1、第 1 页，总 27 页初中数学几何填空题练习试题一、填空题(90 分)1(3 分) 如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧 OB 上一点，BMO=120，则 C 的半径为 2(3 分) 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 ，在 B 处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 A、B 两点的距离为 s 米，则塔高为 米3(3 分) 如图，在 RtABC 纸片中，C=90 ，AC=6，BC=8 点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕折叠ABD 得到ABD，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形
2、，则 BD 的长是 4(3 分) 如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD ，A=C=90 ，B=150，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则BC= 第 2 页，总 27 页5(3 分) 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC=2， BAC=30，则线段 PM 的最大值是 6(3 分) 如图，AB y 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB 1O1
3、 的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y=- x33上，再将AB 1O1 绕点 B1 逆时针旋转到A 1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y=- x 上，依次进行下去若点 B33的坐标是(0，1) ，则点 O12 的纵坐标为 7(3 分) 如图，在菱形 ABCD 中，tan A= ，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段43EF 经过顶点 D，当 EFAD 时， 的值为 BNCN8(3 分) 如图，已知ABC 中，ABAC= cm，BAC=120 ，点 P 在 BC 上从 C 向 B 运动，点 Q 在 AB、AC
4、 上沿3BAC 运动，点 P、Q 分别从点 C、B 同时出发，速度均为 1 cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间 t= s 时，PAQ 为直角三角形9(3 分) 长为 20，宽为 a 的矩形纸片(10”， “=”或“0)，点 P 在以 D(-4，-2)为圆心， 为2半径的圆上运动，且始终满足 BPC=90，则 m 的取值范围是 30(3 分) 如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是 ，翻滚 2017 次后 AB 中点 M
5、 经过的路径长为 第 8 页，总 27 页初中数学几何填空题练习试卷答案一、填空题1 【答案】3【解析】点 A 的坐标为(0，3)，OA=3，四边形 ABMO 是圆内接四边形，BMO+A=180，又 BMO=120，A=60，则ABO=30，AB=2OA=6，则 C 的半径为 3故答案为：32 【答案】tantanstantan【解析】在 RtBCD 中，tanCBD= ，CDBDBD= ，CDtan在 RtACD 中， tanA= = ，CDADCDBD+ABtan= ，CDCDtan+s解得：CD= tantanstantan故答案为： tantanstantan3 【答案】2 或 5【解
6、析】Rt ABC 纸片中， C=90，AC=6，BC=8，AB=10以 AD 为折痕ABD 折叠得到 ABD，BD=DB，AB=AB=10如图 1 所示：当 BDE=90时，过点 B作 BFAF，垂足为 F，第 9 页，总 27 页设 BD=DB=x，则 AF=6+x，FB=8-x，在 RtAFB中，由勾股定理得：AB 2=AF2+FB2，即(6+x) 2+(8-x)2=102，解得：x 1=2，x 2=0(舍去)，BD=2；如图 2 所示：当 BED=90时，C 与点 E 重合，AB=10，AC=6，BE=4，设 BD=DB=x，则 CD=8-x，在 RtBDE 中，DB 2=DE2+BE2
7、，即 x2=(8-x)2+42，解得：x=5，BD=5综上所述，BD 的长为 2 或 5故答案为：2 或 54 【答案】2 或 1【解析】第一种情况：如图 1 所示：作 AEBC，延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T，当四边形 ABCE 为平行四边形，AB=BC，四边形 ABCE 是菱形；A=C=90，B=150，BCAN ，ADC=30，BAN= BCE=30，则NAD=60，AND=90四边形 ABCE 面积为 2，设 BT=x，则 BC=EC=2x，故 2xx=2，解得：x=1 或-1(负数舍去)，故 BC=2第二种情况：如图 2，当四边形 BEDF 是平行四
8、边形，BE=BF，平行四边形 BEDF 是菱形；第 10 页，总 27 页A=C=90，B=150，ADB=BDC=15，BE=DE，AEB=30设 AB=y，则 BE=2y，四边形 BEDF 面积为 2，ABDE=2y2=2，解得：y=1 ，故 BC=1综上所述：BC=2 或 1故答案为：2 或 15 【答案】3【解析】如图连接 PC在 RtABC 中， A=30，BC=2，AB=4，根据旋转的性质可知，AB=AB=4，AP=PB，即 P 为 AB的中点，PC= AB=2，12CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3(此时 P、C、M 共线) 故答案为：36 【答案
9、】9+3 3【解析】观察图象可知，O 12 在直线 y=- x 时，33OO12=6OO2=6(1+ +2)=18+6 ，3 3O12 的横坐标=-(18+6 )cos30=-9-9 ，3 3O12 的纵坐标= OO12=9+3 12 3故答案为：9+3 37 【答案】27【解析】延长 NF 与 DC 交于点 H，第 11 页，总 27 页ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+ B=180，B= DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设 DM=4k，DE=3k，EM=5k ，AD=9k=DC，DF=6k，tan A=tanDFH= ，43则 sinDFH=
10、，45DH= DF= k，45 245CH=9k- k= k，245 215cos C=cos A= = ，CHNC35CN= CH=7k，53BN=2k， = BNCN27故答案为： 278 【答案】1 或 2 或( -12)或( -9)83 63【解析】当 PAAB 时，PAQ 是直角三角形B=30，AB= ，3PA=1， PB=2，BC=3， PC=1，t=1 时，PAQ 是直角三角形当 PQAB 时，PAQ 是直角三角形此时 BQ= PB，32t= (3-t)，解得 t=6 -932 3当点 Q 在 AC 上时，PQ AC 时， PAQ 是直角三角形，则 CQ= PQ，32 t=2 t
11、，解得 t=8 -1232 3 3当点 Q 在 AC 上时，PA AC 时， PAQ 是直角三角形，此时 PC=2，t=2，t=2 时，PAQ 是直角三角形综上所述，t=1 或 2 或(8 -12)或(6 -9)时，PAQ 是直角三角形3 3故答案为：1 或 2 或(8 -12)或(6 -9)3 39 【答案】12 或 15第 12 页，总 27 页【解析】由题意，可知当 10【解析】连接 NH，BC，过 N 作 NPAD 于 P，SANH=22- 11= AHNP，1212212 12求得 PN= ，35RtANP 中，sin NAP= = = =0.6，PNAN35535RtABC 中，s
12、inBAC= = = 0.6，BCAB222 22正弦值随着角度的增大而增大，BACDAE故答案为：19 【答案】52+102第 18 页，总 27 页【解析】解法一：如图 1，过 E 作 PQDC，交 DC 于 P，交 AB 于 Q，连接 BE，DCAB，PQAB四边形 ABCD 是正方形，ACD=45，PEC 是等腰直角三角形，PE=PC设 PC=x，则 PE=x，PD=4-x，EQ=4-x，PD=EQ，DPE=EQF=90， PED=EFQ，DPEEQF(AAS)，DE=EFDEEF，DEF 是等腰直角三角形，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BEEQFB，FQ=BQ= BF，12A
13、B=4，F 是 AB 的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE= ，PD=4-1=3，2RtDAF 中，DF= =2 ，DE=EF= 42+22 5 10如图 2，第 19 页，总 27 页DCAB，DGCFGA， = =2，CGAG=DCAF=DGFG42CG=2AG，DG=2FG，FG= = 1325253AC= =4 ，42+42 2CG= = ，2342823EG= = 8232523连接 GM、GN，交 EF 于 H，GFE=45，GHF 是等腰直角三角形，GH=FH= = ，2532 103EH=EF-FH= = ，10103 2103由折叠得：GMEF，MH=GH= ，103
14、EHM=DEF=90，DEHM，DENMNH， ，DEMH=ENNH = =3，10103 ENNHEN=3NH，EN+NH=EH= ，2103EN= ，102第 20 页，总 27 页NH=EH-EN= = 2103102 106RtGNH 中，GN= = = ，GH2+NH2 (103)2+(106)2526由折叠得：MN=GN ，EM=EG，EMN 的周长=EN+MN+EM= + + = 102 526 523 52+102解法二：如图 3，过 G 作 GKAD 于 K，作 GRAB 于 R，AC 平分DAB ，GK=GR， = = = =2，SADGSAGF12ADKG12AFGRAD
15、AF42 = =2，SADGSAGF12DGh12GFh ，DGGF=2同理， = =3，SDNFSMNFDFFM=DNMN其它解法同解法一，可得：EMN 的周长=EN+MN+EM= + + = 102 526 523 52+102解法三：如图 4，过 E 作 EPAP，EQAD ，AC 是对角线，EP=EQ，易证DQE 和FPE 全等，DE=EF，DQ=FP，且 AP=EP，第 21 页，总 27 页设 EP=x，则 DQ=4-x=FP=x-2，解得 x=3，所以 PF=1，AE= =3 ，32+32 2DCAB，DGCFGA，同解法一得：CG= = ，2342823EG= = ，82325
16、23AG= AC= ，13 423过 G 作 GHAB，过 M 作 MKAB，过 M 作 MLAD，则易证GHFFKM 全等，GH=FK= ，HF=MK= ，43 23ML=AK=AF+FK=2+ = ，DL=AD-MK=4- = ，43103 23103即 DL=LM，LDM=45DM 在正方形对角线 DB 上，过 N 作 NIAB，则 NI=IB，设 NI=y，NIEPNIEP=FIFP ，y3=2y1解得 y=1.5，所以 FI=2-y=0.5，I 为 FP 的中点，N 是 EF 的中点，EN=0.5EF= ，102BIN 是等腰直角三角形，且 BI=NI=1.5，BN= ，BK=AB-
17、AK=4- = ，BM= ，MN=BN-BM= = ，322 103 23 232 322232562EMN 的周长=EN+MN+EM= + + = 102 526 523 52+102故答案为： 52+10220 【答案】13【解析】作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，与 OB 交点 P，OA 交点 Q，即为MP+PQ+QN 的最小值，第 22 页，总 27 页根据轴对称的定义可知： NOQ=MOB=30，ONN=60，OM=OM=5，ON=ON=12 ，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在 RtMON中，MN= =13OM2+
18、ON2故答案为：1321 【答案】2 2016【解析】A1B1A2 是等边三角形，A1B1=A2B1，3= 4=12=60，2=120MON=30，1=180-120-30=30又3=60，5=180-60-30=90MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1A2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形，11=10=60， 13=604=12=60，A1B1A2B2A3B3，B 1A2B2A3，1=6=7=30， 5=8=90，a2=2a1，a 3=4a1=4，a4=8a1=8，a 5=16a1，以此类推：a 2017=22016故答案为：2 201622 【答案】2 -25第 23
19、页，总 27 页【解析】在正方形 ABCD 中，AD=BC=CD，ADC=BCD，DCE=BCE，在 RtADM 和 RtBCN 中，AD=BCAM=BNRtADMRtBCN(HL)，1=2在 DCE 和BCE 中，BC=CDDCE=BCECE=CEDCEBCE(SAS)，2=3，1=3ADF+3=ADC=90，1+ADF=90，AFD=180-90=90取 AD 的中点 O，连接 OF、OC，则 OF=DO= AD=2，12在 RtODC 中， OC= = =2 DO2+DC2 22+42 5根据三角形的三边关系，OF+CFOC ，当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小，最小值=OC-
20、OF=2 -25故答案为：2 -2523 【答案】6【解析】当 AB=AP 时，在 y 轴上有 2 点满足条件的点 P，在 x 轴上有 1 点满足条件的点 P；当 AB=BP 时，在 y 轴上有 1 点满足条件的点 P，在 x 轴上有 2 点满足条件的点 P，其中有 1 点与 AB=AP 时的 x 轴正半轴的点 P 重合；当 AP=BP 时，在 x 轴、y 轴上各有一点满足条件的点 P，其中有 1 点与 AB=AP 时的 x 轴正半轴的点 P 重合综上所述：符合条件的点 P 共有 6 个故答案为：624 【答案】5427【解析】四边形 ABCD 是矩形，ADDC，第 24 页，总 27 页 ，
21、AC= AD2+CD2= 22+12= 5按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，矩形 AB1C1C 的边长和矩形 ABCD 的边长的比为 ：25矩形 AB1C1C 的面积和矩形 ABCD 的面积的比 5：4，矩形 ABCD 的面积=21=2，矩形 AB1C1C 的面积= ，52依此类推，矩形 AB2C2C1 的面积和矩形 AB1C1C 的面积的比 5：4，矩形 AB2C2C1 的面积= ，5223矩形 AB3C3C2 的面积= ，5325按此规律第 4 个矩形的面积为 5427故答案为： 542725 【答案】 10【解析】如图，作 DMAC，使得 DM=EF=1，连接 BM
22、 交 AC 于 F，DM=EF，DMEF，四边形 DEFM 是平行四边形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短，四边形 ABCD 是菱形，AB=3 ，BAD=60，AD=AB，ABD 是等边三角形，BD=AB=3，在 RtBDM 中， ，BM= 12+32= 10DE+BF 的最小值为 10故答案为： 1026 【答案】4 或 43【解析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图 1，第 25 页，总 27 页ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB，点 D，E 分别为 AC，BC 的
23、中点，D、E 是 ABC 的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，在 RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点，BC=2AE=8，由勾股定理得：AB 2=BC2-AC2，AB= =4 ；8242 3当AFE=90时，如图 2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，ABC=CBA=45，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=4综上所述，AB 的长为 4 或 43故答案为：4 或 43第 26 页，总 27 页27 【答案】0，4，12，16【解析】设点 E 经过 t 秒时，D
24、EB BCA，此时 AE=3t分情况讨论：(1)当点 E 在点 B 的左侧时，BE=24-3t=12，t=4(2)当点 E 在点 B 的右侧时，BE=AC 时，3t=24+12，t=12；BE=AB 时，3t=24+24，t=16(3)当点 E 与 A 重合时， AE=0，t=0综上所述，故答案为：0，4，12，1628 【答案】【解析】如图作，PM BC 于 M， PNBA 于 N，PAH=PAN，PNAD，PHAC ，PN=PH，同理 PM=PH，PN=PM，PB 平分ABC，ABP= ABC=30，故正确；12在 RtPAH 和 RtPAN 中，PA=PAPN=PHPANPAH，同理可证
25、，PCMPCH ，APN=APH，CPM= CPH，MPN=180-ABC=120，APC= MPN=60，故正确；12在 RtPBN 中，PBN=30，PB=2PN=2PH，故正确；BPN=CPA=60，CPB=APN=APH，故正确故答案为：29 【答案】5- m5+2 2第 27 页，总 27 页【解析】A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m0)，AB=AC=m，BPC=90，PA=AB=AC，D(-4，-2)，A(0，1)，AD= =5，32+42点 P 在 D 上运动，PA 的最小值为 5- ，PA 的最大值为 5+ ，2 2满足条件的 m 的取值范围为：5- m5+ 2 2故答案为：5- m5+ 2 230 【答案】(5， ) ( +896)3134633【解析】如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE=5，B 3E= ，3B3(5， )；3观察图象可知三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为 + + =( )，120 31801201180120118023+4320173=6721，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672( )+ =( +896)23+43 233 134633故答案为：(5， )；( +896)3134633
