1、高二数学第一学期（必修五）小测验一姓名 班别 成绩号 成绩 一 选择题：（将正确答案代号填入表中，每小题 10 分，共 60分）1在数列 中， 等于（ ）5,3421,8,xxA11 B12 C13 D14 2.数列 1 , , , , ,的前 N 项和为( )aan1A. B. C. D.均不正确nn123.已知a n是等差数列，且 a2+ a3+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D244已知等比数列 的公比 ，则 等于( )n1q13572468A. B. C. D.1335等差数列 的前 项和为 30，前 项和为 100，则它的前 项和nam3m
2、是( )A.130 B.170 C.210 D.2606. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）nA. B. C. D.4242n4n3n二 填空题(每小题 10 分，共 20 分)7 .设直角三角形 ABC 三边成等比数列 ,公比为 q, 则 的值为 q28两个等差数列，它们的前 n 项和之比为 ，则这两个数列135n的第 9 项之比是 第 1 个 第 2 个 第 3 个【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6答案【二】填空题 7 8 【三】解答题(20 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)求和 1+2x+3x 2+nxn-1
3、知识归类一 数列通项公式的几种求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项练习 1 设 a1=1，a n+1=an+ ，则 an_.12二、累加法求形如 an-an-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令 n=2，3，n1 得到 n1 个式子累加求得通项。例 2已知数列a n中，a 1=1，对任意自然数 n 都有1()na，求 解：由已知得 1()
4、n，2n，34a， 213a，以上式子累加，利用1()1nn得 na- 1=1.23()n= ，312an点评：累加法是反复利用递推关系得到 n1 个式子累加求出通项，这种方法最终转化为求f(n)的前 n1 项的和，要注意求和的技巧练习 2 已知数列 满足 ，na291求)(121nann三、迭代法求形如 1nqad(其中 ,q为常数) 的数列通项，可反复利用递推关系迭代求出。例 3已知数列a n满足 a1=1，且 an+1 = 3na+1，求 解：a n=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+31+1=3n-1a1+3n-21+3n-3 1+31+1= 2点评：因为运用迭代
5、法解题时，一般数据繁多，迭代时要小心计算，应避免计算错误，导致走进死胡同四、公式法若已知数列的前 n项和 nS与 a的关系，求数列 na的通项na可用公式 211nn 求解。例 4设数列 的前 n 项和为 Sn=2n2，求数列 的通项公式；na解：（1）：当 ;,1a时 ,24)(2,2 nnn时当故a n的通项公式为 的等差数,41dan公 差是即列.点评：利用公式 1Snn 求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并练习 3 已知数列 na的前 项和 满足 1,)(2an求数列na的通项公式； 答案 21()3nna五、累乘法对形如1()naf的数列的通项，可用累乘法，即令n=
6、2，3，n1 得到 n1 个式子累乘求得通项。例 5已知数列 na中，1a，前 项和 S与 a的关系是 nnaS)12(，求通项公式 解：由 nn)2(得 13两式相减得： 1(,n，13na，1225,naa 将上面 n1 个等式相乘得：1(2)(7)35n (1)n.(1)na点评：累乘法是反复利用递推关系得到 n1 个式子累乘求出通项，这种方法最终转化为求f(n)的前 n1 项的积，要注意求积的技巧练习 4若满足 a1=1, ， = )2(nna六、待定系数法（构造法）求递推式如 1pq（p、q 为常数）的数列通项，可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解，相当如换元法。例已知数列a n满
7、足 a1=1，且 an+1 = 3n+2，求 na解：设 13()ntt，则 12t，t， n为等比数列，11()2na，1n点评：求递推式形如1pq（p、q 为常数）的数列通项，可用迭代法或待定系数法构造新数列 an+1+ =p(an+ )来求得,也可用“归纳 猜想证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型练习 5 已知数列 满足na数列 的通项公式是 *11,2(.nN小测验一 答案 CDDBCA 21538解答题 解：当 x=1 时，S n=1+2+3+n= 4 分()n当 x1 时，S n=1+2x+3x2+nxn-1 xSn= x+2x2+(n-1) xn-1+nxn 4 分-: (1-x) S n=1+x+x2+x3+xn-1+nxn4 分= 4 分1nxSn= 4 分12()nx练习 1 练习 2 2n28na练习 3 解：由 .1,11Sa得当 n时，有 ,)1()(nnnn 112(),21nna， .212a()nn.)1(233)()(11nnn 经验证 a1也满足上式，所以21()3nna练习 4 练习 5 2n*().nN
