1、数系的扩充与复数的引入第 1 课时 说课稿学 校 ：江 西 省 抚 州 市 临 川 二 中 姓 名 ：黄 志 彬 联 系 方 式 ：13879442580一、说教材的地位和作用“数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修 2-2 第五章第一节内容，是在学生已经学习了实数以及实数有关的运算，知道方程 没有实数解，但实际需要要求此方程的解，210x所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。二、说教学目标知识技能： 1 了解数系发展原因，数集的扩展过程；2理解复数的有关概念以及符号表示；过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法情感
2、态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系三、说教学重点、难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点、难点：重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成.四、说教法学法：本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。五、说教学过程：1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史
3、录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方程都有解了呢?写出几个在实数范围内没有解的方程，然后学生共同探讨这些无解方程可归为 求解，从而引出课题。21x【设计意图】以录音视频作为情境，既可以使学生了解数学的发展史，又能让学生全身心投入课堂，从而激发学生的学习热情。感悟知识的发生、发展过程。知识建构一：虚数单位及规定我们引入一个新数 ,叫做虚数单位,并规定: .i 21i知识建构二：复数的有关概念(1)复数的定义:形如 的数,我们称之为复数.由 这一类(,)abiR210x方程的求解分析得出复数定义(2)复数的表示:复数通
4、常用字母 表示,即 .类比平面向量坐标z(,)abiR表示这种表示方法称为复数的代数形式,其中 称为复数 的实部, 称为(,)abiRzb复数 的虚部.z变式 判断下列说法是否正确:(1)复数 i 的实部为 0,虚部是 .(2)复数 2 的实部是 2,虚部为 0.(3)复数 的实部是 2,虚部是 .(1)i(1)i学生口答:略.【设计意图】引导学生由所学知识解决问题，提高分析问题能力，激发其学习欲望。(3)复数的分类:类比实数的分类 0,0,bzzabizaz当 时 为 实 数复 数 当 时 为 虚 数 (特 别 地 当 时 为 纯 虚 数 ;=,).(4)复数集:全体复数所组成的集合叫做复数
5、集,记作 C.复数集与实数集之间的关系是 ,可用如图 2 所示的文氏图来表示.CR【设计意图】学生敢于猜想，合作交流，体现知识的连贯性，系统性；数学类比思想的渗透2.知识应用，变式探究：例 1 写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数? .423,0,6ii3.探幽入微，知识提炼：实数 m 取什么值时,复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是:(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数学生板演:略.变式 (4)当实数 取什么值时, =0?z提炼 两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部对应相等.这也正是两个复数相等的定义,即.(,)ababicdicdR NZQRC 图 2
6、【设计意图】用 0 这个数进行启发引导，由特殊到一般，让学生自己探究出复数相等的充要条件。培养学生规纳能力，体会数学中蕴涵的规律性。4巩固训练，检测反馈：例：已知( x+2)-2xi =-3y+(y-1)i,求实数 x,y 的值然后再类比向量不能比较大小从而导出虚数不能比较大小 例：若不等式 成立 求实数 m 的取值集合.【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题和复数不等问题。5.课堂小结：【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，建立知识结构和体系；培养学生学后反思的习惯和归纳总结能力6.作业布置：作业：教材 102 页第 1，2 题 课后探究 走近大师16 世纪,意大利数学家卡尔丹
7、提出了一个问题:“将 10 分成两部分,使两者的乘积等于40”,当时人们认为这是难以实现的.利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?请试一试. 【设计意图】与历史开始，与历史结束，前后呼映歌曲欣赏：复数欢迎你（仿歌曲北京欢迎你自编歌词）板书设计：数系的扩充与复数的引入一虚数的引入：二复数的概念：三 复数的表示四复数的分类五复数相等教师辅助区 学生演板区教学反思：本节课核心在于自主探究数系的扩充的合理性和必要性，引入虚数单位，从而得出复数的定义，复数分类，复数相等地，充分调动学生积极性，让他们真正参与到探究中来，因此，努力创建学生敢于猜想，善于思考，乐于探究的教学环境显得尤为重要。22(3)53mim
