1、清华园教育网 清华园教育网 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，填空题(第 l 题第 14 题，共 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题，共 6 题)两部分本试卷考试时间为 120 分钟，满分 160 分考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上 3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符 4.作答试题必须用书写黑色字迹的 05 毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效5.如有作图需要，可用 2B 铅笔作答
2、，并请加黑加粗，描写清楚 高二数学（理）第二学期期末联考模拟试题一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分，共计 70 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1复数 的值是 _ 3i2在 中， 则 外接圆的半径 ，ABCRt,90aBCbAA2bar运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为 则其外接球的半径为 等,cbR于 _ 3 等于 _ _ 20cosxd4某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有 _ _ 5.已知 ,则( 5432102)1( xaxaxax )(531420aa的值等于 _ _
3、6. 设随机变量 ，且 ，则 _X),(N)98.,7(,)(mXP )2(XP_ 7. 10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是 _ 8. 将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同” ，B=“至少出现一个 3 点” ，则概率 等于 _ _ )(BAP9若 的二项展开式中 的系数为 ，则 _ （用数字作答） 621xa3x52a清华园教育网 清华园教育网 10复数 ，且 ，若 是实数，则有序实数对 可izabR， ， 0b24zb()ab，以是 _ （写出一个有序实数对即可）11将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的
4、概率是 _ ； 12如右图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 _ _ 种（用数字作答） 13将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图 1 所示的 01 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第次全行的数都为 1 的是第 _ 行； n第 1 行 1 1第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 14、若直线 x + y = m 与圆 (为参数
5、，m0)相切，则m为 cos,inxy二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤15、从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？男、女同学各 2 名； 男、女同学分别至少有 1 名；在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.16 （1）已知 ,求 的值；1212zz12z（2）设复数 满足 ,且 是纯虚数,求 .i)43(z清华园教育网 清华园教育网 17某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了 20 人,得到如下数据:序 号 1 2 3 4 5
6、6 7 8 9 10身高 x(厘米) 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166脚长 y( 码 ) 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20身高 x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170脚长 y( 码 ) 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41(1)若 “身高大于 175 厘米” 的为“高个” ， “身高小于等于 175 厘米”的为“非高个” ；“脚长大于 42 码”的为“大脚” ， “脚长小于等于 42
7、码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的 联列表:2高 个 非高个 合 计大 脚非大脚 12合 计 20(2)根据题(1)中表格的数据,若按 99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? (3)若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到 12 号的概率；抽到“无效序号(超过 20 号)”的概率. 18某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培
8、训的有60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 （用数字作答）（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求 的分布列和数学期望XX清华园教育网 清华园教育网 19 （ 1）在 的展开式中，若第 项与第 项系数相等，则 等于多少？n（ +x） 36n（2 ） 的展开式奇数项的二项式系数之和为 ，则求展开式中二项式31 128系数最大的项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （3 ）已知 展开式中的二项式系数的和比 展开式的二项式系数的n 7(
9、3)ab和大 ,求 展开式中的系数最大的项和系数最小的项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1282nx20已知 为正整数，mn，（I）用数学归纳法证明：当 时， ；1x()1mx（II）对于 ，已知6 ,2)3(n求证： ； )31(nm ,)(mn2n， ， ，（III）求出满足等式 的所有正整数 n3)4参考答案清华园教育网 清华园教育网 1、 0 2、 3、 4、 5、 6、 2cba21460CA12m7、 8、 9、2 10、 （或满足 的任一组非零实数对 ）160()，ab()ab，11、 12、390 13、 14、2541n15、解： 60 4 分254C 1
10、208 分1323154C120-( )99 12 分214316 （ 1） 4 分2221112(3,zzzz（2）解：设 ，由 得 ；6 分,)abiRab是纯虚数，则 8 分(34)()34()izabiA 30ab， 12 分215,3340abb或14 分3,55zii或17、 解 : ()表格为: 高 个 非高个 合 计大 脚 5 2 7非大脚 1 13合 计 6 14(说明:黑框内的三个数据每个 1 分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)()提出假设 H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. 根据上述列联表可以求得 .220(5)8061473 当 H0成立时, 的概率约为 0.0
11、05,而这里798.8027.879,所以我们有 99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. () 抽到 12 号的概率清华园教育网 清华园教育网 为 14369P抽到“无效序号(超过 20 号)”的概率为 2613P18解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 ， “该人参加过计算机A培训”为事件 ，由题设知，事件 与 相互独立，且 ， BAB()0.6()0.75PB（I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()0.425.1PAP所以该人参加过培训的概率是 5 分0.9解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()(
12、)0.625.47.BA该人参加过两项培训的概率是 4()065.4PAB所以该人参加过培训的概率是 5 分534.9（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数 服从二项分布X， ， ，即 的分布列是：13 分(30.9)B， 3()0.91kkPC02， ， ，（每格 2 分，共 8 分！）X0 1 2 30.001 0.027 0. 243 0.729的期望是 15 分1.27.430.729.E（或 的期望是 ）30919解：（1）由已知得 3 分25nC（2 ）由已知得 ，5 分131.28,8n而展开式中二项式系数最大项是 头htp:/w.xjkygcom1
13、26t:/.j 7 分344183()70TCx（3 ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解： ，9 分728,n的通项8 1631881()()rrrrrrTCxx清华园教育网 清华园教育网 当 时，展开式中的系数最大，即 为展开式中的系数最大的项；11 分4r4570Tx当 时，展开式中的系数最小，即 为展开式中的系数3,5或 7265,Tx最小的项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15 分20解法 1：（）证：用数学归纳法证明：（）当 时，原不等式成立；当 时，左边 ，右边 ，m21x1x因为 ，所以左边 右边，原不等式成立；2 分20x （）假设当
14、时，不等式成立，即 ，则当 时，mk(1)kx mk， ，于是在不等式 两边同乘以 得1x x 1x，2()()1()()kkkxk 所以 即当 时，不等式也成立1xx 1m综合（） （）知，对一切正整数 ，不等式都成立5 分（）证：当 时，由（）得： ，6nn， 1033mnn（令 易知 ）7 分,31x1x于是 ， 10 分nnmm 132mnn，（）解：由（）知，当 时，6，212111332nnnn 12 分13nnn即 即当 时，不存在满足该等式的正整数 34(2)()nnn 6 n故只需要讨论 的情形：145，当 时， ，等式不成立；当 时， ，等式成立；2n23当 时， ，等式成立；3456清华园教育网 清华园教育网 当 时， 为偶数，而 为奇数，故 ，等式不成4n44356474443567立；当 时，同 的情形可分析出，等式不成立 综上，所求的 只5 n有 15 分2，
