。 3.如图，矩形 EFGH 内接与ABC，ADBC 与点 D，交 EH

2、 于点 M，BC=10cm， AD=8cm， 设 EF=x cm，EH=y cm ,矩形 EFGH 的面积为 S cm2，分别求出 y 与 x，及 S 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；若矩形 EFGH 为正方形，求正方形的边长；x 取何值时，矩形 EFGH 的面积最大。A BCD PQAB CDEFM HG25如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y (l）如果BAC=30，DAE=l05，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试

3、说明理由6.已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、 F、 H 分别在矩形 ABCD 边 AB、 BC、 DA 上，AE =2.（1）如图，当四边形 EFGH 为正方形时，求 GFC 的面积；（ 5 分）（2）如图，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求 GFC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；DCABEFHGDCABEFHG3PNMACBBC AACBBC A已知一直角三角形纸片 ABC（如图） ，ACB90，AC2，BC 4。折叠该纸片，使点B 落在边 AC 上，折痕与边 BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N。（1）若折叠

4、后，点 B 与点 C 重合，试在图中画出大致图形，并求点 C 与点 N 的距离；（2）若折叠后，点 B 与点 A 重合，试在图中画出大致图形，并求 CM 的长；（3）若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处（如图） ，设 CPx，CMy，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域。、已知 中， 是 边中点，将一块直角三角板的直角顶ABCDACB,8,6,10B点放在 点旋转，直角的两边分别与边 交于 。DFE,取运动过程中的某一瞬间，如图，画出 关于 点的中心对称图形， 的对称点E为 ，试判断 于 的位置关系，并说明理由。EBE设 ，求 与 的函数关系式，并写出定义域。yFxA,x4Q

5、RPCBA已知：如图，在 RtABC 中，A90，ABAC 1，P 是 AB 边上不与 A 点、B 点重合的任意一个动点，PQBC 于点 Q，QR AC 于点 R。（1）求证：PQBQ ；（2）设 BPx，CR y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当 x 为何值时，PR/BC。已知：如图，在 RtABC 中，BAC90，BC 的垂直平分线 DE 分别交 BC、AC 于点D、E，BE 和 AD 相交于点 F，设AFBy, Cx（1）求证：CBECAD；（2）求 y 关于 x 的函数关系式；（3）写出函数的定义域。已知：如图，在ABC 中，C=90，B= 30，AC=6，点 D

6、 在边 BC 上，AD 平分CAB，E 为 AC 上的一个动点（不与 A、 C 重合） ，EF AB，垂足为 F（1）求证：AD=DB ；（2）设 CE=x， BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当DEF=90时，求 BF 的长.26FEDC BAFBA CED5已知：如图，在ABC中，C90，B30，AC6，点D 、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E 、F与 ABC顶点不重合） ，AD平分CAB，EFAD，垂足为H（1）求证：AEAF ：（2）设CEx ，BF y，求x与y 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长已知一直角三角形纸片 OAB

7、，AOB=90，OA=2，OB=4将该纸片放在平面直角坐标系中（如图 ） ，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D(1) 若折叠后使点 B 与 O 重合（如图） ，求点 C 的坐标及 C、A 两点的距离；(2) 若折叠后使点 B 与 A 重合（如图） ，求点 C 的坐标；(3) 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B（如图 ） ，设 OB= x，OC = y，求出 y 关于 x的函数关系式，并写出定义域图 图图D图6图图图28图A BCDQPF ED CBA如图，在菱形 ABCD 中，A = 60，AB = 4，E 是 AB 边上的一动点，过点 E 作 EFAB 交

8、AD 的延长线于点 F，交 BD 于点 M、DC 于点 N（1）请判断DMF 的形状，并说明理由；（2）设 EB = x，DMF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当 x 取何值时，S DMF = 3如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点P 从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP=CQ。设 AP= ，BE=yx（1）线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交，设交点为 E 求 y 与 的函数关系式及 取值范围；（2）在（1）的条件是否存在 x 的值，使PQ

9、E 为直角三角形 ?若存在，请求出 x 的值，若不存在请说明理由。如图，已知长方形纸片 ABCD 的边 AB=2，BC=3 ，点 M 是边 CD 上的一个动点（不与点 C 重合） ，把这张长方形纸片折叠，使点 B 落在 M 上，折痕交边 AD 与点 E，交边 BC 于点F（1） 、写出图中全等三角形；（2） 、设 CM=x，AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出定义域；（3） 、试判断 能否可能等于 90 度？如可能，请求出此时 CM 的长；如不能，请说明理BEM由 FEDA CB MMNFDA BEC7在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且ABE30，BE

10、DE，连接 BD点P 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q(1) 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1） ，求证：BE PD 3PQ；（2）若 BC6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；如图，在 中， =90， =30， 是边 上不与点 A、C 重合的任意一点，ABCAD ，垂足为点 ， 是 的中点.DEEMB（1）求证： = ； （2）如果 = ，设 = ， = ，求 与 的函数解析式，并写出函数的定义域； BC3ADxCyx（3）当点 在线

11、段 上移动时， 的大小是否发生变化？如果不变，求出E的大小；如果发生变化，说明如何变化.MEMADECB第 26 题图8已知：如图 7.四边形 是菱形， ， .绕顶点 逆时针ABCD660MANBA旋转 ，边 与射线 相交于点 （点 与点 不重合） ，边 与射线 相交MANECD于点 .F（1）当点 在线段 上时，求证： ；ECF（2）设 ， 的面积为 .当点 在线段 上时，求 与 之间的函数关xF yyx系式，写出函数的定义域；（3）联结 ，如果以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求线段 的长.BDABDBE已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，点 P 是射线 BC

12、上的一个动点，PAQ=60，交射线 CD 于点 Q，设点 P 到点 B 的距离为 x，PQ =y（1）求证：APQ 是等边三角形；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果 PDAQ，求 BP 的值AMNDCBEF（图 7）ADCB（备用图）ABCPQD9边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作PF CD 于点 F，作 PE PB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x， S PCE=y， 求证： DF EF；（5 分） 当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值

13、范围；（3 分） 在点 P 的运动过程中， PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长；如果不能，请简单说明理由。 （2 分）（1）如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点 P 放在正方形的中心 O 处，将三角板绕 O 点旋转，三角板的两直角边分别交边 AB、BC 于点E、F.(1)试猜想 PE、PF 之间的大小关系，并证明你的结论；求四边形 PEBF 的面积.（2）现将直角顶点 P 移至对角线 BD 上其他任意一点，PE、PF 之间的大小关系是否改变？ 并说明理由.若 BP 的长为 a，试用含有 a的代数式表示四边形 PEBF 的面积 S.OF

14、CA DBPE第 26 题图DCBAEFP。ODCBA备用图O 。10（3）如果将（2）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF 之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、 B 不重合） ，过点 E 作 FG DE， FG 与边 BC 相交于点 F， 与边 DA 的延长线相交于点 G（1） 由几个不同的位置，分别测量 BF、 AG、 AE 的长，从中你能发现 BF、 AG、 AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结 DF，

15、如果正方形的边长为 2，设 AE= ， DFG 的面积为 ，求 与 之间的函xyx数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为 2， FG 的长为 ，求点 C 到直线 DE 的距离25FDCABPE（供操作实验用）（供证明计算用）DACBGFEDACB11：如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合） ，点 E 在射线BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求

16、出这个最大值.如图（1） ，直角梯形 OABC 中，A= 90，ABCO, 且 AB=2，OA=2 3，BCO= 60。（1）求证： OBC 为等边三角形；（2）如图（2） ，OHBC 于点 H，动点 P 从点 H 出发，沿线段 HO 向点 O 运动，动点 Q 从点O 出发，沿线段 OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为 1/秒。设点 P 运动的时间为t 秒，OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 t 的取值范围；（3）设 PQ 与 OB 交于点 M，当 OM=PM 时，求 t 的值。图(1)60BCAo图(2)60MPQ HBCAo （备用图）H60BCAoAB

17、 CPDE121 在梯形 ABCD 中， AD BC， ， BC=11cm，点 P 从点 D 开始沿 DAcmADCB5边以每秒 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动（当点 P 到达点 A时，点 P 与点 Q 同时停止移动） ，假设点 P 移动的时间为 x（秒） ，四边形 ABQP 的面积为y（cm 2） （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面积相等时 x 的值；（3）在移动的过程中，是否存在 使得 PQ=AB，若存在求出所有 的值，若不存在请说明理x由如图，

18、在直角梯形 COAB 中，CBOA ，以 O 为原点建立直角坐标系，A 、 C 的坐标分别为 A（10,0 ） 、C（0,8） ，CB=4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动，速度为 1 个单位/秒，移动时间为 t 秒（1）求 AB 的长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上；（2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围；（3）几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分？求出此时点 P 的坐标.26yxO PDCBADCBA PQ13