1、初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 1 页 共 7 页题 型 训 练1.如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D.点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD 于点 G，连接 BG、EF.求证：四边形 BGFE 是平行四边形. 2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且DE=CF，AF 、BE 交于点 P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论。3如图，已知 RtABC 中， 903023cmBAC， ， ，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转
2、至 的位置，且 、 、 三点在同一条直线上，则点 A 经过的最短路线的长度是（ ）cmA8 B 43C 32D 84如图， ABC 与 EF 中， ABCEFBA， ， ， 交 EF于 D给出下列结论： F； D； ； 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） AEDB F C（第 18 题图）BCA初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 2 页 共 7 页5 （满分 6 分）如图，在 ABC 中， ACB=90，点 E 为 AB 中点，连结 CE，过点 E 作 EDBC 于点 D，在DE 的延长线上取一点 F，使 AF=CE求证：四边形 ACEF 是平行四边形6.已知 ABC ，延长 B
3、C 到 D，使 CB取 A的中点 F，连结 D交 AC于点 E（1）求 E的值；（2）若 aF， ，求 A的长7（2007 年北京市）已知：如图， 是 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于 点，AOCAB， OCB12A（1）求证： 是 的切线；（2）若 D 为O 上一点，ACD=45，AD=2 ，求扇形 OAC 的面积8(本题 ll 分)如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=40 为 BC 边上一点，以 0 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点 D、点 E，连结 DE (1)当 BD=3 时，求线段 DE 的长；(2)过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与
4、 AC 边相交时，设交点为 F求证：FAE 是等腰三角形OABCDAB F E C D初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 3 页 共 7 页9.如图，AB 是 0A的的直径，BC AB 于点 B，连接 OC 交 0A于点 E，弦 AD/OC,弦 DFAB 于点 G。（1）求证：点 E 是 BD的中点；（2）求证：CD 是 的切线；（3）若 4sin5A， 0的半径为 5，求 DF 的长。10已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于，弧 BC弧 BD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F(1)求证:CDBF(2)连结 BC,若O 的半径为 4,cosBCD= ,求线段
5、AD、CD 的长3411 （本题满分 7 分）在 中， ，以 为直径作 ，ABCD10， Am=， 60DABO（1）求圆心 到 的距离（用含 的代数式来表示） ；O（2）当 取何值时， 与 相切m ADBCO第 18 题图初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 4 页 共 7 页12.如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，连结 BC，AC，过点 C 作直线 CDAB 于点 D，点 E是 AB 上一点，直线 CE 交O 于点 F，连结 BF，与直线 CD 交于点 G求证：2BCGFA13、已知：如图，在ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分ABC 交AE 于点
6、 M,经过 B,M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为O 的直径.（1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=4,cosC= 时，求O 的半径. 1314如图 10，AB 是O 的直径，AB=10，DC 切O 于点 C，ADDC，垂足为 D，AD 交O 于点 E。（1）求证：AC 平分BAD；（4 分）（2）若 sinBEC= ，求 DC 的长。 （4 分）5315如图，A、P、B 、C 是O 上的四点，APC =BPC = 60，AB 与 PC 交于 Q 点（1）判断ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证： BAP；（3）若ABP = 15，ABC 的面积为
7、4 3，求 PC 的长16、如图 11，ABC 中，已知BAC 45 ，AD BC 于 D，BD 2，DC 3，求 AD 的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，FGMBECO图 10QPCBAOB CAEGDF图 11初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 5 页 共 7 页巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2) 设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值17、在直角坐标系
8、 xoy 中，抛物线 2yxbc与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，其中 A 在 B 的左侧，B 的坐标是（3，0） 将直线 k沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过点 B、C(1)求 k 的值；(2)求直线 BC 和抛物线的解析式；(3)求ABC 的面积；(4)设抛物线顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点 P 的坐标18、如图 11，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60（1）求O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿
9、着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为 )20)(tst，连结 EF，当 t为何值时，BEF 为直角三角形19、如图，在 ABC 中， B90， AB6 米， BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C移动，同时，动点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为 t 秒图10（3）A BCO EFA BCO D图10（1）A BOEFC图10（2）初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 6 页 共 7 页（1）当 t2.5
10、秒时，求 CPQ 的面积；求 CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P、 Q 移动的过程中，当 CPQ 为等腰三角形时，直接写出 t 的值；（3）以 P 为圆心， PA 为半径的圆与以 Q 为圆心， QC 为半径的圆相切时，求出 t 的值20、如图，在 Rt ABC 中， B90， BC5 ， C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长3的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ t0） 过
11、点 D 作 DF BC 于点F，连接 DE、 EF（1）求证： AE DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由21、如图，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上 OA10cm， OC6cm动点 P、 Q 分别从 O、 A 同时出发，点P 在线段 OA 上沿 OA 方向作匀速运动；点 Q 在线段 AB 上沿 AB 方向作匀速运动，已知点 P 的运动速度为1cm/s（1）设点 Q 的运动速度为 cm/s，运动时间为 t 秒12当 CPQ 的面积最小时，求点 Q 的坐标；当 CO
12、P 与 PAQ 相似时，求点 Q 的坐标（2）设点 Q 的运动速度为 a cm/s，是否存在 a 的值，使得 OCP 与 PAQ 和 CBQ 都相似？若存在，求出 a 的值，并写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由22、如图所示，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、 C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y ax 2 bx c 经过点 A、 B 和 D（4， ） 23（1）求抛物线的表达式；（2）如果点 P 由点 A 出发，沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发，沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设 S PQ 2（cm 2） ABPCQABDCFECyQBAO P x初中数学小班（一对一）辅导资料 中考第 7 页 共 7 页试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，54求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、 A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标OA BxyCQ DP
