1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -五、解析几何一、选择题1.（重庆理 8）在圆 0622yx内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为A 5B 10 C 5D 2【答案】B2.（浙江理 8）已知椭圆21:(0)xyab 与双曲线21:4yCx有公共的焦点，1C的一条渐近线与以 1C的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点，若 1恰好将线段 AB三等分，则A23aB 23a C21bD 2b【答案】C3.（四川理 10）在抛物线25(0)yxa上取横坐标为 14x， 2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛
2、物线和圆 536y相切，则抛物线顶点的坐标为A (2,9) B (0,5) C (2,9) D (1,)【答案】C【解析】由已知的割线的坐标 (4,1),(),aKa,设直线方程为(2)yaxb，则2365()b又4(,9)()a4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x，则抛物线的方程是 A 8yx B28yxC24yD24yx【答案】B5.（山东理 8）已知双曲线21(0b)ab ， 的两条渐近线均和圆 C:2650xy相切, 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A2154xyB2145xyC213
3、6xyD2163xy【答案】A6.（全国新课标理 7）已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于A，B 两点， |为 C 的实轴长的 2 倍，C 的离心率为（A） 2 （B） 3 （C） 2 （D ） 3【答案】B7.（全国大纲理 10）已知抛物线 C： 4yx的焦点为 F，直线 24yx与 C 交于 A，B 两点则 cosF=A45B3C35D 5【答案】D8.（江西理 9）若曲线 1：20xy与曲线 2C： ()0ymx有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是A （3， ） B （3，0）（0 ，3）C ， D （ ， ）（ ，+ ）【答案】B9.（
4、湖南理 5）设双曲线2109xya的渐近线方程为 320xy，则 a的值为A4 B3 C2 D1【答案】C10.（湖北理 4）将两个顶点在抛物线 (0)ypx上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C11.（福建理 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足12:PF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A3或B23或 2 C1或2 D23或高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -【答案】A12.（北京理 8）设 0,A, 4B， 4,Ct, DtR.记 Nt为平行四边形A
5、BCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为A 9,10 B 9,102C 2 D【答案】C13.（安徽理 2）双曲线 82yx的实轴长是（A）2 （B） 2 （C） 4 （D） 4 2【答案】C14.（辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点， =3AFB，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（A） 4 （B）1 （C）54（D）7【答案】C二、填空题15.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy所在的平面为 ，直角坐标系xOy（其中轴一与 y轴重合）所在的平面为 ， 45。（）已知平面 内有一点(2,)P
6、，则点 P在平面 内的射影 P的坐标为 ；（）已知平面 内的曲线 C的方程是2()0xy，则曲线 C在平面 内的射影 C的方程是 。【答案】 （2，2） 2(1)xy16.（浙江理 17）设 12,F分别为椭圆213xy的左、右焦点，点 ,AB在椭圆上，若125FAB;则点 的坐标是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【答案】 (0,1)17.（上海理 3）设 m为常数，若点 (0,5)F是双曲线219yxm的一个焦点，则 m 。【答案】1618.（江西理 14）若椭圆21xyab的焦点在 x轴上，过点（1 ，12）作圆2+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线
7、AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】2154xy19.（北京理 14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1 ，0）的距离的积等于常数 )(2a的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则 F 1PF 2的面积大于1a 2。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】20.（四川理 14）双曲线2xy=1P4643上 一 点 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 ， 那 么 点P 到左准线的距离是 【答案】5【解析】 8,610abc，点 P显然在双曲线右支上，点 P到左焦点的距离为 1
8、4，所以145cdd21.（全国大纲理 15）已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 29x- 7y=1 的左、右焦点，点 AC，点M 的坐标为（2 ，0） ，AM 为 F1AF2 的平分线则|AF2| = 【答案】622.（辽宁理 13）已知点（2， 3）在双曲线 C：)0,(12bayx上，C 的焦距为 4，则它的离心率为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -【答案】223.（重庆理 15）设圆 C 位于抛物线2yx与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 C 的半径能取到的最大值为_【答案】 6124.（全国新课标理 14） （14） 在平面直角坐标系
9、 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点12,F在 x 轴上，离心率为2过点 1F的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 2F的周长为16，那么 C 的方程为_【答案】2168y25.（安徽理 15）在平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点 (,)xy为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线 ykx经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】，三、解答题26.
10、（江苏 18）如图，在平面直角坐标系 xOy中，M 、N 分别是椭圆124yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、 A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1 ）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；（2 ）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3 ）对任意 k0，求证：PAPB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分 16 分.解：（1）由题设知， ),20(),(,2, NMba故 所以线
11、段 MN 中点的坐标为)2,(，由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，又直线 PA 过坐标原高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -点，所以.21k（2 ）直线 PA 的方程21,4xyyx代 入 椭 圆 方 程 得解得).3,2(),43, APx因 此于是),032(C直线 AC 的斜率为.032,1320yxAB的 方 程 为故 直 线.1|4|,2d因 此（3 ）解法一：将直线 PA 的方程 kxy代入2 221, ,411yxkk解 得 记则 )0,(),(),( CAkP于 是故直线 AB 的斜率为,20k其方程为,0)23(2)
12、(),(2 2 kxkxky 代 入 椭 圆 方 程 得解得232 233(,)Bk或 因 此.于是直线 PB 的斜率.1)2(32)(2231 kkk因此 .,1PBAk所 以解法二：设 )0,(,(,0,),(),( 11212121 xCyAxxyxP 则 .高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -设直线 PB，AB 的斜率分别为 21,k因为 C 在直线 AB 上，所以.2)(0112kxyxk从而 1)(21212xyxykk .04)(212121 xy因此 .,PBAk所 以27.（安徽理 21）设 ，点 的坐标为（1,1） ，点 B在抛物线 yx上运动，点
13、 Q满足QB，经过 点与 Mx轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P满足 MP,求点 P的轨迹方程。本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由 MPQ知 Q，M，P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上，故可设 .)1(),(),(),(), 202020 yxyyxyxP 则则再设 ,.(, 11AB即由解得 .)(01yx将式代入式，消去 ，得高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -.)1()1(,2yxyx 又点 B 在抛物线 上，所以21x，再将式代入21xy
14、，得.012),1(,0.)1(2 ,)(,)()( 222 yxyx得两 边 同 除 以因 故所求点 P 的轨迹方程为 .28.（北京理 19） 已知椭圆2:14xGy.过点（m,0 ）作圆21xy的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点.（I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（II）将 AB表示为 m 的函数，并求 AB的最大值.（19 ） （共 14 分）解：（）由已知得 ,12ba所以 .32c所以椭圆 G 的焦点坐标为 )0,3(,(离心率为.2ace（）由题意知， 1|m.当 1时，切线 l 的方程 x，点 A、B 的坐标分别为),231(),此时 3|AB当 m=1 时，同理可得
15、 3|当 |m时，设切线 l 的方程为 ),(mxky高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -由048)41(.4),( 2222 mkxkyxmk得设 A、B 两点的坐标分别为 ),(,21yx，则22121 4,48kkmx又由 l 与圆.1,1|, 222 kmy即得相 切所以 1212)()(| yxAB4)4(6)122kkm.3|42由于当 m时， ,3|AB所以),1,(,|4|2 .因为,2|3|4|3|2mAB且当 m时，|AB|=2，所以|AB| 的最大值为 2.29.（福建理 17）已知直线 l： y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的
16、圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 ，问直线 与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理由。本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。解法一：（I）依题意，点 P 的坐标为（0 ，m）因为 Ml，所以12，解得 m=2，即点 P 的坐标为（0 ，2）从而圆的半径高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -22|(0)(),rMP故所求圆的方程为 8.xy（II）因为直线 l的方程为 ,m所以直线 的方
17、程为 .yx由22,404yx得 16()m（1 ）当 ,0即 时，直线 l与抛物线 C 相切（2 ）当 ，那 时，直线 与抛物线 C 不相切。综上，当 m=1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 1m时，直线 与抛物线 C 不相切。解法二：（I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为22().xyr依题意，所求圆与直线 :0lxym相切于点 P（0 ，m） ，则24,|0|mr解得2,.r所以所求圆的方程为2()8.xy（II）同解法一。30.（广东理 19） 设圆 C 与两圆22(5)4,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切。（1 ）求 C 的圆心轨迹 L 的方程 ;（2 ）已知点 M
18、3(,)(,0)F，且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此时点P 的坐标高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 11 -（1）解：设 C 的圆心的坐标为 (,)xy，由题设条件知22|(5)5|4,xy化简得 L 的方程为21.4x（2）解：过 M，F 的直线 l方程为 2(5)yx，将其代入 L 的方程得153840.x解得 12 126156145,(,),(,).5xlLTT故 与 交 点 为因 T1 在线段 MF 外，T2 在线段 MF 内，故 11|,MF22|.MTF，若 P 不在直线 MF 上，在 P中有|.P故 |只在 T1 点取得最大值 2。31.（湖
19、北理 20） 平面内与两定点 1(,0)Aa， 2(,)0a连续的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上 1、 2两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线 的方程，并讨论 的形状与 m值得关系；（）当 1m时，对应的曲线为1；对给定的 (1,0),)U，对应的曲线为 2C，设1F、 2是 C的两个焦点。试问：在C撒谎个，是否存在点 N，使得1F的面积高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 12 -2|Sma。若存在，求 tan1FN2的值；若不存在，请说明理由。本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。 （
20、满分 14 分）解：（I）设动点为 M，其坐标为 (,)xy，当 xa时，由条件可得 122,AMykmaxa即22()myx，又 12(,0),A的坐标满足22,mxy故依题意，曲线 C 的方程为 .a当 1,m时 曲线 C 的方程为221,xyC是焦点在 y 轴上的椭圆；当 时，曲线 C 的方程为 a，C 是圆心在原点的圆；当 10时，曲线 C 的方程为221xym，C 是焦点在 x 轴上的椭圆；当 m时，曲线 C 的方程为2,aC 是焦点在 x 轴上的双曲线。（II）由（I）知，当 m=-1 时，C1 的方程为22;xya当 (1,0),)时，C2 的两个焦点分别为 12(,0)(1,0
21、).FamF对于给定的 ,),m，C1 上存在点 0(Nxy使得2|Sa的充要条件是22020,1|.xay由得 0|,a由得0|.1ma高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 13 -当|150,0,2mam即或 时，存在点 N，使 S=|m|a2；当| 15,21ma即 -或52时，不存在满足条件的点 N，当115,0,2m时，由 10 0(),(1,)FaxyFamxy，可得2220(1,N令 122|,|,rN，则由212112cos,cosmaFar可 得，从而2212inintnsmSr，于是由 |a，可得2212|tn|,tan.m即综上可得：当5,02m时，在
22、C1 上，存在点 N，使得212|,tan;SFN且当1,时，在 C1 上，存在点 N，使得212|,t;m且当5(,)(,)2m时，在 C1 上，不存在满足条件的点 N。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 14 -32.（湖南理 21） 如图 7，椭圆21:(0)xyCab的离心率为32，x 轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于 C1 的长半轴长。（）求 C1，C2 的方程；（）设 C2 与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线 l与 C2 相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与 C1 相交与 D,E（i）证明：MDME;（ii）记MAB,MDE 的面积分别是
23、 12,S问：是否存在直线 l,使得1273S?请说明理由。解 ：（）由题意知 .1,2, babaace 解 得又从 而故 C1，C2 的方程分别为.,1422xyx（） （i）由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 kxy.由 12xyk得0.设 2121,),(),(xyxBA则 是上述方程的两个实根，于是.21kx又点 M 的坐标为（ 0，1） ，所以 2122121 )()(xkxkxyBA .2k故 MAMB，即 MDME.（ii）设直线 MA 的斜率为 k1，则直线 MA 的方程为 1,12xykxky由解得高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资
24、源网- 15 -1,102kyx或则点 A 的坐标为 ),(.又直线 MB 的斜率为 1k，同理可得点 B 的坐标为).,(21于是22 11 11| |2 |kSMAkk由 04,2yxk得 .08)(121x解得218,14kxy或则点 D 的坐标为2118(,).k又直线 ME 的斜率为 k，同理可得点 E 的坐标为).4,8(2121k于是 )4(1|32|2121kMS.因此11224(7).6k由题意知，2 221 11(),4,.3k解 得 或又由点 A、B 的坐标可知，2113,.2kkk所 以故满足条件的直线 l 存在，且有两条，其方程分别为.xy和高考资源网（） 您身边的高
25、考专家 版权所有高考资源网- 16 -33.（辽宁理 20） 如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D（I）设12，求 与 的比值；（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由解：（I）因为 C1，C2 的离心率相同，故依题意可设2214:,:1,(0)xybyxCabaa设直线 :(|)lt，分别与 C1，C2 的方程联立，求得22(,.bAtatBatb4 分当13,AB
26、ey时 分 别 用表示 A，B 的纵坐标，可知2|:| .4BAbBCDa6 分（II）t=0 时的 l 不符合题意. 0t时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN-相等，即 22,battab解得221.et a因为2|,0,1,1.taee又 所 以 解 得所以当2e时，不存在直线 l，使得 BO/AN；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 17 -当21e时，存在直线 l 使得 BO/AN. 12 分34.（全国大纲理 21） 已知 O 为坐标原点， F 为椭圆2:1yCx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为 -2的直线 l与 C
27、交于 A、B 两点，点 P 满足 0.OABP（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A 、P、B、Q 四点在同一圆上解：（I）F（0，1） ， l的方程为 21yx，代入2yx并化简得2410.2 分设 23(,)(,)(,)AxyBPxy则 1266,44121212,(),xyx由题意得 312312(),().xy所以点 P 的坐标为(,).经验证，点 P 的坐标为2(,1)满足方程高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 18 -21,yx故点 P 在椭圆 C 上。 6 分（II）由(,)2和题设知， 2(,1)QPQ 的垂直平分线
28、 1l的方程为.2yx设 AB 的中点为 M，则21(,)4，AB 的垂直平分线为 2l的方程为21.4yx由、得 12,l的交点为21(,)8N。 9 分221223|()(),|1|,3|,43|()(),881|,NPABxMNAN故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知 A、P、B、Q 四点在以 N 为圆心，NA 为半径的圆上 12 分35.（全国新课标理 20） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1） ，B 点在直线 3y上，M 点满足 /BOA，MA，M 点的轨迹为曲线 C（I）求 C 的方程
29、；（II）P 为 C 上动点， l为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 l距离的最小值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 19 -(20）解：()设 M(x，y)，由已知得 B(x，-3)，A(0，-1).所以 MAur=（-x，-1-y） ， Bur=(0，-3-y)， ABur=(x，-2).再由题意可知（ + ） =0， 即（-x，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y=14x 2-2.() 设 P(x 0，y )为曲线 C：y= x 2-2 上一点，因为 y =12x，所以 l的斜率为12x 0因此直线 l的方程为 001()，即200则
30、O 点到 l的距离20|4yxd.又20x，所以20202014(),xx当20=0 时取等号，所以 O 点到 l距离的最小值为 2.36.（山东理 22） 已知动直线 l与椭圆 C: 213xy交于 P1,xy、Q 2,两不同点，且OPQ 的面积OPQS=62,其中 O 为坐标原点.（）证明21x和21y均为定值;（）设线段 PQ 的中点为 M，求 |PQ的最大值；（）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得62ODEGOESS?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.（I）解：（1）当直线 l的斜率不存在时，P，Q 两点关于 x 轴对称，所以 211,.xy高考资源网（） 您身边的
31、高考专家 版权所有高考资源网- 20 -因为 1(,)Pxy在椭圆上，因此23又因为6,2OPQS所以 1|.xy由、得 116|,|.2此时2113,xy（2）当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ,ykxm由题意知 m 0，将其代入213xy，得22(3)6()0kx，其中21,km即 2k（*）又2121263(),kxxk所以222221163| ()4,kmPQx 因为点 O 到直线 l的距离为2|,mdk所以1|2PQS22263|1kmk22|3mk高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 21 -又6,2OPQS整理得23,km且符合（*）式，此时22221
32、1163()()(),kmxx k222211 13(4.3y x综上所述， 22;,xy结论成立。（II）解法一：（1）当直线 l的斜率存在时，由（I）知 116|,|2|,OMxPQy因此|.2（2）当直线 l的斜率存在时，由（I）知13,xkm22212212222223() ,9161|() (3),4443()|(1) ,()yxkkmyOMkPQ 所以222211| ()m222(3)15().4所以5|2OMPQ，当且仅当 2213,m即时，等号成立.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 22 -综合（1） （2 ）得|OM|PQ|的最大值为5.2解法二：因为2
33、2222211114|()()()()OMPQxyxy220.所以224|102| 5.PP即5|,OMQ当且仅当 2|OMQ时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为.（III）椭圆 C 上不存在三点 D，E，G，使得6.2ODEGOESS证明：假设存在 12(,),)(,)EEuvxy满 足，由（I）得 222222111112 123,3;,;.5, , ,uxvvyyvyx解 得因 此 只 能 从 中 选 取 只 能 从 中 选 取因此 D，E ，G 只能在6(,)这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与 2ODEGOESS矛盾，所以椭圆 C 上不存在满足条件的三
34、点 D，E，G.37.（陕西理 17） 如图，设 P 是圆25xy上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点，且45MD高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 23 -（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被 C 所截线段的长度解：（）设 M 的坐标为（ x,y）P 的坐标为（xp,yp）由已知得,54xpyP 在圆上， 225xy，即 C 的方程为2156xy（）过点（3，0）且斜率为4的直线方程为43，设直线与 C 的交点为 12,AxyB将直线方程435y代入 C 的方程，得2215x即 23
35、80x 123434, 线段 AB 的长度为22121 164155ABxyx注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。38.（上海理 23） 已知平面上的线段 l及点 P，在 l上任取一点 Q，线段 P长度的最小值称为点 P到线段 l的距离，记作 (,)d。（1 ）求点 (,1)到线段 :305)lxyx的距离 (,)dl；（2 ）设 l是长为 2 的线段，求点集 |(,1DPl所表示图形的面积；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 24 -（3 ）写出到两条线段 12,l距离相等的点的集合 12|(,)(,)Pdll，其中12,lABlCD，是下
36、列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。(1,3),0(1,3)(,0)。 2ABCD。 (,),(,),。解： 设 3Qx是线段 :30(5)lxyx上一点，则22259|(1)(4)()P，当 3x时，min,|5dl。 设线段 的端点分别为 ,AB，以直线 为 x轴， AB的中点为原点建立直角坐标系，则 (1,0)(,A，点集 D由如下曲线围成2:|:1(|)lyxlyx， 21 2(),:1()CCyx其面积为 4S。 选择 (,3)1,0(,3)(,0)ABD， (,)|0xy 选择 12C。(
37、,)|0,(,)|4,0(,)|10,xyxyxyxyx 选择 1()0ABD。(,)|,(,)|,1xyxyx2,|1,2,|4230,2yDB=CA 1 22.5yx-2xy-1 13 ABCDOODCBA31-1yx1-1-1 1yxO BA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 25 -39.（四川理 21） 椭圆有两顶点 A（-1，0） 、B（1，0 ） ，过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（I）当|CD | = 32时，求直线 l 的方程；（II）当点 P 异于 A、B 两点时，求证
38、： OP为定值。解：由已知可得椭圆方程为21yx，设 l的方程为 1(0),ykx为 l的斜率。则1212 2222 41()0ykx yxkkxk 2422 2112889()() 2()()kxyl的方程为 x40.（天津理 18）在平面直角坐标系 xOy中，点 (,)Pab0)为动点， 12,F分别为椭高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 26 -圆21xyab的左右焦点已知 12FP为等腰三角形（）求椭圆的离心率 e；（）设直线 2PF与椭圆相交于 ,AB两点， M是直线 2PF上的点，满足 2AMB，求点 M的轨迹方程本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分 13分.（I）解：设 12(,0)(,0)Fcc由题意，可得 1|P即2().acb整理得210,1ca得（舍） ，或.ca所以.e（II）解：由（I）知 2,3,acb可得椭圆方程为2341xy直线 PF2 方程为 ().cA，B 两点的坐标满足方程组22,3().xyc消去 y
