2014-2015学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷.doc

1、第 1 页（共 18 页）2014-2015 学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 （5 分） （2015 春 宿迁期末）一元二次不等式 x25x6 0 的解集为 2 （5 分） （2015 春 宿迁期末）数列 ，的一个通项公式为 an= 3 （5 分） （2015 春 宿迁期末）在 ABC 中，a ，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，若a=4，A=30 ，则 的值为 4 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知点（1，2）和（1，1）在直线 3xy+m=0 的两侧，

2、则实数 m 的取值范若围是 5 （5 分） （2015 春 宿迁期末）在空间直角坐标系中，若ABC 的顶点坐标分别为A（1， 2，2） ，B （2，2，3 ） ，C（4，1，1）则 ABC 的形状为 6 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知直线 l1：（m+2）x3y=2，l 2：x+（2m 1）y=m+3，若l1l2，则实数 m 的值为 7 （5 分） （2015 春 宿迁期末）设 ， 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 若 l， ，则 l 若 l， ，则 l若 l，则 l 若 l， ，则 l8 （5 分） （2015 春 宿迁期末）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，

3、斜边 BC=4，AD 是斜边 BC 上的高，将ABD 沿着 AD 折叠，使二面角 CADB 为 60，则三棱锥 ABCD 的体积是 9 （5 分） （2015 春 宿迁期末）如图，在山底 A 处测得山顶 B 的仰角CAB=45，沿倾斜角为 30的斜坡 AS 走 2000 米至 S 点，又测得山顶DSB=75 ，则山高 BC 为 米第 2 页（共 18 页）10 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知圆 D 的半径为 1，圆 C 的方程是（x2） 2+（y+1）2=4，若圆 D 与圆 C 相切于点（4，1） ，则圆 D 的标准方程是 11 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知函数 f（

4、x）=ax 2x+c（xR）的值域为0，+） ，则的最小值为 12 （5 分） （2010 泉山区校级模拟）数列a n是公差不为零的等差数列，并且 a5，a 8，a 13是等比数列b n的相邻三项，若 b2=5，则 bn 等于 13 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知直线 y=kx+1 与圆 x2+y2kxmy5=0 交于 M，N 两点，且 M，N 关于直线 x+y=0 对称，若 P（a ，b）为平面区域 上的任意一点，则 的最大值是 14 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知点 N 是点 M（3，0）在直线 ax+by+c=0 上的射影，若 a，b，c 成等差数列，且点 P 的

5、坐标是（2，2） ，则 PN 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，15-17 每题 14 分，18-20 每题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分） （2015 春 宿迁期末）已知 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，A 是锐角，ABC 的面积为 10 ，且 =2asinB（1）求 A 的大小；（2）若 a=7，求 b+c 的值16 （14 分） （2015 春 宿迁期末）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知BC=CC1=AB，ABBC，点 M，N ，G 分别是 CC1，B 1C，AB

6、的中点（1）求证：B 1C平面 ABN；（2）求证：CG平面 AB1M第 3 页（共 18 页）17 （14 分） （2015 春 宿迁期末）已知函数 f（x）=3x 2+a（5a）x+b，a，bR （1）若不等式 f（x）0 的解集为（ 1，3） ，求实数 a，b 的值；（2）若 b 为常数，解关于 a 的不等式 f（1）018 （16 分） （2015 春 宿迁期末）如图，有两条相交成 60角的直路 XX，YY ，交点是O，甲和乙同时从点 O 出发，甲沿着 OX 的方向，乙沿着 OY 的方向，经过若干小时后，甲到达点 A，乙到达点 B，此时甲测得他走过的路程比他到乙的距离多 2km，且乙走

7、过的路程超过 4km，设甲到达点 A，乙到达点 B 时，乙走过的路程为 x km，甲走过的路程为 y km（1）求甲走过的路程 y km 与乙走过的路程 x km 的函数关系式；（2）设甲到达点 A，乙到达点 B 时，两人走过的路程之和为 S km，求 S 的最小值19 （16 分） （2014 惠州模拟）平面直角坐标系 xoy 中，直线 xy+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆 O 的方程；（2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l的方程；（3）设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直

8、线 MP、NP 分别交于 x 轴于点（m，0）和（n， 0） ，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由20 （16 分） （2015 春 宿迁期末）已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n的前 n 项和为 Tn，且 8Sn=（a n+2） 2，b n= ann1（0，R） （1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和 Tn；（3）若不等式（1）T n+bn2n 对任意的 nN*恒成立，求 的取值范围第 4 页（共 18 页）2014-2015 学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5

9、 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 （5 分） （2015 春 宿迁期末）一元二次不等式 x25x6 0 的解集为 （1，6） 【分析】不等式左边分解因式，即可得到答案【解答】解：x 25x60，（ x+1） （x 6）0，解得1 x6，故答案为：（1，6）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型2 （5 分） （2015 春 宿迁期末）数列 ，的一个通项公式为 an= 【分析】根据题意，分析数列的各项的分母与分母的变化规律，进而用含有 n 的式子表示出来，即可得答案【解答】解：根据题意，所给数列的各项分母依次为 2、3、

10、4、5，为 n+1，而各项的分子依次为 3、5、7、9，为 2n+2，则各项可以用 表示，即一个通项公式为 ，故答案为： 【点评】本题考查数列的表示与归纳推理的运用，解答的关键在于根据所给的数列的特点，发现数列的变化规律3 （5 分） （2015 春 宿迁期末）在 ABC 中，a ，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，若a=4，A=30 ，则 的值为 8 【分析】由正弦定理化简可得 = =2R= ，即可得解【解答】解：由正弦定理得： ，b=2RsinB，c=2RsinC， = =2R= = =8故答案为：8；第 5 页（共 18 页）【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题4 （5

11、分） （2015 春 宿迁期末）已知点（1，2）和（1，1）在直线 3xy+m=0 的两侧，则实数 m 的取值范若围是 （ 2，1） 【分析】平面当中直线上的点满足直线方程，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式后符号不同，由乘积小于 0 即可求得 m 的范围【解答】解：因为点（1，2）和（1，1）在直线 3xy+m=0 的两侧，所以把两点的坐标代入直线方程的左侧的代数式后乘积小于 0，即（312+m ） （311+m）0， （m+1） （m+2）0，解得：2m 1，故答案为（2， 1） 【点评】本题考查了二元一次不等式与平面区域，考查了数形结合思想，解答此题的关键是明确直线把平面分成的三

12、个区域的点的坐标与代数式 3xy+m 的符号关系5 （5 分） （2015 春 宿迁期末）在空间直角坐标系中，若ABC 的顶点坐标分别为A（1， 2，2） ，B （2，2，3 ） ，C（4，1，1）则 ABC 的形状为 直角三角形 【分析】直接求出三角形的三边的长度，然后判断三角形的形状【解答】解：在空间直角坐标系中，若ABC 的顶点坐标分别为 A（1，2，2） ，B（2，2，3） ， C（4，1，1 ） ，AB= = AC= =BC= = ，满足：AB 2+BC2=AC2三角形是直角三角形故答案为：直角三角形；【点评】本题考查空间距离的求法，三角形的形状的判断，勾股定理的应用，基本知识的考查

13、6 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知直线 l1：（m+2）x3y=2，l 2：x+（2m 1）y=m+3，若l1l2，则实数 m 的值为 【分析】由平行关系可得 m 的方程，解方程排除重合即可第 6 页（共 18 页）【解答】解：直线 l1：（m+2）x3y=2，l 2：x+（2m 1）y=m+3，且 l1l2，（ m+2） （2m1）= 31，整理可得 2m2+3m+1=0，即（2m+1） （m+1 ）=0解得 m= 或 m=1，经验证当 m=1 时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题7 （5 分） （2015 春 宿迁期末）设 ， 是

14、两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 若 l， ，则 l 若 l， ，则 l若 l，则 l 若 l， ，则 l【分析】根据空间线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直的判定与性质，对四个选项逐个加以判断，可得正确答案【解答】解：对于，直线 l 与平面 ，都与平面 垂直，它们的位置关系应该是 l 或l，故不正确；对于，直线 l 平行于平面 的平行平面 ，则 l 或 l，故不正确；对于，直线 l 与两个平行平面中的一个垂直，根据面面平行的性质，它必定与另一个平面也垂直，故正确；对于， 设 、 的交线为 m，直线 l 平行于 m，满足 l，这时 l 与 平行，故 不正确；【点评】本题以命题

15、真假的判断为载体，考查了空间的平行与垂直位置关系的判定与性质等知识，属于基础题8 （5 分） （2015 春 宿迁期末）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4，AD 是斜边 BC 上的高，将ABD 沿着 AD 折叠，使二面角 CADB 为 60，则三棱锥 ABCD 的体积是 【分析】首先，根据直角三角形的性质，得到 AD平面 BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】解：AD BD，AD DC，BD DC=C，AD平面 BCD，第 7 页（共 18 页）BCD 是正三角形，且边长为 2，S= 2 =三棱锥 CABD 的体积 V= ADSBCD= 2 =三棱锥 cABD

16、的体积为： 故答案为： 【点评】本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题9 （5 分） （2015 春 宿迁期末）如图，在山底 A 处测得山顶 B 的仰角CAB=45，沿倾斜角为 30的斜坡 AS 走 2000 米至 S 点，又测得山顶DSB=75 ，则山高 BC 为 2000 米【分析】作出图形，过点 S 作 SEAC 于 E，SH AB 于 H，依题意可求得 SE 在 BDS 中利用正弦定理可求 BD 的长，从而可得山顶高 BC【解答】解：依题意，过 S 点作 SEAC 于 E，SH AB 于 H，SAE=30，AS=2000 米，CD=

17、SE=ASsin30=1000 米，依题意，在 RtHAS 中， HAS=4530=15，HS=ASsin15，在 RtBHS 中，HBS=30，BS=2HS=4000sin15，在 RtBSD 中，BD=BSsin75=4000sin15sin75=4000sin15cos15=2000sin30=1000 米BC=BD+CD=1000+1000=2000 米；故答案为：2000第 8 页（共 18 页）【点评】本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，关键是将实际问题转化为数学问题中的解三角形的问题解答；属于中档题10 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知圆 D 的半径为 1，圆

18、 C 的方程是（x2） 2+（y+1）2=4，若圆 D 与圆 C 相切于点（4，1） ，则圆 D 的标准方程是 （x 5） 2+（y+1） 2=1 或（x3） 2+（y+1） 2=1 【分析】分两圆外切、内切两种情况，分别求得圆心的坐标，可得要求的圆的方程【解答】解：圆（x2） 2+（y+1） 2=4 的圆心为 C（2，1 ） ，半径为 2，设所求的圆心坐标为（a，b） ，切点为 A（4，1）且半径为 1 的圆满足 ，（1）若两圆外切，则 ，由得 a=5，b= 1，即此时圆心为为 M（5，1） ，（2）若两圆内切，则 =21=1， 由得 a=3，b= 1，即此时圆心为为 N（3，1） ，故要求

19、的圆的方程为（x5） 2+（y+1） 2=1 或（x3） 2+（y+1） 2=1【点评】本题主要两圆相切的性质，求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，注意要分内切和外切两种情况11 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知函数 f（x）=ax 2x+c（xR）的值域为0，+） ，则的最小值为 4 【分析】由二次函数的知识可得 c= ，可得 = +8a，由基本不等式可得【解答】解：f（x）=ax 2x+c（xR ）的值域为0 ，+） ，第 9 页（共 18 页）a0 且 =0，4ac=1，c= ， = +8a2 =4当且仅当 =8a 即 a= 时，取等号，故答案为：4【点评】本题考查基

20、本不等式求最值，涉及二次函数的最值，属基础题12 （5 分） （2010 泉山区校级模拟）数列a n是公差不为零的等差数列，并且 a5，a 8，a 13是等比数列b n的相邻三项，若 b2=5，则 bn 等于 【分析】根据所给的三项是等差数列的三项，用第五项和公差表示出三项，根据这三项是等比数列的相邻的三项，写出等式，求出第五项和公差的关系，求出等比数列的公比，写出等比数列的通项【解答】解：a n是公差不为零的等差数列，并且 a5，a 8，a 13 是等比数列b n的相邻三项（ a5+3d） 2=a5（a 5+8d） ， ，q= = = ，故答案为：【点评】本题考查等差、等比两个特殊数列的问题

21、，解题的关键是将已知条件用基本量表示，列出方程组解决，本题是一个等差数列与等比数列的综合问题13 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知直线 y=kx+1 与圆 x2+y2kxmy5=0 交于 M，N 两点，且 M，N 关于直线 x+y=0 对称，若 P（a ，b）为平面区域 上的任意一点，则 的最大值是 4 【分析】先求出 m，k，再利用区域，求出 的最大值【解答】解：由题意可知，直线 x+y=0 过圆心，且与直线 y=kx+1 垂直，k=1，第 10 页（共 18 页）圆 x2+y2kxmy5=0 的圆心坐标（ ， ）在直线 x+y=0 上，所以 m=1，平面区域 为 ，表示区域内的点

22、（a，b） ，与（ 1，1）连线的斜率，由图形可得（0，3）处取得最大值 4，故答案为：4【点评】本题考查对称知识，圆的一般方程，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，是中档题14 （5 分） （2015 春 宿迁期末）已知点 N 是点 M（3，0）在直线 ax+by+c=0 上的射影，若 a，b，c 成等差数列，且点 P 的坐标是（2，2） ，则 PN 的取值范围是 3 ，3 + 【分析】由 a，b，c 成等差数列得到 a2b+c=0，说明动直线 ax+by+c=0 恒过定点Q（1，2） ，点 N 是点 M（ 3，0）在直线 ax+by+c=0 上的射影，可知 N 在以 MQ 为直径

23、的圆上，求出圆的圆心坐标和圆的半径，再由两点间的距离公式求出圆心到 N 点的距离，则PN 的最大值为圆心到 N 点的距离加半径，PN 的最大值为圆心到 N 点的距离减半径，进而得到答案【解答】解：a，b，c 成等差数列，2b=a+c，即 a2b+c=0，可得方程 ax+by+c=0 恒过 Q（1， 2） ，又点 N 是点 M（ 3，0）在直线 ax+by+c=0 上的射影，MNQ=90，N 在以 MQ 为直径的圆上，由中点坐标公式求得圆的圆心 C 坐标为（ 1，1） ，半径 r= ，又点 P 的坐标是（2，2） ，|CP|=3 ，则 PN 的最大值是 3 + ，PN 的最小值是 3 ，PN 的

24、取值范围是3 ，3 + ；第 11 页（共 18 页）故答案为：3 ，3 + 【点评】本题考查了等差数列的性质，训练了直线系方程的应用，是直线方程与圆的综合应用，是中档题二、解答题：本大题共 6 小题，15-17 每题 14 分，18-20 每题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分） （2015 春 宿迁期末）已知 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，A 是锐角，ABC 的面积为 10 ，且 =2asinB（1）求 A 的大小；（2）若 a=7，求 b+c 的值【分析】 （1）由已知及正弦定理可得：

25、sinB=2sinAsinB，结合 sinB0，可求sinA= 结合 A 是锐角，即可求得 A 的值（2）由 S=10 = bcsin60，可求 bc=40，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos60，化简即可求 b+c 的值【解答】 （本题满分 14 分）解：（1） =2asinB，由正弦定理知 sinB=2sinAsinB，（2 分）B 是三角形的内角，sinB 0，sinA= （4 分）A=60或 120（6 分）A 是锐角， A=60（7 分）（2）S=10 ， bcsin60=10 ，则 bc=40，（10 分）又 a2=b2+c22bccos

26、A=（b+c） 22bc2bccos60，（ b+c） 2=a2+3bc=169，（12 分）所以 b+c=13（14 分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查16 （14 分） （2015 春 宿迁期末）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知BC=CC1=AB，ABBC，点 M，N ，G 分别是 CC1，B 1C，AB 的中点（1）求证：B 1C平面 ABN；（2）求证：CG平面 AB1M第 12 页（共 18 页）【分析】 （1）根据线线平行、线面垂直的判定定理证明即可；（2）由线线平行推出线面平行即可【解答】解：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中

27、，BC=CC 1，点 N 是 B1C 的中点，BNB1C，ABBC，ABBB 1，BB 1BC=B，AB平面 B1BCC1，B1C平面 B1BCC1，B1CAB，即 B1CGB，又 BNBG=B，B1C平面 BNG；（II）取 AB1 的中点 H，连接 HG，HM ，GC，则 HG 为AB 1B 的中位线，GHBB1，GH= BB1，由已知条件知 B1BCC1 为正方形，CC1BB1，CC 1=BB1，M 为 CC1 的中点，CM= CC1，MCGH，且 MC=GH，四边形 HGCM 为平行四边形GCHM，又 GC平面 AB1M，HM平面 AB1M，CG平面 AB1M【点评】本题考查了线面垂直

28、，线面平行的判定定理，考查数形结合思想，是一道中档题17 （14 分） （2015 春 宿迁期末）已知函数 f（x）=3x 2+a（5a）x+b，a，bR （1）若不等式 f（x）0 的解集为（ 1，3） ，求实数 a，b 的值；（2）若 b 为常数，解关于 a 的不等式 f（1）0【分析】 （1）根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程3x2+a（5a）x+b=0 的两根分别为1 和 3，由此建立关于 a、b 的方程组并解之，即可得到实数 a、b 的值；（2）由 f（1）0得 a25ab+30，根据与 0 的关系，加以讨论，即可得到答案第 13 页（共 18 页）【解答】 （

29、1）由题意知，1 和 3 是方程 3x2+a（5a）x+b=0 的两个根，（3 分） ， 或 （6 分）（2）由 f（1）0，得 a25ab+30，=（5） 24（b+3）=13+4b，（8 分）10 当0 即 b 时，aR，（10 分）20 当=0 即 b= 时，解集为a|a ，a R （12 分）30 当0 即 b 时，解集为a ，或 a （14 分）【点评】本题给出二次函数，讨论不等式不等式 f（x）0 的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识，属于中档题18 （16 分） （2015 春 宿迁期末）如图，有两条相交成 60角的直路 XX

30、，YY ，交点是O，甲和乙同时从点 O 出发，甲沿着 OX 的方向，乙沿着 OY 的方向，经过若干小时后，甲到达点 A，乙到达点 B，此时甲测得他走过的路程比他到乙的距离多 2km，且乙走过的路程超过 4km，设甲到达点 A，乙到达点 B 时，乙走过的路程为 x km，甲走过的路程为 y km（1）求甲走过的路程 y km 与乙走过的路程 x km 的函数关系式；（2）设甲到达点 A，乙到达点 B 时，两人走过的路程之和为 S km，求 S 的最小值【分析】 （1）在OAB 中由余弦定理得（y2） 2=y2+x22xycos60（x4）整理即可得函数关系式（2）由题意 S=x+y= ，设 t=

31、x4，则 x=t+4，其中 t0，利用基本不等式的应用即可求解【解答】解：（1）在OAB 中，由余弦定理得（y2） 2=y2+x22xycos60 （x4） ，（3分）第 14 页（共 18 页）整理得，y= （x4） （6 分）（2）由题意 S=x+y=x+ = ，（8 分）设 t=x4，则 x=t+4，其中 t0，（10 分）S=2（t+ ）+12 （13 分）4 +12当且仅当 t= 时取等号，此时 x=4+ ，（15 分）S 的最小值是 4 +12 （16 分）【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19 （16 分） （2014 惠州模拟

32、）平面直角坐标系 xoy 中，直线 xy+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆 O 的方程；（2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l的方程；（3）设 M，P 是圆 O 上任意两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 N，若直线 MP、NP 分别交于 x 轴于点（m，0）和（n， 0） ，问 mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【分析】 （1）求出 O 点到直线 xy+1=0 的距离，进而可求圆 O 的半径，即可得到圆 O 的方程；（2）设直线 l 的方程，利用直线 l 与圆 O 相切，及基本不等式，可求

33、DE 长最小时，直线l 的方程；（3）设 M（x 1，y 1） ，P （x 2，y 2） ，则 N（x 1， y1） ， ， ，求出直线 MP、NP 分别与 x 轴的交点，进而可求 mn 的值【解答】解：（1）因为 O 点到直线 xy+1=0 的距离为 ， （2 分）所以圆 O 的半径为 ，故圆 O 的方程为 x2+y2=2 （4 分）（2）设直线 l 的方程为 ，即 bx+ayab=0，第 15 页（共 18 页）由直线 l 与圆 O 相切，得 ，即 ， （6 分），当且仅当 a=b=2 时取等号，此时直线 l 的方程为 x+y2=0 （10 分）（3）设 M（x 1，y 1） ，P （x

34、2，y 2） ，则 N（x 1， y1） ， ， ，直线 MP 与 x 轴交点 ， ，直线 NP 与 x 轴交点 ， ， （14 分）= =2，故 mn 为定值 2 （16 分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的运算能力，属于中档题20 （16 分） （2015 春 宿迁期末）已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n的前 n 项和为 Tn，且 8Sn=（a n+2） 2，b n= ann1（0，R） （1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和 Tn；（3）若不等式（1）T n+bn2n 对任意的 nN*恒成立，求 的取值范围【分

35、析】 （1）通过 an+1=Sn+1Sn 计算即得结论；（2）通过 an=4n2 可知 bn=（2n 1） n1，利用错位相减法计算可知（ 1）Tn=1+2+22+2n1（2n1） n，分 =1、 1 两种情况讨论即可；（3）易知当 =1 时不满足题意；当 1 时化简得 n，分01、2、12 三种情况讨论即可【解答】解：（1）由题意，得 Sn= （a n+2） 2，第 16 页（共 18 页）当 n=1 时，a 1= ，得 a1=2； 当 n2 时，S n+1= an+1=Sn+1Sn= （a n+2） 2，整理，得：（a n+1+an） （a n+1an4）=0 由题意知 an+1+an0，

36、所以 an+1an=4，所以数列a n为首项为 2、公差为 4 的等差数列，即 an=4n2； （2）a n=4n2，bn= （4n 2） n1=（2n1） n1，Tn=1+3+52+（2n 1） n1，Tn=+32+（2n3） n1+（2n1） n，两式相减得：（1）T n=1+2+22+2n1（2n1） n，当 =1 时， Tn=1+3+5+（2n1）=n 2；当 1 时， （1）T n=1+ （2n 1） n，Tn= + ；综上所述：T n= ；（3）当 =1 时，T n=1+3+5+（2n1）=n 2，（1） Tn+bn=2n12 不成立；当 1 时， （1）T n=1+ （2n1）

37、n，（ 1） Tn+bn= ，第 17 页（共 18 页）由题意得： 2n， n，当 01 时，要 n 对任意 nN*恒成立只要有 即可，解得 或 1因此，当 0 时，结论成立 当 2 时， n 显然不可能对任意 nN*恒成立当 12 时，只要 n 对任意 nN*恒成立只要有 即可，解得 1因此当 12 时，结论不成立 综上可知，实数 的取值范围为（0， 【点评】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题第 18 页（共 18 页）参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；danbo7801；w3239003；sxs123 ；qiss；lincy；ywg2058；刘长柏；changq；maths；涨停；翔宇老师； 1619495736；cst（排名不分先后）菁优网2016 年 5 月 13 日