解析几何试卷练习卷.doc

1、- 1 -解析几何注意事项：1本试题分为第卷和第 卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1已知椭圆的离心率为 ，焦点是 (-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）21A B C D7362yx

2、17362yx13672yx13672yx2当 a 为任意实数时，直线 恒过定点 P，则过点 P 的抛物线的标04)(aa准方程是 （ ）A 或 B 或 yx32x1yx32x1C 或 D 或y3设双曲线 x2 y2=1 的两条渐近线与直线 x= 围成的三角形区域（包含边界）为 E,P(x,y)2为该区域内的一个动点，则目标函数 的取值范围为 （ ） yxz3A B C D 2,02, 25, 25,04短轴长为 2，离心率 e=3 的双曲线两焦点为 F1，F 2，过 F1 作直线交双曲线于 A、B 两点，且|AB|=8,则ABF 2 的周长为 （ ）A3 B6 C12 D245已知 F1,F

3、2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点，若ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A B C D3232326如果 AC0, 且 BC0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 （ ）- 2 -A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知抛物线 2(0)ynx( )与椭圆 =1 有一个相同的焦点，则动点 ),(nm的轨mxny29迹是 （ ）A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分8如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面为正方形，侧面 PAD 与底面 ABCD 垂直，M 为底面内的一个动点

4、，且满足 MP=MC，则动点 M 的轨迹为 （ ）A椭圆 B抛物线 C双曲线 D直线 9若直线 mx- ny = 4 与O: x2+y2= 4 没有交点，则过点 P(m,n)的直线与椭圆 的2194xy交点个数是 （ ）A至多为 1 B2 C1 D010若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该2(0,)xyab 4双曲线的渐近线方程是 （ ）A B C Dxy30xy30xy11过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若 且 =1，则点 P 的轨迹方程是 （ ）2PAOQBA B 231(0

5、,)xy231(0,)xyxC Dxy y12椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 、 是它的焦点，长轴长AB为 ，焦距为 ，静放在点 的小球（小球的半径不计） ，从点 沿直线出发，经椭圆2acA壁反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能 42()ac2()ac第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 。13点 A(1,2,-3)关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 , 点 A 关于坐标平面 xOy 的对称点 C的坐

6、标为 , B,C 两点间的距离为 14已知 F是抛物线 24Cy： 的焦点，过 F且斜率为 3的直线交 C于 B， 两点设- 3 -FAB，则 的值等于 |FA15已知两条直线 , ,若 ，则 _ _。0123:1ayxl 02:2yaxl 21la16已知两个点 M(-5,0)和 N(5,0)，若直线上存在点 P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直线” ，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B 型直线”的43是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分) 。17 （ 12 分）设 O

7、是坐标原点 ,F 是抛物线 y2=2px(p0) 的焦点,A 是抛物线上的一个动点， FA与 x 轴正方向的夹角为 600,求| |的值A18 （ 12 分）已知一动圆 M,恒过点 F ，且总与直线 相切(1,0):1lx（）求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程；（）探究在曲线 C 上,是否存在异于原点的 两点,当 时,12(,)()AyB126y直线 AB 恒过定点? 若存在, 求出定点坐标;若不存在,说明理由- 4 -19 （ 12 分）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x轴上，两条渐近线分别为 12l， ，经过右焦点F垂直于 1l的直线分别交 12l， 于 AB， 两点已知 OAB、 、 成

8、等差数列，且B与 A同向（）求双曲线的离心率；（）设 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程20 （ 12 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点, 长轴在 轴上,离心率为 ,两个焦点分别为 和 ,椭x231F2圆 G 上一点到 和 的距离之和为 12圆 : 的1F2kC04ykxy)(Rk圆心为点 kA（1）求椭圆 G 的方程（2）求 的面积21k（3）问是否存在圆 包围椭圆 G?请说明理由kC- 5 -21 (12 分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点xM(2,1)，平行于 OM 的直线 l 在 轴上的截距为 ，l 交椭圆于 A、B 两个不同y

9、(0)m点（1）求椭圆的方程； （2）求 m 的取值范围；（3）求证直线 MA、MB 与 轴始终围成一个等腰三角形 x22 (14 分)设椭圆 E: （a,b0）过 M（2 ， ） ，N( ,1)两点，O 为坐标原点21xyab6（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理OAB由。参考答案- 6 -一、选择题1 A；解析：已知椭圆的离心率为 ，焦点是(-3,0) ，(3,0)，则21c=3，a=6， ，79362b椭圆的方程为 ，选 A1yx2 C；解析：将直

10、线方程化为 ,可得定点 P（2，-8） ，再设抛物线023)42(yxa方程即可； 3 D；解析：双曲线 x2 y2=1 的两条渐近线为: ,渐近线 与直线 x=0yx2的交点坐标分别为( , )和( ,- )利用角点代入法得 的取值范围2z3为 25,04 B；解析：由于 , , , ,3,aceba4922a由双曲线的定义知: |AF2|- |AF1|= , |BF2|- |BF1|= ,|AF 2|+|BF2|- |AB|=2 ,|AF 2|+|BF2|=8+2 ,则ABF 2 的周长为 16+2 5 A；解析：由题 , 即1123|F32bca23aac ， 解之得： (负值舍去)故答

11、案选2230ca20eeA6 C；解析： 直线 AxByC=0 化为 ,又 AC0,BC0ACyxB AB0, ,直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选 C0,CB7 C；解析：由 2(0)ynx( )得 2()yxn,其焦点为( ,0) ( ),mxm8m- 7 -因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆 =1 的一个焦点为( ,0),nyx298m ,得 ( , )2)8(9mn)9(64n0m8 D；解析：由 MP=MC , 知 M 在 PC 的垂直平分面内，又 M面 ABCD M 在两平面的交线上故答案选 D9 B；解析: 由题意 2 即 m2+n24,点(m,n)在以原点为圆心

12、，2 为半径的圆内，n与椭圆 的交点个数为 2,故答案选 B214xy10 C；解析：对于双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离因为 ，21(0,)xyab b而 ，因此124bc23, ,bcc，因此其渐近线方程为 3a0xy11 D；解析：设 P(x,y)，则 Q (-x,y)，由 A( ),B(0,3y)， - 2BPA,03(,)2ABxy从而由 =(-x,y)(- ,3y)=1 O32x得 其中 x0,y0,故答案选 D 231xy12 D；解析： 静放在点 的小球（小球的半径不计）从点 沿直线出发，经椭圆壁右顶AA点反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是 ，则选 B；静放在点 的小

13、2()acA球（小球的半径不计）从点 沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是 ，则选 C；静放在点 的小球（小球的半径不计）从点2()ac沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是 ，A A4a则选 A由于三种情况均有可能，故选 D二、填空题：13 (1,-2,3 ) (1,2,3) 4 解析：过 A 作 AMxOy 交平面于 M，并延长到 C,使CM=AM，则 A 与 C关于坐标平面 xOy 对称且 C(1,2,3)过 A 作 ANx 轴于 N，并延长到点 B，使 NB=AN，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B(1,-2,3)A(1

14、,2,-3)关于 x 轴对称的点 B(1,-2,3 )又 A(1,2,-3)关于坐标平面 xOy 对称的点 C(1,2,3);|BC|= =42223()()1(- 8 -14 3 解析：由题意知,直线的方程为 ,与抛物线 24Cyx： 联立得)1(3xy, 求得交点的横坐标为 或 , FAB,又根据抛物线的012xx定义得 , =334|,|FBA|A15 0 解析：当 时, , , 0a01:xl 02:yl21l当 时, , ,若 则 ,上式显然不成立ak21231ak若 ，则 02l16 解析：|PM|-|PN|=6 点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即2196xy(x 0

15、)，将直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为三解答题17解：由题意设 代入 y2=2px 得(,3)2PAx)2()3(2px解得 x=p(负值舍去) 6 分A( ) 12 分3,2p21|()Opp18解 : (1) 因为动圆 M,过点 F 且与直线 相切,所以圆心 M 到 F 的距离等于到直1,0:lx线 的距离所以, 点 M 的轨迹是以 F 为焦点, 为准线的抛物线,且 , ,l 12p所以所求的轨迹方程为 5 分24yx(2) 假设存在 A,B 在 上,所以, 直线 AB 的方程: ,即 7 分211()yx 22111()44yyx即 AB 的方程为: ,即 21124()yyx

16、22111()yyx即: ， 10 分12()(6)0令 ,得 ， 0y4x- 9 -所以, 无论 为何值, 直线 AB 过定点(4,0) 12 分12y19解：（）设 OAmd， B， Omd由勾股定理可得： 22()() 2 分得： 14d， tanbF， 4tanta3ABAFO由倍角公式 2431ba，解得 12,则离心率 52e 6 分（）过 F直线方程为 ()yxcb,与双曲线方程21xyab联立将 2ab， 5c代入，化简有 215804 8 分212114()4axxxb将数值代入，有223584,解得 3b 10 分故所求的双曲线方程为21369xy 12 分20解 : （1

17、 ）设椭圆 G 的方程为： （ ）半焦距为 c;2ab0ab则 , 解得 , 23ac63c223679c所求椭圆 G 的方程为： 6 分2169xy（2）点 的坐标为 , 8 分KA121232KAFSV（3）若 ，由 可知点（6 ，0）在圆 外，0k205kkf kC若 ，由 可知点（-6，0）在圆 外；(6)- 10 -不论 K 为何值圆 都不能包围椭圆 G 12 分kC21解：（1）设椭圆方程为 )0(12bayx则 2 分81422baa解 得椭圆方程 4 分82yx（2）直线 l 平行于 OM，且在 轴上的截距为 my又 1OMKl 的方程为： mxy2由 6 分0421282yx

18、直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同点， ,0)4()(22mm 的取值范围是 |且（3）设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k 2，只需证明 k1k 2=0 即可设 ,),(),( 2121 xyxyyxBA则可得042mx由8 分2,121x而 )2(1)1(, 22121 xyyyk- 11 -)2()1(442)(2)2(1()12(1112xmmxxx10 分0)(212 k 1k 2=0故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形 12 分22 解 :（1 ）因为椭圆 E: （a,b0）过 M（2， ） ，N( ,1)两点,21yab6所以 解得 所以 椭圆 E 的方

19、程为 4 分2461ab28142a2184xy（2 ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且,设该圆的切线方程为 解方程组 得OABykxm2184xykm,即 ,22()8xkm22(1)40则= ,即1648()kk20km1228xmk22221212112(8)48()()11kmkmkyxxkmx21212112848()()kykxmkxmxk要使 ,需使 ,即 ,所以OAB120xy22801k,2380k- 12 -所以 又 , 2380mk240k所以 ,所以 ,即 或 ,2236263m因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,yk

20、xm所以圆的半径为 , , ,21r22831rk263r所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,283xyyxmm而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为2632184y或 满足 ,26(,)326(,)3OAB综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交283xy点 A,B,且 OAB因为 ,12248kmx所以 ,2222211148(4)()()()11kmkmxx 22222111()|()()AByxk, 8 分4224353kk当 时021|ABk- 13 -来源：高考资源网高考资源网()因为 所以 ,2148k21084k所以 ,23k所以 当且仅当 时取“=” 46|33AB2k 时, 0k|当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,26(,)326(,)3所以此时 , 12 分46|3AB综上, |AB |的取值范围为 即: 14 分|23AB4|6,23版权所有：高考资源网()