1、1 材料力学部分材料力学部分 本部分主要内容：本部分主要内容： 一一 材料力学绪论材料力学绪论 二二轴向拉伸、压缩与剪切 三三扭转 四平面图形的几何性质 五五弯曲 六六应力状态与强度理论 七七组合变形 八压杆稳定 主要本部分主要内容： 一轴向拉压的概念及实例 二杆件横截面上的内力和应力 三斜截面上的应力 四拉压杆的变形 五材料拉伸和压缩时的力学性能 六失效、安全系数、应力集中现象 七剪切和挤压的实用计算 八轴向拉压及剪切部分习题及解答 二轴向拉压和剪切 二轴向拉压和剪切 一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例 轴向拉压的定义： 外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点： 杆的
2、变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 一、轴向拉压的定义 轴向压缩 ，对 应的力 称为 压力。 轴向拉伸 ，对 应的力 称为 拉力 。 力学 模型如 图 P P P P 一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例 二、 工程 实例 一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， （常为危险截面），为 强度计算提供依据。 二、轴力图 N (x) 的图象 表示 。 一、轴向拉压时的内力 称为 轴力 ， 用 N 表示 。 其正负号规
3、 定 如下 : N与外法线同向 ,为正轴力 (拉力 ) N与外法线反向 ,为负轴力 (压力 ) N 0 N N N0 N N N x P + 意 义 意 义 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 n n n n2 例 图示杆的 A、 B、 C、 D点分别作用着大小为 5P、 8P、 4P、 P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解：求 OA段内力 N 1 ：设置截面如图 A B C D P A P B P C P D O A B C D P A P B P C P D N 1 0 = X 0 P P P P N D C B A 1 = + + - + -0 4 8 5 1 = - -
4、+ - P P P P N P N 2 1 = x 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 同理，求得 AB、 BC、 CD段内力分别为： 轴力图如右图 B C D P B P C P D N 2 C D P C P D N 3 D P D N x 2P 3P 5P P + + 3P N 0 P P P N - 2 D C B 2 - = = + + - 5P N 0 P P N - 3 D C 3 = = + + N 4 P N 0 N N 4 D 4 - = = + 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 建议 ： 不管 轴力 真 实 方 向 如 何 ，总是假设 为 拉力 ，则
5、 平 衡方程得到 的 符号 和轴力 图的 符号规 定 保持 一 致 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 例 长为 L， 横截面 积为 A，比 重 为 的 均 质杆 AB铅锤悬挂如 图。 其自由端受 集中力 P的作用。 试绘制 AB杆的轴力图。 P A B 解：取坐标如图 x N 切开 x 保留 P G L-x 其 中 ： G= A（ L-x） 代替 N（ x） 平衡 0 N G P 0 x = - + = S ) x L ( A P N - + = g P P+ AL n 横截面 变形 前 1. 变形 规律试验 及平面 假设 ： 平面 假设 ： 原 为 平 面的横截面在变形 后仍 为
6、 平 面。 纵 向 纤维 变形 相 同。 a b c d 受载后 P P d a c b 三、拉 （ 压 ） 杆横截面上的应力 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 均匀材料 、 均匀 变形，内力 当然均匀 分 布 。 2. 拉伸应力： s N(x) P A x N ) (= s 轴力 引起 的正 应 力 s：在横截面 上均布 。 危险截面：最大 应 力所在的截面。 危险点：危险截面 上应 力最大的点。 3. 危险 截面及 最大工 作应力： ) ) ( ) ( max( max x A x N = s 特 别地 ： 对等 截面杆 A Nmax max = s 正 的轴力 N 产生正 的
7、 正 应力 ；负 的轴力 N 产生负 的 正 应力 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力3 4. 强度 设 计 准则（ Strength Design） 强度 条 件 ) ) ( ) ( max( max s s = x A x N 其 中 ： s-许 用 应 力， s max -危险点的最大 工 作 应 力。 设 计截面 尺寸 ： max min s N A ; max s A N 依强度 准则可进行三种 强度计算： 保证构件不发生 强度 破坏并有 一 定 安全余量 的 条件准则 。 max s s 校核 强度： 确 定 许可载荷 ： 特 别地 ： 对等 截面杆 s s = A Nm
8、ax max 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 例 图 示结构 中 杆 是直径为 32mm的 圆 杆 ， 杆 为 2 No.5槽钢 。材料 均为 Q235钢， =120MPa。 求该托架 的 许 用 荷载 F 。 1.8m 2.4m C A B F - = = = - = = - - = F F F F F F F F F F N N N N N 33 . 1 67 . 1 0 sin 0 0 cos 0 2 1 1 Y 2 1 X a a ： ： F 1 N F 2 N F a B 解： 1、计算 各 杆上的轴力 kN 9 . 57 A 67 . 1 1 F 1 1 = s kN
9、 9 . 57 F F F min F 1 2 1 = = ， kN 125 A 33 . 1 1 F 2 2 = s 2、 按 AB杆 进行 强度计算 3、 按 BC杆 进行 强度计算 4、 确 定 许 用 荷载 2 2 856cm . 13 928 . 6 2 A = = 查表 P406 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 例 图 示结构 中 杆 是直径为 32mm的 圆 杆 ， 杆 为 2 No.5槽钢 。材料 均为 Q235钢， =120MPa。 求该托架 的 许 用 荷载 F 。 1.8m 2.4m C A B F F 1 N F 2 N F a B 11 96.7kN F
10、A s = 121 min96.7kN FFFF = ， 22 166.3kN FA s = 按 AB杆 进行 强度计算 按 BC杆 进行 强度计算 4、 确 定 许 用 荷载 2 2 856cm . 13 928 . 6 2 A = = 查表 P406 讨论 二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力 设 有一等 直杆 受 拉力 P作用。 求： 斜 截面 k-k上 的 应 力。 F F k k a 解： 采 用截面法 由平衡 方 程 ： P a =F 则 ： a a a A P p = A a ： 斜 截面面 积 ； P a ： 斜 截面 上 内力； 由几何 关系： a a a a cos
11、cos A A A A = = 代入上式 ，得： a s a a a a cos cos 0 = = = A P A P p 斜 截面 上全应 力： a s a cos 0 = p F k k a P a p ： 斜 截面 上应 力 三拉 (压) 杆斜截面上的应力 三拉 (压) 杆斜截面上的应力 P P k k a 斜 截面 上全应 力： a s a cos 0 = p P k k a P a 分解： p a = a s a s a a 2 0 cos cos = = p a s a a s a t a a 2 sin 2 sin cos sin 0 0 = = =p 反映： 通过构件上一 点
12、 不 同截面 上应 力变化 情况 。 当 a = 90时 ， 0 ) ( min = a s 当 a = 0,90时 ， 0 | | min = a t 当 a = 0时 ， ) ( 0 max s s a = (横截面 上存 在最大正 应 力 ) 当 a = 45时 ， 2 | | 0 max s t a = (45 斜 截面 上剪应 力 达到 最大 ) t a s a a 三拉 (压) 杆斜截面上的应力 三拉 (压) 杆斜截面上的应力 1、杆的 纵 向 总 变形： 3、平 均 线应变： 1 LL L LL e - D = 2 、线应变： 单位 长 度的线变形。 一、拉压杆的变形及应变 1
13、LLL D=- 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律 横截面 a b c d x D L 当 L 1 L 0 L 0 当 L1 L 0 L 0 当 L 0 当 L 0 0 e 0 e4 4、 x点 处 的 纵 向线应变： x x x D D = D d lim 0 e 6、 x点 处 的横向线应变： 5、杆的横向线变形： ac c a ac - = D ac ac D = e P P d a c b x x D + D d L 1 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律 二、拉压杆的 胡克 定 律 PL L EA D= E se = 1、 等 刚 度拉
14、压杆的 胡克 定 律 2、变 刚 度拉压杆的 胡克 定 律 ) ( d ) ( ) d ( x EA x x N x = D () () () LL Nxdx Ldx EAx D=D= “ EA” 称为 杆的 抗 拉压 刚 度。 P P N（ x） x d x N(x) dx x 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律 3、 泊松 比（ 或 横向变形系数 ） e e m = me e - = : 或 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律 C 1、 怎样 画小变形 放 大图 ？ 变形图 严格 画法，图 中弧 线； 求 各 杆的变形 量 L i ，如图；
15、变形图 近似 画法，图 中弧之切 线。 小变形 放 大图与位 移 的求法。 A B C L 1 L 2 P 1 L D 2 L D C“ 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律 2、 写 出图 2中 B点位 移 与 两 杆变形 间 的关系 A B C L 1 L 2 a 1 L D 2 L D B u B v B 1 L u B D = 解：变形图如图， B点位 移 至 B点， 由 图 知 ： a D a D sin L ctg L “ B “ B “ BB v 2 1 B + = + = B” B” B 1 B 2 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定
16、律 = + - = 0 60 sin 6 . 1 2 . 1 8 . 0 60 sin o o A T P T m kN 55 . 11 3 / = = P T MPa 151 10 36 . 76 55 . 11 9 = = = A T s 例 设横 梁 ABCD为 刚梁 ，横截面面 积 为 76.36mm 的 钢索绕 过 无摩擦 的定 滑轮 。设 P=20kN，试求 刚索 的 应 力 和 C点的 垂 直 位 移 。设 刚索 的 E =177GPa。 解：方法：小变形 放 大图法 1）求 钢索 内力： 以 ABCD为 对象 2) 钢索 的 应 力 和 伸长分别为： 800 400 400 D
17、 C P A B 60 60 P A B C D T T Y A X A mm 36 . 1 m 177 36 . 76 6 . 1 55 . 11 = = = D EA TL L 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律5 mm 36 . 1 m 177 36 . 76 6 . 1 55 . 11 = = = D EA TL L C P A B 60 60 D 3）变形图如 左 图 , C点的 垂 直位 移 为： 12 CC 2 sin60sin602 BBDD + = D+D = mm 79 . 0 60 sin 2 36 . 1 60 sin 2 = = D = o L
18、 B C D 1 2 四拉压杆的变形 胡克 定 律 四拉压杆的变形 胡克 定 律 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 力 学性能 ： 材料 在外力作用 下 表 现 的 有 关强度、变形方面的 特性 。 E EA P L L s e = = D = 低碳 钢试 件的拉伸图 (P- L图 ) 低碳 钢试 件的应力 -应 变曲线 (s-e图 ) EA PL L = D 一 低碳 钢试 件的拉伸 (一 ) 低碳 钢 拉伸的 弹 性 阶段 (oe段 ) 1、 op -比 例 段 : s p -比 例 极限 E s e = a tg = E 2、 pe -曲线 段 :
19、s e -弹 性 极限 ) ( n f e s = 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 (二 ) 低碳 钢 拉伸的 屈服 (流动 ） 阶段 (es段 ) e s -屈服 段 : s s -屈服极限 滑移 线： 塑 性材料的失效应力 :s s 。 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 、 卸 载 定 律 ： 、 s -强度 极限 、 冷 作 硬化 ： 、 冷 拉时效： (三 )、 低碳 钢 拉伸的强 化阶段 ( 段 ) 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 1、 延 伸 率 :d 0 0 1
20、100 - = L L L d 2、 断 面 收 缩 率 ： y 0 0 1 100 - = A A A y 3、 脆 性、 塑 性及 相 对 性 为 界 以 0 0 5 = d (四 )、 低碳 钢 拉伸的 颈 缩 （ 断裂 ） 阶段 (b f 段 ) 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能6 e % s 其 他无明显屈服 现象的 塑 性材料 0.2 s 0.2 名 义 屈服 应力 : s 0.2 ， 即此类 材料的失效应力。 塑性指 标； % L L L : 0 0 1 - = d 延伸率 5% 为 塑性 材料 % A A A 0 1 0 - = y 断面收
21、缩率： 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 二 脆 性材料的拉伸 试验 铸铁 拉伸时的 机械 性能 s e bL s s L -铸铁 拉伸强度 极限 （ 失效应力 ） 割 线 斜 率 ; tga = E 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 三 塑 性材料材料压缩时的 机械 性能 低碳钢 的压缩 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 四 脆 性材料压缩时的 机械 性能 s by -铸铁 压缩强度 极限 ； s y （ 4 6） s L 五材料 在 拉伸和压缩时的力学性能 五材料 在 拉伸和压
22、缩时的力学性能 s s n s s = 一、容 许 应力 ： 六失效、安全系数、应力集中 六失效、安全系数、应力集中 塑性 材料 ： 脆性 材料 ： b b n + + = s s n s ： 相应 于屈服极限 的 安全 系数 n b ： 相应 于 强度 极限 的 安全 系数 b b n - - = s s 二、 Saint-Venant原 理与应力集中 示意 图 (红色实 线为变形 前 的线， 红色虚 线为 红色实 线变形 后 的形 状 。 ) 变形示 意 图： a b c P P 应 力分 布 示 意 图： a b P P c P s s s Saint-Venant原 理： 离 开载 荷
23、 作用 处 一 定 距离 ， 应 力分 布 与 大小 不受 外 载 荷 作用方 式 的 影响 。 应 力 集 中 （ Stress Concentration）：在截面 尺寸突 变 处 ， 应 力 急剧 变大。 六失效、安全系数、应力集中 六失效、安全系数、应力集中7 六失效、安全系数、应力集中 六失效、安全系数、应力集中 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 一、 连接 件的 受 力特点和变形特点： 1、 连接 件 在 构件 连接处 起 连接 作用的 部 件 ， 称 为 连接 件 。 例 如： 螺栓 、 铆钉 、 键 等 。 连接 件 虽 小， 起 着 传递 载 荷 的作用。 特 点
24、： 可 传递 一 般 力， 可 拆卸 。 P P 螺栓 P P 铆钉 特 点： 可 传递 一 般 力， 不可 拆卸 。如 桥梁桁架结 点 处于它连接 。 无 间 隙 m 轴 键 齿轮 特 点： 传递扭矩 。 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 2、 受 力特点和变形特点： n n （ 合 力） （ 合 力） P P 以铆钉 为 例 ： 受 力特点 ： 构件受两 组 大小 相等 、方向 相 反、作用线 相 互很 近 （ 差 一 个 几 何平 面）的 平行 力系作用。 变形特点 ： 构件 沿 两 组 平行 力系的 交界 面 发生相 对错动 。 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算
25、 n n （ 合 力） （ 合 力） P P 剪切面 ： 夹 在 一 对 等 值反向的 平行 力 之 间 ，其 两 侧 构件 将 发生相 互 的 错 动 面，如 n n。 剪切面上的内力 剪力 ： 剪 力 Q，其作用线与 剪切 面 平行 。 P n n Q 剪切 面 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 n n （ 合 力） （ 合 力） P P P n n Q 剪切 面 钢板 在 受 铆钉孔 削弱 的截面 处 ， 应 力 增 大， 易 在 连接处 拉 断 。 3、 连接处破坏 三 种 形 式 ： 剪切破坏 （ 连接 件 和 母 材 ） 沿铆钉 的 剪切 面 剪 断 ，如 沿 n n面
26、 剪 断 。 挤 压 破坏 （ 连接 件 和 母 材 ） 铆钉 与 钢板 在 相 互接 触 面 上 因挤 压 而使 接 触 面 塌陷 ， 从而使 连接 松 动 拉伸 破坏 （ 母 材 ） 发生破坏 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算8 二、剪切的实用计算 实用计算 方 法 ： 根 据 构件 的 破坏可 能性 ， 采 用 能 反映 受 力 基本 特 征 ， 并 简 化计算的 假 设，计算其 名义 应 力， 然后 根 据直 接 试 验 的 结 果 ，确定其 相应 的 许 用 应 力， 以 进行 强度计算。 适 用 ： 构件 体 积不 大， 真 实 应 力 相当 复杂 情况 ，如 连接 件
27、等 。 实用计算 假设 ： 假 设 剪应 力在 整 个 剪切 面 上均匀 分 布 ， 等 于 剪 切 面 上 的 平均应 力。 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 1、 剪切 面 -A Q ： 错动 面。 剪 力 -Q： 剪切 面 上 的内力。 Q A Q = t 2、 名义 剪应 力 -t： 3、 剪切 强度 条件 （ 准则 ）： t t = A Q n jx t t= : 其中 n n （合力） （ 合 力） P P P n n Q 剪切 面 工 作 应 力 不 得 超 过材料 的 许 用 应 力。 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 三、挤压的实用计算 1、 挤 压力
28、 P jy ： 接 触 面 上 的 合 力。 挤 压： 构件 局 部 面 积 的 承 压 现象 。 挤 压力：在 接 触 面 上 的压力， 记 P jy 。 假 设： 挤 压 应 力在 有 效挤 压面 上均匀 分 布 。 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 2、 挤 压面 积 ： 接 触 面在 垂 直 P jy 方向 上 的 投 影 面的面 积 。 jy jy jy jy A P s s = 3、 挤 压强度 条件 （ 准则 ）： 工 作 挤 压 应 力 不 得 超 过材料 的 许 用 挤 压 应 力。 挤 压面 积 dt A jy = 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算
29、1 jy jy s s t t ； 、 校核 强度： 2 jy jy jy Q P A Q A s t ； 、设计 尺寸 ： 3 jy jy jy Q A P A Q s t ； 、设计外 载 ： 四、应用 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 m d P 解： 键 的 受 力分 析 如图 例 齿轮 与轴 由平 键 （ b h L=20 12 100） 连接 ， 园 轴 传递 的 扭矩 m=2KNm，轴的直 径 d=70mm， 键 的 许 用 剪应 力为 t= 60MPa ， 许 用 挤 压 应 力为 s jy = 100MPa，试 校核 键 的强度。 kN 57 07 . 0 2 2
30、 2 / d m P = = = 2 h m b h L 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算9 综 上 ， 键 满足 强度要求。 t t = = = = MPa 6 . 28 100 20 10 57 3 bL P A Q Q 剪应 力 和 挤 压 应 力的强度 校核 P P Q jy = = jy jy jy jy h L P A P s s = = = = MPa 3 . 95 6 100 10 57 2 3 m d P Q A b h L 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 解： 受 力分 析 如图 例 一 铆接 头 如图所示， 受 力 P=110kN， 已 知钢板
31、厚 度为 t=1cm ， 宽 度 b=8.5cm ， 许 用 应 力为 s = 160M Pa ； 铆钉 的直 径 d=1.6cm， 许 用 剪应 力为 t= 140M Pa ， 许 用 挤 压 应 力为 s jy = 320M Pa，试 校核 铆接 头 的强度。（ 假 定 每 个铆钉 受 力 相等 。） 4 P P Q jy = = b P P t t d P P P 1 12 2 3 3 P /4 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 剪应 力 和 挤 压 应 力的强度 条件 t p t = = = = MPa 8 . 136 10 6 . 1 14 . 3 110 7 2 2 d
32、 P A Q Q jy jy jy jy td P A P s s = = = = MPa 9 . 171 10 6 . 1 1 4 110 4 7 t t d P P P 1 12 2 3 3 P /4 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 钢板 的 2-2和 3-3面为危险面 s s = - = - = MPa 7 . 155 10 ) 6 . 1 2 5 . 8 ( 4 110 3 ) d 2 b ( t 4 P 3 7 2 s s = - = - = MPa 4 . 159 10 ) 6 . 1 5 . 8 ( 1 110 ) d b ( t P 7 3 综 上 ， 接 头 安
33、全 。 P 1 12 2 3 3 P /4 N x P 0.75P 0.25P P 1 12 2 3 3 讨论 ： 1.板 的 挤 压面： 各 圆 孔 的 左侧 内 壁 。 2.板 的 剪切 面： 七剪切与挤压的实用计算七剪切与挤压的实用计算 【习题 5-1】 当 低碳钢 试 件 的试 验 应 力 = s 时 ，试 件 将 ( D)。 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 (A)完 全 失去承 载 能 力 (B)破 断 (C)发生 局 部 颈 缩 现象 (D)产 生 很 大的 塑性 变形 【习题 5-2】 图示为 三种 金属 材料 拉伸 时 的 - 曲 线， 则有 (
34、B)。 (A)b强度 高 ， c刚 度大， a塑性 好 (B)a强度 高 ， b刚 度大， c塑性 好 (c)c强度 高 ， b刚 度大， a塑性 好 (D)无 法 判断 【习题 5-3】 图示轴向 受 力杆 件 ，杆内最大拉力为 ( D )。 (A)8 kN (B)4 kN(C)5 kN (D)3 kN 【习题 5-4】 在图示 阶梯 形杆 件中 ， BC及 DE部 分的横截面面 积 A 1 =400 mm 2 ， CD部 分的横截面面 积 A 2 =200 mm 2 ，杆内最大正 应 力为 ( D )。 (A)125 MPa (B)100 MPa(C)200 MPa (D)150 MPa
35、八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答10 【习题 5-5】 图示 桁架 ，在外力 P作用 下 ， 节 点 B的 垂 直位 移 和 水 平 位 移 分别为 ( D )。 1 ()0,(),0 2 3 (),(),3 3 ABAB ABABABAB ALBL CLLDLL DD DDDD B BAB yL =D B x tan603 BAB BBAB yL xyL =D =D o 解：变形图如图所示 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-6】 如图， 两 根 受 拉杆 件 ， 若 材料相 同，杆长 L 2 =2L 1 ， 横截面 积 A
36、2 =2A 1 ， 则两 杆的伸长 L和 轴向线 应 变 之间 的关系 应 为 ( B )。 21212121 21212121 (),()2, 11 ()2,2(), 22 ALLBLL CLLDLL eeee eeee D=D=D=D= D=D=D=D= 11 21 11 2 21 11 22 ()22 2 2 2 PLPL ALL EAEA PP EEAEA s ee D=D = 解： 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-7】 变截面杆 受 集 中 力 P作用，如图所示。设 F 1 、 F 2 和 F 3 分 别 表 示杆 件中 截面 1-1、 2-
37、2和 3-3上 沿 轴线方向的内力值， 则 下 列 结 论中 正确的是 ( A )。 123123 123123 ()() ()() AFFFBFFF CFFFDFFF = = 分析：由截面法 知 ， 此 3处 截面 上 的内力 相等 。 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-8】 等 截面直杆 受 力 P作用 发生 轴向拉伸变形。 已 知 横截面 面 积 为 A， 则 横截面 上 的正 应 力 和 45 斜 截面 上 的正 应 力分别为 ( A )。 (),(), 2 2 2 (),(), 22 PPPP AB AAA A PPPP CD AAAA 2 4
38、5 cos45cos45 2 cos45 P A PPP A AA s s = = o oo o 解：横截面 上 的正 应 力为： 斜 截面 上 的正 应 力为： 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-9】 图示 受 力杆 件 的轴力图 有 以下 四 种 ，其 中 正确的是 ( B )。 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-10】 一等 截面直杆的 材料 为 低碳钢 ， E=2 10 5 MPa，杆的 横截面面 积 A=500 mm 2 ，杆长 L=1 m， 加 轴向拉力 P=150 kN后 ， 测 得伸长 L=4 mm
39、， 则 卸 载后 杆的 残 余 变形为 ( C )。 ()0()1.5()2.5()5.5 ABmmCmmDmm 3 1 56-6 1 150101 1.5 2101050010 -41.52.5 PL Lmm EA LLmm D= DD=-= 解： 杆的 弹 性 变形为： 故残 余 变形为： 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答11 【习题 5-11】 图示 结 构中 二 杆的 材料相 同，横截面面 积 分别为 A和 2A， 则 该 结 构 的 许 用 载 荷 P为 ( B )。 ()()2 ()3()4 APABPA CPADPA ss ss = = 八轴向拉压及剪
40、切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-12】抗 拉压 刚 度为 EA的 等 直杆的 受 力 情况 如图所示， 则 B 点的位 移 为 ( C )。 2211 211121 ()() ()() ()() PLPL AB EAEA PPLPPL CD EAEA -+ 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-13】 铆钉 联 接 件受 力如图示，图 中受 力最大的 铆钉 为 ( C )。 (A)AC (B)B (C)C (D)A 、 P Pa 111 222 , 333 ,0, 22 5 , 636 C CBA CBA CBA PB P PPP
41、 NNN Pa PP NNN ABC PPP NNN = = = 解： 以 上平 板 为 对象 ， 将 力向点 简化 由引起 的 约束 力为： 由 力 偶 引起 的 约束 力为 故 、 三 点的 约束 力为 故 处 的 铆钉 受 力最大 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-14】 受 拉 螺栓和 平 板 之间 ， 垫 上一 个 垫圈 ， 则可 以 提 高 ( D )强度。 (A)螺栓 的拉伸 (B)螺栓 的 剪切 (C)螺栓 的 挤 压 (D)平 板 的 挤 压 分 析 ： 螺栓 的横截面、 剪切 面 及 挤 压面 均 未 发生 变化， 故 相 应 的强度
42、 均 未 提 高 ， 只 有平 板 的 挤 压面变大， 故 平 板 的 挤 压 强度提 高 。 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-15】 图示 铆钉 联 接 ， 铆钉 的 挤 压 应 力 bs 是 (B )。 22 2 ()()()() 22 PPPP ABCD ddtbtd pp , 22 jy jyjybs jy P PP PAdt Adt s = 分析： 铆钉 上 下 两 侧 面 受 挤 压，故 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-16】 图示 单元体 在 剪应 力作用 下 变 成 虚 线图形， 则 其 剪应
43、变 为 (C)。 ()()()() 22 ABCD pp aaaa -+ 分 析 ： 剪应 变为直 角 的 改 变 量 ， 逆 时 针 方向的 剪 刀 应 变为负， 由 定 义 可 直 接 求。 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答12 【习题 5-17】 图示在拉力 P作用 下 的 螺栓 ， 已 知 材料 的 是 的 0.6倍 ， 那么 螺栓 直 径 d和螺栓 头高 度 h的 合 理 比 值是 ( A )。 ()2.4()6.6()0.42()1.7 ABCD 2 2 4 4 0.62.4 P d P ah PP dah d h s p t p st pp t s =
44、 = = = 分析：螺栓 拉 应 力：， 螺栓 剪切应 力： 二 者 同 时达到许 用 应 力值， 有 ： ， 由 d 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答 【习题 5-18】 正方形截面的 混凝土柱 ，横截面 边 长为 200 mm， 基 底 为 边 长 a=1 m的正方形 混凝土 板 。 柱 受 轴向压力 P=100 kN， 假 设 地 基 对 混凝土 板 的 支 反力为 均匀 分 布 ， 混凝土 的 容 许剪应 力 =1.5MPa，试 问 使 柱 不 致穿 过 板 而 混凝土 板 所 需 的最小 厚 度 应 为 (A )。 ()80()100()125()83 AmmBmmCmmDmm 2 2 0.296 40.2 80 0.8 jq jq jq P PPkN a P P mm t d td d =-= = = 分析：混凝土柱 所 受到 的 剪切 力为 ： ， 螺栓 剪切应 力： 由 此题 关 键 要 注 意 剪切 力的分 析 。 八轴向拉压及剪切部分习题及解答八轴向拉压及剪切部分习题及解答
