1、第一章第1 课时等腰三角形的性 质【重点】 等腰三角形的性质.【难点】 命题书写的格式.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习等腰三角形的性质.导入:在回忆上节课学习的等腰三角形性质的基础上,在等腰三角形中作出一些线段(利用多媒体课件演示),观察后解答下列问题:(1)你能从图中发现一些相等的线段吗?(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗?(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?【教学过程】1.如 图 所示 ,在ABC中,AB=AC,点D 在AC上,且BD=BC=AD,则A 等于 ( )A.30 B.40 C.45 D.362.在等腰梯形ABCD 中,ABC=2 ACB,BD平分
2、 ABC,ADBC,则图中的等腰三角形有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如 图 所示 ,在四边形ABCD中,已知AD BC,BC=8 cm,CD=6 cm,DE平分 ADC交BC 边 于点E,则BE等于 ( )A.2 cm B.4 cmC.6 cm D.8 cm4.下面三角形:有两个角为60的三角形;三个外角都相等的三角形;一条边上的高也是这条边上的中线的三角形;有一个角为60的等腰三角形.其中是等边三角形的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【能力提升】5.用反证法 证明命题“ 三角形中至少有一个角大于或等于60”时, 第一步应假设 . 6.等腰三角形的顶角90
3、,如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形,那么 的度数为 . 7.如 图 所示 ,四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于O点,1=2, 3=4.求证:(1)ABCADC;(2)BO=DO.8.文文和彬彬在证明“ 有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形, 如图所示, 写出已知、求证.她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:过 点A作BC的中垂线AD,垂足为D.彬彬:作 ABC的角平分线AD.数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要改正.”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明
4、过程.【拓展探究】9.如 图 所示 ,D为ABC的边AB的延长线上一点, 过点D作DF AC,垂足为F,交 BC于E,且BD=BE,求证ABC是等腰三角形.10.如图 所示, 在ABC中,ACB=90,CDAB 于点D,点E在AC上.CE =BC,过 点E作AC 的垂线 ,交CD的延长线于点F,求证AB=FC.【答案与解析】1.D(解析: 由AD=BD,得A= ABD,所以 BDC=2A,由BD=BC, 得C=BDC=2A.由AB=AC, 得ABC=C=2A,由三角形内角和定理,得A+2A+2A=180,即 A=36.故 选D.)2.D(解析: ABD,ACD,AOD,BOC都是等腰三角形 ,
5、共4个.故选D.)3.A(解析 :由DE平分ADC,得ADE=CDE, 由ADBC,得ADE=CED,CED=CDE,EC=DC=6 cm,BE=BC-EC=8-6=2(cm).故选A.)4.B(解析 :由等边三角形的判定定理可知为等边三角形,为等腰三角形.)5.三角形中没有大于或等于60 的角( 或三角形的所有内角都小于60)6.108(解析:画出图形 ,利用三角形内角和定理求解 .)7.证 明 :(1)在 ABC和ADC中,1= 2,AC=AC,3=4,ABCADC. (2)由(1)知AB=AD,1= 2,AO=AO,ABOADO,OB=OD.8.解 :(1)过点 A作BC 的垂线,不一定
6、过BC的中点,如果连接点A 和BC 的中点D, 则 AD与BC不一定垂直. (2)已知: ABC,B=C.求证:AB=AC.证明:作ABC的角平分线AD,则BAD=CAD,B=C,AD=AD,ABDACD,AB=AC.9.证 明 :DFAC,DFA=EFC=90,A+D=90,C+1=90,A+D=C+1.BD=BE,2=D(等边对等角). 1=2,1=D,A+D=C+D,A=C,AB=BC(等角 对等边).ABC是等腰三角形.10.证明 :FEAC,ACB=90,FEC=ACB=90,F+ECF=90.CDAB,A+ECF=90,A=F.在ABC和FCE中,A=F,ACB=FEC,BC=CE
7、,ABCFCE,AB=FC.学生在本课时的数学试验中,体验到学习数学的 乐趣;在独立思考中,体验到数学知识的奥妙;在合作交流中,体验同学之间的友谊; 在尝试完成例题中,体验成功的喜悦.学生思考问题的积极性不高,好多时候在探究 时没有动手与动脑相结合,光看不动, 很多结论都没有自己探索出来.课堂上出现新的情况、新的问题不能按计划进行时,要随时调整.虽然学生自主探究过程会影响教学进度,但经历了知 识的形成和发展过程,能达到更深刻地理解,这也是平时教学时要注意的地方.同时,课堂练习也是非常重要的,因此再教时应该加强习题 的演练.随堂练习(教材第 9页)1.解 :BDE是等腰三角形.理由如下: EDB
8、C,EDB=DBC,又BD平分ABC,DBC=EBD,EDB=EBD.BE=ED,即 BDE是等腰三角形.2.证 明 :假设这五个正数都小于,则这五个正数的和小于 1,这与已知五个正数的和等于1相矛盾 ,因此假设不成立,所以这五个正数中至少有一个大于或等于.习题1.3(教材第9页)1.证 明 :ADBC,1=B,2=C.又1=2,B=C,AB=AC.2.证 明 :AB=AC,B=C,又EP BC,FBP和EPC是直角三角形,在RtFBP中,B+BFP=90,同理在RtEPC中,C+ E=90,BFP=E,又BFP=EFA,EFA=E,AE=AF,即AEF是等腰三角形.3.提示:(1)这样 的等
9、腰三角形有两个,一个是以 为顶角, 另一个是以为底角. (2)这样的等腰三角形只有一个,是以 为顶角的等腰三角形.4.解 :NBC=84,NAC=42,BCA=42.BC=BA=1810=180(kn).从B处到灯塔C的距离是180 kn.通过前面几课时的学习,学生已经掌握了等腰三角形的相关性 质, 并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤.为学习等腰三角形的判定定理奠定了基础.本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理,在复习性质定理的基础上,引导学生反过来思考、猜想新的命 题, 并进行证明.这样可以提高学生的逆向思维能力,同时引入反证法的基本 证明思路, 学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一.如图所示,在 ABC中,AB=AC,在AC上取一点P,过P点作EFBC,交BA的延长线于点E,垂足为点 F.求证AE=AP.证明:AB=AC, B=C,B+E=90,C+E=90.FPC+C=90,E=FPC.FPC=APE,E=APE,AE=AP.
