1、1河北衡水中学 2019 届全国高三年级三调考试理科数学本试卷 4 页，23 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的.1.集合 ， ， ，若 ，则 的取值210Mx20NxaURUMCNa范围是( )A. B. C. D.1a1a1a1a2.若直线 与双曲线 相交，则 的取值范围是( )ykx294xykA. B. C. D.20,3,032,3,3.在 中， ， ， ，则 ( )ABC 32AC1BDCABDA. B. C. D.525545424.已知数列 的前 项和为 ，正项等比数列 中， ，na2nSnb23a，则 ( )2314,nbN2logbA. B. C. D.1n2nn5.已知直线 与圆 相交于 ， ，且 为等腰直角0axy22:1CxyaABC三角形，则实数 的值为( )A. 或
3、B. C. D.1 或171116.在 中， 分别是角 的对边，若 ，则ABC,abc,ABC2204abc的值为( )2tnatA. B.1 C.0 D.20140137.已知点 是圆 内一点，直线 是以 为中点的弦所在的直线，,0Mab22:CxyrlM直线 的方程为 ，那么( )m2xyrA. 且 与圆 相切 B. 且 与圆 相切llm CC. 且 与圆 相离 D. 且 与圆 相离lmCl8.若圆 和圆 关于直线 对称，过点 的圆210xya21xy1yx,Ca与 轴相切，则圆心 的轨迹方程是( )PPA. B.2480yx220yxC. D.2 219.平行四边形 中， ， ，点 在边
4、 上，则 的最大值ABCDADMCDAMB3为( )A. B. C.0 D.2213110.已知椭圆 上一点 关于原点的对称点为 ， 为其右焦点，若20,xyabABF，设 ，且 ，则该椭圆的离心率 的取值范围是( )AFBAF ,64eA. B. C. D.2,12,3123,36,11.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线A24xyBP上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双PmBPA曲线的离心率为( )A. B. C. D.51221215112.已知在 上的函数 满足如下条件：函数 的图象关于 轴对称；对于任意Rfxfxy，
5、 ；当 时， ；函数 ，x20f0,2x12nnfxfx，若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有 8 个交点，则直线*nN1,l4f0,2x斜率 的取值范围是( )lkA. B. C. D.80,110,880,19190,8二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中， 分别是角 的对边，已知 ， ， 的ABC ,abc,ABC1sin26AbABC面积为 ，则 的值为_.32sin14.已知平面上有四点 ，向量 ， ， 满足： ，,OABAOB0AOB4，则 的周长是_.1OABCOABC15.已知 、 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且 ，
6、则1F2 P123FP椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_.16.已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒成na12nnSa235nna*N立，则整数 的最大值为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 的对边分别是 ，已知向量 ，ABC , ,abc3cos,in2Am，且满足 .cos,in2n 3mn(1)求角 的大小；A(2)若 ，试判断 的形状.3bcaABC18.已知圆 经过原点 且与直线 相切于点 .C0,O28yx4,0P(1)求圆 的方程；(2)在圆 上是否存在两个点 ， 关于直线 对称，且以线段
7、为直径的圆经CMN1ykxMN过原点？若存在，写出直线 的方程；若不存在，请说明理由.19.各项均为正数的数列 中， ， 是数列 的前 项和，对任意 ，有na1nSna*n.2nnSpapR(1)求常数 的值；5(2)求数列 的通项公式；na(3)记 ，求数列 的前 项和 .423nnSbnbnT20.已知椭圆 的离心率 ，原点到过点 ， 的直2:10xyCa32e,0Aa,Bb线的距离是 .45(1)求椭圆 的方程；(2)如果直线 交椭圆 于不同的两点 ，且 都在以 为圆心的圆上，10ykxC,EF,B求 的值.k21.已知定点 ，定直线 ，动圆 过点 ，且与直线 相切.0,1F:1myMF
8、m(1)求动圆 的圆心轨迹 的方程；MC(2)过点 的直线与曲线 相交于 两点，分别过点 作曲线 的切线 ， ，两条F,AB,ABC1l2切线相交于点 ，求 外接圆面积的最小值.P22.设函数 .21lnfxaxb(1)当 时，求函数 的最大值；2abf(2)令 ， 其图象上任意一点 处切线的斜率21aFxfxb03x0,Pxy恒成立，求实数 的取值范围；12k(3)当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值.0a1b2mfxm20182019 学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案6一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA二、填空题13.2 14. 15.
9、 16.43643三、解答题17. 解：(1) ，代入 ， ，有23mn3cos,in2Amcos,in2A，312cossi22AA ，即 ， ， .1in31cos2A1cos2A60(2)法一： ， cos2A22bac又 3ba联立有， ，即 ，223bcc2250bc解得 或 ，又 ，若 ，则 ，bcbcac3ac ， 为直角三角形，同理，若 ，则 也22 234aABC 2bABC为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点 且与 垂直的直线 上，它又在4,0P28yx12yx线段 的中垂线 上，所以求得圆心 ，半径为 .OP2x,1C5所以圆 的方程为： .C225y7(2)
10、假设存在两点 关于直线 对称，则 通过圆心 ，求得 ，,MN1ykx1ykx2,1C1k所以设直线 为 ，代入圆的方程得 ，yxb220xbxb设 ， ，则 ，1,Mxb2,N121223OMN解得 或 ，这时 ，符合题意，所以存在直线 为 或 符合030yx条件.19.解：(1)由 及 ，得： ，1a2*nnSpaN2p .p(2)由 ，得 21nnSa211nnSa由，得 ，2111nnn即： ，11120nnnaa ，112nn由于数列 各项均为正数， ，即 ，na12na12na数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，n数列 的通项公式是 .na12nna(3)由 ，得： ， ，12n
11、34nS423nnSb 32nnT8，23 1112nnnT2311122nn nnn .1nnT20.解：(1)因为 ， ，所以 ，32ca2bc2ab因为原点到直线 的距离 ，解得 ， ，:1xyAB245dab4a2b故所求椭圆 的方程为 .C2164xy(2)由题意 消去 ，整理得 ，可知 ，2164ykxy2148120kx0设 ， ， 的中点是 ，则 ，2,Exy3,FxyE,Mxy23241Mxk，214Mkk所以 ，所以 ，即 ，又因为BMyx20Mxky22401kk，0k所以 ，所以 .21824k21.解：(1)设点 到直线 的距离为 ，依题意 ，设 ，则有Mld2Md,
12、xy，化简得 .所以点 的轨迹 的方程为 .221xy24xyC24(2)设 ，代入 中，得 ，设 ， ，:ABlkx2240kx1,Axy2,Bxy则 ， ，所以 ，因为 ，即124x1242212ABk2:4C9，所以 ，所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，因为24xy2xy1l12xk2l2xk，所以 ，即 为直角三角形.12kPABPA所以 的外接圆的圆心为线段 中点，线段 是直径，因为 ，PAB B241ABk所以当 时线段 最短，最短长度为 4，此时圆的面积最小，最小面积为 .0k 22.解：(1)依题意，知 的定义域为 ，fx0,当 时， ，12ab21ln4fx， xfx令
13、 ，解得 .( )0f10因为 有唯一解，所以 ，当 时， ，此时 单调递增；gx2gx01x0fxfx当 时， ，此时 单调递减，1x0fxfx所以 的极大值为 ，此即为最大值.f 314f(2) ， ，则有 ，在 上恒成立，lnaFx0,x021xakF0,3x所以 ， .20max10,3当 时， 取得最大值 ，所以 .0x201212a(3)因为方程 有唯一实数解，2fx所以 有唯一实数解，2ln0xm10设 ，2lngxmx则 ，令 ， ，2x0gx20mx因为 ， ，所以 (舍去)， ，0m214224mx当 时， ， 在 上单调递减；2,x0gxx20,当 时， ， 在 上单调递增；2,g2,当 时， ， 取最小值 .2x20gxx2x则 ，即 ，20gx22ln0mx所以 ，因为 ，所以 (*)2lnm02ln10x设函数 ，因为当 时，l1hxxx是增函数，所以 至多有一解，0h因为 ，所以方程(*)的解为 ，即 ，解得 .10h21x241m12m
