1、12012 年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2012 辽宁）已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，集合A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8 ，则（ UA）（ UB）=（ ）A5，8 B 7，9 C 0，1，3 D2，4，6考点： 交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由题已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，可先求出两集合 A，B 的补
2、集，再由交的运算求出（ UA）（ UB）解答： 解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8 ，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B点评： 本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2 （5 分） （2012 辽宁）复数 =（ ）AB C D考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行复数的乘法运算，化成最简形式，得到结果解答： 解
3、： = = = ，故选 A点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题23 （5 分） （2012 辽宁）已知两个非零向量 ， 满足| + |=| |，则下面结论正确的是（ ）A B C | |=| | D + = 考点： 平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 由于| |和| |表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由 |+ |=| |可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论解答： 解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，| |和 | |表示以 、 为邻边的平行四边形
4、的两条对角线的长度再由| + |=| |可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有 故选 B点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题4 （5 分） （2012 辽宁）已知命题 p： x1，x 2R， （f （x 2） f（x 1） ） （x 2x1）0，则p 是（ ）A x1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1） 0B x1，x 2R， （ f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0C x1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0D x1，x 2R， （ f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0考
5、点： 命题的否定菁优网版权所有专题： 简易逻辑分析： 由题意，命题 p 是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答： 解：命题 p：x1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，3故p：x 1，x 2R， （f（x 2） f（x 1） ） （x 2x1）0故选：C点评： 本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律5 （5 分） （2012 辽宁）一排 9
6、个座位坐了 3 个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A33! B 3（3!） 3 C （3!） 4 D9!考点： 排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题： 计算题分析： 完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可解答： 解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有 3！3！3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有 3！种排法故不同的作法种数为 3！ 3！ 3！3！=3! 4故选 C点评： 本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题6 （5 分） （2012 辽宁
7、）在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ）A58 B 88 C 143 D176考点： 等差数列的性质；等差数列的前 n 项和菁优网版权所有专题： 计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11= 运算求得结果解答： 解： 在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11= =88，故选 B点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，属于中档4题7 （5 分） （2012 辽宁）已知 ，则 tan=（ ）A 1B C D1考点： 同角三角函数间的基本
8、关系菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由条件可得 12sincos=2，即 sin2=1，故 2= ，= ，从而求得 tan 的值解答： 解： 已知 ，1 2sincos=2，即 sin2=1，故 2= ，= ，tan =1故选 A点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 = ，是解题的关键，属于基础题8 （5 分） （2012 辽宁）设变量 x，y 满足 ，则 2x+3y 的最大值为（ ）A20 B 35 C 45 D55考点： 简单线性规划菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数 z=2x+3y 取最大值时对应的最优
9、解点的坐标，代入目标函数即可求出答案解答：解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：令 z=2x+3y 可得 y= ，则 为直线 2x+3yz=0 在 y 轴上的截距，截距越大，z越大作直线 l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点 D 时 2x+3y 最大，5由 可得 x=5，y=15 ，此时 z=55故选 D点评： 本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键9 （5 分） （2012 辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是（ ）A 1B C D4考点： 循环结构菁优网版权所有专题： 计算题分析： 直接利用循环结构，计
10、算循环各个变量的值，当 i=99，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可解答： 解：第 1 次判断后循环，S=1，i=2 ，第 2 次判断后循环，S= ，i=3，6第 3 次判断后循环，S= ，i=4，第 4 次判断后循环，S=4，i=5，第 5 次判断后循环，S=1，i=6，第 6 次判断后循环，S= ，i=7，第 7 次判断后循环，S= ，i=8，第 8 次判断后循环，S=4，i=9，第 9 次判断不满足 98，推出循环，输出 4故选 D点评： 本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力10 （5 分） （2012 辽宁）在长为 12cm 的线段 AB 上
11、任取一点 C现做一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为（ ）AB C D考点： 几何概型菁优网版权所有专题： 计算题分析： 设 AC=x，则 0x12，若矩形面积为小于 32，则 x8 或 x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解答： 解：设 AC=x，则 BC=12x，0x12若矩形面积 S=x（12x）32，则 x8 或 x4即将线段 AB 三等分，当 C 位于首段和尾段时，矩形面积小于 32，7故该矩形面积小于 32cm2 的概率为 P= =故选 C点评： 本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是
12、解决本题的关键，属基础题11 （5 分） （2012 辽宁）设函数 f（x） （xR ）满足 f（x）=f（x） ，f（x）=f（2x） ，且当x0，1时，f（x）=x 3又函数 g（x）=|xcos（ x）|，则函数 h（x）=g（x） f（x）在上的零点个数为（ ）A5 B 6 C 7 D8考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题；数形结合分析： 利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出 x0， ，x 时，g（x）的解析式，推出 f（0）=g（0） ，f（1）=g（1） ，g（ ）=g（ ）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可解答： 解：
13、因为当 x0，1 时，f（x）=x 3所以当 x1，2 时 2x0，1，f（x）=f（2 x）= （2x） 3，当 x0， 时，g（x）=xcos（x） ；当 x 时，g （x）=xcosx，注意到函数 f（x） 、g（x）都是偶函数，且 f（0）=g （0） ，f（1）=g（1）=1，g（ ）=g（ ）=0 ，作出函数 f（x） 、g（x）的草图，函数 h（x）除了 0、1 这两个零点之外，分别在区间 ，0，0， ， ，1，1， 上各有一个零点共有 6 个零点，故选 B8点评： 本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思
14、想，难度较大12 （5 分） （2012 辽宁）若 x0，+） ，则下列不等式恒成立的是（ ）Aex1+x+x2 BC D考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： 对于 A，取 x=3，e 31+3+3 2， ；对于 B，令 x=1， ，计算可得结论；对于 C，构造函数 ，h（x）= sinx+x，h （x）=cosx+10，从而可得函数 在0，+ ）上单调增，故成立；对于 D，取 x=3， 解答： 解：对于 A，取 x=3，e 31+3+3 2，所以不等式不恒成立；对于 B，x=1 时，左边= ，右边=0.75，不等式成立；x= 时，左边= ，右边=
15、 ，左边大于右边，所以 x0，+） ，不等式不恒成立；对于 C，构造函数 ，h（x）= sinx+x，h （x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数 在0，+）上单调增， h（x）0， ；9对于 D，取 x=3， ，所以不等式不恒成立；故选 C点评： 本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分） （2012 辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 38 考点： 由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题： 计算题分析： 通过三视图判断几何体的形状，利用
16、三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答： 解：由三视图可知，几何体是底面边长为 4 和 3 高为 1 的长方体，中间挖去半径为1 的圆柱，几何体的表面积为：长方体的表面积+圆柱的侧面积圆柱的两个底面面积即 S=2（34+1 3+14）+2121 2=38故答案为：38点评： 本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键1014 （5 分） （2012 辽宁）已知等比数列a n为递增数列，且 a52=a10，2（a n+an+2）=5a n+1，则数列a n的通项公式 an= 2n 考点： 数列递推式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 通过 ，求出
17、等比数列的首项与公比的关系，通过 2（an+an+2）=5a n+1 求出公比，推出数列的通项公式即可解答： 解： ， ，a1=q， ，2（ an+an+2） =5an+1， ，2（ 1+q2）=5q ，解得 q=2 或 q= （等比数列a n为递增数列，舍去） 故答案为：2 n点评： 本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题15 （5 分） （2012 辽宁）已知 P，Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P，Q 的横坐标为 4，2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为 4 考点： 直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题： 计算题；
18、压轴题分析： 通过 P，Q 的横坐标求出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点 A 的纵坐标解答： 解：因为点 P，Q 的横坐标分别为 4， 2，代入抛物线方程得 P，Q 的纵坐标分别为 8，2由 x2=2y，则 y= ，所以 y=x，11过点 P，Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4， 2，所以过点 P，Q 的抛物线的切线方程分别为 y=4x8，y= 2x2 联立方程组解得 x=1，y= 4 故点 A 的纵坐标为4故答案为：4点评： 本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题16 （5 分） （2012 辽宁）已知正三棱锥
19、PABC，点 P，A，B ，C 都在半径为 的球面上，若 PA，PB，PC 两两垂直，则球心到截面 ABC 的距离为 考点： 球内接多面体菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算解答： 解： 正三棱锥 PABC，PA， PB，PC 两两垂直，此正三棱锥的外接球即以 PA，PB，PC 为三边的正方体的外接圆 O，圆 O 的半径为 ，正方体的边长为 2，即 PA=PB=PC=2球心到截面 ABC 的距离即正方体中心到截面 ABC 的距离设 P 到截面
20、ABC 的距离为 h，则正三棱锥 PABC 的体积 V= SABCh= SPABPC= 222=2ABC 为边长为 2 的正三角形，S ABC= h= =正方体中心 O 到截面 ABC 的距离为 =故答案为 点评： 本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，12球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分） （2012 辽宁）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c角 A，B，C成等差数列（）求 cosB 的值；（）边 a，b，c 成等比数列，求 sinAsinC
21、的值考点： 数列与三角函数的综合菁优网版权所有专题： 计算题；综合题分析： （）在ABC 中，由角 A，B，C 成等差数列可知 B=60，从而可得 cosB 的值；（） （解法一） ，由 b2=ac，cosB= ，结合正弦定理可求得 sinAsinC 的值；（解法二） ，由 b2=ac，cosB= ，根据余弦定理 cosB= 可求得 a=c，从而可得ABC 为等边三角形，从而可求得 sinAsinC 的值解答： 解：（）由 2B=A+C，A+B+C=180，解得 B=60，cosB= ；6 分（） （解法一）由已知 b2=ac，根据正弦定理得 sin2B=sinAsinC，又 cosB= ，s
22、inAsinC=1cos2B= 12 分（解法二）由已知 b2=ac 及 cosB= ，根据余弦定理 cosB= 解得 a=c，B=A=C=60，sinAsinC= 12 分点评： 本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题18 （12 分） （2012 辽宁）如图，直三棱柱 ABCABC，BAC=90，AB=AC=AA ，点M，N 分别为 AB 和 BC的中点（）证明：MN平面 AACC；13（）若二面角 AMNC 为直二面角，求 的值考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合
23、题菁优网版权所有专题： 计算题；证明题；转化思想分析： （I）法一，连接 AB、AC，说明三棱柱 ABCABC为直三棱柱，推出 MNAC，然后证明 MN平面 AACC；法二，取 AB的中点 P，连接 MP、NP ，推出 MP平面 AACC，PN平面 AACC，然后通过平面与平面平行证 MN平面 AACC（II）以 A 为坐标原点，分别以直线 AB、AC、AA为 x， y，z 轴，建立直角坐标系，设 AA=1，推出 A，B，C ，A，B，C 坐标求出 M，N，设 =（x 1，y 1，z 1）是平面AMN 的法向量，通过 ，取 ，设=（x 2，y 2，z 2）是平面 MNC 的法向量，由 ，取，利
24、用二面角 AMNC 为直二面角，所以 ，解 解答： （I）证明：连接 AB、AC，由已知BAC=90 ，AB=AC ，三棱柱 ABCABC为直三棱柱，所以 M 为 AB中点，又因为 N 为 BC的中点，所以 MNAC，又 MN平面 AACC，因此 MN平面 AACC；法二：取 AB的中点 P，连接 MP、NP ，M、N 分别为 AB、BC的中点，所以 MPAA，NP AC，所以 MP平面 AACC，PN 平面 AACC，14又 MPNP=P，因此平面 MPN平面 AACC，而 MN平面 MPN，因此 MN平面 AACC（II）以 A 为坐标原点，分别以直线 AB、AC、AA为 x， y，z 轴
25、，建立直角坐标系，如图，设 AA=1，则 AB=AC=，于是 A（0，0，0） ，B（，0，0） ，C （0，0） ，A（0，0，1） ，B（，0，1） ，C （0，1） 所以 M（ ） ，N（ ） ，设 =（x 1，y 1，z 1）是平面 AMN 的法向量，由 ，得 ，可取 ，设 =（x 2，y 2，z 2）是平面 MNC 的法向量，由 ，得 ，可取 ，因为二面角 AMNC 为直二面角，所以 ，即3+（ 1）（ 1）+ 2=0，解得 = 点评： 本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证
26、能力、运算求解能力，难度适中第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，15也可通过面面平行来证明19 （12 分） （2012 辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷 ”（）根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此资料你是否认为“ 体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女 10 55合计（）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽
27、取的 3 名观众中的“体育迷” 人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E（X ）和方差 D（X）P（ K2k） 0.05 0.01k 3.8416.635考点： 独立性检验的应用；频率分布直方图菁优网版权所有专题： 计算题；数形结合分析： （I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出 K2，与3.841 比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“ 体育迷”的概率是 ，由于 XB（3， ） ，从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可解答： 解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”有
28、 25 人，从而 22列联表如下：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 4516女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.03，因为 3.033.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关（II）由频率分布直方图知抽到“体育迷” 的频率是 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取到一名“体育迷” 的概率是 ，由题意 XB（3， ） ，从而分布列为X 0 1 2 3P所以 E（X）=np=3 = D（X ）=npq=3 = 点评： 本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难
29、度不大，是高考中的易考题型20 （12 分） （2012 辽宁）如图，已知椭圆C0： ，动圆 C1： 点A1，A 2 分别为 C0 的左右顶点，C 1 与 C0 相交于 A，B，C，D 四点（）求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程；（）设动圆 C2： 与 C0 相交于 A，B ，C， D四点，其中bt 2a，t 1t2若矩形 ABCD 与矩形 ABCD的面积相等，证明： 为定值考点： 圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题17分析： （）设出线 A1A 的方程、直线 A2B 的方程，求得交点满足的方程，利用 A 在椭圆 C0 上，化简即可得到 M 轭轨迹方程；（）根
30、据矩形 ABCD 与矩形 ABCD的面积相等，可得 A，A坐标之间的关系，利用 A，A均在椭圆上，即可证得 =a2+b2 为定值解答： （）解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，A1（ a，0） ，A 2（a ，0） ，则直线 A1A 的方程为 直线 A2B 的方程为 y= （xa ）由可得： A（ x1，y 1）在椭圆 C0 上，代入可得： ；（）证明：设 A（x 3，y 3） ，矩形 ABCD 与矩形 ABCD的面积相等4|x1|y1|=4|x3|y3| =A， A均在椭圆上， = =18t1t2，x 1x3 ， =a2+b2 为定值点评： 本题考查轨迹方程，考查定值问
31、题的证明，解题的关键是设出直线方程，求出交点的坐标，属于中档题21 （12 分） （2012 辽宁）设 f（x）=ln（x+1）+ +ax+b（a，bR ，a，b 为常数） ，曲线 y=f（x）与直线 y= x 在（0，0）点相切（I）求 a，b 的值；（II）证明：当 0x2 时，f （x） 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： （I）由 y=f（x）过（0，0） ，可求 b 的值，根据曲线 y=f（x）与直线 在（0，0）点相切，利用导函数，可求 a 的值；（II）由（I）知 f（x）=ln（ x+1）+ ，由均值不
32、等式，可得 ，构造函数 k（x）=ln（x+1）x，可得 ln（x+1）x，从而当 x0 时，f（x） ，记 h（x）=（x+6）f（x）9x，可证 h（x）在（0，2）内单调递减，从而 h（x）0，故问题得证解答： （I）解：由 y=f（x）过（0， 0） ， f（0）=0，b= 1曲线 y=f（x）与直线 在（0，0）点相切y|x=0=a=0；（II）证明：由（I）知 f（x）=ln（x+1）+由均值不等式，当 x0 时， ， 19令 k（x）=ln（ x+1）x，则 k（0）=0，k（x）= ，k（x）0ln（x+1）x，由得，当 x0 时，f（x）记 h（x）=（x+6）f（x）9x，
33、则当 0x2 时，h（x）=f（x）+（x+6）f（x）9 =h（ x）在（ 0，2）内单调递减，又 h（0）=0， h（x） 0当 0 x2 时，f（x） 点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查构造法的运用，考查不等式的证明，正确构造函数是解题的关键请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22 （10 分） （2012 辽宁）选修 41：几何证明选讲如图，O 和O 相交于 A， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C、D 两点，连接DB 并延长交 O 于点 E证明：
34、（）ACBD=AD AB；（）AC=AE考点： 综合法与分析法(选修） 菁优网版权所有专题： 证明题分析： （I）利用圆的切线的性质得 CAB=ADB， ACB=DAB，从而有ACBDAB， = ，由此得到所证（II）利用圆的切线的性质得 AED=BAD，又ADE=BDA ，可得 EAD20ABD， = ，AE BD=ADAB，再结合（I ）的结论 ACBD=ADAB 可得，AC=AE解答： 证明：（I） AC 与 O相切于点 A，故 CAB=ADB，同理可得ACB=DAB，ACBDAB， = ，ACBD=ADAB（II）AD 与O 相切于点 A， AED=BAD，又ADE= BDA， EAD
35、ABD， = ， AEBD=ADAB再由（I）的结论 ACBD=ADAB 可得，AC=AE点评： 本题主要考查圆的切线的性质，利用两个三角形相似得到成比列线段，是解题的关键，属于中档题23 （2012辽宁）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标 xOy 中，圆 C1：x 2+y2=4，圆 C2：（x2） 2+y2=4（）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C 2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C 2 的交点坐标（用极坐标表示） ；（）求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程考点： 简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： （
36、I）利用 ，以及 x2+y2=2，直接写出圆 C1，C 2 的极坐标方程，求出圆 C1，C 2 的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示） ；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出 ，然后求出圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程解答： 解：（I）由 ， x2+y2=2，21可知圆 ，的极坐标方程为 =2，圆 ，即 的极坐标方程为 =4cos，解 得：=2， ，故圆 C1，C 2 的交点坐标（2， ） ， （2， ） （II）解法一：由 得圆 C1，C 2 的交点的直角坐标（1， ） ， （1，） 故圆 C1，
37、C 2 的公共弦的参数方程为（或圆 C1，C 2 的公共弦的参数方程为 ）（解法二）将 x=1 代入 得 cos=1从而 于是圆 C1，C 2 的公共弦的参数方程为 点评： 本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力24 （2012辽宁）选修 45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1|（a R） ，不等式 f（x）3 的解集为x|2x1 （）求 a 的值；（）若 恒成立，求 k 的取值范围考点： 函数恒成立问题；绝对值不等式的解法菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： （）先解不等式|ax+1| 3，再根据不等式 f（x）3 的解集为x|2x1，分类讨论，即可得到结论（）记 ，从而 h（x）22= ，求得|h（x）| 1，即可求得 k 的取值范围解答： 解：（）由|ax+1| 3 得4 ax2不等式 f（x） 3 的解集为x| 2x1当 a0 时，不合题意；当 a0 时， ，a=2；（）记 ，h（ x） =|h（x） |1 恒成立，k1点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题
