1、2.5 土的弹塑性模型的一般原理,2.5.1塑性理论在土力学中的应用 2.5.2屈服准则与屈服面 2.5.3流动规则与硬化定律 2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式,2.5.1 塑性理论在土力学中的应用,1.1776年库仑公式与土压力理论刚塑性； 2.借鉴金属塑性理论，弹性理想（完全）塑性； 3.1960s，弹塑性理论模型：在增量意义上是弹塑性的。,弹塑性理论回顾：,Drucker假说 屈服准则 流动正交法则 硬化规律,弹性完全塑性 elastic- perfectly plastic,图235 几种塑性模型,刚塑性 rigid- plastic,不同塑性模型的应用,1)刚塑性理论-
2、极限平衡法：刚体滑动法、各种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程）。 2)弹塑性理论：在一定范围为弹性，超过某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现“塑性区”。 3)（增量）弹塑性理论模型：一开始就是弹塑性变形同时发生，屈服面不断发展。,2.5.2屈服准则与屈服面,1. 屈服准则 2. 屈服函数 3. 屈服面与屈服轨迹 4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5.土的屈服面与屈服轨迹的确定,1. 屈服准则(yield criterion),判断是否发生塑性变形的准则 判断加载与卸载的准则,A,B,A,B,A,B 为屈服点； A非屈服点,图236 屈服弹塑性应变的判断准则,A、B在屈服面上， A B
3、不在屈服面上,B,B,A,2. 屈服函数 (yield function, yield equation),屈服准则的数学表达式,对于刚塑性和弹性塑性模型：H为常数；对于弹塑性模型：H是塑性应变的函数。,加卸载的判断（应变硬化情况）,为中性变载，只产生弹性变形,为卸载，只产生弹性变形,为加载，同时发生弹性、塑性变形,f 0 在屈服面之内，弹性变形,3. 屈服面与屈服轨迹,屈服面屈服准则在应力空间中的几何表示： 1)三维应力空间：屈服面 2)二维应力空间：屈服轨迹,4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式,1）由于土是一种摩擦材料，人们认为只是在应力比变化时颗粒间才会相对滑动位移（Mohr-Coul
4、omb, ；广义Mises；广义Tresca: 锥形屈服面),q,p,图237 锥形屈服面与射线屈服轨迹,p,q,2) 又由于土在各向等压条件下也会发生颗粒相对运动，土变密实，所以出现各种“帽子”屈服面（Cam-clay,；清华模型）,q,p,q,p,p,图238 帽子屈服面,3）二者的联合形式,q,P-,图239 普遍形式的屈服面,5.土的屈服面与屈服轨迹的确定,1)假设屈服面与屈服函数 2)通过试验试加载勾画屈服轨迹 3)通过试验确定塑性应变增量的方向和Drucker 假说确定塑性势面屈服轨迹,A-1-2-A 认为A与A在同一屈服面上,图240 试验搜索屈服点,三轴试验与真三轴试验确定塑性
5、应变增量方向,图241,2.5.3流动规则与硬化定律,1. 流动规则 (flow rule)2. 硬化定律 (strain-hardening law),1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的各个分量间的比例关系）塑性应变增量向量正交于塑性势面。所以也称为正交规则。相适应（相关联）的流动规则（associated flow rule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与屈服面重合，即f=g。不相适应（不相关联）的流动（nonassociated flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。,Drucker 假说：对于稳定材料：,屈服面的外凸与塑性应变增量向量的正交,图242 Drucker 假说,p,q,dpij,dpij,锥形屈服面与帽子屈服面,表现土的塑性剪胀与剪缩，锥形屈服面会使剪胀量过大，一般采用不相适应的流动规则,图243 与两种屈服面的正交的塑性应变,2. 加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law)： 是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的规律。硬化参数H(pij): 是土在发生了一定的塑性应变后，其排列与组构变化的尺度。,A:塑性硬化模量,2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式,d,不相适应fg,相适应f=g,
