1、专题 5十字交叉法十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法若 a1、a 2分别表示某二元混合物中的两种组分 A、B 的量， a为 a1、a 2的加权平均值而非算术平均值，则 nA/nB为二元混合体系中的 A 和 B 的组成比则：二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法a1nAa 2nB a(nAn B)或 na 1 a 2 BAna 1A%a 2B% (2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中 A% BAn100%，B% BAn100%1A%.A%、B% 即 a1、a 2在计算 a时所占的权重， a为加权平均值若为算术平均值，则 a 21.显
2、然，只有当 A%B%50% 时， a 一般是不相等的， a不仅与 a1、a 2有关，更与各自在混合物中的权重有关 2. BAn表示什么量之比？不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的 BAn是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果 BAn表示什么量之比，要视参加交叉的 a1、a 2、 的意义而定，a 1、a 2、 的量纲中分母是何种物理量， BAn就是该物理量之比在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等3.宜用范围(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比若为气体也即体积之比（此类情况最为熟悉，不再赘述）
3、(2)根据只含 2 种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度） 为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理M BAnM AA%M BB%.其中：n A/nB的求法即可用十字交叉法 Bn是何种物理量之比，只需找出 M 的量纲，其分母为 mol，故BAn是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分 别乘以各原子的摩尔质量 BAm BMn BA)(2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数 A%、
4、B%， 要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解. 总总n BAM10 g/mol例 1、硼有两种天然同位素 105、 ，已知 B 元素的原子量为 10.80下列对 B 元素中 B05的质量分数的判断正确的是（ ）.等于 20% .略大于 20% .略小于 20% .等于 80%解 先求出物质的量之比B105的物质的量的分数为 14100%20%.的质量分数为 50100%20%. 答案：(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为 C%的溶液，求所取溶液的质量之比 mA:mB.根据混合前后溶质质量守恒，得mAA%m BB%(m Am B)C% 或 C% BAm%.该
5、式满足十字交叉法加权平均关系注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比可选用平均 C 原子数或平均 H 原子数、平均 O 原子数来求解 （此类情况在有机计算中已作叙述） (5)有关反应热的问题例 2、已知下列两个热化学方程式2H2(g)O 2(g)2H 2O(l)571.6KJC3H8(g)5O 2(g)3CO 2(g)4H 2O(l)2220.0KJ.实验测得 H2、C 3H8混合气体共 5mol 完全燃烧时放热 3847KJ，则原混合气体中H2、C 3H8的体积比是（ ）.1:3 .3:1 .1:4
6、 .1:1 解析 是求出每摩 H 2、C 3H8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出H2 285.8 1450.6 769.4 C3H8 2220.0 483.6 832HCn6.41503答案：(6)结合有关反应的计算例 3、有 1.5L 的 C2H4和 C2H2组成的混合气体，恰好能与同条件下的 2.7L 的 H2完全加成生成乙烷，则原混合气体中 C2H4、C 2H2的体积比为（ ）.1:1 .1:2 .1:4 .4:1解析 每 1L C2H4、C 2H2分别加氢，消耗 H2的量为 1L、2L，平均每 1L 混合气体加 H2量为 5.1721.8(L)，可用十字交叉法求解C2H4 1
7、 0.21.8 C2H2 2 0.8 例 4、 Li2CO3和 BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的 CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等则混合粉末中 Li2CO3和 BaCO3的质量之比为（ ）.3:5 .5:3 .7:5 .5:7解析 首先请判 断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比Li2CO3 74 97100 ? BaCO3 197 26 若设均与 2 mol HCl 反应，则所需的 Li2CO3、BaCO 3、CaCO 3各 1 mol，摩尔质量分别为74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是 Li2CO3和 B
8、aCO3的物质的量之比然 后换算为质量比 32BaCOLin 697 32BaCOLim 19764 5.例 5、 Na、Al 混合物 0.2 mol 溶于足量盐酸，产生 H2 3.136mL(S.T.P)，求 Na、Al的物质的量之比解析 Na 21H2 Al 23H2 24HCV8.016971mol 21mol 1mol 23mol例 6、原计划实现全球卫星通讯需发射 77 颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等, 因此称为 “铱星计划”。(1)已知铱的一种同位素是 19177Ir,则其核内的中子数是 ( )A77 B114 C191 D268(2) 已知自然界中铱有两种质量
9、数分别为 191 和 193 的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 ( )A39 61 B61 39 C1 1 D3911方法：（1）可利用“质量数质子数 +中子数”求解， （2）利用“十字交叉”求解。捷径：（1）根据“质量数质子数 +中子数”知：中子数19177114。选 B。（1） 利用“十字交叉”可得：以此 19177Ir 与 19377Ir 两种同位素的原子个数比为： 0.781.22=3961，得答案为 A。例 7、由 CO2、 H2、和 CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度 相同。则该混合气中 CO2、 H2、和 CO 的体积比为 ( )A2
10、9 813 B22114 C13829 D261657 方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字19177Ir 19119377Ir 193 192.22193192.22 = 0.78192.22 191 = 1.22交叉”求解。捷径：由于 CO 在同温同压下时的密度与 N2 相同，所以 CO 的含量为任意值。只要 CO2与 H2 的混合气体密度等于 N2，即平均相对分子质量等于 28 便满足题意。利用“十字交叉”可求得 CO2 与 H2 的体积比，即：只要在在同温同压下混合气中 CO2 与 H2 的体积比满足 2616 或 138 即 可。以此得答案为 C
11、D。例 8、已知 Fe2O3 在高炉中有下列反应：Fe 2O3CO2FeOCO 2，反应形成的固体混和物（Fe 2O3、FeO）中，元素铁和氧的质量比用 mFem O 表示。（1 ）上述固体混和物中，m Fem O 不可能是 （选填 a、b、c 多选扣分）（a ） 219 （b）217.5 （c） 216（2 ）若 mFem O218 ，计算 Fe2O3 被 CO 还原的百分率（3 ）设 Fe2O3 被 CO 还原的百分率为 A，则 A和混和物中 mFem O 的关系式为（用含 mFe、m O 的代数式表示） 。 A 请在下图中画出 A%和 mFe/mO 关系的图形。（4 ）如果 Fe2O3
12、和 CO 的反应分两步进行：3Fe2O3CO 2Fe 3O4CO 2 ，Fe 3O4CO3FeOCO 2试分析反应形成的固体混和物可能的组成及相应的 mFem O（令 mFem O21a，写CO2 44H2 2 28282 = 2644 28 = 16出 a 的取值范围） 。将结果填入下表。混和物组成（用化学式表示） a 的取值范围方法：利用十字交叉及数形结合方法解题。 捷径：（1）Fe 2O3 中 mFem O=(562)(16 3)=219 ，在 FeO 中mFem O=5616=72，在 Fe2O3 和 FeO 的混合物中，m Fem O 应介于 219 216 之间，所以不可能是 21
13、9 或 216 。故选 a、c 。（2 ）解法一：因为 Fe2O3 中 mFem O=219，FeO 中 mFem O =216 ，在混合物中Fe2O3 与 FeO 物质的量之比可通过十字交叉确定为：被还原 Fe2O3 的百分率为：解法二：设原有 Fe2O3 物质的量为 1 mol，还原率为 A%，则混合物中有（1A%）molFe2O3 和 2A% mol 的 Fe 。Fe2O3 9FeO 6 82 1（4 ）可能组成的混合物是 Fe2O3、Fe 3O4，Fe 3O4、FeO ，Fe 2O3、Fe 3O4、FeO ，其中Fe3O4 中 mFem O =(563)(16 4)=218 ，所以有：
14、当混合物是 Fe2O3、Fe 3O4 时，8a 9，当混合物是 Fe3 O4、FeO 时 6 a 8，当混合物是 Fe 2O3、Fe 3O4、FeO 时 6a9 。例 9、有四种不纯的碳酸钠样品 ，分别含有下列选项中的一种杂质。取等质量的样品，分别向这些样品中加入 2mol/L 盐酸，均完全反应生成 CO2，且所耗盐酸的体积也均相同。这四种样品中 Na2CO3 的质量百分比最小的是（ ）AKHCO 3 BNH 4HCO3 CK 2CO3 DNaHCO 3 方法：将四种杂质中不是正盐的都看作“正盐” ，然后与 Na2CO3 比 较，通过十字交叉分析求解。捷径：将四种杂质都看作“正盐”假设与 Na
15、2CO3 相当， “1mol”盐消耗 2mol 盐酸，则（A ） （B ）(C) (D)的“分子量 ”依次变为 200、158、138 和 168。各组混合物耗酸量相同时，各组盐的物质的量 n 正盐必相等。又因为各组盐的质量相同，所以盐的平均分子量相同。这样，Na 2CO3 与所含杂质物质的量之比则可由下式计算：欲使 Na2CO3 的含量最小，上式中 M（即换量后杂质盐的分子量）值就应最小。M(K2CO3)=138，最小。故答案为 C。例 10、 甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷与丙烷的体积比是（ ）A2 1 B31 C1 3 D11 方法：通过平均分子量和十字交叉
16、求算。捷径：因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，故混合气的平均分子量也与乙烷的分子量相同，即为 30，又甲烷的分子量 16，丙烷的分子量 44。利用十字交叉得：相同条件下，11 既是体积比又是物质的量比，因此选 D 。甲烷 16乙烷 4430443030 1611n(CH4)n(C2H6) 例 11、 已知下列两个热化学方程式2H2（ g）+ O2（g）= 2H2O（l） ；H=571.6kJ/molC3H8（g）+ 5O2（g）= 3CO2（g ）+4H 2O（l） ；H= 2220 kJ/mol实验测得氢气和丙烷气体共 5mol 完全燃烧放热 3847kJ，则混合气体中氢气与丙烷的体积
17、比是（ ） A1 3 B31 C1 4 D11 方法：首先求得混合气体 1mol 完全燃烧所放出的热量，再通过十字交叉求其比例。捷径：氢气和丙烷气体共 5mol 完全燃烧放热 3847kJ，则 1mol 混合气体所放出的热量为 769.4kJ。根据十字交叉求得其比例为：以此得答案为 B。例 12、 把 100g 10%KNO3 溶液的浓度增加到 20%，可采用的方法是A蒸发掉 45g 水 B蒸发掉 50g 水C加入 10g KNO3 固体 D加入 15g KNO3 固体 方法：采取去水或加硝酸钾两种方法，利用十字交叉分别求算。捷径：去水加浓。 （水的“浓度”视为零） 。上式的意义是 20g10
18、%的溶液去掉（负号表示）10g 水即可得 20%的溶液，所以 100g10%的溶液需去水 10/20100=50（g） ，选 B 。加 KNO3（KNO 3“浓度”视为 100%） ，有需加 KNO3 100 = 12.5（g） ，C、D 都不能选。氢气 285.8丙烷 2220769.41450.6483.631V(H2)V(C3H8) 溶液 10水 020200 = 2010 20 = 10KNO3 100溶液 10202010 = 1010020 = 80本题答案只能是 B。例 13、 常温下，一种烷烃 A 和一种单烯烃 B 组成混合气。A 或 B 分子中最多只含 4 个碳原子，且 B
19、分子的碳原子数比 A 分子多。将 1 L 该混合气充分燃烧，在同温同压下得 2.5 LCO2 气体，推断原混合气中 A 和 B 所有可能的组合及其体积比。 方法：先根据混合气的平均碳原子数 2.5 确定可能的组合，再利用十字交叉求解。捷径：据题意，1mol 混合烃含碳 2.5mol，且 B 的碳原子数多于 A，可能的混合气组成只能是下面 4 种A B CH4 C3H6 CH4 C4H8 C2H6 C3H6 C2H6 C4H8运用十字交叉法（根据碳原子数列式） ，有： CH4、C 3H6 组成混合气时上式表明，混合时 A 和 B 的体积比为 13 （即 0.51.5） 。、种组合时 A 与 B
20、的体积比也都可按上法求出，答案分别为1 1，11 ，3 1，具体过程不再重复。例 14、 某气态烃 A 和 B 按 23（体积比）混合后，取 0.1mol 与一定量氧气混合燃烧，产物为 CO、CO 2 和水蒸气。将燃烧产物依次通过足量的浓硫酸、灼热的 CuO 及碱石灰，最后碱石灰增重 7.04g。求 A 和 B 可能的分子式。 方法：根据碱石灰增重即为 CO2 的质量，求得烃的平均碳原子数，再结合气态烃 A 和B 体积比为 23 和十字交叉法求得结果。捷径：（1）碱石灰吸收的 CO2 包括燃烧生成的 CO2 及 CO 转化（还原 CuO）成的CO2，即 0.1mol 混合烃中的 C 转化成 C
21、O2 的总量，共为 7.04g44g/mol=0.16mol 。可知：1mol 混合烃含碳 1.6mol，所以混合烃一定含 CH4。（2 ）设另一烃分子中含 x 个碳原子：CH4 1C3H6 32.532.5 = 0.52.5 1 = 1.5CH4 1另一烃 x1.6x1.61.6 1 = 0.6 令 A 为 CH4，则有（x1.6）/ 0.6 = 2/3，解得 x=2B 可能是 C2H6、C 2H4、C 2H2。 令 B 为 CH4，则有0.6 /（x1.6）=2/3 ，解得 x=2.5（不合理，舍去） 。以此得 A 的分子式为 CH4，B 的分子式可能为 C2H6、C 2H4、C 2H2。
22、例 15、 铁、锌合金 8.5g 溶于稀 H2SO4 中，充分反应后制得 0.300gH2，求合金中 Fe，Zn的含量分别为多少克。 方法：因 1mol 铁或锌与稀硫酸作用均产生 1molH2，以此 可通过 H2 的物质的量求得混合物中铁锌的总物质的量，再利用十字交叉求其比例。捷径：先求出合金的平均摩尔质量：因 Fe H2 ，Zn H2 ，合金 H2， 则合金的平均摩尔质量为：8.5 g /（0.300/2）mol= 59.0g/mol，平均分子量为 59.0。故 Fe，Zn 分别产生 H2 的物质的量之比为 6.03.0 = 21，从而可知合金中 Fe，Zn 的质量分别为：m (Fe) =
23、56g/mol（0.300/2 ）mol2/3 = 5.60gm (Zn) = 65g/mol（0.300/2 ）mol1/3 = 3.25g例 16、 某气体混合物含有氢气，二氧化碳和 45%（体积）的氮气。它对氢气的相对密度是 12.2，试求氢气和二氧化碳在混合气体中各自的体积百分含量。 方法：将氢气和二氧化碳作为一个组分，氮气作另一个组分，先求出氢气和二氧化碳这二者混合后的平均式量，而后再求组分的体积百分含量。捷径：根据混合气对氢气的相对密度是 12.2 知，混合气的平均式量为 22.4。设混合气为 100 L，则 V(N2) = 45 L，V （H 2、CO 2）= 55 L。又设 H
24、2、CO 2 混合气的平均式量为 x，则：Fe 56.0Zn 65.059.06.03.0N2 2824.424.4x24.4 x3.6V(N2)V(H2、CO 2) 4555解得 x=21.4再利用十字交叉法，可求得 H2 与 CO2 的体积比：又因为氢气和二氧化碳组分占全部混合气体的 55%，所以，氢气和二氧化碳占总混合气体的体积百分数为：V(H2)% = 55% = 29.6%，V(CO 2)% =55% = 25.4%则全部混合气体由 25.4%的 CO2、29.6% 的 H2 和 45%的氮气组成。 H2、CO 2 x 3.6H2 2CO2 4421.422.619.422.619.4V(H2)V(CO2) 11.39.7
