1、高三数学（文）模拟（一）试卷第 1 页（共 4 页）通州区 2015 年高三年级模拟考试（一）数学（文）试卷 2015 年 4 月 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分考试时间长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 ， ，且 ，那么实数 的值是 1,234A1,3BmBAmA2 B 4 C2 或 4 D1 或 32已知 ，那么下列不等式成立的是0abA. B. C. D
2、. 20baba2ab3已知某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是A 12B 0C D 14在正方体 中，已知 ， 分别是 ， 的中点，过 ，1ABCDMN1AB1M， 的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是N1A B C DND1 C1ACBA开始a =2 , i=1i 4 12ai = i+1结束输出 a是否高三数学（文）模拟（一）试卷第 2 页（共 4 页）5设 ， ，那么“ ”是“ ”的1a32logbmab3mA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，sin
3、6fx所得图象的一条对称轴方程可能是A B C D1212x3x3x7在正方形 中，已知 ， 是 中点，那么 等于CD3AEDAEB urA B C D692728李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获 100 元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为 18 元、30 元、39 元的 3 款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金. 李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95，不同的选择方式的种数是A B C D 3456第卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上9复数 在复平面内对应的
4、点在第_象限2zi10某同学 7 次考试的分数的茎叶图如图所示，这名同学 7 次考试的分数的平均数是 ，86那么 _.m11圆心为 ，且与 轴相切的圆的方程是_.1,2y12已知双曲线 的两个焦点分别为 ，2:1(0,)xCab125,0F，离心率为 ，那么双曲线 的渐近线方程是_；若点 为25,0F5CP双曲线 右支上一点，则 12_.PF8499m高三数学（文）模拟（一）试卷第 3 页（共 4 页）13如图，阴影部分（包括边界）为平面区域 ，若点D在区域 内，则 的最小值是_；,PxyD2zxy， 满足的约束条件是_.14已知函数 在区间fx231,0ax,2上至少有 2 个零点，那么实数
5、 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （本题满分 13 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ，ABCCabc523B的面积是 153.4（）求 的值；b（）求 的值sinA16 （本题满分 13 分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在 名乘客中进行随机抽样，共抽取 人进行调16020查反馈，将他们的候车时间作为样本分成 组，如4表所示（单位：分钟）：（）估计这 名乘客中候车时间少于 1分钟的人数；160（）若从上表
6、第 1 组、第 2 组的 6 人中选 2 人进行问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率.17 （本题满分 13 分）已知数列 是公差不为 的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列. na012a13a1组别 候车时间 人数1 0,5) 22 5,10) 43 10,15) 84 15,20) 621-1 0 1 xy高三数学（文）模拟（一）试卷第 4 页（共 4 页）（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 . 12bnbnT18 （本题满分 14 分）如图，四棱柱 中， 底面 ，底面 是梯形，1ABCD1ABCDA， ，/90.2（）求证： ； 1（）求证：平面 平面
7、；BC1D（）在线段 上是否存在一点 ，1P使 平面 . 若存在，请确定点 的位置；若不存在，请说明理由. /AP119 （本题满分 13 分）已知椭圆 的左焦点是 ，上顶点是 ，且2:1(0)xyCab2,0FB. 过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点. BF0,PlCMN（）求椭圆 的方程；（）若 ，求直线 的方程3MNurl20 （本题满分 14 分）已知函数 ， . ln1fx2xgmfxR（）求曲线 在 处的切线方程； yf,f（）求 的单调区间；gx（）当 ， 时，求证：13m1,e31ln.2gxD1 C1B1A1A高三数学（文）模拟（一）试卷第 5 页（共 4 页）高三数学（文
8、科）一模考试参考答案2015 年 4 月 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B B C D C A二填空题：9.四 10. 11. 32211xy12. ， 13. ， 14. 12yx8120,.xy9,4三解答题： 15 （本小题 13 分）解：（）因为 的面积是 ， ， ，ABC1534c23B所以 即1sin2ac53.42a.所以 5 分.由余弦定理 ，22cosbB得 259349.所以 9 分7.（）由正弦定理 .siniabAB所以 13 分3si.721416 （本题 13 分）（） 8610.2高三数学（文）模拟（一）试卷第 6 页（共 4 页）所
9、以估计这 名乘客中候车时间不少于 10分钟的人数是 人. 4 分160 12（）第 1 组有 2 人，分别记为 ， ，第 2 组有 4 人，分别记为 ， ， ， ，1A1B234 6 分所以 人中选 人，有 ， ， ， ， ， ，612,1,B12,13,A14,21,A， ， ， ， ， ， ， ，2,AB23,4234234共 种情况，且每种情况出现的可能性相同. 10 分3415其中抽到的 人恰好来自不同组的有 ，1,AB， ， ， ， ， ， 共 种情况. 12,AB13,14,22,23,AB24,8 12 分所以抽到的 人恰好来自不同组的概率是 13 分8.1517 （本小题 13
10、 分）解： （）因为数列 是等差数列，设公差为 ，nad所以 2 分312.ad120.因为 ， ， 成等比数列，所以 3 分231.即 0.dd所以 2.所以 ，或 4 分03因为 ，d所以 5 分.所以 6 分231.nan() 因为 ，2nb高三数学（文）模拟（一）试卷第 7 页（共 4 页）所以 7 分32.nnb所以 12nnTb 2333262n 10 分36n 2132n213.n所以数列 的前 项和 13 分nb213.nnT18 （本小题 14 分）证明：（）因为 底面 ， 所以 底面 ，1ABCD1ABCD因为 底面 ，BD所以 4 分1.C（）因为底面 是梯形， ， ，
11、A/AB90A1.2BAC所以不妨设 ，所以 ，B1D2.C所以 ，2D.所以在 中， C22.所以 90.所以 B又因为 所以 平面1.B1.C因为 平面 ，D1所以平面 平面 9 分C.（）取线段 的中点为点 ，连结 , 1PA所以 ，且/1P.2D高三数学（文）模拟（一）试卷第 8 页（共 4 页）因为 ， /ABDC1.2所以 ，且1P1AB所以四边形 是平行四边形. 所以 /1AB又因为 平面 ， 平面 ， C1DP1DC所以 平面/P.所以在线段 上存在一点 ， 使 平面 ，且点 是 的中点. 1/A1BP1CD 14 分19 （本小题 13 分）解：（）因为椭圆 的左焦点是 ，且
12、 ，C12,0F12BF所以 ，2c.a所以由 ，得b2.所以椭圆 的标准方程是 4 分C1.4xy（）若直线 的斜率不存在，显然不成立. 5 分l若直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，所以直线 的方程是lkl1.ykx联立方程组 消去 ，得 21,4ykxy2140.x 6 分设点 ， ， 1,Mxy2,Nxy所以 ， 7 分24k12.k因为 ，3P高三数学（文）模拟（一）试卷第 9 页（共 4 页）所以 10 分123.x所以 ，4k22.1xk所以 223.1所以 2.k所以 12 分所以直线 的方程是 ，或 . 13 分l20xy20xy20 （本题 14 分） 解：（）因为 ，
13、所以ln1fx.1fx所以 ， 10f.所以切线方程是 3 分y（）因为 ， ，ln1fx2xgmfx所以 l.20gm所以 4 分.2xx 当 时，0.g所以 的单调递增区间是 ，无单减递增区间. 5 分x,0当 时，令 ，得 ；令 ，得mxm0gx.xm 7 分所以 的单调递增区间是 ，单减递增区间是 . gx, 8 分高三数学（文）模拟（一）试卷第 10 页（共 4 页）（）由（）知，当 ， ， 的导数和函数值变化情况如下图13m,1xegx,m,megx0递减 极小值 递增所以 的最小值是 10 分gxln.2m令 所以 ln.2hm1hm因为 ， 所以13.0所以 .0所以 在 上单调递减. 12 分h,所以 ln.32m所以当 ， 时，1,1xelnln.3132gx综上所述，当 ， 时， 14 分
