1、 完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 习题八8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)q在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 8-1图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷Aq2020 )3(413cos41aaq解得 q(2)与三角形边长无关题 8-1图 题 8-2图8-7 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的RO场强解: 如 8-7图在圆上取 dl题 8-7图，它在 点产生场强大小为ddRlq
2、O完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 方向沿半径向外204dRE则 dsin4sin0xdcos4)co(d0REy 积分 REx 002sin4dcos0y ，方向沿 轴正向REx02x8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分121别带有电量 和- ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处r1Rr2r2R各点的场强解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 (3) 2Rr0q E题 8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度
3、分别为 和 ，12试求空间各处场强解: 如题 8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指为 面n12题 8-16图8-16 如题8-16图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷，ABq间距离为2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，ABR0qOC求移动过程中电场力作的功解: 如题 8-16图示 041OU)(R完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 041OU)3(Rq06 AoC00)(8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正
4、电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电RO势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强ABD互相抵消，取 dl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向dRqOEy题 8-17图 cos4dd220REy 0)sin(iR02(2) 电荷在 点产生电势，以ABOUAB20001 2ln4d4Rxx同理 产生 CDln02完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 半圆环产生 0034RU 00321 42lnO8-22 三个平行金属板 ， 和 的面积都是200cm 2， 和 相距ABCAB4.0mm， 与 相距2.0 mm ， 都接
5、地，如题8-22图所示如果使C板带正电3.010 -7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多A少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题 8-22图示，令 板左侧面电荷面密度为 ，右侧面电荷面密度为12题 8-22图(1) ，即ABCU Ed 221ACB且 +12Sq得 ,32AA31而 7102ACqSqC2B完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 (2) 3010.2dACACEUV8-23 两个半径分别为 和 （ )的同心薄金属球壳，现给内球1R212壳带电+ ，试计算：q(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的
6、电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解: (1)内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均qqq匀分布，其电势题 8-23图22004dRRRqrrEU(2)外壳接地时，外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电势由内球 与内表面 产生：q04220RU8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，1R介质相对介电常数为 ，金属球带电 试求：rQ(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(
7、1)介质内 场强)(21Rr;3034,rQEr内介质外 场强)(2r3034,rrD外(2)介质外 电势)(2RrrQEU0r4d外介质内 电势)(21r20204)1(4RQrq)(20rr(3)金属球的电势 rdr221 RREU外内 22 0044RrQ)1(210rr8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为rdrrEU外内完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密r度的比值解: 如题 8-28图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，2E1E自由电荷面密度分别为 与21由 得0dqS
8、D，1D2而 ,01E0rd2U rD1题 8-28图 题 8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为 和 ( )，l1R21且 - ，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别l2R1 带等量异号电荷 和- 时，求：Q(1)在半径 处( ，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的r12Rl电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 的同轴圆柱面r)(S完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 则 rlDS2d)(当 时，)(21RrQq rl2(1)电场能量密度 28lDw薄壳中 rlQlrlW4dd22(
9、2)电介质中总电场能量 21 12lnRVRrl(3)电容： CQW2 )/ln(12R习题九9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通1L2有方向相反的电流， =20A, =10A，如题9-8图所示 ， 两点与导线1I2 AB在同一平面内这两点与导线 的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的L磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题 9-8图解：如题 9-8图所示, 方向垂直纸面向里AB完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 42010 10.5.).(2IIBA T(2)设 在 外侧距离 为 处0L2r则 02)1.(0rII解得 rmT9-11 氢原子处在基
10、态时，它的电子可看作是在半径 =0.5210-8cm的轨道上a作匀速圆周运动，速率 =2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强v度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 304aveB如题 9-11图，方向垂直向里，大小为120evT电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为mP24210.9evaT2mA题 9-11图 题 9-12图9-12 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题9-d1I212图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm)1r3l完
11、美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 解：(1) T 方向 纸面向外5201014)()(2dIIBA(2)取面元 rlSd 612010110 02.3lnl3ln2)(221 IIIldIIrWb9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 ，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率 .0解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度rl IB0d20Rr 20RIrB题 9-13 图磁通量 6002)( 14IdrRISdBsmWb题 9-15图9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的
12、横截面，内、外半径分别为 , ，导体内载有沿轴线方向的电流 ，且 均匀地分布在管的横abI完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 截面上设导体的磁导率 ，试证明导体内部各点 的磁0)(bra感应强度的大小由下式给出： rabIB220)(解：取闭合回路 rl2)(a则 lrB2d2)(abIrI )(20B9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 , )构成，如题9-16图所示使用时，电流 从一导体流去，从另一导bc I体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( ),(2)两导体之间( )，（3）导体圆筒内( )以及r
13、aarbbrc(4)电缆外( )各点处磁感应强度的大小解： LIlB0d(1) ar20RIrB20IrB(2) braIr02rI20(3) crbIbcIrB0202完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 )(220bcrIB(4) cr2r题 9-16图 题 9-17图 题 9-21图9-21 边长为 =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 =1T 的均匀磁场l B中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流 =10A，I求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对 轴的磁力矩大小；O(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 0BlIFbc方向
14、纸面向外，大小为lIab86.012sinIlab N方向 纸面向里，大小BlIFca.siIlBFca(2) ISPm沿 方向，大小为BMO完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 22103.4BlISMmN(3)磁力功 )(12IA 01Bl2243 223.4BlIAJ9习题十10-1 一半径 =10cm 的圆形回路放在 =0.8T的均匀磁场中回路平面与rB垂直当回路半径以恒定速率 =80cms-1 收缩时，求回路中感应电动Btrd势的大小解: 回路磁通 2rSm感应电动势大小40.d)(d2tBrtm V10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径 =5cm，如题10-R2
15、图所示均匀磁场 =8010-3T， 的方向与两半圆的公共直径(在 轴BOz上)垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形 法向为 ， 题 10-2图cbai则 cos21BRm完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 同理，半圆形 法向为 ，则adcjcos2BRm 与 夹角和 与 夹角相等，Bij 45则 cos2RBm22 1089.dd ttV方向与 相反，即顺时针方向cbad题 10-4图10-4 如题10-4图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环I与长直导线共面，且端点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径MeN
16、MN为 ，环心 与导线相距 设半圆环以速度 平行导线平移求半圆环内bOav感应电动势的大小和方向及 两端的电压 NMU解: 作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时e0dm 0MeN即 又 0cosdln2abMNIvabvBl所以 沿 方向，MeN大小为 baIl0完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 点电势高于 点电势，即MNbaIvUNMln20题 10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：tId(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1)
17、 lnl2dd2000 dabIrlIrlIabam (2) tIt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆r形导线在磁场中以频率 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻f为 求：感应电流的最大值R题 10-6图解: )cos(20trBSm完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 BfrfrBrttmi 2220)sin(d RfIm210-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03ms-1 垂直bav于直线平移远离求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向
18、d题 10-7图 解: 、 运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势 ABCDv产生电动势 ADIvbBld2d)(01 产生电动势 )()(02 aIlvCB回路中总感应电动势8021 16.)1(dIb V方向沿顺时针10-8 长度为 的金属杆 以速率v在导电轨道 上平行移动已知导轨labac处于均匀磁场 中， 的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)，B的大小为 = ( 为正常)设 =0时杆位于 处，求：任一时刻 导线kttdt回路中感应电动势的大小和方向解: 22160cosdklvtltBlvtSm完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 klvttmd即沿 方向顺时针方
19、向 abcd题 10-8图10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区， 的方向如题B10-9图所示取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时 =0)t解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 , ； 0dt题 10-9图(a)题 10-9图(b)在磁场中时 , ； 0dt出场时 ， ，故 曲线如题 10-9图(b)所示.tI题 10-10图10-10 导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应ablOaO3l强度 平行于转轴，如图10-10所示试求：B（1） 两端的电势差；（2） 两端哪一点电势高?,解: (1)在 上取 一小段
20、bdr完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 则 32029dlOblBr同理 30218lal 226)9(lBlObab (2) 即0baU 点电势高 b题 10-11图10-11 如题10-11图所示，长度为 的金属杆位于两无限长直导线所在平b2面的正中间，并以速度 平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方v向相反的电流 ，两导线相距2 试求：金属杆两端的电势差及其方向Ia解：在金属杆上取 距左边直导线为 ，则rdrbaIvraIvlBvbaAB lnd)21()( 00 AB实际上感应电动势方向从 ，即从图中从右向左， baIvUABln0题 10-12图10-12 磁感应强度为
21、的均匀磁场充满一半径为 的圆柱形空间，一金属杆放BR在题10-12图中位置，杆长为2 ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当R0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向tBd完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 解： bcactBRttab d43d21tab2 tt122 tBRacd243 0t 即 从acc10-13 半径为R的直螺线管中，有 0的磁场，一任意闭合导线 ，dtBabc一部分在螺线管内绷直成 弦， , 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所b示设 = ，试求：闭合导线中的感应电动势ab解：如图，闭合导线 内磁通量ac)436(22RBSm tRi d)(22 0t ，即感应
22、电动势沿 ，逆时针方向0iacb题 10-13图 题 10-14图完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 题 10-15图10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数解： 设长直电流为 ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为I32001 2lndaIarI l012IM10-16 一矩形线圈长为 =20cm，宽为 =10cm，由100匝表面绝缘的导线绕ab成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感解：(a)见题 10-16图(a)，设长直电流为 ，它产生的磁场通过矩形线圈I的磁通为 2lnd2d00)(12 IaraSBb 601218.lnNIMH(b)长直电流磁场通过矩形线圈的磁通 ，见题 10-16图(b) 12 0题 10-16图 题 10-17图完美 WORD 格式编辑学习指导参考资料 10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 求：导线内部单位长度上所储存的磁能I解：在 时 Rr20IBr 42028RrIBwm取 (导线长 )rVd1l则 RmIrIW002043262
