1、协整检验 1.VAR模型滞后阶数p的确定 2.Jonhanson协整检验,1,2,Johansen协整理论在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，ykt均是非平稳的一阶单整序列，即ytI(1)。xt是d维外生向量，代表趋势项、常数项等，yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 + Ap yt-p+B xt + t 变量y1t， y2t，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后变为零阶单整过程I(0) 。,3,Johansen协整理论,其中，yt和yt-j（j=1，2，p）都是由I(0)变量构成的向量，如果 yt-1是I(0)的向量，即y1t-1，y2t-1，ykt-1之间具有协整关系，则yt
2、是平稳的。,4,Johansen协整理论 根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五类：第一类，序列yt没有确定趋势，协整方程没有截距项；第二类，序列yt没有确定趋势，协整方程有截距项；第三类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距项；第四类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的线性趋势；第五类，序列yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。,5,在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。
3、,1.确定模型的最大滞后阶数p,6,（1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使AIC和SC值同时最小。具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度数据，一般比较到P=12。当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检验法。,7,（2）用似然比统计量LR选择p值。 LR定义为：式中， 和 分别为VAR(p)和VAR(p+i)模型的对数似然函数值；f为自由度。,8,由表2知,在P=1时，SC 最小
4、（-10.205），在P=3时,AIC 最小（-11.662），相互矛盾不能确定P值，只能用似然比LR确定P值。,9,10,注：VAR模型参数估计个数的计算 如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有=29=18个参数需要估计 其中，P表示最大滞后期，N表示变量个数。,11,利用Genr命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率 P： p=1-cchisq(102.888,32)=0.000故 P=0.000 =0.05，应拒绝零假设，采用之后阶数为3的模型。,12,（2）Johansen协整检验Jonhanson（1995）协整检验是基于VAR模型的一种检验方法，但也可直接用
5、于多变量间的协整检验。1）特征根迹（Trace）检验 2）最大特征值检验,13,H0：有 r个协整关系; H1：有r+1个协整关系。 检验迹统计量为式中， r是特征根迹统计量，r为协整向量的个数； 是 按大小排列的第i个特征值； n 样本容量。,1）特征根迹检验,14,1）特征根迹检验,当 0 临界值时，接受H10，至少有一个协整向量； 当 1 临界值时，拒绝H10，至少有两个协整向量； 当 r 临界值时，接受Hr0，只有r个协整向量。,15,检验从不存在协整关系的零假设开始，一直持续到接受零假设为止，从表3可以看出，这些变量之间存在1个协整关系，表明它们之间存在长期均衡关系。,16,原假设为 Hr0：r+1=0 备择假设为 H r 1：r+10， 检验统计量为 r = - nln(1-r+1) 其中， r是最大特征根统计量。 当 0 临界值时，拒绝H00，至少有一个协整向量； 当 1 临界值时，拒绝H10，至少有两个协整向量； 当 r 临界值时，接受Hr0，只有r个协整向量。,2）最大特征值检验,
