1、 2014 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷菁优网2010-2014 菁优网2014 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2011 泰州） 的相反数是（ ）AB C 2 D 22 （3 分） （2014 工业园区一模）下列运算正确的是（ ）Aa2+a3=a5 B a2a3=a6 C （2a 2） 3=8a6 Da8a4=a23 （3 分） （2014 工业园区一模）新华社 4 月 7 日受权全文播发医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年） 为了实现改革的目标，经初步测算，20092011 年各级政府需要投入 85
2、00 亿元这个数据用科学记数法可表示为（ ）A8.51012 元 B 8.51010 元 C 0.851012 元 D8.510114 （3 分） （2011 福州）一元二次方程 x（x 2）=0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根 D没有实数根5 （3 分） （2014 工业园区一模）若 tan（ +10）=1 ，则锐角 的度数是（ ）A20 B 30 C 40 D506 （3 分） （2014 工业园区一模）若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k的值为（ ）A B C D7 （3 分） （2014
3、工业园区一模）已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ）A0 B 3 C D98 （3 分） （2014 工业园区一模）已知反比例函数 y= （b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=xb 的图象不经过的象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限9 （3 分） （2009 南昌）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）Aac0B 当 x=1 时，y0C 方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个大于 1 的实数根D存在一个大于 1 的实数 x0，使得当 xx 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 xx 0
4、 时，y 随 x 的增大而增大10 （3 分） （2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ，OAB=30 ，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）A m=3nB m= n C m= n D m= n二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 （3 分） （2007 乌鲁木齐）函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12 （3 分） （2010 南平）分解因式：a 32a2+a= _ 13 （3 分） （2014 工业园区一模）为了实现改革的目标，初步测算，20092011 年各级政府需要投入 8500 亿元这个数据
5、用科学记数法可表示为 _ 元菁优网2010-2014 菁优网14 （3 分） （2011 连云港） ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= _ 15 （3 分） （2013 宿迁）若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 _ 16 （3 分） （2013 扬州）已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 _ 17 （3 分） （2014 工业园区一模）抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 +x2+10的解集是 _ 18 （3 分） （2013 东营）如图，已知直线 l：y= x，过点
6、 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 _ 三、解答题：19 （5 分） （2014 工业园区一模）计算： 20 （5 分） （2005 常德）解方程：21 （5 分） （2013 烟台）先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2+x2=022 （6 分） （2014 工业园区一模）解关于 x 的方程： 23 （6 分） （2014 工业园区一模）已知：如图正方形 ABCD 中，E 为 C
7、D 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若FDC=30 ，求 BEF 的度数24 （6 分） （2012 河北）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（3，1） ，C（3，3） 反比例函数y= （x0）的函数图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 y=kx+33k（k 0）的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=kx+33k（k 0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围（不必写出
8、过程） 25 （8 分） （2014 工业园区一模）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12 海里（即 MC=12 海里） 在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向；航行 4 海里后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 60方向， （其中 N，M，C 在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离26 （8 分） （2012 鄂州）关于 x 的一元二次方程 x2（m 3）xm 2=0菁优网2010-2014 菁
9、优网（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为 x1，x 2，且|x 1|=|x2|2，求 m 的值及方程的根27 （8 分） （2014 工业园区一模）从苏州供电公司获悉，于 2012 年 7 月 1 日开始我市执行阶梯电价居民月用电量分为三个档次，第一档为 230 度及以内，第二档为 231 度至 400 度，第三档为高于 400 度部分第一档维持现行电价标准，即每度按 0.53 元收取；第二档每度加价 0.05 元，即每个月用电量超出 230 度不超过 400 度部分，按照每度 0.58 元收取；第三档每度加价 0.3 元，即超出 400 度部分，按照每度 0
10、.83 元收取请完成下列问题：（1）如果该地区某户居民 2012 年 8 月用电 310 度，则该居民 8 月应付电费为 _ 元（2）实行阶梯电价后，如果月用电量用 x（度）表示，月支出电费用 y（元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图象，你认为正确的是 _ （3）小明同学家 2012 年 11、12 两月共用电 460 度，且 11 月份用电量少于 12 月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了 2.5 元你能求出他家 11、12 两月用电量分别是多少吗？28 （9 分） （2014 工业园区一模）如图，抛物线经过 A，C，D 三点，且三点坐标为 A（ 1，0） ，C（0
11、，5） ，D（2，5） ，抛物线与 x 轴的另一个交点为 B 点，点 F 为 y 轴上一动点，作平行四边形 DFBG，（1）B 点的坐标为 _ ；（2）是否存在 F 点，使得四边形 DFBG 为矩形？如存在，求出 F 点坐标；如不存在，说明理由；（3）连结 FG，FG 的长度是否存在最小值？如存在求出最小值，若不存在说明理由29 （10 分） （2010 徐州）如图，已知二次函数 y= 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC（1）点 A 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _ ；（2）线段 AC 上是否存在点 E，使得EDC 为等腰三角
12、形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC ，若所得PAC 的面积为 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个？菁优网2010-2014 菁优网2014 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2011 泰州） 的相反数是（ ）AB C 2 D 2考点： 相反数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据相反数的定义进行解答即可解答： 解：由相反数的定义可知， 的相反数是 （ ）= 故选 B点评： 本题考查的是相反数的定义
13、，即只有符号不同的两个数叫互为相反数2 （3 分） （2014 工业园区一模）下列运算正确的是（ ）Aa2+a3=a5 B a2a3=a6 C （2a 2） 3=8a6 Da8a4=a2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、a 2 与 a3 不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为 a2a3=a5，故本选项错误；C、 （2a 2） 3=8a6
14、，正确；D、应为 a8a4=a4，故本选项错误故选 C点评： 主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键3 （3 分） （2014 工业园区一模）新华社 4 月 7 日受权全文播发医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年） 为了实现改革的目标，经初步测算，20092011 年各级政府需要投入 8500 亿元这个数据用科学记数法可表示为（ ）A8.51012 元 B 8.51010 元 C 0.851012 元 D8.51011考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题： 应用题分析： 先把 8500 亿元转化成 8500108
15、 元，然后再用科学记数法记数记为 8.51011 元科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答： 解：8 500 亿元=8 50010 8=8.51011 元故选 D点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2011 福州）一元二次方程 x（x 2）=0 根的情
16、况是（ ）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根 D没有实数根考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先把原方程变形为：x 22x=0，然后计算 ，得到=40，根据的含义即可判断方程根的情况解答： 解：原方程变形为：x 22x=0，=（2） 2410=40，原方程有两个不相等的实数根故选 A点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0， （a 0）根的判别式=b 24ac：当 0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当 0，原方程没有实数根5 （3 分） （2014 工业园区一模）若 tan（
17、 +10）=1 ，则锐角 的度数是（ ）A20 B 30 C 40 D50考点： 特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析： 根据 tan30= 解答即可解答： 解： tan（+10 ）=1，tan（+10）= +10=30=20故选 A点评： 熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键6 （3 分） （2014 工业园区一模）若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k的值为（ ）菁优网2010-2014 菁优网A B C D考点： 二元一次方程组的解；二元一次方程的解菁优网版权所有专题： 计算题分析： 将 k 看做已知数求出 x 与 y，代入 2x+3y=6
18、 中计算即可得到 k 的值解答：解： ，+得：2x=14k，即 x=7k，将 x=7k 代入 得：7k+y=5k ，即 y=2k，将 x=7k，y= 2k 代入 2x+3y=6 得：14k6k=6，解得：k= 故选 B点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值7 （3 分） （2014 工业园区一模）已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ）A0 B 3 C D9考点： 二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值解答： 解： 原式 =当（ a3） 2=0，即
19、a=3 时代数式 的值最小，为 即 3故选 B点评： 用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握8 （3 分） （2014 工业园区一模）已知反比例函数 y= （b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=xb 的图象不经过的象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 先根据反比例函数的增减性判断出 b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数 y=xb 的图象经过的象限即可解答： 解： 反比例函数 y= （b 为常数） ，当 x0 时，y
20、 随 x 的增大而增大，故函数位于二、四象限，b 0，一次函数 y=xb 中 k=10，b0，此函数的图象经过一、二、三象限，此函数的图象不经过第四象限故选：D点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键9 （3 分） （2009 南昌）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）Aac0B 当 x=1 时，y0C 方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个大于 1 的实数根D存在一个大于 1 的实数 x0，使得当 xx 0 时，y 随 x 的
21、增大而减小；当 xx 0 时，y 随 x 的增大而增大考点： 二次函数的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断解答： 解：A、抛物线开口向上，a0，抛物线与 y 轴交于正半轴， c0，所以 ac0，错误；B、由图象可知，当 x=1 时，y0，错误；C、方程 ax2+bx+c=0（a 0）有一个根小于 1，一个根大于 1，错误；D、存在一个大于 1 的实数 x0，使得当 xx 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 xx 0 时，y 随 x 的增大而增大，正确故选 D点评： 本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广10 （
22、3 分） （2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ，OAB=30 ，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）菁优网2010-2014 菁优网A m=3nB m= n C m= n D m= n考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，证明BOEOAF，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系解答： 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，OAB
23、=30，OA= OB，设点 B 坐标为（a ， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，则 OE=a，BE= ，OF=b，AF= ，BOE+OBE=90，AOF+ BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF， = = ，即 = = ，解得：m= ab，n= ，故可得：m=3n故选 A点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点 A、B 的坐标，得出 OE、BE、OF、AF 的长度表达式，利用相似三角形的性质建立 m、n 之间的关系式，难度较大二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11 （3 分） （2007 乌鲁木齐）函数 中，自变量 x 的取值范
24、围是 x3 考点： 函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析： 根据二次根式有意义，分析原函数式可得关系式 x30，解可得答案解答： 解：根据题意得：x3 0；解得 x3；故答案为 x3点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12 （3 分） （2010 南平）分解因式：a 32a2+a= a（a 1） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利
25、用完全平方公式继续分解解答： 解：a 32a2+a=a（a 22a+1）=a（a1） 2故答案为：a（a 1） 2点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13 （3 分） （2014 工业园区一模）为了实现改革的目标，初步测算，20092011 年各级政府需要投入 8500 亿元这个数据用科学记数法可表示为 8.510 11 元考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变
26、成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数解答： 解：8500 亿=8500 0000 0000=8.510 11，故答案为：8.5 1011点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （3 分） （2011 连云港） ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= 菁优网2010-2014 菁优网考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理菁优网版权所有专题： 网格型分析： 设小方格的长度为 1，过
27、 C 作 CDAB，垂足为 D，在 RtACD 中，利用勾股定理求出 AC 的长，然后根据锐角三角函数的定义求出 sinA解答： 解：过 C 作 CDAB，垂足为 D，设小方格的长度为 1，在 RtACD 中，AC= =2 ，sinA= = ，故答案为 点评： 本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键15 （3 分） （2013 宿迁）若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 0 或 1 考点： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 需要分类讨论：若 m=0，
28、则函数为一次函数；若 m0，则函数为二次函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且 m 不为 0，即可求出 m 的值解答： 解：若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 m0，则函数 y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=4 4m=0，解得：m=1故答案为：0 或 1点评： 此题考查了一次函数的性质与抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处16 （3 分） （2013 扬州）已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取
29、值范围为 n2 且 n 考点： 分式方程的解菁优网版权所有分析： 求出分式方程的解 x=n2，得出 n20，求出 n 的范围，根据分式方程得出 n2 ，求出 n，即可得出答案解答： 解： ，解方程得：x=n 2，关于 x 的方程 的解是负数，n20 ，解得：n2，又 原方程有意义的条件为：x ，n2 ，即 n 故答案为：n2 且 n 点评： 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n20 和 n2 ，注意题目中的隐含条件 2x+10，不要忽略17 （3 分） （2014 工业园区一模）抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 +x2+
30、10的解集是 0x1 考点： 二次函数与不等式（组） 菁优网版权所有分析： 根据函数图象，写出反比例函数图象在二次函数图象上方部分的 x 的取值范围即可解答： 解：移项得，x 2+1 ，交点 A 的横坐标是 1，不等式的解集是 0x1故答案为：0x1点评： 本题考查了二次函数与不等式，根据函数解析式整理不等式并利用数形结合的思想求解是解题的关键18 （3 分） （2013 东营）如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交
31、 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 （0，4 2013）或（0，2 4026） 菁优网2010-2014 菁优网考点： 规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A1，A 2 的坐标，通过相应规律得到A2013 坐标即可解答： 解： 直线 l 的解析式为： y= x，l 与 x 轴的夹角为 30，ABx 轴，ABO=30，OA=1，AB= ，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0 ，4） ，同理可得 A2（0，16） ，A2013 纵坐标为：4
32、2013，A2013（ 0，4 2013） 故答案为：（0，4 2013）或（0，2 4026）点评： 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到 A、A 1、A 2、A 3的点的坐标是解决本题的关键三、解答题：19 （5 分） （2014 工业园区一模）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、乘方等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=2 +1+
33、3（1）=1+1+3+1=6点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、乘方等考点的运算20 （5 分） （2005 常德）解方程：考点： 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 本题考查解分式方程的能力因为 x21=（x+1） （x1） ，所以可得方程最简公分母为（x+1） （x1） 再去分母整理为整式方程即可求解结果需检验解答： 解：方程两边同乘（x+1） （x1） ，得 63（ x+1）=x 21，整理得 x2+3x4=0，即（x+4） （x 1）=0，解
34、得 x1=4，x 2=1经检验 x=1 是增根，应舍去，原方程的解为 x=4点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现 6（x+1）=1 的错误出现21 （5 分） （2013 烟台）先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2+x2=0考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，把 x 的值代入进行计算即可解答：解：原式= = = ，由 x2+x2=0，解得 x1=2，x 2=1，x1，当 x=2 时，原式=
35、 = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22 （6 分） （2014 工业园区一模）解关于 x 的方程： 菁优网2010-2014 菁优网考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：63（x+1）=x 21，去括号得：63x 3=x21，即 x2+3x4=0，分解因式得：（x1） （x+4）=0，解得：x=1 或 x=4，经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=4点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把
36、分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23 （6 分） （2014 工业园区一模）已知：如图正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若FDC=30 ，求 BEF 的度数考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、 BCE=DCF=90，又 CE=CF，根据边角边定理即可证明BCE 和DCF 全等；（2）由（1）可知BCEDCF 得 EBC=FDC=30，可得BEC=60 ，从而可求BEF 的度数解答： 证明：四边形 ABC
37、D 是正方形，BC=DC，BCD=90F 为 BC 延长线上的点，DCF=90，BCD=DCF，在BCE 和DCF 中，BCEDCF（SAS） ；（2）BCE DCF，EBC=FDC=30，BEC=60，DCF=90，CE=CF，FEC=45，BEF=BEC+FEC=60+45=105点评： 本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质和等腰三角形的性质，题目比较简单24 （6 分） （2012 河北）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（3，1） ，C（3，3） 反比例函数y= （x0）的函数图象经过点 D，点
38、 P 是一次函数 y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数 y=kx+33k（k 0）的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=kx+33k（k 0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围（不必写出过程） 考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有分析： （1）由 B（3，1） ，C（3，3）得到 BCx 轴，BC=2，根据平行四边形的性质得 AD=BC=2，而 A 点坐标为（1，0） ，可得到点 D 的坐标为（ 1，2） ，然后把 D（1， 2）代入 y= 即可得到 m=2，从而可确定反比例
39、函数的解析式；（2）把 x=3 代入 y=kx+33k（k 0）得到 y=3，即可说明一次函数 y=kx+33k（k 0）的图象一定过点 C；（3）设点 P 的横坐标为 a，由于一次函数 y=kx+33k（k0）过 C 点，并且 y 随 x 的增大而增大时，则 P 点的纵坐标要小于 3，横坐标要小于 3，当纵坐标小于 3 时，由 y= 得到 a ，于是得到 a 的取值范围解答： 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，B（3，1） ，C（3，3） ，BCx 轴，AD=BC=2，而 A 点坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（1，2） 反比例函数 y= （x0）的函数图象经过点 D
40、（1，2） ，2=m=2，反比例函数的解析式为 y= ；菁优网2010-2014 菁优网（2）当 x=3 时，y=kx+33k=3k+3 3k=3，一次函数 y=kx+33k（k 0）的图象一定过点 C；（3）设点 P 的横坐标为 a，则 a 的范围为 a 3点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性25 （8 分） （2014 工业园区一模）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M，N 为该岛
41、的东西两端点）最近距离为12 海里（即 MC=12 海里） 在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向；航行 4 海里后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 60方向， （其中 N，M，C 在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 在直角ACM， CAM=45 度，则ACM 是等腰直角三角形，即可求得 AC 的长，则 BC 可以求得，然后在直角BCN 中，利用三角函数求得 AN，根据 MN=CNCM 即可求解解答： 解：在直角ACM ，CAM=45 度，则ACM 是等腰直角三角
42、形，则 AC=CM=12（海里） ，BC=ACAB=124=8（海里） ，直角BCN 中，CN=BC tanCBN= BC=8 （海里） ，MN=CNCM=8 12（海里） 答：钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离是 8 12 海里点评： 本题考查了三角函数，正确求得 BC 的长度是关键26 （8 分） （2012 鄂州）关于 x 的一元二次方程 x2（m 3）xm 2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为 x1，x 2，且|x 1|=|x2|2，求 m 的值及方程的根考点： 根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）找出一元二次方程
43、中的 a，b 及 c，表示出 b24ac，然后判断出 b24ac 大于 0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于 0，得到两根异号，分两种情况考虑：若 x10，x 20，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若 x10，x 20，同理求出 m 的值及方程的解解答： 解：（1）一元二次方程 x2（ m3）xm 2=0，a=1， b=（m3）=3 m，c=m 2，=b24ac=（3 m） 241（ m2）=5m 26m+9=5
44、（m ） 2+ ，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x 1x2= =m20，x 1+x2=m3，x1， x2 异号，又|x 1|=|x2|2，即|x 1|x2|=2，若 x10，x 20，上式化简得：x 1+x2=2，m3=2，即 m=1，方程化为 x2+2x1=0，解得：x 1=1+ ，x 2=1 ，若 x10，x 20，上式化简得：（x 1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即 m=5，方程化为 x22x25=0，解得：x 1=1 ，x 2=1+ 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，当 b24ac0时，方程有两个不
45、相等的实数根；当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程没有实数根27 （8 分） （2014 工业园区一模）从苏州供电公司获悉，于 2012 年 7 月 1 日开始我市执行阶梯电价居民月用电量分为三个档次，第一档为 230 度及以内，第二档为 231 度至 400 度，第三档为高于 400 度部分第一档维持现行电价标准，菁优网2010-2014 菁优网即每度按 0.53 元收取；第二档每度加价 0.05 元，即每个月用电量超出 230 度不超过 400 度部分，按照每度 0.58 元收取；第三档每度加价 0.3 元，即超出 400 度部分，按照每度 0.83 元收取请完成下列问题：（1）如果该地区某户居民 2012 年 8 月用电 310 度，则该居民 8 月应付电费为 168.3 元（2）实行阶梯电价后，如果月用电量用 x（度）表示，月支出电费用 y（元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图象，你认为正确的是 小丽 （3）小明同学家 2012 年 11、12 两月共用电 460 度，且 11 月份用电量少于 12 月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了 2.5 元你能求出他家 11、12 两月用电量分别是多少吗？考点： 二元一次方程组的应用；函数的图象菁优网版权所有分析： （1）根据用电数量按照
