1、数学（理） 第 1 页（共 24 页） 数学（理） 第 2 页（共 24 页）张家口市 2016 年高考考前模拟数学试题（理）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置3全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效第 I 卷(选择题 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是IMPSIA BPSC DI IC2设 是虚数单位，则复数 21i在复平面内所对应的点位于iA第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数 的定义域为 ，且 为偶函数，则实数 的值是()fx32+1a()fxaA B2 C4 D64设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，a顶点都I SP M正视图 侧视图俯视图1248正视图 侧视图俯视图1248数学（理） 第 3 页（共 24 页） 数学（理） 第 4 页（共 24 页）在一个球面上，则该球的表面积为A B C D2a213a273a25a5如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于A B C D121620246执行如图所示的程序框图若输出的结果为
3、2，则输入的正整数 的可能取值的集合是a开始 输入 a i=0 a=2a+3 i=i+1 结束是否输出 ia13?A B C D 1,23451,2345,6,3452,34567已知点P是抛物线 24xy上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B C D17252928已知数列 ，nab、满数学（理） 第 5 页（共 24 页） 数学（理） 第 6 页（共 24 页）足 ，13ab1nn， N，若数列nc满足 ，nab则 2013c=A B C D2019201720139201379点(,)xy是如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一
4、点，若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则 yxa的最大值是A B C D2523161410已知 ,2O1exy若直线 2ykx数学（理） 第 7 页（共 24 页） 数学（理） 第 8 页（共 24 页）上总存在点 ，P使得过点的 Oe的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围为A B C D1k1k2k2k11已知 、AB为双曲线E的左、右顶点，点M在E上， AB为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为A 5B2C数学（理） 第 9 页（共 24 页） 数学（理） 第 10 页（共 24 页）3D 212函数 32()fxabxc有两个极值点 ，12,x且 ，1()f则方程
5、23()()0fxafb的不同的实根个数为A2B3C4D不确定第 II 卷( 非选择题 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案写在答题卡上 ）13 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为1()nx 21x_14已知函数 的图像如图所示，则0, ()ysix _15等差数列 的前 项和为 ,已知 ,nanS210mma,则 _2138mS16如图，已知圆 ，四边形 ABCD 为圆 M 的内224)3):(Mxy接正方形 ， E、 F 分别为 AB、 AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， 的最大值是_Ou
6、r三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）凸四边形 PABQ 中，其中 A、 B 为定点，AB= ，P 、 Q 为动点，满足3AP=PQ=QB=1，()写出 cosA 与 cosQ 的关系式；()设APB 和PQB 的面积分别为 S 和 T，求 的最大值，以及此时凸四边形 PABQ 的面2积数学（理） 第 11 页（共 24 页） 数学（理） 第 12 页（共 24 页）GAE FONDB CM18 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C 1 中， CACB，ABAA 1，BAA 160 ()
7、证明：ABA 1C； ()若平面 ABC平面 AA1B1B，ABCB ，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 19 （本小题满分 12 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM 2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/ 立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标 石景山古城地区 2013 年 2 月 6 日至 15 日每天的 PM 2.5 监测数据如茎叶图所示()小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 PM 2.5 日均监测数据未超标的概率；()小王在此期
8、间也有两天经过此地，这两天此地 PM 2.5 监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；()从所给 10 天的数据中任意抽取三天数据，记 表示抽到 PM 2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列及期望20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ，直线 不过原点 O 且不平行于坐标22:90Cxyml轴， 与 C 有两个交点 、 ，线段 的中点为 lABM()证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；OMl()若 过点 ，延长线段 与椭圆 交于点 ，四边形 能否为平行四边形?l(,)3mPAB若能，求此时 的斜率；若不能，说明理由21 （本小题满分 12 分） 设函数 21xf
9、ea()若 ，求 的单调区间；0afx()若当 时， ，求 的取值范围0a请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、 N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB， AC 分别相切于 E，F 两点()证明: ；EFBCP()若 等于 的半径,且 ,求四边形 的面积Ae23AMNEBCF23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲
10、线 的参数方程为 ( , 为参数)，以 为极点，1xacosybin0x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 上的点2C1C对应的参数为 与曲线 交于点 ()2,3M34 4(2,)D()求曲线 和 的普通方程；1C2() 是曲线 上的两点，求 的值)(,)AB， 12124 （本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲已知 0,abc，函数 ()|fxaxbc=+-的最小值为 4()求 +的值；()求 22149的最小值数学（理） 第 13 页（共 24 页） 数学（理） 第 14 页（共 24 页）张家口市 2016 年高考考前模拟数学（理）参考答
11、案及评分标准一、选择题 CBBCA CBDAA DB二、填空题 13. 56 14. 15. 10 16. 6 91017. 解：()在PAB 中,由余弦定理得： 22PBAPABcos，423cosA在PQB 中,由余弦定理得： ，2QcosQ 5 分,31csocs()根据题意得： 1 1,22SPABiniATPBini 2222 23 3+444()STsinsosAcos22 2=co1+(3cos1)3cscs4QiAA当 时, , 10 分o(1)62max7()8ST此时 ,所以3cs,AcosQ33=62sinAsiQ所以: 12 分1+S+T=24ini18. () 证明：
12、取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B. 因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA1数学（理） 第 15 页（共 24 页） 数学（理） 第 16 页（共 24 页）60，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C. 5分数学（理） 第 17 页（共 24 页） 数学（理） 第 18 页（共 24 页）() 解：由（1）知OCAB，OA1AB. 又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直以O为坐标原点，urA的方数学（理） 第 19 页（共 24 页）
13、数学（理） 第 20 页（共 24 页）向为x轴的正方向， urOA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 由题设知1,030,31,0()()()ACB1BCA-3ururur设 ( x， y， z)是平面 BB1C1C 的法向量， n则 即 可取 n( ，1，1) 10runBC30xzy3故 1.5rurAcos-所以 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 . 12 分1019. 解()记“当天 PM2.5 日均监测数据未超标”为事件 A，因为有 2+4 天 PM2.5 日均值在 75 微克/立方米以下，故 P(A)= 2 分243.105()记“这两天此地 PM
14、2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P(B)= 5 分2468C() 的可能值为 0，1，2，3. 6 分由茎叶图可知：空气质量为一级的有 2 天，空气质量为二级的有 4 天，只有这 6 天空气质量不超标，而其余 4 天都超标。P(=0)= ，P( =1)= ，P(=2)= ，P(=3)= .3610216430126430C310C 的分布列如下表： 0 1 2 3P 6E=0 +1 +2 +3 = 12 分016520. 解：()设直线 12:,0,.MlykxbAxyBxy将 2 分222990,ykxbmkbm3 分1222, .MMykxb于是直线 OM 的
15、斜率 -9,OOMk即 g所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值. 4 分数学（理） 第 21 页（共 24 页） 数学（理） 第 22 页（共 24 页）()四边形 OAPB 能为平行四边形.因为直线 过点 ,所以 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 .l()3ml 0,3k由()得 OM 的方程为 .9yxk设点 P 的横坐标为 , 与 联立解得P22ym即 6 分2981pkmx239pkx将点 的坐标代入 的方程得 ,因此 8 分(,)3l(3k)b2(3)9Mkx四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分,即 xP=2xM.于是 10 分
16、22(3)939kmk解得 因为 ,147,.0,312iik所以当 的斜率为 或 时,四边形 OAPB 为平行四边形. 12 分l4+721.解： () a0 时， f(x)e x1 x， f(x)e x1. 当 x(，0)时， f(x)0；当 x(0，)时， f(x)0.故 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增3 分() f(x)e x12 ax. 由(1)知 ex1 x，当且仅当 x0 时等号成立，4 分故 f(x)x2 ax(12 a)x， 5 分当 时, 12 a0, f(x)0(x0), 在 R 上是增函数, a()f又 f(0)0,于是当 x0 时， f(x)0.
17、符合题意. 8 分当 时,由 ex1 x(x0)可得 e x1 x( x0) 2所以 f(x)e x12 a(e x1)e x(ex1)(e x2 a)， 故当 x(0，ln2 a)时， f(x)0，而 f(0)0，于是当 x(0，ln2 a)时， f(x)0. 11 分综合得 a 的取值范围为 12 分 1(,222.解()由于 是等腰三角形, ,所以 是 的平分线.VABCADBCAB又因为 分别与 相切于点 所以 ,故 .从而 .5 分O ,EFDEF PBC()由()知, , ,故 是 的垂直平分线.又 为 的弦,所以 O 在E 上.连结 ,则 .由 等于 的半径得ADMAGO,所以
18、.因此 和 都是等边三角形.230VBCA因为 ,所以 4,2O因为 ,所以 .12,3EN1D于是 .05,3ADB所以四边形 的面积为 .10 分CF1623.解()由题意得 , ,所以 ，所求 的方程为2=cos3asin3b4,2ab1C.2164xy设曲线 的方程为: ,将点 代入得半径 R=1，所求圆 的方程为2CcsR4(2,)D2.5 分()xy()将 代入21 21sin(sin(BAcoos), )得264xy2122i64(si(1cs)数学（理） 第 23 页（共 24 页） 数学（理） 第 24 页（共 24 页）整理为 ,所以 10 分212sin164ico21156424. 解() ()()fxaxbcxabca当且仅当 时等号成立。又 ，所以 ，所以 5 分0,abmin()4f4()由柯西不等式得 222 2211(c)(3)(2b3c1)(bc)1649aa即 ，当且仅当 时等号成立228b7a所以当 时 10 分1,c22min18(bc)497a
