1、1数的运算和应用【教学目标】1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被 2、3、5 整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字
2、题；进一步提高计算能力。【知识讲解】一、数的意义1、整数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1、2、3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 来表示。2、分数（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即： )0(ba（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是 100 的分数，但“分母是 100 的分数就叫做百分数” 。的说法是错误的。（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。23、小数（1）小数的分类。a
3、、按小数部分分有限小数：0.6、7.018小数 无限循环小数：0.666、8.14242无限小数：无限不循环小数：3.141592653（ ）b、按整数部分分纯小数：0.6、0.666小数带小数：7.018、8.14242整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比 1 小。整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比 1 大。（2）整数和小数数位顺序表。整 数 部 分 亿 级 万 级 个 级小数点小 数 部 分数位 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位 十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 个十分之一百分之一千分之一万分之一二、数的读法和写法1
4、、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续几个 0 都只读一个字。3写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零” ） ，小数点读作“点” ，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ） ，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法。读法：先读出分母，再读出分子。如 52读作五分之二。写法：如十二分之七写
5、作 17，四分之三写作 43。4、百分数的读法和写法。如：75%读作百分之七十五； 0.05%读作百分之零点零五。三、数的改写1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如：24000000=2400 万5098040510 万2、假分数与带分数或整数之间的改写。如：2 3412,57,31。3、分数、小数与百分数之间的互化。四、数的大小比较1、整数的大小比较小数 分数先改写成分母为 10、100、1000的分数、再约分百分数小数点向右移动两位，再添上%写成分数形式并约分去掉%，小数点向左移动两位先写成小数成整数再写成百分
6、数4比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数直到比较出数的大小。2、小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大3、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如： 9372与61818693,2761或4、分数、百分数、小数的混合比较一般
7、将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。三、整的整除1、整除的意义整数 a 除以整数 b(b0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a） 。2、约数和倍数如果整数 a 能被整数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、能被 2、5、3 整除的数的特征。个位上是 0、2、4、6、8 的整数都能被 2 整除；个位上是 0 和 5 的数都能被 5 整除；一个数的各个数位上的
8、数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整作。4、质数、合数、分解质因数一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，叫做质数。一个数，如果除了 1 和本身，还有别的约数，叫做合数。5、最大公约数和最小公倍数5几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有 1 的两个数叫做互质数。6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数
9、是1。如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。六、分数和小数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。七、四则运算的意义和法则数的范围内 容运算名称整 数 小 数 分数（百分数）意 义 把两个数合并成一个数的运算加法计算法则数位对齐 小数点对齐同分母，直接相加，异分母，先通分，再加意 义 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算减法 计算法则数位对齐 小数点对齐同分母，直接相加
10、，异分母，先通分，再相减共同点 相同计数单位上的数相加减。意义求几个相同加数和的简便运算。求一个数的几倍（几分之几）是多少6计算法则从乘数的末位算起，用乘数的每一位去乘被乘数，得数的末位和乘数的末位对齐。先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算除法 计算法则从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，余数必须比除数小。除数是整数时，按照整数除法来除，商的小数点和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数变为整数，被除数也随
11、之扩大，然后按除数是整数的小数除法进行甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘以乙数的倒数八、四则混合运算在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，7 再算中括号里面的，最后算括号外面的。九、运算定律和性质1、加法的交换律： a+b=b+a2、加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交换律： ab=ba4、乘法的结合律： abc=a(bc)5、乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc6、减法的运算性质： a-b-c=a-(b+c)7、除法的运算性质： abc=a(bc
12、)7【例题分析】例 1、把下面各数从大到小按顺序排列起来。0.6 、66.6%、 32、六成五、 .650分析：一般地，小数、分数、成数、百分数比较大小时，通常先将它们写成小数形式，纵向排列，数位对齐，再按从大到小的顺序，进行排列，最后用大于号连接起来。例 2、一个三位数，既是 2 的倍数，又能被 3 整除，而且 5 又是它的约数，这个三位数最小的是（ ）分析：因为这个三位数“是 2 的倍数” ， “5 又是它的约数” ，即它能同时被 2、5 整除，所以它的个位上肯定是 0。又要求“这个三个数最小” ，所以这个三位数百位上是 1。再根据“能被 3 整除”的数的特征，可知十位上是 2。因此这个三
13、位数是 120。符合题中的各个条件的要求。例 3、把 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每段的长段占全长的（ ） ，每段的长度是（ ）米。分析与解：根据分数的意义，把全长 5 米看作单位“1” ，平均分成 8 段，每段的长度相当于全长的 81。求每段的长度是多少米，就是求 5 米的 81是多少，用 5 1= （米） ，即每段的长度占全长的 ，每段的长度是 8米。例 4、计算：5 6.17426； 54137 88.59.9+850.01 4.275%-5 4.2315412.5640.25例 5、20 减去 18 的 43，用所得的差除 13，得多少？分析：这题是求“得多少” ，根据题意可知是求
14、“商得多少” ，因此最后一步算是除法。这注意：解文字题，一般要列综合算式，列综合算式时，不能漏掉括号或随意乱添括号同步练习一、填空题1、六十五万四千三百零六写作（ ） ，四舍五入到万位记作（ ）万2、一道减去算式，被减数、减数和差相加的和是 156，这道题的被减数是（ ）3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小（ ）94、一个六位数，个位数字是 8，十位数字是 6，任意相邻的三个数字的和都是 21，这个六位数是（ ）5、把 6.98，6.889，6.901，6.91 按从小到大的顺序排列（ ）6、甲数除以乙数的商是 24，如果甲数缩小到原来的 31，乙数缩小到原来的 41，商是（
15、 ）7、四位数 4 9 ，能同时被 3 和 5 整除，这个四位数最小是（ ） ，最大是（ ）8、三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ）9、两个数相除商 47 余 8，这两个数加上商与余数的总和是 927，这两个数分别是（ ）和（ ）10、被 7 除少 3，被 6 除少 2，被 5 除余 2。适合上述条件的最小三位数是（ ）二、判断(对的打“”，错的打 “”)1、任何自然数都是有约数 1。2、整数和小数之间的进率都是 10。3、两个分数分子相同，分数单位大的分数值就大。4、 521与 的意义不同，结果相同。5、把 4 米长的铁丝分成 5 份，每份是全长的 5
16、1。6、能被 2 整除的数都是合数。7、5 能整除 20。8、假分数的倒数都小于 1。9、除数与商相乘的积，一定都等于被乘数。10、甲数=2357，乙数=257，甲乙两数的最大公约数是 70，最小公倍数是210。11、因为 150.5=30，所以 15 是.5 的倍 数，0.5 是 15 的约数。12、两个不同的质数，一定是互质数。13、六年级有 102 名学生，数这考试全部合格，合格率为 102%。1014、3882-798 用简便方法可以变成 3886-800-215、 169431三、选择题1、下面八位数中，一个零也不读出来的是（ ）A、50002000 B、50000200 C、500
17、20000 D、502000002、把 387500 改写成万作单位的数是（ ）A、38.75 万 B、39 万 C、38 万 D、38.8 万3、.645保留三位小数约是（ ）A、5.464 B、5.465 C、5.4674、8.3 末尾添上一个 0，原来的计数单位就（ ）A、扩大 10 倍 B、不变 C、缩不 10 倍 D、扩大 10 倍5、在 3、 6和 127三个分数中，分数值中，分数值最大的是（ ）A、 4 B、 65 C、 1276、下面分数中，不能化成有限小数的分数是（ ）A、 207 B、 28 C、 50 D、 1637、小于 95而大于 1的真分数有（ ）个A、3 个 B、
18、4 个 C、无数个8、比 32 多它的 3的算式是（ ）A、32 4 B、32(1+ 43) C、32（ 1- 43）四、计算题1、口算8.91000 6-2.3+3.7 143)9845( 274 81729.054 .0 32.069 11132102、计算(能简算要简算) )5491 214351.8 2135.4)2.0(31 2143512 769769 )871356.2(3、列式计算2 与 0.5 的差除 0.25 与 83的和，商是多少？用 1.4 除 2.8 的商，加上 2.8 乘 0.5 的积，和是多少？12什么数的 54比 270 的 30%的倒数少多少？ 21的 4比 3的倒数少等多少？
