1、12012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上
2、公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：232012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）1葡
3、萄酒评价模型研究摘 要本文运用统计学方法利用题中所给样本数据对葡萄酒质量与酿酒葡萄和葡萄酒理化关系进行详细分析,建立模型解决葡萄酒质量评价的问题,确定酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒有直接的关系,判定葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒的质量.问题一，利用附件一中的两组评酒员的打分数据借助于 Excel 和 SPSS 软件采用配对样本的均值检验方法,分别对红,白葡萄酒的评酒员评分进行假设检验，得出红葡萄酒:n=27t=2.491p=0.019 白萄酒 n=28t=-2.631p=0.014 ，因此两组评酒员的评分存在显著性差异。其变异系数 cv2 明显小于 cv1，故第二组评酒员的评分
4、更可靠。问题二，通过主成分分析法将酿酒葡萄的一级理化指标由 m 级缩减为 n 级，利用缩减后的主成分和问题一中得到的评分进行聚类分析，将酿酒葡萄分为 j类，然后根据每一类酿酒葡萄的对应于第二组评分的平均值进行比较，划分出酿酒葡萄的等级都为四个等级。问题三，运用双变量分析法，分别将红，白酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标进行双变量分析，求出酿酒葡萄等级与葡萄酒每一个理化指标的 sig 值来判断酿酒葡萄等级与葡萄酒的显著相关性。得出如下结论： 1,红葡萄酒理化指标中花色苷、总酚、酒总黄酮、DPPH 半抑制体积、L*(D与红酿酒葡萄有显著性相关。2,白葡萄酒理化指标中 L*、b*与白酿酒葡萄有显著性相
5、关。问题四，利用逐步线性回归法和进步线性回归法，将葡萄酒的每一个指标和对应的酿酒葡萄等级作为自变量，将第二组评酒员对葡萄酒的评分作为因变量，进行线性回归运算。判断因变量与自变量的显著相关性，来判别哪几个自变量对因变量有影响，即判断葡萄酒质量受哪些因素影响。其中红葡萄酒：回归平方和=202.370 残差平方和=209.064 总计平方和=411.434 F 值为 24.200 sig 值小于 0.05，所以线性回归方程 Z=-0.139X1+0.176X2+0.208X3+0.241X4-0.133X5+2.910Y 有效。白葡萄酒：回归平方和=124.312 残差平方和=147.169 总计平
6、方和=2771.481 F 值=21.962 sig 值小于 0、05，所以线性回归方程 Z=0.130X1-0.145X2+1.862Y 有效。红酿酒葡萄和白酿酒葡萄的显著性相关的解释率分别为 49.2%和 45.8%。结论：分析出无论是白葡萄酒还是红葡萄酒，葡萄酒的质量都与酿酒葡萄的指标等级有显著性相关，并且红葡萄酒除了用红酿酒葡萄指标等级来评价，其次也可以用红葡萄酒的理化指标来评价红葡萄酒的质量。关键词主成分分析 聚类分析 多元线性回归 质量评价 理化指标 显著性相关2一， 问题的提出葡萄酒作为体现时尚品味的元素,同雪茄,咖啡,名茶一样备受追捧.确定葡萄酒质量是由一批有资质的评酒师进行品
7、评,每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到总分,从而确定葡萄酒的质量. 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量.附件一中给出了某一年份一些葡萄酒样本的评价结果,附件二和三分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标与成分数据.尝试建立数学模型讨论如下问题:1 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?2 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级.3 分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄
8、和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?二，问题的分析21 第一个问题属于显著性差异分析的数学问题，要解决这个问题，我么用配对样品 T 检验分析，因 为 t 检 验 是 用 t 分 布 理 论 来 推 论 差 异 发 生 的 概 率 ，从 而 比 较 两 个 平 均 数 的 差 异 是 否 显 著 。 通过计算出变异性系数（cv）判断这两组那组更合理。附件 1 分别给出了两组的 10 位品酒员对 27 个酒样的各项进行打分，我们先每个品酒员对每个指标打分求和再求每组是个品酒员打分求平均值。为了检测两组是否有显著性差异我们建立了配对样品 T 检验的数学模型2-2.第二个题目中通过对酿酒葡萄的分级我
9、们能选择不同等级的葡萄去酿葡萄酒，这样保证我们酿出的酒的品质大致相同。这属于数据分类方面的数学问题，我们采用主成分分析法和聚类分析法解决这个问题。2-3 我们认为基于实际作用，问题三应该是酿酒葡萄的等级与葡萄酒理化指标的关系。所以我们认为这是一个双变量相关性问题。一个变量为第二题的数据结果分析出来的等级，另一个变量为葡萄酒的一级指标。2-4 我们将第四个问题理解为：酿酒葡萄等级和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。我们利用线性回归处理该问题。三，模型的假设1 假设所有样本发酵条件相同2 假设所有品酒师的味觉分析能力正常3四，模型的建立与求解4-1 问题一属于显著性差异分析的数学问题，要解决这个
10、问题，我们用配对样品 T 检验分析。因 为 t 检 验 是 用 t 分 布 理 论 来 推 论 差 异 发 生 的 概 率 ， 从 而 利 用 配 对 T检 验 比 较 两 个 平 均 数 的 差 异 是 否 显 著 。 通过计算出每组评分的变异性系数（cv）判断这两组中哪组更合理。显 著 性 差 异 是 一 种 有 量 度 的 或 然 性 评 价 ， 比 如 我 们 说 A、 B 两 数 据 在0.05 水 平 上 具 备 显 著 性 差 异 ， 这 是 说 两 组 数 据 具 备 显 著 性 差 异 的 可 能 性 为 95%。两 个 数 据 所 代 表 的 样 本 还 有 5%的 可 能
11、 性 是 没 有 差 异 的 。 这 5%的 差 异 是 由 于随 机 误 差 造 成 的 。 通 常 情 况 下 ， 实 验 结 果 达 到 0.05 水 平 或 0.01 水 平 ， 才 可 以 说 数 据 之间 具 备 了 差 异 显 著 或 是 极 显 著 。 在 作 结 论 时 ， 应 确 实 描 述 方 向 性 （ 例 如 显 著大 于 或 显 著 小 于 ） 。 sig 值 通 常 用 P0.05 表 示 差 异 性 不 显 著 ；0.01P0.05 表 示 差 异 性 显 著 ； P0.01 表 示 差 异 性 极 显 著 。 建立模型：附件 1 分别给出了两组的 10 位品酒
12、员对 27 个红酒样的各项的评分，这里规定附件 1 中第 M 位品酒员对第 N 个酒品中的第 K 个指标分数为X(M N K)，以此，先将每个品酒员对酒样品的各个指标打分求和，比如第一位品酒员对酒样品 2 的每个指标求和的计算公式为 Y (1 2)=X(1 2 1)+X(1 2 2)+X(1 2 10),其中 Y(1 2)表示第一位品酒员对酒样品 2 的总评分，再求每组中每一个酒品关于该组所有品酒员评分的平均值，所得结果即为该组品酒员对某一样品的综合评分，如某组对酒样品 2 的综合评分即为 Z(2)=(Y(1 2)+Y(2 2)+Y(3 2)+.Y(10 2)/10。利用用 EXCEL 将数据
13、整理好（详图见目录） ，然后用 spss 软件分别将两组对红葡萄酒样品和白葡萄酒样品的综合评分进行处理，具体步骤为：分析比较均值配对样本 T 检验。T 检验的数学公式如下： 1,ndfSt)()(222dnSd其中 ， ，jjjxd21,1( ndj注：4式中： Sd 为 d 的标准差； n 为配对的对子数，即试验的重复数， d 为两样本各对数据之差，为差异标准误。S我们先来对红葡萄酒的显著性进行分析 表 1-1 是第一组品酒师和第二组品酒师对红葡萄酒的打分数据.表 1-1 第一组和第二组品酒师对红葡萄酒的打分第一组 62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2第二组 68.1
14、74 74.6 71.2 72.1 66.3第一组 71.5 72.3 81.5 74.2 70.1 53.9第二组 65.3 66 78.2 68.8 61.6 68.3第一组 74.6 73 58.7 74.9 79.3 60.08889第二组 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4第一组 78.6 79.22222 77.1 77.2 85.6 78第二组 72.6 75.8 72.2 71.6 77.1 71.5第一组 69.2 73.8 73第二组 68.2 72 71.5接着将这些打分数据输入到 SPSS 软件中进行配对样本 T 检验，得到表1-2-1、表 1-
15、2-2、表 1-2-3：表 1-2-1 成对样本统计量均值 N 标准差均值的标准误VAR00006 73.0856 27 7.34872 1.41426对 1VAR00007 70.5148 27 3.97799 .76556c.v(1hong)= 0.100549c.v(2hong)= 0.056414表1-2-2成对样本相关系数N 相关系数 Sig.对 1 VAR00006 -蓝） 1-.057 -.731 .238 .252 .215 .485 .116 .130a*(+红；-绿) 1-.251 -.704 .450 .118 -.052 .325 .156 .089果皮质量（g） -.
16、389 .539 -.288 .014 .305 .049 .469 .176可滴定酸（g/l）-.272 -.141 -.833 -.059 -.122 .276 .179 -.096白藜芦醇(mg/kg).120 -.454 .672 .021 -.300 .227 .316 .071干物质含量g/100g.447 -.449 -.563 .041 .279 .077 -.069 .139固酸比 .398 -.045 .517 .134 .383 -.171 -.264 .384苹果酸（g/L） .385 -.149 -.043 .786 -.031 .220 -.101 .207褐变度
17、.544 .245 .059 .678 -.168 -.167 .063 .081PH值 .281 .138 .440 -.652 .085 .018 -.258 .266多酚氧化酶活力 .264 .243 -.192 .547 .156 -.389 .131 .133柠檬酸（g/L） .354 -.281 .176 .438 .414 -.080 .303 -.320VC含量（mg/L) -.112 .167 .198 -.125 -.657 .168 .167 .081果穗质量/g -.434 .474 .184 -.102 .495 .108 .277 .196酒石酸（g/L） .449
18、 -.273 .256 -.282 .488 -.049 .135 -.425提取方法 :主成份。a. 已提取了 8 个成份。对所得结果进行分析：分析结果一共有 8 个主成份，但根据上表中的成分矩阵将每一列各指标的 R 值取大概在 0.5 以上，所以选择累积贡献率达到 77%的前 6 个主成份。然后每个主成份所对应的指标名称列表为表 2-3：表 2-3主成份一主成份二主成份三主成份四主成份五主成份六总酚(mmol/kg)b*（+黄;-蓝） 1可滴定酸（g/l）苹果酸（g/L）VC 含量（mg/L) 酒石酸（g/L）花色苷mg/100g 鲜重a*(+红；-绿) 1白藜芦醇(mg/kg)褐变度 果
19、穗质量/g葡萄总黄酮（mmol/kg）果皮质量（g）干物质含量g/100gPH 值单宁(mmol/kg)固酸比 多酚氧化酶活力11葡萄总黄酮（mmol/kg）柠檬酸（g/L）DPPH 自由基1/IC50（g/L）百粒质量/g果梗比(%)果皮颜色蛋白质mg/100g氨基酸总量出汁率(%)以下是对红酿酒葡萄主成份分类的名词解释第一主成分主要是酚类物质第二主成份主要是色素第三主成分主要是酸第四主成分主要是酸第五主成份主要是矿物质第六主成分主要是酸对一级指标主成份分析后所得变量和第二组评分标准化后的变量采用 SPSS聚类分析的系统聚类，聚类方法为 WORD 法，主要数据结果如下：12图2-4（红酿酒葡
20、萄与红葡萄酒质量聚类）我们组根据该数据结果将红葡萄酒分为 4 类，根据第一题算得第二组在白葡萄酒和红葡萄酒的变异性系数较第一组小，可靠性更高，所以我们认为应该将第二组对每个酒样品的评分作为葡萄酒质量的评判标准。于是我们将红葡萄酒的 4 类酒样品中的每个酒样品一一对应第二组对红葡萄酒的评分，然后将每一类酒样品的平均评分求出，然后将每一类酒样品的评分按照升序排列，从而得到每一类酒样品等级的升序排列。最后结果为：第一等级为红葡萄酒（20、26、17、24、5、23、2、9、1）第二等级为红葡萄酒（3、21）第三等级为红葡萄酒（12、18、6、7、15、14、27、13、19、25、4、22、16、1
21、0、8）第四等级为红葡萄酒（11）（等级越高说明酒的评分越高，即品质越高）下面对白酿酒葡萄的分级同红酿酒葡萄的原理相同，我们对白酿酒葡萄的一级指标筛选出来用 SPSS 进行主成份分析，得到表 2-5：13表 2-5 成份矩阵成份1 2 3 4 5 6 7 8 9干物质含量g/100g.844 -.129 .131 .108 .078 -.158 .083 -.245 .021可溶性固形物g/l.823 -.241 .007 -.140 .350 .160 .043 .135 .101总糖g/L .777 -.122 -.038 -.121 .312 -.109 .029 .146 .104还原
22、糖g/L .727 -.022 .058 .047 .262 -.375 .181 -.183 -.039b*（+黄;-蓝） .661 .241 -.576 .121 -.260 .031 .091 .082 -.155果穗质量/g -.615 .421 .305 .183 -.026 -.167 -.061 .154 -.185氨基酸总量 .581 .143 .262 .494 .120 .088 -.060 .165 -.048出汁率(%) -.575 .190 -.229 .282 -.135 -.005 .208 .214 -.039L* .510 .430 -.467 .077 -.
23、366 .174 -.102 -.038 -.212单宁(mmol/kg).435 .383 .288 -.226 .170 .233 -.296 -.342 .266多酚氧化酶活力-.423 -.410 -.149 -.174 .183 .223 .388 -.293 -.067总酚(mmol/kg)-.012 .710 .477 -.063 -.221 .305 -.094 -.081 .163葡萄总黄酮（mmol/kg）-.078 .709 .533 -.022 -.126 .303 -.126 -.173 .083可滴定酸（g/l）-.031 .674 -.462 .221 .365
24、-.137 .000 -.004 .177固酸比 .162 -.670 .514 -.172 -.260 .173 .053 .069 -.105蛋白质mg/100g.168 .625 .270 -.302 -.254 -.159 .305 .018 .248a*(+红；-绿)1-.278 -.567 .497 -.031 .059 -.194 -.062 -.024 .403DPPH自由基1/IC50（g/L）.408 .488 -.071 -.202 .170 .168 -.326 -.017 -.303VC含量（mg/L）-.277 .026 -.620 -.215 .000 .341
25、-.296 .033 .285果梗比(%) -.133 -.373 -.564 .300 -.042 .063 -.239 -.001 .343苹果酸 .105 .389 .155 .706 -.051 .159 .309 -.033 .168百粒质量/g -.473 .284 -.131 -.191 .507 .052 .041 .239 .062果皮质量（g）-.293 .332 .433 .057 .460 .167 .102 .401 -.053白藜芦醇(mg/kg).051 .047 .251 .399 -.202 -.582 -.341 .024 .172酒石酸 .366 -.47
26、9 -.033 .388 -.035 .488 -.043 .287 .27114柠檬酸 .205 -.132 .239 .196 .011 .343 .493 -.015 -.088褐变度 .192 .141 -.211 -.387 -.421 -.050 .432 .172 .327花色苷mg/100g-.354 -.449 .088 .333 .031 .250 -.119 -.477 -.110PH值 .295 -.411 .340 -.146 -.237 .077 -.347 .462 -.138a. 已提取了 9 个成份。对结果进行主成份分类得到：表2-6主成份一主成份二主成份三主
27、成份四主成份五主成份六主成份七主成份八干物质含量g/100g总酚(mmol/kg)VC含量（mg/L）苹果酸百粒质量/g白藜芦醇(mg/kg)柠檬酸花色苷mg/100g可溶性固形物g/l葡萄总黄酮（mmol/kg）果梗比(%)果皮质量（g）酒石酸褐变度PH值总糖g/L可滴定酸（g/l）还原糖g/L固酸比b*（+蛋白15黄;-蓝）质mg/100g果穗质量/ga*(+红；-绿)1氨基酸总量DPPH 自由基1/IC50（g/L）出汁率(%)L*单宁(mmol/kg)多酚氧化酶活力对主成份进行名词解释：第一主成分主要为糖第二主成分主要为色素第三主成分主要为矿物质第四主成分主要为酸第五主成分主要为矿物质
28、第六主成分主要为醇第七主成分主要为酸16第八主成分主要为酚对一级指标主成份分析后所得变量和第二组评分标准化后的变量采用 SPSS聚类分析的系统聚类，聚类方法为 WORD 法，主要数据结果如图 2-7：图2-7（白酿酒葡萄与白葡萄酒质量聚类分析）根据结果，我们选择将白酿酒葡萄分为 4 个类型最后用与红酿酒葡萄分级的方法同样对白酿酒葡萄进行分级，分级结果如下：第一等级白酿酒葡萄为白葡萄酒（8、11、12、13、16）第二等级白酿酒葡萄为白葡萄酒（6、18、7、15）第三等级白酿酒葡萄为白葡萄酒（5、20、3、9、28、4、14）第四等级白酿酒葡萄为白葡萄酒（2、23、26、19、25、21、17、
29、22、10、24、1、27）（等级越高说明酒的评分越高，即品质越高）4-3 我们将红酿酒葡萄的等级与红葡萄酒的理化指标运用 EXCEL 软件进行了对应整理，其部分数据如表 3-1：（其余数据见附录 2）表 3-1样品 等级 花色苷(mg/L)单宁(mmol/L)总酚(mmol/L)酒总黄酮(mmol/L)171 4973.878 11.030 9.983 8.020 2 4517.581 11.078 9.560 13.300 3 3398.770 13.259 8.549 7.368 4 2183.519 6.477 5.982 4.306 5 4280.190 5.849 6.034 3.
30、644 6 2117.026 7.354 5.858 4.445 7 290.825 4.014 3.858 2.765 8 2918.688 12.028 10.137 7.748 9 4387.765 12.933 11.313 9.905 10 2138.714 5.567 4.343 3.145 11 111.838 4.588 4.023 2.103 12 284.079 6.458 4.817 2.986 然后再将这些数据导入 SPSS 软件中进行分析相关双变量，最后得到表 3-2：表 3-2 相关系数指标等级花色苷(mg/L)总酚(mmol/L)单宁(mmol/L)酒总黄酮(mm
31、ol/L)白藜芦醇(mg/L)DPPH半抑制体积（IV50） 1/IV50(uL)L*(D65)a*(D65)b*(D65)相关系数1.000.454*.439*.292 .432*.292.425* -.462*-.137.063Sig.（双侧）. .004.005 .063 .006 .063.007 .003 .383 .689指标等级N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27Kendall 的 tau_b花色苷(mg/L)相关系数.454*1.000.647*.533*.544*.328*.618* -.818*-.123.03718Sig.（双侧）.004. .0
32、00 .000 .000 .017.000 .000 .370 .786N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数.439*.647*1.000.749*.761*.339*.846* -.613*-.271*.117Sig.（双侧）.005.000. .000 .000 .013.000 .000 .048 .393总酚(mmol/L)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数.292.533*.749*1.000.726*.259.766* -.533*-.339*.105Sig.（双侧）.063.000.000 . .000 .05
33、8.000 .000 .013 .441单宁(mmol/L)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数.432*.544*.761*.726*1.000.316*.812* -.499*-.316*.037Sig.（双侧）.006.000.000 .000 . .021.000 .000 .021 .786酒总黄酮(mmol/L)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 2719相关系数.292.328*.339*.259 .316*1.000.379* -.248.105 .162Sig.（双侧）.063.017.013 .058 .021 . .
34、006 .070 .441 .235白藜芦醇(mg/L)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数.425*.618*.846*.766*.812*.379*1.000 -.561*-.231.111Sig.（双侧）.007.000.000 .000 .000 .006. .000 .091 .416DPPH半抑制体积（IV50） 1/IV50(uL)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数-.462*-.818*-.613*-.533*-.499*-.248-.561*1.000.100 -.162Sig.（双侧）.003.000.0
35、00 .000 .000 .070.000 . .466 .235L*(D65)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数-.137-.123-.271*-.339*-.316*.105-.231 .100 1.000.054a*(D65)Sig.（双侧）.383.370.048 .013 .021 .441.091 .466 . .69220N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27相关系数.063.037.117 .105 .037 .162.111 -.162.054 1.000Sig.（双侧）.689.786.393 .441 .786
36、.235.416 .235 .692 .b*(D65)N 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27对数据结果进行分析，sig 值小于 0.05 显著性水平的有花色苷、总酚、酒总黄酮、DPPH 半抑制体积、L*(D 这 5 个指标。所以红葡萄酒指标中的花色苷、总酚、酒总黄酮、DPPH 半抑制体积、L*(D 对酿酒葡萄等级有显著相关性，其中花色苷、总酚、酒总黄酮、DPPH 半抑制体积有正显著相关性，即这些指标越高，红葡萄酒等级也越高，L*(D 与酿酒葡萄等级有负显著相关性，即这个指标越低，红葡萄酒等级越高。然后我们用同样的方法对白酿酒葡萄进行双变量相关性的数据分析，如表3-3：表
37、 3-3 相关性等级单宁(mmol/L)总酚(mmol/L)酒总黄酮(mmol/L)白藜芦醇(mg/L)DPPH半抑制体积（IV50） 1/IV50(uL)L*(D65)a*(D65)b*(D65)Pearson 相关性1 .218 .188 -.064 -.124.237 -.411*-.203.433*显著性（双侧）.264 .338 .748 .528.224 .030 .301 .022等级N 28 28 28 28 28 28 28 28 2821Pearson 相关性.2181 .878* .423* -.162.728* -.136.156 .112显著性（双侧）.264.000
38、 .025 .410.000 .492 .428 .571单宁(mmol/L)N 28 28 28 28 28 28 28 28 28Pearson 相关性.188.878* 1 .564* -.138.707* -.188.189 .143显著性（双侧）.338.000 .002 .483.000 .338 .336 .469总酚(mmol/L)N 28 28 28 28 28 28 28 28 28Pearson 相关性-.064.423* .564* 1 -.031.338 .009 .368 -.096显著性（双侧）.748.025 .002 .875.079 .963 .054 .6
39、26酒总黄酮(mmol/L)N 28 28 28 28 28 28 28 28 28Pearson 相关性-.124-.162 -.138 -.031 1 -.139 .142 -.268.017显著性（双侧）.528.410 .483 .875 .482 .472 .168 .932白藜芦醇(mg/L)N 28 28 28 28 28 28 28 28 28DPPH半抑制体积（IV50） 1/IV50(uL)Pearson 相关性.237.728* .707* .338 -.1391 -.021.111 .03522显著性（双侧）.224.000 .000 .079 .482.917 .57
40、4 .858N 28 28 28 28 28 28 28 28 28Pearson 相关性-.411*-.136 -.188 .009 .142-.021 1 .367 -.908*显著性（双侧）.030.492 .338 .963 .472.917 .055 .000L*(D65)N 28 28 28 28 28 28 28 28 28Pearson 相关性-.203.156 .189 .368 -.268.111 .367 1 -.669*显著性（双侧）.301.428 .336 .054 .168.574 .055 .000a*(D65)N 28 28 28 28 28 28 28 28
41、 28Pearson 相关性.433*.112 .143 -.096 .017.035 -.908*-.669*1显著性（双侧）.022.571 .469 .626 .932.858 .000 .000b*(D65)N 28 28 28 28 28 28 28 28 28*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。对数据结果进行分析，sig 值小于 0.05 显著性水平的有 L*、b*，所以白葡萄酒指标中与白酿酒葡萄等级有显著性相关的有 L*、b*，其中，L*与白酿酒葡萄等级为负显著性相关，b*与白酿酒葡萄等级为正显著性相关。234-4其中自变量为葡萄
42、酒的每一个指标(X1、X2、X3Xm)和对应的酿酒葡萄 Y 的等级，因变量 Z 为第二组对葡萄酒的评分。A1、A2.A(m+1)为自变量所对应的系数。 （葡萄酒质量理解为第二组给葡萄酒的评分）然后分别利用逐步线性回归法和进入线性回归法对数据进行处理和分析。 （葡萄酒的理化指标只选问题三中分析后得到的与酿酒葡萄等级显著性相关的指标）建立线性回归模型：Z=A1*X1+A2*X2+.+Am*Xm+A(m+1)Y、逐步回归分析的主要思路在实际问题中, 人们总是希望从对因变量 有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。所谓“最优”回
43、归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量 影响显著的自变量而不包含对 影响不显著的自变量的回归方程。逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对 的作用大小, 显著程度大小或者说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对 作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行 检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对 影响显著的变量, 而不显著的变量已被剔除。解决
44、问题：将模型中的红葡萄酒指标、红酿酒葡萄作为自变量，将第二组对红葡萄酒的评分作为因变量，输入到 SPSS 软件中执行回归线性，方法用逐步线性回归，得到的主要数据结果如表 4-1-1、表 4-1-2：24表4-1-1 系数 a非标准化系数标准系数模型 B标准 误差 试用版 t Sig.(常量) 62.917 1.642 38.327 .0001指标等级2.810 .571 .701 4.919 .000a. 因变量: 第二组评分已排除的变量b表4-1-2共线性统计量模型 Beta In t Sig. 偏相关 容差花色苷(mg/L) -.139a -.895 .379 -.180 .851总酚(m
45、mol/L) .176a 1.054 .302 .210 .730酒总黄酮(mmol/L).208a 1.258 .221 .249 .726DPPH半抑制体积（IV50） 1/IV50(uL).241a 1.452 .159 .284 .7101L*(D65) -.133a -.796 .434 -.160 .743a. 模型中的预测变量: (常量), 指标等级。b. 因变量: 第二组评分得到回归方程 Z=-0.139X1+0.176X2+0.208X3+0.241X4-0.133X5+2.910Y对数据结果进行分析：只有红酿酒葡萄指标等级的 sig=0 符合显著性相关条件，其余的 5 项指
46、标均被排除，即花色苷、总酚、酒总黄酮、DPPH 半抑制体积、L*都与红葡萄酒质量没有显著性相关。红酿酒葡萄指标等级与葡萄酒质量成正相关。但针对以上结果，我们认为在实际问题中，葡萄酒的理化指标也该与葡萄酒质量存在一定的关系，所以我们又对 SPSS 执行了回归线性，方法为进入线性回归，得到的数据结果如表 4-2：表 4-2 系数 a非标准化系数标准系数模型 B标准 误差 试用版 t Sig.1 (常量) 68.664 4.327 15.867 .00025指标等级2.084 .609 .520 3.424 .003花色苷(mg/L) -.013 .004 -.739 -3.054 .006L*(D
47、65) -.089 .048 -.481 -1.868 .077DPPH半抑制体积（IV50） 1/IV50(uL)4.478 15.495 .144 .289 .776总酚(mmol/L) .208 .782 .132 .266 .793酒总黄酮(mmol/L) .197 .454 .148 .434 .669a. 因变量: 第二组评分Z=-0.013X1-0.089X2+4.478X3+0.208X4+0.197X5+2.084Y对数据结果进行分析：我们发现在进入线性回归法中,不仅指标等级的sig=0.003 比显著性水平小，而且花色苷的 sig=0.006 和 L*的 sig=0.77
48、也较小，所以通过进入线性回归法分析出不仅有指标等级与红葡萄酒质量有显著性相关，花色苷和 L*也与红葡萄酒指标有显著性相关，且它们都为正相关。综合上述两种线性回归结果，我们认为，红葡萄酒的质量主要与红酿酒葡萄等级有关，次要与红葡萄酒指标中的花色苷和 L*有关。且它们都为正相关。同理我们对白酿酒葡萄等级和白葡萄酒指标关于白葡萄酒质量分别利用SPSS 进行逐步线性回归和进入线性回归。逐步线性回归主要数据结果如表 4-3-1、表 4-3-2：表 4-3-1系数a非标准化系数标准系数模型 B标准 误差 试用版 t Sig.(常量) 71.079 1.247 56.981 .0001等级 1.862 .3
49、97 .677 4.686 .000a. 因变量: 第二组评分已排除的变量b表4-3-2共线性统计量模型 Beta In T Sig. 偏相关 容差L*(D65).130a .816 .422 .161 .8311b*(D65)-.145a -.899 .377 -.177 .81326a. 模型中的预测变量: (常量), 等级。b. 因变量: 第二组评分Z=0.130X1-0.145X2+1.862Y对数据结果进行分析：白酿酒葡萄指标等级的 sig=0 明显小于显著性水平，所以白酿酒葡萄等级与白葡萄酒质量有显著性相关。白葡萄酒指标 L*、b*与白葡萄酒质量没有显著性相关。进入线性回归主要数据结果如表 4-4：表4-4 系数 a非标准化系数标准系数模型 B标准 误差 试用版 t Sig.(常量) 57.536 360
