2019年武汉市中考数学试题、答案(解析版).doc

1、 2019 年武汉市中考数学试题、答案（解析版）(满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数 2 019 的相反数是 ( )A.2 019 B. C. D.2 019120912 092.式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ( )1xxA. B. C. D.011x1x3.在不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别随机从袋子中一次摸出 3 个球下列事件是不可能事件的是 ( )A.3 个球都是黑球 B.3 个球

2、都是白球C.3 个球中有黑球 D.3 个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列美术字是轴对称图形的是( )A B C D5.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )A B C D6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用 表示漏水时间， 表示壶底到水面的高度。下列图象适合表示xy与 的对应关系的是 ( )yxA B C D7.从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 ， 则关于 的一元二次方程 有

3、实数解的概acx240axc率是 ( )A. B. C. D.1312238.已知反比例函数 的图像分别位于第二，四象限， ， 两点在该图象上，下列命题：kyx1(,)Axy2(,)By过点 作 轴， 为垂足，连接 若 的面积是 3，则 ；ACOC:6k若 ，则 ；120x12y若 ，则0其中真命题个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39.如图， 是 的直径， ， 是 上两点， 是 上一动点， 的平分线ABO:MN:(,)AB异 于 C:MNACB交 于点 ， 的平分线交 于点 ，当点 从点 运动到点 时，则 ， 两点的DCDEE运动路径长的比是 ( )A. B. C. D.223252

4、10.观察等式： ； ； ； 已知按一定规律排列的一组数：232343452若 ，用含 的式子表示这组数的和是501910,50a( )A. B. C. D.2a2 2a2a第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题 ，每小题 3 分，共 18 分请把答案填在题中的横线上)11.计算 的结果是 112.武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：） ，分别是 25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 13.计算 的结果是 2164a14.如图，在 中， ， 是对角线 上两点， ， ， ，则 的ABCD:EFACEFCD90AF63BCDAE大小是 15.抛物线

5、经过 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的解是 2yaxbc(3,0)A(4,)Bx2(1)axcbx16.问题背景：如图 1，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 与 交于点 ，可推出结论：C:60ADE:BCPPACE问题解决：如图 2，在 中， ， ， 点 是 内一点，则点 到 三个顶MNG75M42GOMNGOMNG:点的距离和最小值是 三、解答题(本大题共 8 小题 ,共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 8 分）计算： 234()x:18.（本小题满分 8 分）如图，点 ， ， ， 在一条直线上， 与 交于点 ， ， 求证： ABCDCEBFG1A

6、CEDF EF19.（本小题满分 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，按四个类别： 表示“很喜欢” ，A表示“喜欢” ， 表示“一般” ， 表示“不喜欢” ，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的BCD统计图根据图中提供的信息，解决下列问题（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；D（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1 500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 类学生大约有多少人？B毕业学校_姓名_考生号_20.（本小题满分 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方

7、形的顶点叫做格点四边形 的顶点在格点上，点 是边ABCDE与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理DC由（1）如图 1，过点 画线段 ，使 ，且 ；AFADC F（2）如图 1，在边 上画一点 ，使 ；BGBG（3）如图 2，过点 画线段 ，使 ，且 EME MA21.（本小题满分 8 分）已知 是 的两条切线， 与 相切于点 ，分别交 ， 于点 ，两点ABO:DCO:EAMBND（1）如图 1，求证： ；24AB（2）如图 2，连接 并延长交 于点 ，连接 若 ， ，求图中阴影部分的面积EMFC2EOFC1A22.（本小题满分 10 分

8、）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量 （件）是售价 （元/ 件）的一次函数其售价、周销售量、yx周销售利润 （元）的三组对应值如下表：w售价 （元/件）x50 60 80周销售量 （件）y100 80 40周销售利润 （元）w1 000 1 600 1 600注：周销售利润=周销售量 （售价- 进价）（1）求 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ；yx该商品进价是 元/件；当售价是 元/ 件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了 元/件（ ） ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件该商店在今后m0的销售中，周销售量与售价

9、仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1 400 元，求 的值m23.（本小题满分 10 分）在 中， ， ， 是 边上的一点，连接 tABCR:90ABnCMAM（1）如图 1，若 ， 是 延长线上一点， 与 垂直求证： ；nNNBN（2）过点 作 ， 作为垂足，连接 并延长交 于点 PPQ如图 2，若 ，求证： ；1nCBQ如图 3，若 是 的中点，直接写出 的值（用含 的式子表示） MtanPn24.（本小题满分 12 分）已知抛物线 和 21()4Cyx： 22Cyx：（1）如何将抛物线 平移得到抛物线 ？1（2）如图 1，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，直线 经过点 ，交抛物线

10、 于另一点 请你在线段1xA43yxbA1CB上取点 ，过点 作直线 轴交抛物线 于点 ，连接 ABPPQy 1CQ若 ，求点 的横坐标；Q若 ，直接写出点 的横坐标（3）如图 2， 的顶点 ， 在抛物线 上，点 在点 右边，两条直线 ， 与抛物线 均有唯一公MNE:2CMNMEN2C共点， ， 均与 轴不平行若 的面积为 2，设 ， 两点的横坐标分别为 ， ，求 与 的数量关yNE:mn系2019 年武汉市中考数学答案解析1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数因此 2 019 的相反数是 ，故选 B2 019【考点】相反数2.【答案】C【解析】由 在实数范围

11、内有意义，可得 ，即 ，故选 C1x10x1x【考点】二次方根式有意义的条件3.【答案】B【解析】A从袋子中一次摸出 3 个球共 3 种可能，即有 3 个黑球，2 黑 1 白，2 白 1 黑，都是黑球的情况可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B因袋中只有 2 个白球，故从袋子中一次摸出 3 个球都是白球属于不可能事件；C 因袋中只有 2 个白球，故从袋中一次摸出 3 个球有白球可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故选 B【考点】概率4.【答案】D【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴很明显 A，B，C 选项都不是轴

12、对称图形，故选 D【考点】轴对称图形5.【答案】A【解析】左视图是 ，俯视图是 ，主视图是 ，故选 A【考点】简单组合体三视图的判断6.【答案】A【解析】根据水从壶底小孔均匀漏出的速度一定，即 是 的一次函数，又由于随着时间的增加，壶底到水面的高度逐渐yx降低，故 随 的增大而减小，故选 Ayx【考点】一次函数的实际意义7.【答案】C【解析】从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，共 6 种等可能结果，分别为（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （2,3） ，（2,4） ， （3,4） ；一元二次方程 有实数解即 ，解得 ，满足条件的 ， 共 3 种，为240axc40ac

13、4acac（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ，故 （一元二次方程有实数解） ，故选 CP3【考点】一元二次方程根的判别式和概率的计算8.【答案】D【解析】 ， ，反比例函数的图像位于第二、四象限， ， ，故正确；由132ACDSk:6 0k6，可知点 在第二象限，点 在第四象限，故 ，故正确；若 ，即 ，则点 与点120xB12y12x12xA关于原点对称， ，即 ，故正确，真命题个数有 3 个，故选 DB12y120y【考点】反比例函数的图像与性质9.【答案】A【解析】连接 ， ， ，设 的半径为 ，连接 ， ，设 ，则 ， 是 直MONBEO:rDABMONa12DaABO:径，

14、 ， 平分 ， ， ， 分别平分90CBADCAB45CBAEC， ，点 是 的内心， 平分 ， ， ，E90C45，又 ， 是 的外角，180()135AE45E: ， ， ， ，以点 为圆心，以 的45EDA2DOrDA长为半径作 ，则点 在 上，连接 ， ，分别交 于点 ， 则点 的运动路径为 ，点 的运动路O:D:MN:HG:MNE径为 ， 中， 长 ， 中， 长 ，则 ， 两点的运动路径长的比为 ，:HG:MN180arl:HG1280arlCE1802ar故选 A【考点】圆上的两个点运动路径长的比的问题10.【答案】C【解析】由规律知， ，则 ， 2312n231022349502

15、，-得 ，故选 C5015105050502+ a【考点】探索规律11.【答案】4【解析】 代表 16 的算术平方根， ， ，故 1624164164【考点】算术平方根12.【答案】23【解析】将这组数据按照由小到大的顺序排列为 18,20,23,25,27，中位数是 23【考点】中位数的判断13.【答案】14a【解析】 22424416(4)()()()aaaa 【考点】本题考分式的化简运算14.【答案】 21【解析】 , ， ， ， ，设90ADFEFAEDAEFCDAEFDC，则 ， ， ， ，四边形 是平行四边Ea2Ca2a63B632BaAB形， ， ， ，解得 ，即 B B6321

16、1【考点】平行四边形与角度的计算15.【答案】 ，12x5【解析】一元二次方程为 ，可以转化为 ，此一元二次方程的根即为二次函数2(1)axcbx2(1)()0axbc与 轴的交点的横坐标，又二次函数 是由二次函数 向右2()()yaxbc 1yx2yaxbc平移一个单位长度得到的，且原抛物线与 轴的交点坐标为 ， ，则平移后抛物线与 轴的交点坐标为 ，(3,0)(4, (,0)，故一元二次方程 的根为 ， (5,0)2(1)axbx125x【考点】一元二次方程的根与二次函数图像的关系以及二次函数图像的平移16.【答案】 29【解析】以 为一边构造等边 ，以 为一边构造等边 ，则 ， ，又MG

17、MAG:OMOB:GMBAOG， ，当点 ， ， ， 四点共线时， ， ， 三条线段在同一OBNONBNAN直线上，此时线段之和最短过点 作 ，交 的延长线于点 ，CC， ， ， ，1801807564AC4246，在 中， 46tAR21029【考点】最短路径问题17.【答案】解：原式 （5 分）68x（8 分）7【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项18.【答案】证明： ， ， （2 分）=1A EBF （4 分）2E ， （6 分）CF D2 （8 分）【解析】先证明 ，再利用平行线的性质进行角的等量代换AEB

18、【考点】平行线的判定与性质19.【答案】解：（1）已知 类人数为 12 人，所占百分比为 24，可求得总人数为 ； 类对应的扇形圆心角为C 12450() 人 D （2 分）036725（2） 类学生人数为 （3 分）A5023105()人（5 分）（3） ， （7 分）231 5069()人估计该校表示“喜欢”的 类学生大约有 690 人 （8 分）B【解析】 （1）已知 类人数为 12 人，所占百分比为 24，可求得总人数为 ； 类所对应的扇形圆心角C 12450() 人 D为 ；（2） 类学生人数为 ；（3）用全校总人数乘 类学生所占比例即可03675A5023105()人 B【考点】统

19、计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合20.【答案】解：（1）画图如图 1 （2 分）（2）画图如图 1 （5 分）（3）画图如图 2 （8 分）【解析】 （1）因为 ，所以只需作 ，可得四边形 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得ADBC ADCFAFCD，且 ；（2）延长 到 ，使 ，连接 交 于点 ，点 即为所求；（3）根据平行线之AFC PBPBG间的平行线段相等构造平行四边形完成作图【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点21.【答案】解：（1）证明：如图 1，过点 作 ， 为垂足，DHBC ， ， 是 的切线，ADBCO: ， ， ， ，OADBCADEBC

20、四边形 是矩形，H ， （2 分）在 中， ，tCDR:22CH ，2()()ABBAD （3 分）4:（2）如图 2，连接 ， ，OC由（1）知 ，ADEBO ， ，2FC=2F ， 等腰三角形O: ，ECD 垂直平分 F ， （5 分）30AO120BOE在 中， ，在 中， （7 分）tDR:tanAtCR:tan603BO: =2BOCBESS阴 影 扇 形 2103(3)6 （8 分）=【解析】 （1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断 垂直平分 ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不COF规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化【考点】圆与相似

21、三角形的应用22.【答案】解：（1）设 与 的函数关系式为 ，依题意有 解得yx(0)ykxb501,68kb2,0kb 与 的函数关系式是 ； （2 分）yx2040,70,1 800 （5 分）设该商品进价为 元，则根据表格可列 ，解得 ，a(50)1 0a40a (40)2wx），71 8故当售价为 70 元/件时，最大利润为 1 800 元（2）依题意有 (0(4)wxm）28 02x， （7 分）21()61 80x ，0m对称轴 ，14702x ，0抛物线开口向下， ，65x 随 的增大而增大，w当 时， 有最大值 ， （9 分）65x(2650)(4)m ，(20)(4)1 m

22、（10 分）5m【解析】 （1）设一次函数的表达式为 ，利用点 ， 求一次函数的表达式；根据概率公式直接(0)ykxb(50,1)(6,80)求概率；（2）首先处理好售价与销售量的关系，再利用周销售利润=周销售量（售价进价）这个关系即可求出利润最大时 的值【考点】待定系数法及函数的应用23.【答案】解：（1）证明：延长 交 于点 ，AMCNH 与 垂直， ，AMCN90AB ， ，BCN （2 分） ， ，1n90A ， （3 分）BCBN ，()MS: （4 分）N（2）证明：过点； 作 交 的延长线于点 ，CDBP AD则 与 垂直AMCD由（1） ，得 B ，P ， ， ，QBCD:BQ

23、CDQP （7 分）MP （10 分）1n如图 3 中，作 交 的延长线于点 ，作 于点 ，不妨设 ，则 CHAB PHCNB2BCm2ABn， ， ， ，BMmn214mn214AMmn ，12SABP: 214mnBP ，1SHCNB: 214mCNn ， ，BPMH ， ，C 214mnPNB ，Q 214tantamNCnBPP【解析】 （1）证明 ；（2）过点 作 ，交 的延长线于点 ，构造三角形相似即可证明结论；AMB:CDBP AD作 交 延长线于点 ，作 于点 ，将问题转化为求解 的正切值即可CHB HNCPN【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的

24、判定和性质、锐角三角函数24.【答案】解：（1）将 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到 （2 分）1C 2C（2）如图 1，设抛物线 与 轴交于 点，直线 与 轴交于 点，yCAByD21:()4Cyx ， ，3,0A,3直线 经过 ，4yxb(,0)A ， ，b(0,)D ， 轴，APQy ， 两点关于 轴对称，x设 关于 轴的对称点为 ，则 ，(0,4)DD(0,4)可求得直线 的解析式为 ， （3 分）A3yx由 得 ， ，23,4yx1x23 ，13Qx ，p点 的横坐标为 （5 分）P13设 与 轴交于 点， 与 轴交于点 ，AByDPQxE设 ，则 ，4(,

25、)3Pm2(,3)Qm ， ，,0A(,D ，2345 轴，PQy ，ADOE: ，P ，53APm ， ，Q ，245()(3)3mm解得： ， 1()舍 去 2点 的横坐标为 （7 分）P3（3）如图 3， ，2:Cyx ， ，2(,)Mm2(,)Nn设直线 的解析式为 ，Eykxb ，2(,) ，2bmk由 得 ， （8 分）2,yx220xkm依题意有 ，解得 ，24()kk直线 的解析式为 ，ME2yx同理，直线 的解析式为 ，Nn由 得2,ymxn,yn ，(,)2E ，,Mm2(,Nn可求得直线 的解析式为 ，()ymnx作 轴交 于点 点，则 ，EFy MNF2(,)mn ，2

26、21()mn2()()2SnNE:，31()4m （12 分）2n【解析】 （1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从 平移到 可知平移的方向和距离；(1,4)(0,)（2）利用抛物线关系式求点 的坐标，再求出直线 的关系式，可知直线 与 轴的交点 的坐标，又求点 关于AABAByDD轴的对称点 的坐标，然后可得直线 的关系式，最后直线 与抛物线的关系式联立方程组可解得点 和点 的xD D D QP横坐标；设 与 轴交点 ， 与 轴交于点 ，设出 ， 的坐标，根据 ，表示出 的长度，AByPQxEPQOPE:A由 ，列出方程，得到 的值；（3）通过抛物线的表达式设点 ， 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有PQmMN唯一交点，联立方程组，通过 求直线 ， 的关系式，再联立直线 ， 得点 的坐标，作 轴，交0MNEFy于点 ，则 的面积为 与点 ， 的坐标之差的乘积的一半MNFNE:F【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合