1、2019 年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分）1.下列图形为正多边形的是2.规定：（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动记作A. +3 B. -3 C. - D. +31313.如图，从点 C 观测点 D 的仰角是A. DAB B. DCE C. DCA D. ADC第 3 题图 第 5 题图 第 9 题图4.语句“ 的 与 的和不超过 5”可以表示为x81A. 5 B. 5 C. 5 D. =5x858xx85.如图，菱形 ABCD 中，D150，则1=A. 30 B
2、. 25 C. 20 D. 156.小明总结了以下结论： ； ；acbaacb； 。其中一定成立的个0cbac 0数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。则回答正确的是A. 代表FEC B. 代表同位角 C. 代表EFC D. 代表 AB a8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为5010A. B. C. D. 410541251029.如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为A. 10 B.
3、 6 C. 3 D. 210.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书各类，以下是打乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录；绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表。正确统计步骤的顺序是A. B. C. D. 12.如图，函数 的图象所在坐标系的原点是10xyA. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q第 12 题图 第 13 题图13.如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在x214xA. 段 B. 段 C. 段 D. 段14.如图是图中长方体的三视图，若
4、用 S 表示面积，且 ， ，xS2主 2Sx左则 S侧A. B. C. D. 23x2x21x23x图 图15.小明在解关于 的方程 时，只抄对了 ，解出其中一x20abxca1,4ab个根是 ，他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2，则原方程的根的情况是1A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根16.对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为 12，宽为 6 的矩形，它可以丰正方形内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n。”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出边长 ，再取最小
5、x整数 n。甲：如图，思路是当 为矩形对角线时就可移转过去；结果取 n=13.x乙：如图，思路是当 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n=14.丙：如图，思路是当 为矩形长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 n=13.2A. 甲的思路错，他的 n 值对 B. 乙的思路和他的 n 值都对C. 甲和丙的 n 值对 D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对1 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分，18 、19 小题各 4 分）17.若 ，则 的值为 。23077p18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。则（1）用含 的式子表示 m= ；x
6、（2）当 时，n 的值为 。2y19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km），笔直铁路经过 A，B 两地。（1）A，B 间距离为 km（2）计划修一条从 C 到铁路的最短公路 ，l并在 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 的l距离相等，则 C,D 间的距离为 km。三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分）20.（本小题满分 8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入，中的某一个（可重复使用），然后计算结果。（1）计算：1+2-6-9；（2)若 12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，
7、使计算所得数最小，直接写出这个最小数。21.（本小题满分 9 分）已知：整式 A= ，整式 B0.221n尝试 化简整式 A；发现 ，求整式 B；2联想 由上可知， ，当 n1 时， 为直角三角222 2,n形的三边长，如图，填写下表中 B 的值：22.（本小题满分 9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单价：元）三种，从中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）= 。12（1）求这 4 个球的人数；（2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练。所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组
8、先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如表），求乙组两次都拿到 8 元球的概率。 直角三角形的边 12nB勾股数组 8勾股数组 35先拿23.（本小题满分 9 分）如图，ABC 和ADE 中，AB=AD=6，BC=DE，B=D=30，边 AD与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合），点 B，E 在 AD 异侧，I 为ABC 的内心。（1）求证：BAD=CAE；（2）设 AP= ，请用含 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值；x（3）当 ABAC 时，AIC 的取值范围为 mAICn，分别直接写出 m，n 的值。24.（本小题满分 10 分）长为 300m 的春游队伍，以
9、（m/s）的速度向东行进，如图 1 和v如图 2，当队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到排头后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2 （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进。设v排尾从位置 O 开始行进的时间为 t（s），排头与 O 的距离为 S 头 （m）。（1）当 2 时，解答：v求 S 头 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求 S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 S 甲 （m），求 S 甲 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）。（2）设甲这次往返队伍的总时间为 T（s），求 T 与 v 的
10、函数关系式（不写 v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程25.（本小题满分 10 分）如图 1 和图 2，在 ABCD 中，AB=3，BC=15，tanDAB= ，点 P34为 AB 延长线上一点，过点 A 作O 切于点 P，设 BP= 。x（1）如图 1， 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？若此时O 交 AD 于点 E，直接指出 PEx与 BC 的位置关系；（2）当 时，如图 2，O 与 AC 交于点 Q，求CAP 的度数，并通过计算比较弦4AP 与劣弧 长度的大小；APQ又拿（3）当O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 的取值范围。x图 1 图 2 备用图26.（本小题
11、 12 分）如图，若 b 是正数，直线 ：y=b 与 y 轴交于点 A，直线 a：y=x-b 与ly 轴交于点 B，抛物线 L：yx 2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D（1）若 AB8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C 在 下方时，求点 C 与 距离的最大值；ll（3）设 x00，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在 ，a 和 L 上，且 y3是ly1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点 D 间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出 b
12、2019 和 b2019.5 时“美点”的个数2019 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案1、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B A D C C D题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 C C D A B A A B二、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分）17. -3 18. 1 19. 20 13x3三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分）20.解：（1）原式=3-15=-12；（2）126=3，39=-6，内是号；（3）20.21
13、.尝试：A= 4224211nn发现： ，A又 ，B0， ；22联想：勾股数组 17 勾股数组 3722.解：（1）P（一次拿到 8 元球）= ，8 元球的个数为 2.人数是 8.421（2）相同。所剩 3 个球价格是 8，8，9.中位数是 8.原 4 个球价格是 7，8，8，9，中位数是 8，相同。列表如下：所有等可能的结果共 9 种，乙组两次都拿到 8 元球的结果共 4 种，P（乙组两次都拿到 8 元球）= 。423.（1）证明：AB=AD，B=D，BC=DE，ABCADEBAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE。（2）PD=6-x，如图，当 ADBC 时，x 最小
14、，PD 最大。B=30，AB=6， ，3621ABPD 最大值为 3.（3）m=105，n=150.24.解：（1）排头走的路程为 2t，则 S 头 =2t+300；甲从排尾赶到排头时，有 4t=2t+300，解得：t=150，此时，S 头 =2150+300=600.甲从排头返回排尾的时间为 t-150，则 S 甲=600-4（t-150）=-4t+1200，（2）设甲从排尾赶到排头用时为 t1，则 ， ，1230vt10tv同样，甲返回到排尾用时为 ， ，2024T队伍行进的路程是： （m）4Tv25.（1）如图 1，AP 经过圆心 O，CP 与O 相切于 P，APC90，ABCD，ADB
15、C，PBCDAB tanPBCtanDAB ，设 CP4k，BP3k，由 CP2+BP2BC 2，BPC3得（4k） 2+（3k） 215 2，解得 k13（舍去），k 23，xBP339，故当 x9 时，圆心 O 落在 AP 上；AP 是O 的直径，AEP90，PEAD，ABCD，BCAD，PEBC（2）如图 2，过点 C 作 CGAP 于 G，ABCD，BCAD，CBGDAB tanCBGtanDAB ，BG34设 CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m） 2+（3m） 215 2，解得 m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912
16、tanCAP 1，CAP45；2AC连接 OP，OQ，过点 O 作 OHAP 于 H，则POQ2CAP24590，PH AP ，217在 RtCPG 中， 13，CP 是O 的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCG，OPHPCG ，即 PHCPCGOP， 1312OP，OPCPGOH272491劣弧 长度 ，AQ91048 27，弦 AP 的长度劣弧 长度9148APQ（3）如图 3，O 与线段 AD 只有一个公共点，即圆心 O 位于直线 AB 下方，且OAD90，当OAD90，CPMDAB 时，此时 BP 取得最小值，过点 C 作 CMAB 于 M，DAB
17、CBP，CPMCBP，CBCP，CMAB，BP2BM2918，x1826.解：（1）当 x0 吋，yxbb，B（0，b），AB8，而 A（0，b），b（b）8，b4L：yx 2+4x，L 的对称轴 x2，当 x2 吋，yx42，L 的对称轴与 a 的交点为（2，2 ）；（2）y ，L 的顶点 C（ ）2()4bx2,4b点 C 在 l 下方，C 与 l 的距离 b （b2） 2+11，21点 C 与 1 距离的最大值为 1；（3）由題意得 ，即 y1+y22y 3，23y得 b+x0b2（ ）0xb解得 x00 或 x0b 但 x00，取 x0b ，12对于 L，当 y0 吋，0x 2+bx，
18、即 0x（xb），解得 x10，x 2b，b0，右交点 D（b，0）点（x 0，0）与点 D 间的距离 b（b ）12（4）当 b2019 时，抛物线解析式 L：yx 2+2019x，直线解析式 a：yx2019联立上述两个解析式可得：x 11，x 22019，可知每一个整数 x 的值 都对应的一个整数 y 值，且1 和 2019 之间（包括1 和2019）共有 2021 个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有 2021 个整数点总计 4042 个点，这两段图象交点有 2 个点重复重复，美点”的个数：404224040（个）；当 b2019.5 时，抛物线解析式 L：yx 2+2019.5x，直线解析式 a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x 11，x 22019.5，当 x 取整数时，在一次函数 yx2019.5 上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0，在二次函数 y +2019.5x 图象上，当 x 为偶数时，函数值 y 可取整数，2可知1 到 2019.5 之 间有 1009 个偶数，并且在1 和 2019.5 之间还有整数 0，验证后可知 0 也符合条件，因此“美点”共有 1010 个故 b2019 时“美点”的个数为 4040 个，b2019.5 时“美点”的个数为 1010 个
