1、 1 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季第一届高思杯编写人：曹国京一、 题型与题量分析小结：第一届六年级高思杯数学总题量 16 道，分为选择题与填空题。考点涉及计算，计数，几何，应用题等七大专题。本次考试简单题，中档题，较难题层次鲜明，具有较好的区分度，整体难度中等偏上，建议考试得分策略：简单题，中档题细心计算不丢分，较难题可以尝试解答，但一定要把握准考试时间。二、 知识点与解题方法分析一、 选择题1. 右图中，每个圆圈内的数都等于它所在直线两端两个正方形内所填数的和那么三个正方形内所填的数中，最小的一个是_ A 36 B 40C 44 D 48知识点：简单推理，简单数字谜
2、解题方法：88 所在直线两个正方形所填数相等，都是 44，最顶上正方形为36.难度：（一颗星）答案：A备考题：（1）如图，每一横行、每一竖行和对角线上的三个数的和均相等。则 x= 。第一大题 第二大题 第三大题 第四大题题型 选择题 填空题 填空题 填空题题量（道） 5 道 4 道 4 道 3 道分值（分/道） 4 7 9 12总分 20 28 36 36808880x 7 1012 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季（2）图有五个圆,它们相交相互分成 9 个区域,现在两个区域里已经填上 10 与 6，请在另外七个区域里分别填进 2.3.4.5.6.7.9 七个数,使每圆内
3、的和都等于 15.2. 下列关于圆的叙述中有几个是正确的？ 答：_（1） 大于 3.1415926；（2）两个扇形，面积大的半径一定大；（3）两个圆的面积相等，那么它们的周长一定相等A0 B1 C2 D3知识点：圆和扇形的基本知识解题方法：对圆周率有正确理解，影响扇形面积的因素有两个：半径和圆心角。难度：（一颗星）答案：C备考题：（1）半径是 4 厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（2）在面积是 400 平方厘米的正方形内画一个最大圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。（3）求下图中阴影部分的周长. 注意：以下皆为错误的说法圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。 （ ）小圆
4、的圆周率比大圆的圆周率小。 （ ）半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）10 63 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季3. 冬至这天，小悦与爸爸、妈妈一起包饺子开始时，小悦每分钟包 2 个饺子，爸爸每分钟包 3 个饺子，妈妈每分钟包 4 个饺子但在最后的 10 分钟，由于三人一边包饺子，一边看喜羊羊与灰太狼 ，每人每分钟都比原来少包 1 个饺子如果三人一共包了240 个饺子，那么包饺子共用了_分钟A 20 B 30 C 40 D 50知识点：简单应用题解题方法：方程法或算术法。方程法设出总时间，等量为饺子的总数。算术法是假设法，假设不看电视，总量应为 270，再除以三人效率之
5、和即可。难度：（二颗星）答案：B备考题：（1）学校组织若干人去春游，先乘汽车，需要定员 60 人的汽车 4 辆；然后乘船，需要定员 70 人的船 3 条。他们到达目的地后分组开展活动，如果分的组数和每组的人数正好相等，那么参加春游的有（ ）人。（2）妈妈给小乔 21.5 元，让她买 2 千克香蕉，1.5 千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下 1.7 元，问香蕉每 500 克售价是多少元？（3）甲对乙说：“你给我 100 元，我的钱将比你的多 1 倍。 ”乙回答：“你只要给我 10 元，我的钱将比你的多 5 倍。 ”两人各有多少钱？4. 甲、乙、丙三人各有若干颗珍珠如果甲给乙 71
6、 颗，给丙 19 颗，则甲、乙、丙三人的珍珠数量比变为 ；如果乙给甲 4 颗，丙给甲 6 颗，则甲、乙、丙的珍珠数量2:34比变为 那么三人共有珍珠_颗4:1A 180 B 240 C 300 D 360知识点：分数，比例应用题解题方法：抓住三人珍珠总数一定这个不变量，根据题意，选择甲为研究对象，由变化后的比例关系，推出甲两次情况下珍珠数量占三人总珍珠数的几分之几，再求出甲两次情况下具体的数量差，根据量率对应从而解题。4 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季另解，依据份数的具体情况，同时为 9 的倍数和 8 的倍数，必然为 72 的倍数，此方法仅适用选择题。难度：（三颗星）答
7、案：D备考题：（1）两个水池内有金鱼若干条，数目相同，亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是 3 ：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞 33 条，与红红捞到的金鱼数目比是 5 ：3，那么每个水池内有金鱼（ ）条。（2）甲、乙、丙 3 人原有彩球数的比是 9:4:2，甲给了丙 24 个彩球，乙也给了丙几个彩球，现在甲、乙、丙 3 人彩球数的比变为 2:1:1。乙给了丙多少个彩球？（3）有一个装满水的容器，第一次把小实心球沉入容器内的水中；第二次取出小球，再把中实心球沉入水中；第三次取出中球，又把小实心球和大实心球一起沉入水中；已知每次从容器
8、中溢出水量的情况是第一次和第二次的比是 1 ：3，第三次和第一次的比为 5 ：2，求这三个球的体积比。5. 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为 1 的正方形现在将其沿实线折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_A 3 B 45 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季C 5 D 6知识点：立体图形的展开及还原解题方法：根据实线还原，体积为 4难度：（两颗星）答案：B备考题：（1）用棱长是 1 厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？（2）如图是一个边长为 2 厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为 1
9、厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 厘米的小洞；第三个小洞的12挖法与前两个相同，边长为 厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 14（3）将高都是 1 米,底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .( )4.31 米1 米1 米1.5 米0.5米6 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季二 填空题 I6. 计算： _2332知识点：繁分数的计算，巧算解题方法：分层分数的计算顺序，本题是分子为复杂形式，可从上往下逐层化简，要细心耐心，可计算准确，或各自提取后可适当简化运算。难度：（三颗星）答
10、案： 259备考题：（1） _)64953721()6543( （2） =_1232102（3） 24567157112927. 一张纸片上写着 20091223，用剪刀在数字的间隙中剪两次，得到三个数例如在 00之间、91 之间都剪开，就得到三个自然数：20、09 、1223，其中 09 在计算大小时，当7 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季成 9那么这 3 个数和的最小值是_ （不考虑把纸片倒过来的情况）知识点：简单最值问题解题方法：数字大小首要由位数决定。最小值为 2+0091+223=316难度：（一颗星）答案：316备考题：（1） 用 0，1，2 ，9 十个数字组
11、成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是_。（2）用 1，2 ，3 ，4，5，6，7 这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于 100，如果要求最小的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是_（3）有一块边长为 24 厘米的正方形厚纸片，在它的四个角上各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为 厘米。8. 圣诞将至，利民超市购进了一批圣诞树第一天，按 25%的利润率定价，结果出现抢购局面；第二天，每棵圣诞树比前一天涨价 100 元，结果无人问津；第三天，超市按第二天的价
12、格打七折出售圣诞树，终于把剩下的圣诞树卖光了如果第三天卖出的价格是进价的 1.75 倍，那么每棵圣诞树的进价是_元 知识点：经济问题解题方法：设方程或设份法解题，熟悉经济问题的基本概念及相关的公式，找出其中的对8 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季应关系，即可顺利解题。难度：（三颗星）答案：80备考题：（1）某商店同时出售两件商品，售价都是 600 元，一件是正品，可赚 20；另一件是处理品， 要赔 20，以这两件商品而言，是赚，还是赔？（2）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价。后来都按定价的 90%打折出售，结果仍
13、盈利 131 元。甲种商品的成本是 元。（3）一种新款手机，甲店的进货价比乙店低 10%。甲店按 30%的利润率定价，乙店按 20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜 60 元。甲店这款手机的进货价是多少元？9. 一组互不相同的正整数，如果其中任意两个数的差都不是质数，就称它为“高思数组”例如，5、9、15 三个数就组成了一个 “高思数组” 那么从 11000 中最多能选出_个数，组成一个“高思数组” 知识点：构造论证，最值解题方法：构造：由于任意两数差都不是质数，所以可确定差为最小的合数，即是 4 就行，相邻两数都差 4，可以排出一个公差为 4 的等差数列，1 为首项，公差为 4,1000
14、以内的末项为 997，有 250 个数。论证：每 8 个连续自然数，如果从中选出 3 个数，必有两个数的差为质数。难度：（三颗星）答案：250备考题：（1）从 12006 的自然数中最多可以取出多少个数使任意两数之差不等于 4。9 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季（2）在 150 的自然数中，最多取出 个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和都不是 9 的倍数。（3）在 1，2 ，3 ，1999，2000 ，2001，2002 这 2002 个数中，至多能选出_个数，使得所选出的数中，任意 3 个数的和都是 3 的倍数。三 填空题 II10. 算式 结果的个位数字是_24
15、6810201135799知识点：尾数循环规律，周期，等差数列的项数解题方法：尾数只与个位数有关，个位数字以 10 项为一周期，底数为等差数列，算式共1005 项，计算求和。难度：（三颗星）答案：9备考题：（1）已知真分数 化成小数后，从小数点第一位起连续若干个数字的和为 2003，a= a7。（2）有一串分数： ， ， ， ，。那么第 8 个分数是 。12347101724415810 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季（3）把分数化成循环小数：2012 个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的 3 倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3
16、，8，问最右边那个数除以 6 余几？11. 已知虚线正方形的面积为 100，则阴影的面积是_ （ 取 3.14）知识点：组合图形求阴影面积解题方法：实线正方形，即小正方形面积为虚线正方形面积的一半。即为 50，算出中间圆的面积为 12.5，外围每块阴影面积为（5012.5）2，所以总的阴影面积为 12.5+（50 12.5）2 4=60.75难度：（三颗星）答案：60.75备考题：（1）如右图，ABCD 是一个长方形，三角形 PAB、PBC 和 PCD 的面积分别是 44 平方厘米、144 平方厘米和 260 平方厘米，图中阴影三角形 PBD 的面积是多少平方厘米？（2）直径是 10 厘米的半
17、圆内，分别以三条半径的中心为圆心，分别画一个小圆和两个半圆，求阴影部分面积。（3）长方形 ABCD 的面积是 30 平方厘米，CE 是 DE 的 2 倍，G 是 DF 的中点，则阴影部分的的面积是 平方厘米。AB CDGFE11 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季12. 在右侧的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，其中“露” 、 “霜” 、 “雪”都是 3 的倍数，而且 “大”“小” ， “冬” “秋” 那么 “大寒降小雪”代表的五位数是_知识点：数字谜解题方法：找准解题突破口，根据“大”“小” ，所以百位上两数相加之和不可能为 17或 18，所以没
18、有进位，万位上的数是露雪，因为它们都是 3 的倍数，又因为和等于 9，所以千位的加法没有进位，所以秋 +冬也没有进位，秋+冬=6，所以处+雪的和就等于 4，综合露雪=9 ，处+ 雪=4 ，雪又是 3 的倍数，所以雪可以等于 0 或 3，下面分类讨论，当雪=0 ，处=4，露=9，秋=1，冬=5，再看个位降+寒应该等于 12，但是找不到合适的数了，所以产生矛盾，故雪 =0 是错误的。我们再看若雪=3，处=1 ，露=6，秋=2，冬=4，个位降+寒应该等于 12，我们可以找到 5+7.因为有进位，所以十位上霜+大只能是 8+9 了，霜等于 9，大=8，再看百位，推出寒=7，小=0，降 =5 就很简单了
19、。难度：（,四颗星）答案：87503备考题：（1）已知两个不同的一位数、和两位数，这三个数的乘积是三位数，那么+= 。（2）右边算式的积是 。 （3）“高思教育”表示的四位数是 。秋 处 露 秋 寒 霜 降冬 雪 雪 冬 小 大 寒6 4 9 6 8 8 25 5 5 ABCDEFG4 55 5 高思教育* * * *高思教育* * * * * * * * * * * *9 * * *12 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季13. 天使与恶魔在地狱里赛跑，开始时天使与恶魔的速度比为 他们同时从 A 地出发8:3跑向 B 地，途中要先后穿过甲和乙两道相距 240 千米的地狱门
20、每经过一道地狱门，天使的速度减半，恶魔的速度加倍如果天使到达地狱门甲、地狱门乙和终点 的时B间分别比恶魔早 30 分钟、20 分钟和 10 分钟，那么 A、B 两地相距_千米 知识点：行程问题，变速行程，比例行程解题方法：过程分为 3 段，每段上天使与恶魔的速度比分别是 83, 46, 212,所以时间比依次是 38, 32, 61,第一段天使比恶魔少花 30 分钟，而在后两段天使都比恶魔多花 10 分钟，所以天使跑三段分别用的时间为 18 分钟，30 分钟和 12 分钟，这三者的最简整数比是 352，由天使在三段的速度比是 421，所以三段路程比为 651，最后可以求出总路程是 576 千米
21、。难度：（四颗星）答案：576备考题：（1）有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙。甲比乙又晚出发 20 分钟，出发后 1 小时 40 分追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。（2）甲、乙两人同时从 A 村出发反向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 7 千米，当甲到达 B 村时，乙刚好到达 C 村，两人立即原路返回 A 村，返回时两人的速度都加快 3千米，结果甲早到 6 分钟，B、C 两村相距 千米。（3）小平每天早晨按时出发步行上学，李大爷每天早晨也准时出门散步，两人相向而行，13 / 16试题分析6 年级高思杯精
22、品课研部2012年秋季小平步行的速度是每分钟 60 米，李大爷步行速度是每分钟 40 米，他们每天准时在途中相遇。有一天小平提前出门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，那么小平比平时早出门 分钟。四、填空题 III14. 颜色有深、浅之分，深色比较庄重，浅色比较活泼现在有 6 种不同的染料，颜色依次由浅到深用它们给右侧圆环的 6 块区域染色，要求每一块染一种颜色，各块所染颜色互不相同，且每块阴影区域的颜色比它相邻两块的颜色要深那么有_种染色方法（如果两种染色方法可以通过旋转、翻转重叠，则被视为相同） 知识点：圆形计数解题方法：把由浅到深的 6 种颜色依次记作 A，B，C，D，E，F。E，F
23、必须在阴影区域，D 分情况讨论，若 D 在 EF 之间的空白位置，则余下的区域有 2种不同的染色方法，若 D 在余下的阴影位置，则剩下的颜色分在三个空白位置，有 6 种不同的染色方法。所以一共有 8 种染色方法。难度：（四颗星）答案：8备考题：（1）如图，把 A，B ，C，D，E，F 这六个部分用 5 种不同的颜色着色，且相邻的部分不能 使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有_种不同的着色方法（2）有四对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有 种（3）用红、黄、蓝三种颜色把图 11 中的 8 个小圆圈涂上颜色，每个14 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研
24、部2012年秋季圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有 种15. 已知 和 表示两个不同的一位数，且 以 为分母的最简真分数的个数记2为 ，以 为分母的最简真分数的个数记为 （ 、 可以相同） ，结果发现以 和 的差x yx为分母的最简真分数的个数恰为 则两位数 的所有可能值之和等于_ x知识点：分数问题，枚举法解题方法：把 2 到 9 这 8 个数为分母的最简真分数个数都统计出来即可，取值可以是42,43,84,94,95 五种难度：（三颗星）答案：358备考题：（1）以 表示不大于 的最大整数,那么,满足1.9 +8.8 =36 的自然数 的xxxy,xy值共有
25、组。（2）从 1 到 500 的自然数中，数字 5 共出现了 次，含有 5 的数共有 个。（3）如果一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其左边的每个数字，则称这个数是“下降数” 。由 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成的 26 位数中的“下降数”共有 个。15 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季16. 如图，长方形 ABCD 的周长是 20，八边形 EFGHIJKL 的面积是 578，八块阴影区域都是正方形则长方形 ABCD 的面积是_知识点：几何图形面积，弦图解题方法：构造弦图难度：（四颗星）答案：22备考题：（1）如图边长为 10cm 的正方形，则阴影表示的四边形面积为_平方厘米。（2）长方形的广告牌长为 15 米，宽为 10 米，A、B、C、D 分别在四条边上，并且 C 比 A低 4 米，D 在 B 的右边 7 米，则四边形 ABCD 的面积是（ ）平方米。A BCDE FGHIJKL2cm3c16 / 16试题分析6 年级高思杯精品课研部2012年秋季（3）如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，内接六个大小相同的正方形，P、Q、M、N 是落在大正方形边上的顶点则这六个小正方形的面积和是 （ ）
