1、第 1 页（共 14 页）2017-2018 学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 （5 分）若集合 A=1，2，3，4，B=x|x 20，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，2，3 C2，3，4 D3，42 （5 分）半径为 1，圆心角为 的扇形的面积为（ ）A B C D3 （5 分）若幂函数 y=f（ x）经过点 ，则此函数在定义域上是（ ）A增函数 B减函数 C偶函数 D奇函数4 （5 分）已知 ， ，则 sin2 的值是（ ）A B C D5 （5 分）若点 在角 的终
2、边上，则 sin 的值为（ ）A B C D6 （5 分）设 f（x ）=3 x+3x8，用二分法求方程 3x+3x8=0 在内的近似解的过程中，有 f（1）0 ，f（1.5 ）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（ ）A （1 ，1.25） B （1.25，1.5 ） C （1.5，2） D不能确定7 （5 分）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=sin3x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度第 2 页（共 14 页）D向右平移 个单位长度8 （5 分）下列函数中，值域是0，+）的函数是（ ）A By=x 2x+1C Dy= |log2
3、（x+1）|9 （5 分）已知 f（x ）=e |x|+2a1 有唯一的零点，则实数 a 的值为（ ）A 1 B0 C1 D210 （5 分）设函数 ，则以下结论正确的是（ ）A函数 f（x）在 上单调递减B函数 f（x）在 上单调递增C函数 f（x）在 上单调递减D函数 f（x）在 上单调递增11 （5 分）若 0a 1，且函数 f（x ）=|log ax|，则下列各式中成立的是（ ）A BC D12 （5 分）已知函数 的值域是（m， n） ，则 f（m+n）=（ ）A2 2018 BC 2 D0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）sin135co
4、s（15）+cos225sin15 等于 14 （5 分）若函数 为偶函数，则 a= 第 3 页（共 14 页）15 （5 分）已知 ，则 tan= 16 （5 分）已知函数 ，若存在实数 x1，x 2，x 3，当0x 1x 2x 33 时， f（x 1）=f （x 2）=f （x 3） ，则（x 1+x2）x 2f（x 3）的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （10 分）化简求值：（1） ；（2） 18 （12 分）已知函数 f（ x）=3x 25x+2，（1）求 ，f（a +3）的值；（2）解方程 f（5 x）=419
5、（12 分）已知函数 （1）判断并证明函数 f（x ）的奇偶性；（2）若 f（m）f （m ）=2 ，求实数 m 的值20 （12 分）设函数 f（x）= sinxcosx+cos2x+a（1）写出函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当 x ， 时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为 ，求不等式f（x）1 的解集21 （12 分）函数 的部分图象如图所示（1）写出 及图中 x0 的值；（2）设 ，求函数 g（x）在区间 上的最大值和最小值第 4 页（共 14 页）22 （12 分）已知函数 f（ x）=log 2x，函数 g（x ）=32log 2x（1）若函数 的最小值为16，
6、求实数 的值；（2）当 时，不等式 的解集为，求实数 T 的取值范围第 5 页（共 14 页）2017-2018 学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 （5 分）若集合 A=1，2，3，4，B=x|x 20，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，2，3 C2，3，4 D3，4【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=x|x 20=x|x 2，AB=3，4，故选：D2 （5 分）半径为 1，圆心角为 的扇形的面积为（ ）A B C D【解答】解：由扇形面积公式得：S
7、= |R2= 12= 故选：A3 （5 分）若幂函数 y=f（ x）经过点 ，则此函数在定义域上是（ ）A增函数 B减函数 C偶函数 D奇函数【解答】解：幂函数 y=f（x ）是经过点 ，设幂函数为 y=x，将点代入可得 3= ，得到 ，此时函数 是（0，+）的减函数故选：B第 6 页（共 14 页）4 （5 分）已知 ， ，则 sin2 的值是（ ）A B C D【解答】解：由已知， ，又 ，故 ，所以，故选：A5 （5 分）若点 在角 的终边上，则 sin 的值为（ ）A B C D【解答】解：因为点 在角 的终边上，即点 在角 的终边上，则 ，故选：C6 （5 分）设 f（x ）=3 x
8、+3x8，用二分法求方程 3x+3x8=0 在内的近似解的过程中，有 f（1）0 ，f（1.5 ）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（ ）A （1 ，1.25） B （1.25，1.5 ） C （1.5，2） D不能确定【解答】解：根据题意，由于 f（1.5）0，f（1.25）0，则有 f（ 1.25）f（1.5）0，则该方程的根所在的区间为（1.25，1.5 ） ；故选：B7 （5 分）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=sin3x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度D向右平移 个单位长度第 7 页（共 14 页）【解答】解：8 （5
9、 分）下列函数中，值域是0，+）的函数是（ ）A By=x 2x+1C Dy= |log2（x+1）|【解答】解：对于 A：|x|0 ， A 错误；对于 B： ，B 错误；对于 C： ，值域为（ 1）（1，+）C 错误；故选：D9 （5 分）已知 f（x ）=e |x|+2a1 有唯一的零点，则实数 a 的值为（ ）A 1 B0 C1 D2【解答】解：函数 y=e|x|是偶函数，且在0，+）上是增函数，且当 x=0 时，y=e0+02=1，若 f（x）有唯一的零点，则 12a=1，a=0，故选：B10 （5 分）设函数 ，则以下结论正确的是（ ）A函数 f（x）在 上单调递减B函数 f（x）在
10、 上单调递增C函数 f（x）在 上单调递减D函数 f（x）在 上单调递增【解答】解：x ，0 时，2x ， ，函数 f（x ）=sin（2x ）先减后增，A 错误；x0， 时，2x ， ，第 8 页（共 14 页）函数 f（x ）=sin（2x ）先增后减，B 错误；x ， 时，2x ， ，函数 f（x ）=sin（2x ）单调递减，C 正确；x ，时，2x ， ，函数 f（x ）=2sin（2x ）先减后增，D 错误故选：C11 （5 分）若 0a 1，且函数 f（x ）=|log ax|，则下列各式中成立的是（ ）A BC D【解答】解：因为 0a1，所以 ， ，因为 0a1，函数 f（x
11、）=log ax，在（0，+）上是减函数，所以 ，故选：C12 （5 分）已知函数 的值域是（m， n） ，则 f（m+n）=（ ）A2 2018 BC 2 D0【解答】解：因为 是奇函数，所以 的最大值与最小值互为相反数，从而得 m+n=0，所以 f（m +n）=f （0）=0 故选：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第 9 页（共 14 页）13 （5 分）sin135cos（15）+cos225sin15 等于 【解答】解：sin135cos（15 ）+cos225sin15=sin45cos15 cos45sin15=，故答案为： 14 （5 分）若函数
12、为偶函数，则 a= 1 【解答】解：f（x）为偶函数，则对于定义域内x|x0，恒有 f（ x）=f （x ） ，利用特殊值法，不妨取 f（1）=f（1） ，则 f（1）=0，f （1）=2（1+a） ，所以 a=1此时函数 ，满足 f（x）=f（x）为偶函数，故答案为：115 （5 分）已知 ，则 tan= 【解答】解：由 ，得 ，解之得 故答案为： 16 （5 分）已知函数 ，若存在实数 x1，x 2，x 3，当0x 1x 2x 33 时， f（x 1）=f （x 2）=f （x 3） ，则（x 1+x2）x 2f（x 3）的取值范围是 ， ） 【解答】 解：分别画出 y=|x1|与 y=（
13、 ） x1 的图象，如图所示所以 x1+x2=2，1 x1=x21=（ ） ，得 x2=（ ） +1，得则（x 1+x2）x 2f（x 3）=2（ ） +1） （ ） ，令 t（ ） ，x 3（2，3，得 t ， ） ，第 10 页（共 14 页）又 y=2（t +1） t=2t2+2t，则 y 的取值范围为 ， ） 故答案为： ， ） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （10 分）化简求值：（1） ；（2） 【解答】解：（1）原式= ；（2）原式= = =lg102=218 （12 分）已知函数 f（ x）=3x 25x+2，（1）求
14、 ，f（a +3）的值；（2）解方程 f（5 x）=4【解答】解：（1）根据题意，f（x ）=3x 25x+2，则 =6+ +2=8+ ，f（a+3）=3 （ a+3） 25（a+3）+2=3a 2+13a+14；（2）若 f（5 x）=4，则 3（5 x） 255x2=0 即3（5 x）+1（5 x2）=0，5 x=2，则 x=log52第 11 页（共 14 页）19 （12 分）已知函数 （1）判断并证明函数 f（x ）的奇偶性；（2）若 f（m）f （m ）=2 ，求实数 m 的值【解答】解：（1） 是奇函数，证明：由 0，解得1x1，故 f（x）的定义域为（1，1） ，f（ x）=l
15、n =ln =f（x） ，f（ x）是奇函数，（2） ，由（1）可，函数 f（x ）为奇函数，则 f（m）+f （ m）=0 ，又 f（m）f（m ）=2， ，由解得，f（m）=1，即 ln =1=lne， =lne，解得 m=20 （12 分）设函数 f（x）= sinxcosx+cos2x+a（1）写出函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当 x ， 时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为 ，求不等式f（x）1 的解集【解答】解：（1）函数 f（x ）= sinxcosx+cos2x+a= sin2x+ +a=sin（2x+ ）+ +a；函数 f（x ）的最小正周期为 T= =
16、；令 2k+ 2x+ 2k+ ，k Z，第 12 页（共 14 页）解得 k+ x k+ ，k Z，函数 f（x ）的递减区间为：k+ ，k + ，k Z； （6 分）（2）由 x ， 得： 2x+ ，f（ x）=sin（2x+ ）的最大值是 1+ +a= +a，（8 分）最小值是 + +a=a，（9 分） +a+a= ，解得 a=0；不等式 f（x）1 化为 sin（2x+ ） ，2k+ 2x+ 2k + ，k Z；k xk+ ，kZ；（11 分）又 x ， ，不等式 f（x）1 的解集 x|0x （12 分）21 （12 分）函数 的部分图象如图所示（1）写出 及图中 x0 的值；（2）设
17、 ，求函数 g（x）在区间 上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数从图象可知：当 x=0 时，可得 f（0）的值为 ，即 cos=第 13 页（共 14 页）0=f（ x）=cos（x ）将点（x 0， ）带入，得 cos（x 0 ）=x 0=2k 或 x0=T= ， 0x 02，x 0= ；（2）由 =cos（x ）+cos （x ） =cos（x ）sinx=cosxcos sinxsin sinx= cosx sinx= cos（x+ ）x 上，x+ ， 当 x+ = 时，g（x）取得最小值为 = 当 x+ = 时，g（x）取得最大值为 1 = 22 （12 分）已知函数 f（ x）=
18、log 2x，函数 g（x ）=32log 2x（1）若函数 的最小值为16，求实数 的值；（2）当 时，不等式 的解集为，求实数 T 的取值范围【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）设 t=log2x，又 ，则 t 3，第 14 页（共 14 页）化简得 y=4t2（12 +）t +9，t 3，其对称轴方程为 ，（2 分）当 时，即 36 时，有 ，解得 =32 或 =8， （4 分）当 时，即 36 时，有 36+3（12+）+9=16，解得 （舍去） （5 分）所以实数 的值为 =32 或 =8（6 分）（2）不等式 可化为 ，即x2+x lnT（7 分）因为当 时，不等式 的解集为 ，所以 时，不等式x 2+xlnT 的解集为 ，令 ，则函数 h（x）在区间 上单调递增，在 上单调递减，所以 hmin（x）=h （2）=4 +2=2，（9 分）所以 lnT2，从而 ，（11 分）即所求实数 T 的取值范围为 （12 分）
