1、2016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（文科）A 卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 ( )3,21|xA31|xBBAA B C D)3,2()( ,22. 若复数 （ 是虚数单位） ，则 ( )iz1zA B C Dii1i13. 已知双曲线 的渐近线为 ，则该双曲线的离心率为( )0(92ayx xy43A B C D43474554.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( )y,021yxyxz43A B C D1356195
2、.函数 的部分图像如右图所示，则 的值为( ),)(sin)( Axf 241fA B C D2623216.已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，若)(xfy0x),0(xxf2log)(， ， ，则 的大小关系是( )3(fa)41(fb)2(fccba,A B C Dcbca7.程序框图如图，当输入 为 时，输出的 的值为( )x06yA B C D81248.为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天中 11 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲 乙9 8 2 6 8 92 1 0 3 1 1甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月
3、 11 时的平均气温甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A B C D 9. 如图所示的数阵中，用 表示第 行的第 个数，则依此规律 为( ),(nmAn2,8AA B C D 4518612167110.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为 1，则该几何体的体积是( )A B C D4316320211.已知 是圆 上的不同的三点，线段 与线段 交于 ，若 （CBA,OCOABD
4、OBAC） ，则 的取值范围是( )RA B C D )1,0(,2,1()0,1(12. 若函数 的图象与 轴相切于一点 ，且 的极)(23Rbaxxf x)0(,mA)(xf大值为 ，则 的值为( )2mA B C D332第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知命题 ：“ ”，则 为 .p0|,200xRxp14.已知椭圆 的左、右焦点为 、 ，点 关于直线 的对称点 仍在椭圆上，12yax1F21xyP则 的周长为 .21FP15.已知 中， 于 ，则 的值为 .ABCBCADB,60,72,4 D16.在三棱锥 中， ，
5、， ，则三棱锥CPA51P的外接球的表面积为 .P三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本小题满分 12 分）在平面四边形 （图）中， 与 均为直角三角形且有公共斜边 ，设ACBDABCDAB， ， ，将 沿 折起，构成如图所示的三棱锥23045AB.（）当 时，求证：平面 平面 ； （）当 时，求三棱锥 的高.BDAC ABDCADCB DCBA19.（本小题满分 12 分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如
6、下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中，用分层抽样的方法抽取 7 次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好） ，并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定：这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组，记 1 分，否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 过点 ，其焦点为 ，且 .C)(2pxy)2,(mMF2|M（）求抛物线 的方程；（）设 为 轴上异于原
7、点的任意一点，过点 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 和圆EEC： 相切，切点分别为 ，求证： 、 、 三点共线. F1)(2yxBA,21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为自然对数的底数， ）.axef3)(eRa（）求 的单调区间与极值；（）求证：当 ，且 时， .ealn0xaxex312请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，过点 分别做圆 O的切线 PA、 B和割线 CD，弦 BE交 于 ，满足 、 、 、P FPBF四点共圆.A（）证明： ；CDE/（）若圆 的半
8、径为 5，且 ，求四边形 的外接圆的半径.3FPA23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线 ： 和曲线 ： ，以极点 为坐标原点，极轴为1Ccos22C3cosO轴非负半轴建立平面直角坐标系.x（）求曲线 和曲线 的直角坐标方程；12（）若点 是曲线 上一动点，过点 作线段 的垂线交曲线 于点 ，求线段 长度的PCPO2CQP最小值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|)(xf（）若 恒成立，求实数 的最大值 ；|mmM（）在（）成立的条件下，正实数 满足 ，证明： .ba,2 ab22016 届高三数学一模文科答案
9、一选择题：A 卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BDB 卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD二填空题：13 14. 0,2xR215. 6 16. 6三、解答题所以 的通项公式为 ，6 分na52(3)1nan（II） 8 分1)(2bn 10 分)2531( nTn12 分2)2n18. 解：（1）当 时，取 的中点 ，连 ，CDABO,CDA BCOD在 ， ， ，则 ，又 ，RtACBtD2AB1COD2C，即 ， 2 分22O又 ， ， 平面 ， 平面 ，,ABOABD4 分又 平面CAB平面 平面 5 分D（2）当 时，由已知
10、 ， 平面 ，7 分CBABDC又 平面 ， ， 为直角三角形，由勾股定理， 9 分2321CA而 中，BD=1, ，BDB 为直角三角形， 10 分2DCSA三棱锥 的体积 C112336BVA，设三棱锥 的高为 h，则由 12ABDS6231解得 12 分36h19.解：（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x， ，且 ，5.02.1.05. 5.061)2.04.( 2 分,4x由 ，解得)(. .x该运动员到篮筐的水平距离的中位数是 （米） 4 分425（II）由题意知，抽到的 7 次成绩中，有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组，记作A1；有 2 次来自到篮
11、筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组，记作 B1，B 2；有 4 次来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组，记作 C1，C 2，C 3，C 4 .从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，C 1） ， （A 1，C 2） ， （A 1，C 3） ， （A 1，C 4） ， （B 1，B 2） ， （B 1，C 1） ，（B 1，C 2） ， （B 1，C 3） ， （B 1，C 4） ， （B 2，C 1） ， （B 2，C 2） ， （B 2，C 3） ， （B 2，C 4） ， （C 1，C 2） ，（C 1，C
12、 3） ， （C 1，C 4） ， （C 2，C 3） ， （C 2，C 4） ， （C 3，C 4）共 21 个基本事件. 7 分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个. 10 分所以该运动员得 1 分的概率 P= . 12 分621720.解：（I）抛物线 的准线方程为： ，Cpx，又 ，即 2 分|2pMFm4m42()240,抛物线 的方程为 . 4 分C2yx（II）设 ，已知切线不为 轴，设E(,)ty:EAykxt联立 ，消去 ，可得24ykxy22(4)0kxtt直线 与抛物线 相切， ，即EAC22tkt1kt代入 ， ，即 6 分2
13、210xtt2x(,)A设切点 ，则由几何性质可以判断点 关于直线 对称，则0(,)ByOB:EFytx，解得： ，即 8 分0012txyt2021txyt2(,)1t直线 的斜率为 ，AF2(1)AFtk直线 的斜率为 ，B220()1BFttt，即 三点共线. 10 分AFBk,当 时， ，此时 共线.1t(2)1,ABF综上： 三点共线. 12 分,21. （I）解 由 f(x)e x3x3a，xR 知 f(x)e x 3，xR . 1 分令 f(x )0，得 xln 3， 2 分于是当 x 变化时，f( x)，f( x)的变化情况如下表.x (，ln 3) ln 3 (ln 3， )
14、f(x) 0 f(x) 3(1ln 3a)故 f(x)的单调递减区间是(，ln 3，单调递增区间是ln3，)， 5 分f(x)在 xln 3 处取得极小值，极小值为 f(ln 3)e ln33ln 33a3(1ln 3a)6 分（II）证明:待证不等式等价于 7 分231xeax设 ，xR，2()31xgea于是 ，xR .由（I）及 知： 的最小值为 g(ln 3)3(1 ln 3a) 0. 9 分lne()g于是对任意 xR ，都有 0，所以 g(x)在 R 内单调递增x于是当 时，对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0) 10 分3l1ae而 g(0)0，从而对任意 x(0，) ，g(
15、x)0.即 ，故 12 分23x312ea22.解：（I）连接 AB,P、B、F、A 四点共圆， 2 分又 PA 与圆 O 切于点 A, , 4 分PABEE. 5 分/ACD（II）因为 PA、PB 是圆 O 的切线，所以 P、B、O、A 四点共圆，由 外接圆的唯一性可得 P、B、F、A 、O 共圆，PB四边形 PBFA 的外接圆就是四边形 PBOA 的外接圆，OP 是该外接圆的直径. 7 分由切割线定理可得 9 分23927CD.2751OPA四边形 PBFA 的外接圆的半径为 . 10 分23 解：（I） 的直角坐标方程为 ， 2 分1C2xy的直角坐标方程为 ；4 分23x（II）设曲
16、线 与 x 轴异于原点的交点为 A,1, 过点 A ,PQO(20)设直线 PQ 的参数方程为 ，cosinxty为 参 数代入 可得 解得 ，1C2cos0,t12costt或可知 6 分2|AP代入 可得 解得 ，cs3,t/cost可知 8 分/1|oQ所以 PQ= 当且仅当 时取等号，1|2s|2,cAP1|2cos|所以线段 PQ 长度的最小值为 . 10 分224.解：（1）由已知可得 ，12, 0()1, xf所以 ， 3 分min()fx所以只需 ，解得 ，|1|1m，02所以实数 的最大值 . 5 分2M（2）法一：综合法 2ab1，当且仅当 时取等号， 7 分ab又 2ab1，当且仅当 时取等号， 9 分2abab由得， ，所以 10 分12法二：分析法因为 ,0ab所以要证 ，只需证 ，222()4ab即证 ，224b，所以只要证 ，7 分aM2即证 ，2()10即证 ，因为 ，所以只需证 ，)b210ab1ab下证 ，a因为 ，所以 成立，a22所以 10 分b欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
