1、复数运算考点剖析纵观近几年高考试题,对复数考查主要集中在复数代数形式的四则运算上.题型为选择题,难度较低,因此在学习中要把握好度,不要做难度较大的题目.下面就近几年高考、模考中出现的经典考题分类剖析,共同学们参考.1. 复数加、减的几何意义例 1 已知平行四边形的 3 个顶点分别对应复数 ii62,4,则第四个顶点对应的复数为 .解：设这三个顶点分别为 321,Z,如图,则这个平行四边形可能以 312Z和为一组邻边,也可能以 和 为一组邻边,还可能以231Z和为一组邻边.设 321对应的复数分别为 ,1iziziz6,42,第四个顶点对应的复数为 4.当以 31和 为一组邻边作平行四边形时,有
2、 ,3121ZZ)()(1324 z, 62)()(324 iiz.同理可得 iiz82,4 ,综上所述,这个平行四边形第四个顶对应的复数是 86或或 .点评：复数的加减几何意义是平行四边形和三角形法则,与向量的几何意义类似.在解答许多实际问题时,还应解读题设条件,结合图形挖其内涵,且勿以偏概全,要进行全面地分析和解答.2. 复数代数形式的四则运算例 2（1）计算 32i（2）当 z时,则 105z（ ） A i B C 1 D i解析：（1）解： .107)3(232 iii（2） iz, ()iz,10550252()1()1ii.故选 D .评注：复数代数形式的加碱运算按合并同类项进行；
3、乘法按二项式乘法法则进行,除法分母实数化；计算时要灵活利用 i的性质及整体代换的思想,或适当变形创造条件转化为 i的幂计算,并注意下面结论的灵活运用. 2(),ii ,ii.例 3 设 x、y 为实数,且 5113xyiii， 则 x+y= .解析：由 2i得 ()()5(13)20ii,43214yxO213()()25xyii,由复数相等的充要条件得 125,35xyxy4.评注：本题的解题的切入点是分母实数化及两个复数相等的充要条件.3.有关共轭复数问题的运算例 4 已知 ,3)21(izi则 z .解：由已知得： .2,510)2(14iziii .5)2(2iz 故填 4.点评：共轭复数的运算除用概念（实部相等,虚部互为相反数）解题外,也常用下面结论简化解题过程. zzRz,0(;)1为纯虚数 z.4.以复数运算为背景的信息题例 4 定义运算 bcadc,若复数 z 符合条件 ii231,则复数 z .解：由定义定义运算知 ,2312iiz58)()31iiiz,故复数 .581iz点评：本题是一道信息迁移题,由新定义将所给问题转化为复数运算解决.
