对Black_Litterman模型加入主观收益方法的改进_孟勇.pdf

1、第 29 卷第 2 期2012 年 2 月统计研究Statistical ResearchVol 29， No. 2Feb 2012对Black-Litterman模型加入主观收益方法的改进*孟 勇内容提要 : Black-Litterman 模型是高盛公司提出的确定加入主观观念的资产组合模型 。目前文献研究显示 ， 模型加入投资人主观收益的方法依然是武断确定 ， 会加剧主观投资组合模型使用的随意性 ， 也必将影响其使用效果 ，给投资造成巨大损失 。本文提出使用 BMA( 贝叶斯移动平均法 ) 模型预测投资者主观收益 ， 文中利用中国上海 A股市场数据 ， 对主观资产组合模型进行了实证分析 ，

2、 结果表明预测效果得到了明显改善 。关键词 : Black-Litterman 模型 ; 主观收益 ; BMA( 贝叶斯移动平均法 ) 模型中图分类号 : O212 文献标识码 : A 文章编号 : 1002 4565( 2012) 02 0094 06The Improvement of Black-Litterman ModelContaining Subjective Returns MethodMeng YongAbstract: Black-Litterman Model is a portfolio model provided by Goldman Sachs， which co

3、ntains investor subjectivesense At present the subjective returns is predicted by arbitrary prediction It is defective because the market isinefficient In this paper， using A share market data in ShangHai， we verify that BMA is more powerful than the others Thismodel is not only important for Black-

4、Literman， but is enlightening for other financial statistical predictionsKey words: Black-Litterman Model; Subjective Returns; BMA Model* 本文获国家社会科学基金项目 “关于主观资产组合模型的行为金融理论建构与方法研究 ”( 11BJY013) 资助 。一 、引言经典的马尔科维茨投资组合模型是建立在投资者行为是理性基础之上的组合模型 ， 在实际应用中产生 了 参 数 敏 感 、非直觉性及误差放大等缺陷( Michaud( 1989) ， Canner、Mank

5、iw 和 Weil( 1997) ) ，投资专家在实际操作中也发现 ， 传统的均值方差投资组合理论与实际应用有较大差距 。Fisher Black和 Robert Litterman( 1992) 提出了可获得更高绩效的 Black-Litterman 资产组合模型 ， 其主要特点是模型加入了投资人的主观观念 。Black-Litterman 模型将投资人观点融入到标准投资理论之中 ， 为投资理论的实际应用开创了一条新的道路 。在马 尔 科 维 茨 理 论 基 础 上 ， Fisher Black 和Robert Litterman ( 1992) 结 合 资 本 资 产 定 价 理 论( C

6、APM) 、Sharp 逆最优化理论以及贝叶斯理论构建了 Black-Litterman 模型 ， 该模型的核心是先创建一个理想的均衡模型作为参考点 ， 以预期收益的形式设定投资者观点和每个观点的置信水平 ， 然后利用贝叶斯理论将观点收益与均衡收益相结合 ， 推导出Black-Litterman 主观收益 ， 最后应用马尔科维茨最优化法求解出最优 Black-Litterman 权重 。模型的一个重要改进就是加入投资人的主观收益 ， 但是目前估计投资人主观收益的一般方法是作者武断推定 。这种方法使 Black-Litterman 模型加入主观观念呈现出很大的随意性 。以 Kahneman 和

7、Tversky 为代表的行为金融学派研究认为 ， 投资者在证券市场做出自己的推测要面对无数的不确定性 ， 但是投资者在做预测时总是非理性的 ， 投资者做决策时要受到过度自信 、保守主义 、厌恶模糊等主观情感的影响 ， 这是因为投资者不第 29 卷第 2 期 孟勇 : 对 Black-Litterman 模型加入主观收益方法的改进 95可能获得完全的信息 ， 只能依赖某种模式来判断 ， 同时根据判断的偏差来不断纠正 。为了克服这些行为偏差 ， Black-Litterman( 1991， 1992) 认为有必要在构建投资组合时加入投资人的主观观念 。在 Black-Litterman 的研究论文

8、中 ， 所谓的加入投资人主观观念 ， 主要是指那些有专业背景与实战经验的投资专家的建议 。著名行为金融学专家 John R Nofsinger( 2004) 也指出 ， 要想取得较好的投资业绩 ， 应该了解与利用心理偏差 ， 分散投资 ， 尤其在决定投资组合时 ， 应该利用高质量的研究报告 。依据已有的理论与实践 ， 本文拟利用气象学上广为应用的 BMA 模型拟合投资者对收益的看法 。BMA 模型的最大好处是既可以考虑模型参数的不确定性 ， 又可以考虑模型的不确定性 。这个模型的预测模式和投资者的预测模式是吻合的 ， 模型是根据各个分模型的预测业绩给予不同的权重 ， 而业绩的权重完全可以根据专

9、业人士以及当前的实际情况调整 。行为金融研究已经证明了历史数据是包含不了当前人们的心理认知及当前的实际情况的 ， 这也是标准的统计模型预测的致命缺陷 传统的统计模型总是先验地假定数据是由预测模型产生的 ， 从而忽略历史数据包含信息的有效性以及模型本身的不确定性 ， BMA 模型恰恰可以弥补这一缺陷 ， BMA的实证业绩也表明了这一点 。本文选用了三种预测模式 ， 在此基础上构建BMA 模型 ， 通过 BMA 预测模式与单一模型预测模式比较 ， 可以发现 BMA 预测模式明显优于单一模型预测模式 ， 这为构建 Black-Litterman 模型主观观念收益开辟了一条新途径 。二 、模型简介Bl

10、ack-Litterman 模型就其形式是求解一个最优化问题 :MinE( )RE( R) ( )1E( )R s t PE( R) =V 不确定时V + 确定时PE( )R N( V，) ，ii= i， R 表示收益率 ， 为均衡收益 ，矩阵的对角线是误差项 ， 是观点权重 ， 是超额收益协方差矩阵 ， V 是绝对或相对的投资观念预期收益 。在现实中投资收益总是不确定的 ， 因此矩阵是非零的 。求解上述最优化问题可得未来预期收益是 :E( R) =( )1+ P1 P1( )1 + P1 V从最优结果看 ， Black-Litterman 模型求解的预期收益实际上是主观观念收益与马尔科维茨模

11、型收益的加权平均 。由于有了主观观念的加入就使所得结果更趋于合理 。从模型的统计形式可以很清晰地看出 ， 主观收益 V 的确定将极大地影响资产组合确定的结果 。许多学者从各个角度对 Black-Litterman 模型进行了 研 究 ， He 和 Litterman ( 1999) 给 出 了 Black-Litterman 模型一个清晰的框架 。Idzorek( 2005) 提出了他的输入变量以及假设 ， 同时 Idzorek( 2005) 使用 He 和 Litterman( 1999) 的数据复制了模型的结果 ， 构建了 Black-Litterman 模型的运行机制 。Bewan和 W

12、inkelman( 1998) 提供了高盛公司在更广泛的资产配置 中 如 何 使 用 Black-Litterman 模 型 的 细 节 。Christadoulakis ( 2002 ) 从 贝 叶 斯 视 角 对 Black-Litterman 模 型 进 行 了 讨 论 。Krishnan 和 Main( 2005 ) 利 用 与 市 场 无 关 的 其 他 因 素 对 Black-Litterman 模型进行了扩展 。Mankert( 2006) 利用估计的资产利润 ， 详细提出了在 Black-Litterman“主权公式 ”的两种设定之间的转换方法 。Meucci( 2006)讨论

13、了 在 非 正 态 假 设 下 的 Black-Litterman 模 型 。Braga 和 Natale ( 2007) 使 用 追 踪 误 差 波 动 方 法( TEV) ， 描述了校准观点不确定性的方法 。但已有文献都是采用例证或作者武断确定的方法确定投资人的主观观念收益 。本文利用贝叶斯理论研究了主观观念的添加问题 ， 并对已有的方法进行了改进 。本文的基本思想是将每一种模型都看作是投资专家的主观观念 ， 选择的方法是利用贝叶斯移动平均模型 。三 、利用 CAPM 参数时变性预测投资人主观收益( 一 ) 主观收益预测与 CAPM 模型的参数时变性CAPM 模型 ( 资本资产定价模型 ，

14、 Capital AssetPricing Model) 是夏普 ( WilliamSharpe， 1964) 等在 20世纪 60 年代中期提出的 ， 主要是用于确定竞争市场中的资本资产价格 ， 事实上 EMH( 有效市场理论 )与 CAPM 是内生一致的 ， 并且在某种意义上是相互96 统计研究 2012 年 2 月关联的 ， 即后者提供了一套检验前者的方法 。但是CAPM 模型假设了所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致 。也就是投资者对证券收益率的概率分布 、预期值等的看法是一致的 ， 有相同的估计 ， 这也就是一致 ( 或齐次 ) 预期假设 。事实上 ， CAPM 模型在实际应

15、用中并没有取得实质性的效果 ， 特别是到了 1970 年代后期 ， 负面的验证结果接踵而至 。大量的研究发现除了 系数外的 其 他 因 素 也 会 对 证 券 价 格 有 实 质 性 的 影 响 。Blume( 1975) 最早指出了 系数在跨期条件下具有时变性 。Basu( 1977) 实证发现市盈率相对较低的股票 ， 其样本利润要高于市场 系数所做的预测 。而市盈率相对较高的股票其样本利润要低于市场 系数所做的预测 。就中国金融市场而言 ， 马喜德 ， 郑振龙 ， 王保合 ( 2003) 、丁志国 ， 苏治 ， 杜晓宇 ( 2008)研究了 CAPM 模型 系数的时变性问题 ， 证明了 系

16、数存在跨期时变 。张晓艳 ( 2007) 、李勇 ， 倪中新( 2008) 等认为资产定价模型 CAPM 往往会出现结构突变 。刘丹红 ( 2008) 发现 CAPM 模型存在着状态的 转 换 ， 状 态 转 换 的 CAPM 模 型 要 优 于 传 统CAPM 模型 。在 Black-Litterman 模型中 ， 预测投资均衡收益主要是使用经典的 CAPM 模型 ， 但在确定投资人主观收益时却是随意的 ， 这使 B-L 模型使用的功效大大降低 。本文就利用 CAPM 模型参数的变化 ， 表示投资人观点上的不一致 ， 这样即可考虑均衡收益预测与投资人主观收益预测模式上的一致性 ， 同时也能考

17、虑投资人主观观点的不一致性 。( 二 ) 利用 CAPM 模型参数时变性预测投资人主观收益本文首先考虑时变参数情形下使用 MCMC 方法 、Kalman 滤 波 方 法 ， 利 用 单 一 CAPM 模 型 估 计Black-Litterman 模型的主观投资收益 ， 每一种算法代表投资人对主观收益的一种预测 。本文数据来自 Wind 资讯 ， 包括了上证指数的19 个行业数据 ， 时间是从 2006 年 8 月 25 日至 2008年 6 月 3 日 。连续复合利润率用下列公式计算 :rit=Pit Pit1Pit1rit是时期 t 行业 i 的收益率 ， Pit是 t 期行业资产组合的价格

18、 ， Pit1是 t 1 期 行 业 资 产 组 合 的价格 。( 三 ) 考 虑 时 变 性 的 CAPM 模 型 参 数 的Kalman 滤波估计Kalman 滤波法是 Kalman 于 60 年代提出的 。该方法最初应用在自主或协助导航领域 ， 现在已经扩展到了经济金融领域 。具体介绍见 Gelb( 1974) ，Brown( 1992) ， Grewa( l993) ， Jacobs( 1993) 。Kalman 滤波方法仅仅是最优数据递归处理算法 ， Kalman 滤波器用于估计离散时间过程的状态变量 x RN， 离散时间过程由下列离散随机差分方程描述 :xk= Axk1+ Buk1

19、+ wk( 1)方程 ( 1) 称为状态方程 。它描述了状态变量的变化过程 。uk1是控制变量 ， A、B 是状态方程的系数 ， 它们分别描述了 k 时刻状态变量和 k 1 时刻状态变量的关系 ， 以及控制变量和 k 时刻状态变量的关系 。wk表示随机噪声 ， 模型假设该噪声服从正态分布 ， 即 : w N ( 0， ) ， 表示随机噪声 wk的协方差矩阵 。zk= Hxk+ vk( 2)方程 ( 2) 称为测量方程 ， zk RM称为观测变量 ， 该方程描述了对状态变量的外部观察 。H 是 m n 矩阵 ， 它描述了观测变量 zk和同期的状态变量 xk之间的关系 ， vk是观测噪声 ， 模型

20、假设它服从正态分布 ， 即 vk N0，( )， 是 观 测 噪 声 的 协 方 差矩阵 。方程 ( 1) 和 ( 2) 构成了 Kalman 滤波法的核心 。利用迭代算法可以求解方程 。本例中的状态变量就是参数 和 。由前面的讨论 ， 为了减少时变性产生参数的不确定 ， 本文使用变点分析法划分预测区间 ， 2006 年 8 月 23 日至 2008 年 6 月 3 日期间有 3个突变点 ， 分别是 : 2006 年 8 月 24 日 ， 对应的收盘价是 1612 4; 2006 年 11 月 30 日 ， 对应的收盘价是2054 09; 2007 年 10 月 12 日 ， 对 应 的 收

21、盘 价 是5913 23; 为节省篇幅 ， 本文仅给出第三阶段部分行业模型参数估计结果 ( 见表 1) 。( 四 ) 考 虑 参 数 变 化 的 CAPM 模 型 的 MCMC估计下面采用 CAPM 模型和贝叶斯算法估计投资人对行业收益的看法 。Rh t= t+ tRht+ tRht是 t 时刻行业资产组合的超额利润 ， Rm t是市场超额利润 ， 本文用大盘指数的涨跌幅度表示 。第 29 卷第 2 期 孟勇 : 对 Black-Litterman 模型加入主观收益方法的改进 97t、t是模型的参数 ， t是模型误差项 ， 本文假设它服从均值为 0、方差为 2的正态分布 。本文假定 服从均匀分

22、布 ( ， + ) 、2服从不完全伽马分布 ， 本文假设 服从正态分布 ( Rht tRm， 2) ，2服从均匀分布 ( 0， 1) 。一般来讲联合分布是未知的 ， 但本文可以使用 Gibbs 抽样法通过边际分布从联合分布抽样 。表 2 为模型参数结果 ( 为节省篇幅仅给出部分行业第三段估计结果 ) 。( 五 ) 利用 SV 模型预测投资收益第三种是利用随机波动模型预测投资人看法 。随机波动模型的研究可以追溯到 1973 年 Clark 的工作 ， 他针对股票价格的变化提出了独立同分布混合模型 ， 但是最初 SV 模型的估计是困难的 。Jaquier( 1994) 和 Kim ( 1998 )

23、 提 出 马 尔 可 夫 蒙 特 卡 罗( MCMC) 方法估计 SV 模型 ， 随机波动模型估计难的问 题 得 到 了 解 决 。马 尔 可 夫 蒙 特 卡 罗 估 计( MCMC) 法包括 Metropolis-Hastings 方法和 Gibbs 抽样法两种 。MCMC 方法主要是将联合后验分布视为目标分布 ， 利用马尔科夫链产生抽样的样本空间 ， 利用 Gibbs 抽样法或 MH 算法连续进行迭代抽样 。这样产生的样本 ， 在大样本情形下 ， 能够收敛于目标分布 。随机波动模型的求解就是使用这种方法 。在给定 3 个参数的先验分布的前提下 ， MCMC的迭代步骤如下 :( 1) 赋予

24、h 和 = ( ， ， 2v) 的初始值 ;( 2) 从条件分布 ht| ht， y， 中抽取 ht， t = 1，2， ， T;( 3) 从条件分布 2v| ， ， h， y 中抽取 2v;( 4) 从条件分布 | ， 2v， h， y 中抽取 ;( 5) 从条件分布 | ， 2v， h， y 中抽取 ;( 6) 回到步骤 ( 2) 进行第二次抽样 ， 一直进行下去 。本文利用上海股市 2006 年 8 月 25 日至 2008 年 6月 3 日数据 ， 根据 JPR 法预测行业资产组合波动方程参数 ， 并根据预测参数预测行业利润 ， 模型如下 :yt= h槡tutlnht= + lnht1

25、+ vvt这里 y 表示行业超额收益率 。从分位检验结果看 ， 模型系数都在 10% 范围内是显著的 。结果如表3( 为节省篇幅 ， 仅给出部分行业检验结果 ) :四 、利用单一模型构建 BMA 模型BMA 模 型 是 Raftery， Balabdaoui， Tilmann 和Polakowski( 2003) 等开发的用于气象预测的模型 。贝叶斯移动平均模型 ( BMA) 可有效地克服模型的不确定性问题 。本文假设过去的数据为 Y， 预测的数据为 Y ， 模型总体中包含 K 个模型 ， BMA 模型主要利用全概率公式求出预测数据的概率分布 :P( Y) =ki = 1P( Y | Mk)

26、P( Mk)| Y)这里 P( Y | Mk) 是单独基于模型 Mk的条件概率 ， P( Mk| Y) 是在以过去数据为条件的条件概率 。在已知过去数据条件下模型的后验概率之和是 1，即Kk = 1P( Mk| Y) =1。表 1 基于 Kalman 法的 CAPM 模型的 和 值 ( 2006 年 8 月 25 日至 2008 年 6 月 3 日 )Kalman 餐饮业 纺织行业 公用事业 黑色金属 机械行业 家电行业 建材行业 0 0118 0 0787 0 0467 0 0933 0 0985 0 0836 0 0995 0 9366 1 0505 1 0141 1 132 0 9056

27、 0 9681 0 904表 2 考虑参数变化的 和 估计 ( 2006 年 8 月 25 日至 2008 年 6 月 3 日 )MCMC 餐饮业 纺织行业 公用事业 黑色金属 机械行业 家电行业 建材行业 0 2001 0 2663 0 1092 0 0613 0 2901 0 1435 0 317 0 3875 1 3607 0 6881 0 4233 0 508 0 9947 0 756表 3 SV 模型对模型参数的估计餐饮 纺织 公用事业 黑色金属 均值 00319 00064 10584 00848 00127 09559 02186 00032 09536 03454 00096

28、08825方差 00921 00563 03439 0082 0079 02397 01043 00399 02901 01136 00687 02277250% 00339097 00060352 037044 00804752 00119761 0334565 02074514 00030176 033376 03277846 00090528 03088759750% 00302731 00068096 1999318 00901424 00135128 1805695 02323718 00034048 180135 03671602 00102144 166704398 统计研究 2

29、012 年 2 月本文利用 BMA 模型的特点来加入投资者主观收益 ， 基本思想是将 BMA 中的模型看作是投资者收益的预测 ， 而 BMA 中的模型权重可视为其置信度 ，这两个要素正是在 B L 模型中加入投资人主观观念所必需的 。本文用 Y 表示要预测的量 ， 用 Yk表示使用历史数据用第 K 个模型得到的预测值 ， Yk表示经偏误纠正的预测值 。fk( Y | Yk) 表示在已知 Yk条件下的 Y 的条件概率 ， 假如认为 fk是模型总体中最好的拟合模型 。这样 BMA 预测模型就可表示为 :P( Y | Y1、Y2 Yk) =kiwkfk( Y | Yk)wk是最好预测模型 k 的后验

30、概率 ， wk是概率并且加总和为 1， 即Kk = 1wk= 1 ， 本文利用上海股市1992 年 1 月 1 日至 2008 年 6 月 3 日数据 ， 从轻工和采掘两个行业的收益率直方图可以观察到 ， 本文将股票超额收益率近似为服从正态分布是合理的 。这样 fk( Y | Yk) 是正态分布 ， 其均值为 Yk， 方差为总体特定模型的方差 2k。也就是 :Y | Y N( Y， 2k)这样本文就可以求得 Y 的后验均值 :E( Y | Y1， Y2， Yk) =Kk = 1wkYk本文现在需要估计的就是模型参数 wk和方差2k， 模型参数构成的集合用 表示 ， 可以利用由训练数据产生的极大

31、似然函数对参数进行估计 。模型的似然函数可以表示为 :l( ) =3i = 1log(Kk = 1wkfk( Y | Yk) )直接估计这个似然函数肯定是很困难的 ， 得出其解析表达式也是不可能的 ， 但是 EM( Expectation-Maximization) 方法可以求解这个问题 。EM 算法是一种迭代算法 ， 它在 E 步 ， 和 M 步之间循环迭代 ， 直至最后收敛于一个值 。对于本文设定的正态 BMA 模型 ， E 步是计算 :kt=fkt( Ykt| Ykt， 2( j1)kt)ki = 1fit( Ykt| Ykt， 2( j1)kt)下标 j 表示 EM 算法的迭代步骤 ，

32、 fkt( Ykt| Ykt，2kt) 是具有均值 Ykt， 方差 2kt的正态分布 。M 步是在 E 步基础上估计 wk和 k:w( j)k=1nk， tY( j)kt2( j)k=k， t( j)kt( Ykt Ykt)2kt( j)ktn 是观测值个数 。E 步和 M 布相互迭代 ， 最后收敛于一个局部的最大似然值 。五 、BMA 预测收益与单一模式预测结果实证比较本文利用 2006 年 8 月 25 日至 2008 年 6 月 3日上证行业分类数据 ， 使用 Matlab 软件计算了 BMA模型的主要参数 权重和方差 ， 表中权重结果是估计 的 最 后 一 次 结 果 ， 方差是倒数第

33、二次结果 。kalman 指卡尔曼滤波法 ， MCMC 指马尔科夫链 蒙特卡罗法 ， Sto 指随机波动模型法 。结果如表 4。利用 2006 年 8 月 25 日至 2008 年 6 月 3 日参数估计结果 ， 对 6 月 4 日至 6 月 15 日的收益进行了预测 ， 预测结果如表 5。从表中结果可以看出 ， BMA预测的方差要小于其他三种方法 。样本内外预测结果都说明 ， BMA 方法要优于单一模型的预测 ， 也就是在预测投资人看法时 ， 利用 BMA 方法是一种比较合适的方法 。从表 5 中可以很明显看出 ， 与单一模型 Kalman滤波法 、MCMC 法及随机波动模型法相比 ， BM

34、A 方法的预测误差大大降低 。表 4 19 行业收益率 BMA 参数预测结果Kalman 权重 Kalman 方差 Mcmc 权重 Mcmc 方差 Sto 权重 Sto 方差餐饮业 0 2415 0 021 0 1146 0 042 0 6425 0 0027纺织行业 0 2629 0 0016 0 0837 0 009 0 6510 3 1747e 004公用事业 0 2572 0 0144 0 0999 0 003 0 6406 0 0037黑色金属 0 2597 0 0011 0 1043 0 0097 0 6337 5 2941e 006机械行业 0 2392 5 2480e 004

35、0 1043 0 0030 0 6542 8 7159e 004建材行业 0 2600 0 0154 0 087 0 0059 0 6506 0 0036交通运输 0 2123 8 3868e 006 0 2759 0 0034 0 5059 6 8864e 004采掘行业 0 2722 4 8686e 004 0 0657 0 0086 0 6598 1 5013e 005食品行业 0 2632 0 0052 0 0786 0 0043 0 6558 6 0664e 004第 29 卷第 2 期 孟勇 : 对 Black-Litterman 模型加入主观收益方法的改进 99表 5 行业收益样

36、本外预测kalman mcmc sv bma餐饮业估计值实际值方差0 006450 026230 0483120 20770 026230 3893420 029410 026230 069120 044260 026230 04469纺织行业估计值实际值方差0 0580960 024950 1258160 2396120 024950 8336290 0119630 024950 1240050 0431170 024950 114122公用事业估计值实际值方差0 0327430 015910 0739120 0957040 015910 1722590 0354450 015910 115

37、4990 0406890 015910 086198黑色金属行业估计值实际值方差0 026810 022520 0690910 06960 022520 0485320 0301770 022520 0790040 0188260 022520 048207机械行业估计值实际值方差0 0710970 020590 1393390 280140 020590 7529790 078360 020590 3600990 063480 020590 139339建筑材料估计值实际值方差0 0807380 016760 1421270 3021720 016761 1512140 016880 016

38、760 162220 0362960 016760 11542交通运输估计值实际值方差0 0646120 024420 1326330 253260 024420 5979950 006970 024420 0578060 052630 024420 038356采掘业估计值实际值方差0 0817690 010710 1249730 092190 010710 0974230 023440 010710 0833810 0316660 010710 063306食品业估计值 0 121888 0 708033 0 06238 0 046822实际值 0 01791 0 01791 0 0179

39、1 0 01791方差 0 250713 5 931059 0 127217 0 097139六 、结论投资主观观念的加入问题本身是一个很复杂的问题 ， 在 Black-litterman 模型的实践中 ， 主要是依据机构主观武断推定 ， 但行为金融的大量研究已经证实 ， 无论是个人还是机构都会有严重的心理偏差 ， 这必然给主观投资组合模型的应用带来隐患 ， 同时仅利用历史数据预测必然产生很大的误差 。文中的实证表明 ， 单一模型 ( 代表单个观点 ) 的预测偏差是很大的 ， 而贝叶斯移动平均模型 ( BMA) 恰恰可以避免这一缺点 。在主观投资模型的构建中 ， 我们可以将任何单一模型看作是投

40、资专家对收益的一种看法 ，同时将 BMA 模型的权重视为是对投资者的看法的一个置信度 ， 这样主观投资模型加入投资人观念有了一个比较科学的方法 。同时利用 BMA 模型又可以大大降低模型加入投资人主观看法的误差 。本实证研究更重要的意义在于 ， 每一个单一模型代表了投资人的一种看法 ， 这使主观资产组合模型加入投资人主观观念的方法更科学 ， 这将极大地改善主观投资组合模型预测投资人主观收益的功效 ， 同时也为科学地将专业投资人员的主观观念加入预测模型开辟了新的道路 。参考文献 1 Bevan And Winkelmann Using The Black-Litterman Global Ass

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45、i， Working Paper 2008 11 Richard O Michaud The Markowitz Optimization Enigma: IsOptimizedOptimal? J Financial Analysts Journal 1989， 45( 1) : 31 42 12 Spiegelhalter， D J ， N G Best， B P Carlin， and A Van derLinde Bayesian measures of model complexity and t ( withdiscussion) J Journal of the Royal St

46、atistical Society， 2002 13 Satchell And Scowcroft A Demystification Of The Black-LittermanModel: Managing Quantitative and Traditional Portfolio Constuction J J of Asset Management， 2000， Vol 1: 238 150 14 Satchell， S And Scowcroft， A A Demystification Of The Black-Litterman Model: Managing Quantitative And TraditionalConstruction J Journal Of Asset Management， 2000， September:138 150作者简介孟勇 ， 男 ， 毕业于武汉大学 ， 经济学博士学位 ， 现任山西财经大学统计学院副教授 。研究方向为数量经济学 。( 责任编辑 : 周 晶 )