1、电 路 分 析 基 础,课程主讲：刘焕成 电话：3299035(O)Powerpoint 制作：刘焕成,电路分析基础第一章复习,电路分析基础第一部分：1-2 3/16,电流强度：,电 流：带电粒子的有序移动所形成。,电流单位：安培（中文代号：安，国际代号：A），是国际单位制基本单位之一。,电流方向：习惯上规定为正电荷的运动方向。,i(t) = dq/dt （1-1）,电路分析基础第一部分：1-2 5/16,电流参考方向：任意选定的电流方向。（第1个符号法则）,对求解复杂电路，往往难以事先判断电流真实方向。,当分析结果为正表示电流与真实方向一致；,当分析结果为负表示电流与真实方向相反。,为什么要
2、取电流参考方向?,电路分析基础第一部分：1-2 14/16,能量：从t0到t时刻内，部分电路吸收的能量为w(t0,t) = t0t p()d = t0t u()i()d （1-5）,一般计算功率时无须标出功率参考方向，直接运用与电压、电流的参考方向关联即可。,能量单位：国际单位焦耳，简称焦（J）。,P=UI；U、I这关联方向时取正。 P0元件吸收功率；P0产生功率。,（第2个符号法则）,电路分析基础第一部分：1-2 8/30,电荷守恒：电荷既不能创造，又不能消灭。,KCL：流进（流出）一个节点的电流代数和为零。,电路分析基础第一部分：1-2 22/30,KVL数学表达式：K uk(t) = 0
3、 (1-15)k=0,KVL定义：对于任一集总电路的任一回路，在任意时刻，沿着该回路的所有支路的电压代数和为零。,（第3个符号法则）,叠加定理：线性电路中某个支路元件上的电压或电流的响应值，等于电路中每个独立电源分别施加在该元件上的线性响应的总和。,（2）电流源为零相当于开路。,处理办法：（1）电压源处理为零相当于短路；,注意：计算每个独立电源的响应时，不能改变原有电路的拓扑结构。除了当前电源外，其它电源必须作零处理。,电路分析基础第一部分：第五讲 33/51,含受控源电路叠加定理的应用：,例1-22 用叠加定理求Ix 。,解：受控源只能继续保留在电路内。,电路分析基础第一部分：第五讲 44/
4、51,（1）首先考虑只有电压源，电流源开路。,这是一个简单的网孔回路，由KVL得：,Ix = 2A,3Ix + 2Ix = 10,电路分析基础第一部分：第五讲 45/51,（2）其次考虑只有电流源，电压源短路。,利用支路电流法得：,所以：,Ix” = 0.6A,2 Ix” +I” + 2 Ix” = 0 (KVL及VAR),I” Ix” = 3 (KCL),电路分析基础第一部分：第五讲 46/51,电路分析基础第一部分：1-1 7/15,解:,复习题12:求图示电路中a、b端的等效电阻Rab。,Rab = R2 +R1/0 = R2,电路分析基础第一部分：2-1 10/23,一般网孔电流方程：
5、,网孔分析法只适用于平面电路！,电路分析基础第一部分：2-1 22/23,例2-4 用网孔法求图2-5所示含受控源电路中的 Ix。,解：首先把受控源看成独立源，按照正文中所概括的规则写出“初步的”网孔方程，再把受控源的控制量用网孔电流表示，就可得到如（2-4）式所示的网孔方程。, 2Im1 + 6Im2 = 4 + 8Ix,12Im1 2Im2 = 6 8Ix,由于,Ix = Im2,故得,12Im1 + 6Im2 = 6, 2Im1 2Im2 = 4,电路分析基础第一部分：2-2 9/23,一般节点电压方程：有n个节点的电路，按照相同的规则可得(n-1)个方程如下：,电路分析基础第一部分：2
6、-2 22/23,例2-9 试为图2-13所示含受控电流源的电路列写出节点方程。,解：在把受控电流源暂时看作独立电流源列出方程后，再设法把受控源的控制量用节点电压表示，代回原方程。,电路分析基础第一部分：2-2 23/23,第二章结束,电路分析基础第一部分：4-5(续) 内容回顾,一些常用的等效法则！,电路分析基础第一部分：4-5(续) 内容回顾,电路分析基础第一部分：4-5 1/29,戴维南(Thevenin)定理：线性单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路(图4-42a)。电压源的电压等于该网络 N 的开路电压uoc(图b)；串联电阻R o 等于该网络中所有独立源为零值
7、时所得的网络N0的等效电阻Rab(图c )。,这就是说：若线性含源单口网络的端口的VAR可表示为,u = uoc Roi （4-27）,电路分析基础第一部分：4-5 2/29,图4-42 戴维南定理N线性含源单口网络； N0N中所有独立源为零值时所得的网络M任意的外电路,电路分析基础第一部分：4-5 17/29,戴维南等效电路的输出电阻的第3种求法： 为 Ro = uoc / isc,即用： (a) 开路电压 uoc (b) 短路电流 isc，即可确定戴维南等效电路。,电路分析基础第一部分：4-5 25/29,在戴维南定理求等效电阻Ro时， 单口网络No所有电源为零值，但受控源仍需保留。,电路
8、分析基础第一部分：4-5 27/29,例4-17 求图4-52所示电路的戴维南等效电路。,解：,电路分析基础第一部分：4-5 28/29,先求开路电压uoc。可利用原电路图。此时， i 既为零，CCCS电流0.5i也就为零，相当于开路。各电阻上也无电压，故得,uoc = uab = 10V,再把原电路短路。设短路电流 isc 方向如图中所示，则CCCS电流0.5isc，且方向与图4-52中的相反（为什么？）。,电路分析基础第一部分：4-5 29/29,经过电源等效变换得图(b)，由此可得, 10 + 2000isc 500isc = 0,1500isc = 10,根据(4-29)式，得,电路（
9、一）标准答案及说明 3/15,3。 求戴维南等效电路,答：戴维南等效的基本规则：开路电压和等效电阻。本题中，等效电阻可以令各独立源为零，即 Ro = 10 ；开路电压根据KVL，由两部分组成：上边的5V和下边的510=50V，,合起来为 Uoc = 55V。不要被上边的10A电流源迷惑！与电压源并联的元件为多余元件，这里充其量是为5V电压源充电，对电路没有什么贡献。,电路分析基础第一部分：4-5 1/4,诺顿(Norton)定理：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电流源并联电阻的结合(图4-59a)。电流源的电流等于该网络 N 的短路电流isc；并联电阻 R o 等于该网络中所有
10、独立源为零值时所得的网络N0的等效电阻R(图b )。,这就是说：若线性含源单口网络的端口电压 u 和 i 电流为非关联参考方向，则其VAR可表示为,电路分析基础第一部分：4-5 3/4,例4-18 用诺顿定理求图4-60电路4电阻上的电流 I。,解：把原电路除4电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。为此先应把拟化简的单口网络短路，如图4-61(a)所示，求短路电流Isc。根据叠加定理，可得,再把拟化简的单口网络中的电压源用短路代替，得图(b)，可得,Ro = 10/2 = 1.67,电路分析基础第一部分：4-5 4/4,求得诺顿等效电路后，再把4电阻接上得图(c)，由此可得,电路分析基础第一部分：
11、4-6 5/6,由此可得,Ro = RL （4-34）,最大功率传递定理：由线性单口网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件是应使负载RL与网络的戴维南（或诺顿）等效电阻相等。,电路分析基础第一部分：4-6 6/6,最大功率匹配：网络满足Ro = RL的情况时称为最大功率匹配，即负载与含源线性单口网络的输出电阻相等。,最大功率匹配时的输出功率为,电路分析基础第一部分：4-6 5/6,例4-19,如图4-64所示电路:,(1) 求RL获得最大功率时的值RL;,解(1) 先求N1的戴维南等效电路:,(2) 计算此时RL所得到的功率值;,电路分析基础第一部分：4-6 5/6,因此当RL=R0=25时
12、,RL获得最大功率,(2) RL获得的最大功率为:,或,第四章结束,电路分析基础第二章：复习 7/23,10-7 正弦稳态最大功率传递定理,(a) 含独立源单口网络 (b)戴维南等效电路,其中， 是含源单口网络的开路电压， ZS=RS+jXS是含源单口网络的输出阻抗， ZL=RL+jXL是负载阻抗。,ZS=RS+jXS,一、若 RL , XL 皆可变,ZL 获得最大功率的条件为, 共轭匹配,即,见P477的推导,二、当 可变，负载阻抗角不可变时,见P477的推导,解：1.,2.,3.,电路分析基础第二部分：6-1 3/4,注意关联参考方向：电容电流电压参考方向，见右图。,线性非时变电容元件：,
13、q(t) = Cu(t) （6-1）,习惯上：我们通常将电容元件简称为电容，而且若不加申明，就是指线性非时变电容。,电路分析基础第二部分：6-2 1/13,6-2 电容的伏安关系,虽然电容是根据qu关系来定义的，如（6-1）式所示，但在电路分析中，我们感兴趣的往往是元件的 VAR，即 i-u 关系。,又设电压 u(t) 和 q(t) 参考方向一致，则对线性电容，得,q(t) = Cu(t) （6-3）,以（6-3）式代入（6-2）式，得,电路分析基础第二部分：6-2 3/13,电路分析基础第二部分：6-4 4/5,电容t 时刻电容的储能，即,电路分析基础第二部分：6-5 3/4,注意关联参考方
14、向：图中电流与电压成关联参考方向。,线性非时变电感元件：,(t) = Li(t) （6-15）,电感容量：L的单位为亨利（中文简称亨，国际代号H）。,习惯上：我们通常将电感元件简称为电感，而且若不加申明，就是指线性非时变电感。,电路分析基础第二部分：6-6 1/5,6-6 电感的伏安关系,电路分析基础第二部分：6-8 2/7,上式表明电感 L 在某一时刻 t 的储能只与此刻的电流i(t)有关。电感电流反映了电感的储能状态。,此即为在t1到 t2期间电感储能的改变量。由此可知，电感的储能公式应为,电路分析基础第二部分：7-1 1/4,7-1 分解方法在动态电路分析中的运用,一阶电路分解：将电路看
15、成两个单口网络组成。一个含所有的电源和电阻元件，另一个则只含一个动态元件。,电路分析基础第二部分：7-3 3/12,零状态响应,零输入响应,零状态响应,完全响应,零输入响应 +,只适用于状态量,三要素法：适应于所有变量,电路分析基础第二部分：7-6 4/16,三要素的另一种表示:,电路分析基础第二部分：7-7 1/8,阶跃函数：阶跃函数(step function)是电子及通信分析中比较常用的一种函数，常记为(t)。单位阶跃函数定义为,阶跃响应：零状态电路对单位阶跃信号所产生的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用 s(t) 表示。,电路（一）标准答案及说明 6/15,电路（一）标准答案及说明
16、 13/15,六、 已知 iL(0-)=2A ，uS=2V，并在t=0时作用于电路，求 iL 的完全响应。 解：先确定时间常数 ，从电感两端看电路，等效电阻是两电阻并联，因此Ro = 8， = L/R = 4/8 =1/2 s。零输入响应：,完全响应为,零状态响应,或用三要素法：,电路（二）标准答案及说明 1/17,一、计算以下小题,每题 6 分，共 48 分,若不用相量图，可用三角变换得：,1. 利用相量图计算 u = cos(10t) + 3 sin(10t) 的振幅和相位。,答：本小题应该比较简单。,变换,反变换,电路（二）标准答案及说明 4/17,4. 在图中标出同名端并写出伏安关系
17、VAR。,答：根据右手螺旋法则，很容易判断两个线圈在当前电流方向上的磁链方向相反，因此互感M为负。,该互感的VAR可以表示成时间函数形式或相量形式：,电路（二）标准答案及说明 10/17,ZL,Zo,Uoc,+,1: 10,ZL,j,1,I,2 0,4I,ZL,Zo,Uoc,+,Uoc,+,三、使ZL 获得最大功率，求 ZL 及其最大功率。,解：基本思路都是将含源单口网络等效为一戴维南电路。方法 I 是从负载 ZL处着手，方法 II 是从理想变压器输入端着手，结果应该是一样的，我们选择方法一求解。,电路（二）标准答案及说明 11/17,2Isc = (j)3Isc ，Isc = 2 / (1+3j) A,Zo =,Uoc,= 1 + 3j ,Isc,ZL = Zo* = 1 00 300j ,结论：二端口网络的功率,1.平均功率,2.无功功率,3.视在功率,4.功率因数,解:,并联电容使线路电流I，,问：并联多大的电容使功率因数=1？,电路分析基础第一部分：2-1 22/23,例P551练习题12-1,解：互感电压这样求：设uM上正，下负，则， 当S闭合时，所以，uM上的真实方向上正下负。,
