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类型高一数学期末考试卷及答案.pdf

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10927169
  • 上传时间:2020-01-21
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    高一数学期末考试卷及答案.pdf
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    1、高 一 数 学 期 末 考 试 参 考 答 案 1 已知集合 3 x N x A , 1 , a B ,若 AB B ,则实数 a 的值为( ) A 2 B 3 C 1 或 2 或 3 D 2 或 3 【答案】D 【解析】由题意知,A 1 ,2 ,3 ,且 1 , a B ,由 AB B ,知 BA , 则实数 a 的值为 2 或 3,故选 D. 2. 下列等式恒成立的是( ) A. ) sin( sin sin B. b a b a C. b a b a e e e D. ) ln( ln ln b a b a 【答 案】C 【解 析】 略 3.函数 ) 3 2 sin( x y 在区间 )

    2、 , 2 ( 上的简图是( ) 【答 案】A 【解 析】 x 0 时,y sin ) 3 ( 0 ,排除 C ,选 A. 4. 下列结论正确的是( ) A 若向量 a,b 共线,则向量 a,b 的方向相同 B A B C 中,D 是 B C 中点,则 ) ( 2 1 A C A B A D C 向量 A B 与向量 C D 是共线向量,则 A,B,C ,D 四点在一条直线上 D 若 b a / ,则 R 使 b a . 【答 案】B 【解 析】 略 5 已知向量 a (1,1) ,b (2 , x) ,若 a b 与 4b 2a 平行,则实数 x 的值是( ) A 2 B 0 C 1 D 2

    3、【 答 案 】D 【 解 析 】 因 为 a (1,1) ,b (2 , x) , 所 以 a b (3 , x 1) ,4b 2a (6,4 x 2) , 由 a b 与 4b2a 平行,得 6( x 1) 3(4 x 2) 0,解得 x 2. 选 D 。 6.若 ) sin( 1 3 ,且 2 ,则 2 sin 的值为( )A 4 2 9 B 2 2 9 C. 2 2 9 D. 4 2 9 【答 案】A 【解 析】 因为 sin( ) sin 1 3 , 2 ,所以 cos 2 2 3 , 所以 sin2 2sincos 2 1 3 ( 2 2 3 ) 4 2 9 ,故选 A. 7已知向量

    4、 A B a3b, B C 5a3b, C D 3a3b,则( ) A A ,B ,C 三点共线 B A ,B ,D 三点共线 C A , C , D 三点共线 D B , C , D 三点共线 【答 案】B 【解 析】 B D B C C D 2a6b2 A B , B D 与 A B 共线,由于 B D 与 A B 有公共点 B, 因此 A,B,D 三点共线,故选 B. 8.如图,正方形 A B C D 中,E 为 D C 的中点,若 A E A B A C ,则 的值为( ) A. 1 2 B 1 2 C 1 D 1 【答 案】B 【解 析】 如图所示,建立平面直角坐标系, 设 A(0,

    5、0) ,B(1,0) ,C(1,1) ,E ) , ( 1 2 1 , 则 A E ) , ( 1 2 1 , A B (1,0) , A C (1,1) , 由 A E A B A C ,得 1 2 . 9 已 知 函 数 1 sin 3 1 2 2 ) ( 2 2 x x x x f x , 设 f( x) 在 2 1 , 2 1 上 的 最 大 、 小 值 分 别 为 M 、 N , 则 M N 的值为( ) A 2 B 1 C 0 D 1 【答案】A 【解析】 x x x x g x sin 3 1 2 2 ) ( 2 2 ,得到 为奇函数,关于 对称,则 1 sin 3 1 2 2

    6、) ( 2 2 x x x x f x 的图像关于(0,1) 中心对称,即可得到答案.故选 A. 10.若 ) 2 , 0 ( ), cos (sin 7 sin cos 3 3 ,则实数 的取值范围( ) A. ) 4 0 ( , B. ) 2 , 4 5 ( C. ) 4 5 , 4 ( D. ) 2 3 , 2 ( 【答案】C 【解析】原不等式等价于 ) 2 , 0 ( , sin 7 sin cos 7 cos 3 3 又函数 x x x f 7 ) ( 3 在 R 上单调递增,故有 ) 2 , 0 ( , cos sin 得 ) 4 5 , 4 ( 11 已 知 D ,E 是 ABC

    7、 边 BC 的 三 等 分 点 , 点 P 在 线 段 DE 上 , 若AP x AB y AC , 则 xy 的 取 值 范围是( ) A. 2 9 , 1 4 B. 2 9 , 1 2 C. 1 9 , 1 4 D. 1 9 , 4 9 【答案】A 【解析】 由题意 , 知 P ,B ,C 三点共线, 则存在实数 使PB BC ( 2 3 1 3 ) , 所以AB AP (AC AB ) , 所以AP AC ( 1)AB , 则 y , x 1 , 所 以 x y1 且 1 3 x 2 3 , 于是 xy x(1 x) (x 1 2 ) 2 1 4 , 所以当 x 1 2 时,xy 取得最

    8、大值 1 4 ; 当 x 1 3 或 x 2 3 时,xy 取得最小值 2 9 , 所以 xy 的取值范围为 2 9 , 1 4 ,故选 A. 12. 已知向量 ) 4 sin , 3 (sin ), 2 sin , sin ( x x n x x m ,若方程 a n m 在 ) , 0 有唯一解, 则实数 a 的取值 范围( ) A. ) 1 , 1 ( B. 1 , 1 C. 1 , 1 D. 1 【答案】 D 【解析】由方程 a x x x x x x x x x x n m ) 6 cos 4 (cos 2 1 ) 2 cos 6 (cos 2 1 ) 2 cos 4 (cos 2

    9、1 4 sin 2 sin 3 sin sin 得 方程 cos 4x =cos 6x +2a 在0, ) 有唯一解。 f (x) =cos 4 x 的周期为 2 ,作图如下: a x x g 2 6 cos ) ( 的周期为 3 ,作图如下,当 a 变化时, ) ( x g 的图像上下平移。当2a =2,a =1时,两函数在 0, ) 有唯一交点,方程 cos 4x =cos 6x +2a 在0, ) 有唯一解。 13.已知 m ) ( 12 , 5 ,则与 m 方向相同的单位向量是 ; 【答案】 ) , ( 13 12 13 5 【解析】由 13 m ,与 m 方向相同的单位向量为 ) ,

    10、 ( 13 12 13 5 m m 14. 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ,ABC 60 ,则 C D B D _ ; 【答案】6【解析】 BD CD (BA BC )BA BA 2 BC BA 2 2 22cos60 6. 或用CD 在BD 方向上的投影大小为 . 6 3 3 2 3 2 C D B D B D , 15 已知 ABC 的面积为 24 , P 是 ABC 所在平面上的一点 , 满足 P A 2PB 3PC 0 , 则 ABP 的 面积为_; 【答案】12 【解析 】 由P A 2PB 3PC 0 , 故ABP 的面积为 ABC 的面积的一半 又ABC 的面 积为 24 ,

    11、故 ABP 的面积为 12. 16. 已 知 函 数 ( ) y f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数. 当 0 x 时 , 5 sin( ) (0 1) 4 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 1) 4 x x x f x x . 若关于 x 的方程 f (x) 2 af (x) +1 =0(a R) 恰有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是 . 【答案】 【解析】画出 y =f (x) 的图像, 0 1 2 au u 有两个不等实根 2 1 , u u 且 4 5 1 2 1 u u ,结 合 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布 可 得 20 a (2, 41 ) 。 1

    12、7.若角 的终边在第三象限,且 2 2 2 tan ,求 2 2 cos 2 ) cos( ) 3 sin( sin 。 【解析】由 tan2 2 2 可得 tan2 2tan 1tan 2 2 2 , 即 2tan 2 tan 2 0,解得 tan 2 或 tan 2 2 . 又角 的终边在第三象限,故 tan 2, 故 sin 2 -sin(3 )cos( ) 2cos 2 sin 2 +sincos 2cos 2 sin 2 sincos 2cos 2 sin 2 cos 2 tan 2 tan 2 tan 2 1 ( 2) 2 2 2 ( 2) 2 1 2 3 . 18. (1 )已知

    13、向量 a ( 2 ,1) ,b ( ,1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,求 的取值范围; (2) 平面向量 a,b,c 不共线,且两两所成的角相等,若|a|b|2,|c|1,求|abc|. 【答案】 (1 )( 1 2 ,2) (2 ,) (2 )1 【解析】 (1 ) 因为 a 与 b 的夹角为钝角,所以 ab0 ,且 a 与 b 不反向,所以2 10 且 2 , 解得 ( 1 2 ,2) (2,) (2) 平面向量 a ,b ,c 不共线,且两两所成的角相等, 它们两两所成的角为 120. |a b c| 2 (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac |a|

    14、2 |b| 2 |c| 2 2|a|b|cos120 2|b|c|cos1202|a|c|cos120 2 2 2 2 1 2 222( 1 2 ) 221( 1 2 ) 221( 1 2 ) 1, |abc|1. 18.已知 a(sinx, 3cosx) ,b(cosx ,cosx) ,函数 ) ( x f ab 3 2 . (1) 求函数 ) ( x f ) 图像的对称轴方程; (2) 若方程 ) ( x f 1 3 在(0,) 上的解为 x1 ,x2 ,求 ) cos( 2 1 x x 的值 【解析】 (1) ) ( x f ab 3 2 (sinx, 3cosx)(cosx,cosx)

    15、 3 2 sinxcosx 3cos 2 x 3 2 1 2 sin2x 3 2 cos2x sin(2x 3 ) 令 2x 3 k 2 (k Z) ,得 x 5 12 k 2 (k Z) , 即函数 y f(x) 的图像的对称轴方程为 x 5 12 k 2 (k Z) (2 )由条件知 sin(2x1 3 ) sin(2x2 3 ) 1 3 0 ,设 x10) 的最小正周期为 . (1) 求 函数 ) ( x f 的 单调 递增 区 间;(2) 将 函数 ) ( x f 的 图像 向左 平 移 6 个 单位 长度 , 再向 上平 移 2 个 单位长度,得到函数 yg(x) 的图像,求 yg(

    16、x) 在区间0 ,5 上零点的和 【解析】 (1) 3 sin 3 2 cos sin 2 ) ( 2 x x x x f =sin2x 3cos2x 2sin(2x 3 ) , f(x) 的最小正周期 T 2 2 , 1,f(x) 2sin(2x 3 ) 令 2 2k2x 3 2 2k ,kZ ,解得 k 12 xk 5 12 ,kZ , ) ( x f 的单调递增区间为k 12 ,k 5 12 (kZ) (2) ) ( x f 2sin(2x 3 ) ,依题意,有 g(x) 2sin2(x 6 ) 3 22sin2x 2,g(x) 周期为. 令 g(x) 0,得 sin2x1,得 2x2k

    17、 2 3 ,kZ ,xk 4 3 ,kZ , g(x) 在每个周期上恰有 1 个零点,而 g(x) 在0 ,5 恰有 5 个周期,g(x) 在0,5 上有 5 个零点分别记为 4 19 , 4 15 , 4 11 , 4 7 , 4 3 5 4 3 2 1 x x x x x g(x) 在0,5 上有 5 个零点的和为 4 55 . 22. 已知立方和公式: ) )( ( 2 2 3 3 n m n m n m n m . (1 )求函数 x x x x f 2 sin 2 cos sin ) ( 3 3 的值域; (2 )求函数 2 , 0 , 2 sin 1 cos sin ) ( 3 3

    18、 x x x x x g 的值域; (3 )若任意实数 x ,不等式 0 cos sin cos sin 6 6 x x a x x 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【解析】(1) 2 2 , 2 2 ) 4 sin( 2 2 2 ) cos (sin cos sin 1 2 ) cos sin 1 )( cos (sin cos sin 1 2 ) cos cos sin )(sin cos (sin 2 sin 2 cos sin ) ( 2 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f ) ( ) ( 所以函数 ) ( x f 的值

    19、域为 2 2 , 2 2 . (2) 2 , 0 cos sin cos sin 1 cos sin ) cos cos sin )(sin cos (sin 2 sin 1 cos sin ) ( 2 2 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x g , ) ( 令 2 , 1 ) 4 sin( 2 cos sin x x x t ,结合 2 1 cos sin 2 t x x , 得到 2 2 3 2 1 1 2 t t t t y ,易知函数 2 2 3 t t y 在 2 , 1 上为减函数, 所以该函数的值域为 1 , 4 2 ,因此函数 ) (

    20、 x f 的值域为 1 , 4 2 . (3) 由 x x a x x x x x x x x a x x cos sin ) cos cos sin )(sin cos (sin cos sin cos sin 4 2 2 4 2 2 6 6 = 1 cos sin ) cos (sin 3 cos sin cos sin 3 ) cos (sin 2 2 2 2 2 2 x x a x x x x a x x x x 令 2 1 , 2 1 2 sin 2 1 cos sin x x x u ,得二次函数 2 1 , 2 1 , 1 3 ) ( 2 u a u u u h 函数值非负. 故 2 1 2 1 0 2 4 1 ) 2 1 ( 0 2 4 1 ) 2 1 ( a a h a h .

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