1、 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 广东省佛山市第一中学 2012 届高考模拟试卷数学（理科）命题人：祁润祥.2012.5本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 A1，0，1， |124xB，则 AB 等于 A. 1 B. -1，1 C. 1，0 D. -1，0，12. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 A 25%B 30 C
2、 5%D 403.给出如下四个命题：若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 ab，则 21ab”的否命题为“若 ab，则 21ab”；“ 2,xR”的否定是“ 2,1xR”；若 ，则 1E. 其中不正确的 命题的个数是A4 B3 C2 D1 4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为 2 的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为 8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. D. 35. 已知平面向量 、 为三个单位向量，且 .满足 ( ),则 x+y 的最大值为A.1 B. C. D.26. 设 F 是抛物线 C1：y 22px（p0）的焦点，点 A 是抛物
3、线与双曲线 C2：21xyab（a0，b0）的一条渐近线的一个公共点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为A 5 B 3 C 52 D 27某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，图图图 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 已知总营业收入 R 与年产量 x 的关系是 R=R(x)=2140408x则总利润最大时，每年生 产的产品数是A100 B150 C200 D3008设 102m，若 2km恒成立，则 k 的最大值为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满
4、分 30 分（一）必做题（9 13 题）9.计算：34|2|xd=_. 10. 已知 cos 31m，则 sin 239tan 149的值是_11. 若 xy、 满足不等式组503xyk时，恒有 246xy，则 k 的取值范围是_ . 12. 在 1，2， 3，4，5，6，7 的任一排列 1234567,aa中，使相邻两数都互质的排列方式共有_种.(用数字作答 )13. 设 M1(0，0)，M 2(1，0)，以 M1 为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交 x 轴于点 M3 (不同于 M2)，记作M 1；以 M2 为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交 x 轴于点 M4 (不同于 M3)，
5、记作M 2；以 Mn 为圆心，| M n Mn+1 | 为半径作圆交 x 轴于点 Mn+2 (不同于 Mn+1)，记作M n；当 nN*时，过原点作倾斜角为 30的直线与M n 交于 An，B n考察下列论断：当 n1 时，| A 1B1 |2；当 n2 时，| A 2B2 | 5；当 n3 时，| A 3B3 |2341；当 n4 时，| A 4B4 |345；由以上论断推测一个一般的结论：对于 nN *，| A nBn | （二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）14. （ 坐标系与参数方程选做题）直线 12,:xtly为 参 数 与 ADB O CE 新课标第一网不用注册，免
6、费下载 新课标第一网系列资料 直线 2cos,:inxly为 参 数 平行，则直线 2l的斜率为 .14 （几何证明选讲选做题）如图，在ABC 中，AB=AC，以 BC 为直径的半圆 O 与边AB 相交于点 D，切线 DEAC， 垂足为点 E则 AC_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分 12 分）若 2 3()3cosincos(0)2fxxx的图像与直线 )0(my相切，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.(1)求 和 m的值； (2)在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边。若 )2A（ ， 是函数 )(xf
7、图象的一个对称中心，且 a=4，求ABC 外接圆的面积。17. （本小题满分 12 分） 某地农民种植 A 种蔬菜，每亩每年生产成本为 7000 元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为 ，雨水偏少的概率为 . 若雨水正常，A 种蔬菜每亩产量为 2000 公斤，单价为 6 元/公斤的概率为 ，单价为 3 元/公斤的概率为 ; 若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为 1500 公斤，单价为 6 元/ 公斤的概率为 ，单价为 3 元/公斤的概率为 .（1） 计算明年农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公
8、司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为 2500 公斤，农民生产的 A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加 1000 元，收购价格至少为多少？18（本小题满分 14 分） 如图，已知ABC 内接于圆 O，AB 是圆O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，DC平面 ABC,AB=2,tanEAB=(1) 证明：平面 ACD平面 ADE;(2) 当 AC=x 时， V( x)表示三棱锥 A-CBE 的体积，当 V(x)取得最大值时，求直线 AD 与平 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 面 ACE 所成角的
9、正弦值。19.（本题满分 14 分）已知：函数 在点（0， ）处的切线与 x-y-1=0 平行, 且 g(2)= ,若 为 g(x)的导函数，设函数 （1）求 a、 b的值及函数 )(xf的解析式；（2）如果关于 x的方程 0)3124(xt有三个相异的实数根，求实数 t的取值范围20（本题满分 14 分）已知椭圆21(0)xyab和圆 22:Oxyb,过椭圆上一点 P引圆 O的两条切线，切点分别为 ,AB （1）（）若圆 O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 e的值；（）若椭圆上存在点 P，使得 09AB，求椭圆离心率 e的取值范围；（2）设直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 ,MN，问当点
10、 P 在椭圆上运动时，22abON是否为定值？请证明你的结论21（本题满分 14 分）设二次函数 )()4(2Rkxkxf ，对任意实数 x，有 26)(xf恒成立；数列 na满足 1nnaf.（1）求函数 )(xf的解析式和值域；（2）试写出一个区间 ),b，使得当 ),(1ba时，数列 na在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知 31a，是否存在非零整数 ，使得对任意 N，都有12333 3121loglogloglog122nnaa)(恒成 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 立，若存在，求之；若不存在，说明理由.广东省佛山市第一中学 2012 届高考模拟试题
11、数学（理科）答案一 选择题 CBCC BADC ；3. 答：C.【解析】正确4. 答： C【解析】设正视图的一边长为 a，则 28，所以 4a.侧视图是一个矩形，一边长为 4，另一边是三棱柱底面等边三角形的高，为 ，所以侧视图的面积为 .故选C.5.答 B；【解析一】 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 ,要使 x+y 最大，必须使得 x0,y0，那么 即 x+y 当且仅当 x=y= 时达到最大值 。【解法二】：可设 ,那么 x+y=6.答；【解析】依题意：A 点的横坐标为 ,把 代入双曲线渐近线方程 得 A 点纵坐标为即|AF|= ,又因为|AF|=P,那么 ,即 ,那
12、么双曲线离心率 e=7. D【解析】 由题意得，总成本函数为CC(x )20000100x ，所以总利润函数为PP( x)R(x) C(x )Error!而 P(x)Error!令 P(x)0 ，得 x300，易知 x300 时， P 最大8. C 【解析】由题可知 k 的最大值即为 12m的最小值 .又 12m2()(12)()81m，取等号的条件是当且仅当 ，即 4，故 k的最大值为 8.故选 C.二 填空题：9. ; 10. ；11. k0；12.864；13. 312)(451nn1 m214. ; 15.10. 答： ；解析 sin 239tan 149sin (27031)tan
13、(18031) cos 1 m231(tan 31)cos 31tan 31sin 31 ，故选 B.1 cos231 1 m211答：k 0;【解析】依题意，不等式组表示的区域 如图（ 1） ， （2）中阴影部分所示，其中 A 点坐标是方程组 解为 则 A(3,-3),B(3,8),DE 直线方程为 x+y-k=0,它与 x=3 的交点 D 的坐标为（3， k-3） 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 因为不等式 2x+4y-6 解的区域是直线 2x+4y=-6 把坐标平面分成的两个半平面中的斜上半平面。那么，要使区域 使得 2x+4y-6 恒成立，就是要区域 内的所有点
14、（x,y）都要在直线2x+4y=-6 的斜上方，只要使 k-3-3 即 k012. 答：864；【解析】先让数字 1，3，5，7 作全排列，有 42A种，再排数字 6，由于数字 6 不与 3 相邻，在排好的排列中，除 3 的左、右 2 个空隙，还有 3 个空隙可排数字6，故数字 6来有 3 种排法，最后排数字 2，4，在剩下的 4 个空隙中排上 2，4，有 24A种排法，共有 4284A种.三解答题16.（12 分）解：（1） 2 3()3cosincos2fxxx= sin()3x 3 分由题意，函数 f的 周期为 ，且最大值为 m，所以， ,1m 6 分（2）（ 0)A， 是函数 )(xf
15、图象的一个对称中心 3sin(,又因为 A 为ABC 的内角，所以 3A 7 分ABC 中，设外接圆半径为 R， www .x kb1.c om则由正弦定理得： 83sin4ia2，即： 4R则ABC 的外接圆面积 162S 12 分17.（12 分）解：（1）只有当价格为 6 元/公斤时，农民种植 A 种蔬菜才不亏本第 11 题图（1） 第 11 题图（2） 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 所以农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率是 217348P；6 分（2）按原来模式种植，设农民种植 A 种蔬菜每亩收入为 元，则 可能取值为：5000,2000，-1000，-2500
16、.21(50)346P， 12(0)39P， 231104P，9， 10 分1215002569E0， 11 分设收购价格为 a元/公斤，农民每亩预期收入增加 1000 元，则2507150，即 3.4，所以收购价格至少为 3.4元/公斤.12 分18.（14 分）解：（1）证明：四边形 DCBE 为平行四边形，CD/BE,BC/DE 1 分DC平面 ABC，BC 平面 ABC DCBC 2 分AB 为圆 O 的直径，BCAC 且 DC AC=C BC平面 ADC 3 分DE/BC DE平面 ADC 4 分又DE 平面 ADE 平面 ACD平面 ADE 5 分（2）DC平面 ABC，CD/BE
17、 BE平面 ABCAB 平面 ABC BEAB 6 分 新课 标 第 一网在 RtABE 中，由 = ,AB=2 得 BE= 7 分在 RtABC 中， 8 分 = 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 当且仅当 即 (0,2)时“=”成立即当 V(x)取得最大值时 AC= ,这时 ABC 为等腰直角三角形 10 分方法一：易证 AC平面 BCDE 时 所以平面 ACE平面 BCDE 11 分过点 D 作 DHCE ，则 DH平面 ACE 连结 HA 则DAH 为直线 AD 与平面 ACE 所成角 12 分那么 sinDAH= = 13 分故直线 AD 与平面 ACE 所成
18、角的正弦值为 14 分方法二 建立空间直角坐标系，C(0,0,0),A( ,0,0),E(0, , ),D(0,0, ),0, )设平面 AEC 的法向量为 n=(x,y,z),那么令 z= ,得 n=(0,- , ), 12 分 设 AD 与平面 ACE 所成角为 ，那么 sin =cos 13 分故直线 AD 与平面 ACE 所成角的正弦值为 14 分19.（14 分）解：（1） , ,因为 g(x)在 x=0 处的切线与 x-y-1=0 平行，那么切线的斜率为1则 那么 即 a=又g(2)= 即 a+b= 则 b= 那么 ， 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 则
19、a= ， 21)(xf5 分（2） 0)34()(xxtf ，即 0231421txxx 令 12xu，则 0)4()(2tut ( 8 分记方程 )(的根为 u、 2，当 210时，原方程有三个相异实根， 10 分 记 )()32tt，由题可知，0)1(4t或 1230)(4tt13 分4t时满足题设14 分 （u）20（14 分）解：（1）（） 圆 O过椭圆的焦点，圆 O： 22xyb， c， a， 2a， 2e 4 分（）由 90APB及圆的性质，可得 Pb，22,Ob 2c1e，1e 8 分 （2）设 0 02,PxyABxy，则10yx, 整理得 201221b PA方程为： 0xy
20、b，9 分PB方程为： 20xyb 10 分从而直线 AB 的方程为：2011 分令 0x，得20ONy，令 y，得20bOMx，12 分 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 222 2044aybxabaONMb， 13 分22为定值，定值是2. 14 分21.（14 分）解：（1）由 6)(xf恒成立等价于 02)6()4(2xk恒成立，1 分从而得： 0)4(862k，化简得 0)2(4k，从而得 k，2 分所以 xxf)( 3 分其值域为 21,. 4 分（2）解：当 ),0(1a时，数列 na在这个区间上是递增数列，证明如下：设 ),(nn，则 )21,0()21
21、(2)(1 nnnn af ，所以对一切 *N，均有 2,0a； 7 分8)4()( 21 nnnnn afa 081)4(21)(16)(4142,0 222 nnaa，从而得 1na，即 na1，所以数列 n在区间 )2,0(上是递增数列.10 分注：本题的区间也可以是 )2,5、 ),4、 )1,3等无穷多个 .另解：若数列 na在某个区间上是递增数列，则 01na即 2)(21 nnnn af )21,(n7 分又当 1,20时， 0()(1 nf ，所以对一切 *N，均有 2,0na且 01n，所以数列 na在区间 ),(上是递增数列.10 分 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标
22、第一网系列资料 （3）由（2）知 )21,0(na，从而 )21,0(na； 221 nnn，即 21)(nna；12 分令 nnab2，则有 21nb且 )1,0(；从而有 lglg1，可得 )2lg(2lgl1nnb，所以数列n是 32l为首项，公比为 的等比数列，14 分从而得1213lgl2gl nnnb，即 231lg2nnb，所以 1123nn，所以 1221nnba，所以 13233 2log)(log21log1nnna，所以， nal21llog3313 12logl 33nn.13分即 12log3n123()ln，所以， 11nn恒成立（1） 当 为奇数时，即 恒成立，当且仅当 时， 2有最小值 为。（2） 当 n为偶数时，即 12n恒成立，当且仅当 n时，有最大值 为。 新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料 所以，对任意 nN，有 21。又 非零整数， 114分
