1、 1文科数学解析几何小综合专题练习一、选择题1若抛物线 2ypx的焦点与双曲线21xy的右焦点重合，则 p的值为（）A B C 4 D2若焦点在 x轴上的椭圆 12myx的离心率为 2,则 mA 3 B C 83 D3经过圆 220xy的圆心 C，且与直线 0xy垂直的直线方程是A. 1 B. 1xy C.xy D.4.设圆 C 与圆 22(3)外切，与直线 0y相切，则 C 的圆心轨迹为A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆5.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的21xab（ 0a）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A 13 B 12 C 3
2、 D 2二、填空题6.在平面直角坐标系 xoy中，已知抛物线关于 x轴对称，顶点在原点 O，且过点 P(2，4)，则该抛物线的方程是 7.巳知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 32，且 G上一点到 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 的方程为 8.已知双曲线21xyab的离心率为 2，焦点与椭圆2159xy的焦点相同，那么双曲2线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。9.已知圆心在 x 轴上，半径为 2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 10.已知以 F 为焦点的抛物线 24yx上的两点 A、B 满足 3FB,则弦 AB 的中点到准线的距离
3、为_.三、解答题11.已知圆 C： 24xy.（1）直线 l过点 1,P，且与圆 C交于 A、 B两点，若 |23A，求直线 l的方程；（2）过圆 C上一动点 M作平行于 x轴的直线 m，设 与 y轴的交点为 N，若向量OQN，求动点 Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.过点 C(0，1)的椭圆21(0)xyab的离心率为 32，椭圆与 x 轴交于两点 (,0)Aa、(,0)Aa，过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD交于点 Q（1）当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段 CD 的长；（2）当点 P 异于点 B 时，求证： OPQ为定值
4、313.已知平面上两定点 M（0，2）、 N（0，2）， P 为平面上一动点，满足|PN.（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）若 A、 B 是轨迹 C 上的两不同动点，且 BA（R）.分别以 A、 B 为切点作轨迹 C 的切线，设其交点为 Q，证明 N为定值。14.已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O，两个焦点分别是 (1,0),AB，一个顶点为(2,0)H。（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）对于 x轴上的点 (,0)Pt，椭圆 E 上存在点 M，使得 PH，求 t 取值范围。15. 已知椭圆2:1xCym（常数 ）， P是曲线 C上的动点， M是曲线 C上的右顶点，定点 A的坐标为
5、 (,0)（1）若 M与 重合，求曲线 C的焦点坐标；（2）若 3，求 P的最大值与最小值；（3）若 A的最小值为 ，求实数 m的取值范围.16P 为椭圆 1 上任意一点，F 1、F 2 为左、右焦点，x225 y216(1)若 PF1 的中点为 M，求证：|MO|5 |PF1|；12(2)若F 1PF260，求| PF1|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点 P，使 0，若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，试说PF1 PF2 4明理由.2013 届高三文科数学小综合专题练习解析几何参考答案一、选择题 DBCA D二、填空题6. 28yx 7. 19362y. 8. ( 4,0) 30xy
6、9.22yx 10. 83三、解答题11. 解（ 1） 当直线 l垂直于 x轴时，则此时直线方程为 1x， l与圆的两个交点坐标为3,和 ,其距离为 32，满足题意.若直线 l不垂直于 x轴，设其方程为 xky，即 0kyx设圆心到此直线的距离为 d，则 2432d，得 1 1|2|k， 4， 故所求直线方程为 350xy 综上所述，所求直线为 或 1x （2）设点 M的坐标为 0,yx， Q点坐标为 y,则 N点坐标是 OQ， 0,2xy 即 x0， 20y又 402， 42y由已知，直线 m /ox 轴，所以， 0，5 Q点的轨迹方程是21(0)64yxy，轨迹是焦点坐标为12(0,3),
7、()F，长轴为 8 的椭圆，并去掉 (2,0)两点。12.解：（1）由已知得 ,cba，解得 2a，所以椭圆方程为 214xy椭圆的右焦点为 (3,0)，此时直线 l的方程为 1yx，代入椭圆方程得 27830x，解得 12830,7x，代入直线 l的方程得 ,y，所以 831(,)7D，故 228316|(0)()77CD（2）当直线 l与 x轴垂直时与题意不符设直线 的方程为 11(0)2ykxk且 代入椭圆方程得2(41)80kxk解得 128,41xk，代入直线 l的方程得2124,1ky，所以 D 点的坐标为224(,)k又直线 AC 的方程为 1xy，又直线 BD 的方程为 2()
8、4kyx，联立得4,21.xky因此 (4,21)Qk，又 (,0)Pk所以 1(,0)4,21)OPQk故 OP为定值13.解：（1） (,).xy设 (,2),(0,4)(,2),MPxyNPxy以62248|4()MPNyPMNxy以 22|,8().整理，得： 28.xy即动点 P 的轨迹 C 为抛物线，其方程为 .82yx （2）由已知 N（0，2） 设 12(,)(,),AxyBANB以三点共线。直线 AB 与 x 轴不垂直，可设直线 AB 的方程为： 2.ykx，22,81601.8ykkx以则： 621x.抛物线方程为 .41,82xyxy求 导 得所以过抛物线上 A、 B 两
9、点的切线方程分别是：1122(),(),4yx2.848yx即12112(,)(,)8xxQ解 出 两 条 切 线 的 交 点 的 坐 标 为 即12212(,)NABy以0)8(4)(211221xx所以 Q为定值，其值为 0. 14.解：（1）2143xy（2）设 0(,)2)M，则20143xy7且 00(,)(2,)MPtxyHxy由 可得 ，即： 200()txy由消去 0y得： 2001()34tx 有01342txt15. 解： 2m，椭圆方程为214xy， 43c 左、右焦点坐标为 (3,0)(,。 3，椭圆方程为219xy，设 ,)Pxy，则22222891|()()()(3
10、)4PA x 94x时, min|； 3x时 max|5PA。 设动点 (,)Py，则 22222214| ()1()5()1xmAxxxx 当 m时， |PA取最小值，且20m， 2且 解得 12。16(1)证明：在F 1PF2 中，MO 为中位线，|MO| |PF2|2 2a |PF1|2a 5 |PF1|.|PF1|2 128(2)解： |PF 1|PF 2|10，|PF 1|2| PF2|21002|PF 1|PF2|，在PF 1F2 中， cos 60 ，|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2|PF 1|PF2| 1002| PF1|PF2|36，|PF 1|PF2| .643(3)解：设点 P(x0，y 0)，则 1.x2025 y2016易知 F1（-3 ，0 ） ，F 2（3，0） ，故 PF1(3x 0，y 0)，PF2( 3x 0，y 0)，PF 1PF2=0，x 9y 0，20 20由组成方程组，此方程组无解，故这样的点 P 不存在
