1、黔南州 2013 年初中毕业生学业(升学)考试数学试卷特别提醒： 1.本试卷共三大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，所有试题在试卷上作答均无效。 3选择题在答题卡上用 2 铅笔作答：一、选择题(共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分) 1-5 的相反数是 A-5 B5 c.- D. 51512某学校六个绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据的中位数为A8 B9 C95 D10 3如图 1，点 C 在线段 AB 的延长线上，A=35，DBC=110，则D 的度数是 A65 B70 C75
2、 D95 4某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610 千克， =608 千克，亩产量的方差分别甲x乙x是 =296， =27，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是2甲S2乙SA.甲的平均亩产量较高，应推广甲B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 5下面的计算正确的是 A.(a2)3=a6 Ba 4+a4=a8C(a+b) 2=a2+b2 D -3(a-2b)=-3a-2b 6如图 2，A 的半径是 3，B 的半径是 5，如果两
3、圆相交，则圆心距 AB 的取值范围在数轴上表示正确的是 7如图 3，在水平的桌面上放置了一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相同，则它的左视图大致是 8端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A. B C. D. 1053129小亮从家 O 步行到公交车站台 B，等公交车去学校 C。图 4 中的折线表示小亮的行程s(千米)与所花时间 t(分)之间的函数关系。下列说法错误的是A.他家到公交车站台为 1 千米 B他等公交车时间为 6 分钟C.他步行的速度是 100 米分钟 D.公交车
4、的速度是 350 米分钟10如图 5，聪聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 A.菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形11如图 6，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，则下列结论中不成立的是AA=D BCE=DE CACB=90 D.BD=CE 12下列说法中正确的是 A如果 abo，那么 ; B.函数 y= 的自变量的取值范围是 x-a1bx11；C2 3； D若 a0，则 =1；5a213若 ab=1，m= ,则 m2
5、013= ba1A2013 B0 C1 D214如图 7，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为( ，1)，下列结论：c0；b 2-4ac0；a+b=0；4ac-b 24a其中21错误的结论是A. B C D二、填空题(共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分)15计算：(-314) 0+ +(- ） -1-4cos45= 。3116观察下列等式：1 3+23=32；1 3+23=62;13+23+33+43=102；，根据这列等式的规律，第五个等式为： 。17化简： = 。baba2218如图 8 所示，正方形 ABCD 的边长为 2，以正方形 ABCD
6、 的边 AB 为边，在正方形内作等边三角形ABE，P 为对角线 AC 上任意一点，则 PD+PE 的最小值为 。19 如 图 9， 已 知 圆 O的 半 径 为 2， AOB=60， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 (结 果 可 用 表 示 )三 、 解 答 题 (本 题 有 7个 小 题 ， 共 74分 ， )20 (本 题 10分 )如 图 10， 在 ABC中 ， ACB=90， CAB=30， ABD是 等边 三 角 形 ， E是 AB的 中 点 ， 连 结 CE并 延 长 交 AD于 P求 证 ： (1) AEF BEC；(2)四 边 形 BCFD是 平 行 四 边 形 ；21
7、(本 题 10分 )今 年 初 湖 南 台 举 办 “我 是 歌 手 ”栏 目 受 到 了 广 泛 关 注 ， 某 期 比 赛 结 果 统 计 如 下 ，并 制 作 成 统 计 图 ， 请 根 据 统 计 情 况 ， 回 答 下 列 问 题 。歌手 得票数(张) 得票率林志炫 690 23羽泉 570 19周晓鸥 480 16彭佳慧 420 14黄绮珊 330 11辛晓琪 270 9沙宝亮 240合计 3000 100(1)请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 计 算 出 沙 宝 亮的 得 票 率 。(2)请 计 算 出 “沙 宝 亮 的 得 票 率 ”在 扇 形图 中 所 对 应 的 圆
8、心 角 的 度 数 ；(3)在 这 场 比 赛 中 小 丽 觉 得 “林 志 炫 、 彭 佳慧 、 周 晓 欧 、 黄 绮 珊 ”这 四 个 人 唱 得 都 很好 ， 她 都 想 投票 给 他 们 ， 但 比 赛 规 定 每 张 选 票 只 能 选 三 个 人 (排 名 不 分 先 后 )， 小 丽 最 后 的选 票 恰 好 是 “林 志 炫 、周 晓 欧 、 黄 绮 珊 ”的 概 率 是 多 少 ?(请 利 用 树 状 图 或 列 表 说 明 )22 (本 题 10分 )背 景 材 料 ： 近 年 来 由 于 世 界 各 国 大 力 发 展 海 洋 经 济 、加 强 海 洋 能 源 开 发
9、， 所 以 海 洋 争 端 也 呈 上 升 趋 势 。 为 增 强海 洋 执 法 能 力 、 维 护 海 洋 领 土 ， 近 期 我 国 多 个 部 门 联 合 进行 了 护 航 、 护 渔 演 习 。解 决 问 题 ：(1)如 图 11， 我 国 渔 船 (C)在 钓 鱼 岛 海 域 正 被 某 国 不 明船 只 袭 挠 ， “中 国 渔 政 310”船 (A)接 到 陆 地 指 挥 中 心 (B)护 渔 命 令 时 ， 渔 船 (C)位 于 陆 地 指 挥 中 心 正 南 方 向 ， 位 于 “中 国 渔 政 310”船 西南 方 向 ， “中 国 渔 政 310”船 位 于 陆 地 指
10、挥 中 心 南 偏 东 60方 向 ， AB= 海64里 ， “中 国 渔 政 310”船最大航速为20海里/小时。根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多少时间?(2)如果(1）中条件不变，此时位于“中国渔政310”船(A)南偏东30海域有一只某国军舰(O)； AO=560 海里，其火力打击范围是 500海里，2如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围内? 23(本题10分)如图12，一次函数y=kx+2 的图象与反比例函数 y= 的图xm象交于点P，点 P在第一象限， PAx轴于点A；一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S CO
11、D =1， .21OC(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象直接写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。24(本题10分) 如图13，直线EF交0于A、B两点，AC 是O 直径，DE是O 的切线，且 DEEF，垂足为E.(1)求证：AD平分CAE；(2)若DE=4cm，AE=2cm，求0的半径25(本题12分)“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为4000元米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加a元；反之，楼层每下降
12、一层，每平方米的售价减少b元已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元。 假如商品房每套面积均为100平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的 30) ，再办理分期付款(即贷款)方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为 m元，m为正整数)(1)请求出a，b(2)写出每平方米售价y(元米 2)与楼层x(2x8，x是正整数) 之间的函数解析式；(3)王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买8层以上的楼房，他可买的最
13、高楼层是多少?(4)有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算你认为李青的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法；26(本题12分)如图14，抛物线m：y= 与x轴交于点4231xA、B，顶点为M(3， )，将抛物线m绕点B 旋转180得到新的抛物线n，此时A点425旋转至E点，M点旋转至D点。 (1)求A、 B点的坐标；(2)求抛物线n的解析式；(3)若点P是线段ED上一个动点 (正点除外)，过点 P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF如果P 点的坐标为(x，y)，PEF 的面积为S，求S 与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；如果S 有最大
14、值，请求出S 的最大值，如果没有请说明理由；(4)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为C，以G 为圆心， A、B 两点间的距离为直径作C，试判断直线CM与C的位置关系，并说明理由。2013年初中毕业生学业(升学)考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共13个小题，每小题4分，共52分 )1B；2C ；3C ；4D；5A；6C；7D；8B；9，D；10A；11D；12C；13C；14D二、填空题(本大题共5小题，满分25分，每题5分)15.-2；16，1 3+23+33十4 3+53+63=212；17 ；182；19 - (或036)132三、解答题20(本题满分10分)证明(1)：E是
15、中点AE=EB 1分又ABD是等边三角形DAB=60 2分又CAB=30 ACB=90ABC=603分 又FEA=CEB 4分AEFBEC(ASA)5分(2)DAC=DAB+ BAC DAB=60 DAC=30 DAC=90 6分又ACB=90ADCB 7分E是AB的中点，ACB=90EC=AE=EB 8分ECA=30 FEA=60 EFA=BDA=60CFBD9分四边形BCFD是平行四边形 10分21(本题10分)解：(1)沙宝亮的得票率为8(1分)，补全图得2分(2)8360=2885 分(3)树状图如下(列表略)画出树状图或列表8 分所以，选票中有“林志炫、周晓欧、黄绮珊”的概率为：P=
16、 10 分412622(本小题 10 分)(1)解答：解：过点 A 作 ADBC 于点 D1 分AB= ，B=60，3610AD-ABsin60= =70 ，2 分361402在 RtADC 中，AD=70 ，C=45，AC=70 =1404 分2“中国渔政 310“船赶往出事地点至少需： 14020=7(小时)答：至少需要 7 小时5 分(2)解：延长 BC，过点 O 作 OEBC 的延长线于点 E，过点作 AFOE 于点 F6分又ADBC 四边形 ADEF 是矩形AD=EF=70 ，7 分2在 RtAFO 中 AO=560 OAF=302OF= OA=280 ，8 分 21OE=280 +
17、70 =350 5009 分2如果渔船一直向正南方向航行会进入该军舰的火力打击范围内。10 分23(本小题 10 分) 解：(1)在 y=kx+2 中，令 x=0 得 y=2点 D 的坐标为(0，2)2 分(2)APODRtPACRtDOC3 分OC/OA= AP=64 分2131CAOP又S COD =1 可得 OCOD=1 OC=15 分OA=2 P(2，6)6 分把 P(2，6)分别代人 y=kx+2 与 y= 可得一次函数解析式为：y=2x+27 分xm反比例函数解析式为：y= 8 分12(3)由图可得 x210 分 24(本小题 10 分)解：(1)证明：连接 OD(1 分)，OD=
18、OAODA=OAD(2 分)DE 是 00 的切线ODE=90 ODDE3 分又DEEF ODEF ODA=DAE(4 分)DAE=OAD AD 平分CAE5 分(2)解：连接 CD(6 分) AC 是O 直径 ADC=90由(1)知：DAE=OAD AED=ADCADCAED8 分在 RtADE 中，DE=4 AE=2 AD=2 9 分2 AC=1052ACO 的半径是 510 分25(本小题 12 分)解：(1）根据题意例方程：9 分402b)-(1a)(4012解得： 3 分3b(2)1当 2x48 时，y=4000-(8-x)20=20x+38405 分(3)1004000+(x-8)
19、30301250006 分解得 x = 7 分 91235所以王阳可购买的最高要楼层是 13 层。8 分(4)若按方案二购买第十层，则李青要实交房款为：y1=(3010+3760)10091-60m=369460-60m9 分若按李青的想法则要交房款为：y 2=(3010+3760)10090=365400(10 分)y 1-y2=4060-60m10 分I当 y1y 2，即 y1-y20 时，解得 0m68，此时李青想法正确；11 分当 y1y 2：即 y1-y20 时，解得 m68，此时李青想法不正确。12 分26(本小题 12 分) (1)解：- 43x得 x1=-2；x 2=81 分
20、A 点坐标为(-2，0)，B 点的坐标为(8，0)2 分(2)抛物线 n 是由抛物线 m 绕点嚣旋转 180得到，则 E(18，0)，D(13，-)3 分425设抛物线 n 的解析式为了 y=ax2+bx+c，它经过点 B、D、E0c8ba1425 -=+322解得 a= ,b=- ,c=36 43即抛物线的解析式为 y= 分5.36214x（3）设直线 ED 的解析式为 y=kx+b6 分425108bk 7 分425b245xy又点 P 坐标为（x,y）,S= xyFO21|218 分 8405)9(851)183(8905)45(2xxxx又13x18，当 x=13 时，PEF 的面积最大值为 9 分8325（4）抛物线 m 的解析式为 .404)3(12y，xxy得令C（0，4）又M 点坐标为（3， ） ，OC=4，OG=3，GM= ，4255CG=5，又 AB=10，G 的半径为 5，点 C 在G 上.过 M 点作 y 轴的垂线，垂足为 N，则 1623)42(2CN又 MGG5(165直线 CM 与G 相切.12 分
