1、定义新运算举一反三. 专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。.例题 1 答假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两
2、数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26.练习 11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。答2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。答3.设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。答.例题 2 答设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。【思路导
3、航】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165.练习 21设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64）。答2设 p、q 是两个数，规定 pqp 2+（pq）2。求 30（53）。答3设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。答.例题 3 答如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=
4、7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420.练习 31如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。答2规定 ，那么 8*5=_。答3如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。答.例题 4 答规定=123，=234 ，=345，=456，如果 1/1/ =1/A，那么，A 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接求
5、出结果。根据 1/1/ =1/A，可得出 A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即A =（1/1/）1/ =（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/5. 练习 41规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么 A=_。答2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。答3如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。答. 例题 5 答设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。【思路导航】先求出小括号中的 41=44-21+1/2411
6、6，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5. 练习 51设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。答2对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。答3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算，“*”：x*y （其中 m 是一个确定的整数）。如果 1*21，那么 3*12_。答答案：练习 1127*9=（27+9）（27-9）= 648210*6 = 10 2+26=1125*（2*8）
7、= 5*（22+28）= 5*20 = 52+220 = 653（25*12）*（10*5）=（325121/2）*（3 1051/2 ）= 69*27.5= 36927.51/2= 193.25练习 215（64）= 5【44（6+4 ）2】= 511= 411（5+11 ）2= 36230（53）= 30【52（53）2 】= 3029= 302（3029）2= 902310*201/4= 10/2020/101/4= 2 又 1/4练习 314*4= 4+44+444+4444= 493628*5= 8+88+888+8888= 98723 （6*3）（2*6）= 1/6661/222222= 333 又 2/3练习 41A = （1/1/）1/ = （8910）/（789）1 = 3/72 = （1/ +1/）1/ = （101112）/ （91011）1 = 2 又 1/33x3 = x（ x1）（x2）= 3x33x3 = 54x = 17练习 5141 = 3421 = 10x10 = 3x210 = 3x203x20 = 7x = 9264+98 =（264）/【（64）（64） 】（298）/【（98）（98） 】= 84/85
