1、分类号： P315.3 单位代码： 10335 密 级： 公开 学 号： 21338038 硕士学位论文中文论文题目： 基于弹性波动力学的 检波器耦合系统研究 英文论文题目： Research on Geophone Coupling System Based on Elastics Theory 申请人姓名： 陈高翔 指导教师： 田 钢 专业名称： 地质资源与地质工程 研究方向： 检波器耦合 所在学院： 地球科学学院 论文提交日期 基于弹性波动力学的检波器耦合系统研究论文作者签名: 指导教师签名: 论文评阅人 1： 评阅人 2： 评阅人 3： 评阅人 4： 评阅人 5： 答辩委员会主席： 委
2、员 1： 委员 2： 委员 3： 委员 4： 委员 5： 答辩日期： Research on Geophone Coupling System Based on Elastics TheoryAuthors signature: Supervisor s signature: External Reviewers: Examining Committee Chairperson:Examining Committee Members:Date of oral defence： 浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别
3、加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 浙江大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解 浙江大学 有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 浙江大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名： 导师签名：签字日
4、期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日浙江大学硕士学位论文 致谢I致谢回望过去的三年时光，有太多人与事需要我铭记与致谢。首先我要感谢我研究生阶段的导师田钢教授。本文也是在他的悉心指导下撰写完成的。作为导师，他渊博的学识与严谨的治学态度为我树立学术的标杆，同时也激励我不断求实上进。作为师长，他和蔼可敬的为人与大气从容的性格让我受益良多。我也借此机会向田刚老师致以最诚挚的谢意与最崇高的谢意。感谢浙江大学与地球科学学院三年来对我的培养与支持；感谢地球物理实验室的陈生昌教授、王帮兵副教授、王华军副教授、杨长福副教授、石战结副教授对我的教导。感谢学院的朱建丽、方幼君、李娜、谭超等多位老师对我提供的帮助
5、。感谢与我一同在实验室努力过的沈洪磊、王汉闯、周华敏、陈燃、陈国新、刘海燕、梁东辉、于鲁洋等多位师兄师姐及师弟师妹，感谢你们长久以来对我的帮助与关心。感谢校研究生会及学院研究生会的多位同学，与你们相识共事让我受益匪浅。感谢顾青青，感谢你长久以来的陪伴与支持，希望在剩下的时光里，你不会缺席。最后我要感谢我的父母，你们的殷切的期望与鼓励是我求学路上前进的动力，我不会辜负光阴也不会辜负你们！浙江大学硕士学位论文 摘要II摘要检波器与介质之间的耦合作用是影响地震记录质量的关键因素。准确地描述检波器-介质耦合系统的耦合响应一直是国内外地球物理学者关注的重点。本文开展了基于弹性波动力学理论的检波器-介质耦
6、合系统研究，此项工作在国内尚属首次。针对传统振动力学耦合模型的局限性，提出以刚性柱状体模型模拟实际检波器尾锥，并定义耦合系数量化描述耦合系统的耦合响应。基于弹性波动力学理论，结合格林函数构造点震源的速度场；利用互易定理求解刚性柱体模型表面质点的速度表达，经推导得到弹性波动力学耦合系统耦合响应表达。结合多种介质条件，开展数值模拟计算研究，考察地表介质纵波速度、泊松比、密度以及检波器质量、尾锥长度、半径等 6 种因素对耦合模型耦合响应的影响。模拟结果表明，介质纵波速度的增大，泊松比的降低以及介质密度的增加都会引起疏松（土壤）介质的高频耦合响应，但对固结（岩石）介质耦合系统的影响并不明显。增加检波器
7、质量及采用较粗的检波器尾锥会使得疏松介质耦合系统产生低频耦合响应，而采用长度较长或半径较细的检波器尾锥则会引起固结介质耦合系统较为明显的高频耦合响应。通过对比波动力学耦合模型与传统的振动力学模型在不同介质条件下的数值计算结果，得到以下结论：（1）在疏松低速介质条件中，波动力学耦合模型的耦合响应频率低于振动力学模型，且两者峰值频率随着介质条件趋向致密而逐步接近；（2）在固结介质条件中，波动力学耦合模型与振动力学耦合模型的耦合响应较为接近；（3）两种模型在疏松介质条件中的耦合响应差异推测为由于两种理论采用不同的前提假设所造成的。结合实测地震勘探数据，探讨波动模型与振动模型在实际耦合条件下的响应特征
8、。根据波动耦合模型具有低频拟合优势，振动耦合模型高频近似度更好的实施前提，提出采用模型融合方法，实现两种模型对应特征优势的结合。经与实际数据对比分析，证明该融合技术的可行性与有效性。关键词：检波器耦合，弹性波动力学，互易定理，振动力学，双自由度振动系统，模型融合浙江大学硕士学位论文 AbstractIIIAbstractThe coupling effect between geophones and medium in vicinity acts as a key role in data acquisition during seismic exploring. Consequently,
9、 the way to figure out the property of a certain geophone-medium coupling system attracts the concern of geophysicists home and abroad. We introduce a research on geophone-medium coupling issue based on elastics theory by this paper, which is unprecedented in domestic domains.Considering the limitat
10、ion of oscillation coupling model, we bring the idea to build a rigid cylinder and define coupling coefficient for further work. Then the velocity field of point source is developed with elastics theory and green function. Finally the function of elastic model is formulated after involving reciproci
11、ty theory.Next, we aim to illustrate how the press wave velocity, Poisson rate, density of medium and the weight of geophone, length and radius of spike affect the response of coupling system by numerical simulating. Numerical results show that loose medium with higher P-wave velocity, lower Poisson
12、 rate or higher density may have higher frequency system response, while the same changes have slighter effects to solid ones. Using heavier geophone or thicker spike will bring lower frequency response to loose medium coupling system. And longer or thinner spike may cause higher frequency response
13、in solid medium.By comparing the simulating results from elastic coupling model and oscillation coupling model, several conclusion are put forward as fellow. (1) The frequency of response from elastic coupling model is higher than oscillation ones while they are in loose medium. (2) The response of
14、elastics coupling model is near to oscillation ones in frequency while they are in solid medium. (3) The difference between the responses of two models theoretically is caused by different 浙江大学硕士学位论文 AbstractIVpreconditions of them.Then compare among a record from seismic prospecting projects and mo
15、dels simulations is unfolded in the final section. By that we find elastics coupling model match the record well in lower frequency area, while oscillation coupling model do well in higher frequency. So a way to combine these characters are brought out, whose feasibility and efficiency are supported
16、 by seismic data.Keyword: Geophone coupling, Elastics theory, Reciprocity Theory, Double scale coupling model, Model combination浙江大学硕士学位论文 目次V目 次致谢 I摘要 .IIABSTRACTIII目 次 V1 绪论 11.1 检波器耦合研究及其发展现状 11.2 研究目的与研究意义 31.3 本文研究内容与创新点 42 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础 52.1 耦合系数的定义 52.2 均匀介质的速度场求解 72.3 波场分解 82.4 模型构建与耦合响应
17、求解 92.5 小结 .133 耦合模型数值模拟 .143.1 不同介质环境的检波器耦合系统响应 .143.2 介质因素对检波器耦合系统响应的影响 .153.2.1 介质纵波速度对检波器耦合系统响应的影响 .163.2.2 介质泊松比对检波器耦合系统响应的影响 .183.2.3 介质密度对检波器耦合系统响应的影响 .203.3 检波器因素对检波器耦合系统响应的影响 .223.3.1 检波器因素对检波器耦合系统响应的影响 .223.3.2 检波器尾锥长度对检波器耦合系统响应的影响 .233.3.3 检波器尾锥半径对检波器耦合系统响应的影响 .253.4 小结 .27浙江大学硕士学位论文 目次VI
18、4 波动力学耦合模型与振动力学耦合模型对比 .284.1 振动力学耦合系统理论模型 .284.2 模型数值模拟结果对比 .304.3 小结 .355 模型融合与实际地震记录对比研究 .365.1 实际地震记录对比 .365.11 检波器整体耦合响应 365.12 实测记录对比 375.2 模型融合方法的探讨 .395.3 小结 .406 结束语 .426.1 研究成果 .426.2 后续研究建议 .42参考文献 .44作者简历 .47浙江大学硕士学位论文 绪论11 绪论1.1 检波器耦合研究及其发展现状检波器作为接收与记录地震信号的传感器，在地震数据采集中起到重要作用。工作状态下，检波器通过插
19、置于表层土壤与介质连接成一体，从而记录介质的运动状态，将地震信号转换为电信号输出。在转换过程中，检波器尾锥与地表介质相互作用形成耦合系统，在频率域表现为特定的滤波器。一般情况下，滤波器的响应输出并不是恒定的，即对不同频段内的地震信号产生不同的压制或放大作用，使原始信号发生畸变。因此检波器耦合作用的好坏直接影响地震记录的品质。检波器耦合研究最早始于上世纪 40 年代，Harold Washburn 等 1首先提出表层介质与传感器形成的谐振系统会影响地震信号的振幅与相位。他通过实验证明表层介质的种类与特征、传感器埋设方式、传感器质量与底面积共同决定系统响应。同一时期，Alfred Wolf 等 2
20、从理论角度证明可以用特定的阻尼振动系统表示检波器与弹性介质体所组成的体系，且系统的弹性恢复力取决于两者的接触面与介质的弹性模量。Washburn 与 Wolf 的研究不仅使地球物理界意识到耦合问题的存在，同时也为研究耦合问题提供了实验探索与理论研究两种不同的思路。60 年代以后多位学者对检波器耦合问题开展了相关的实验研究 3-4。Hoover 等 5以传统的无尾锥检波器为研究对象，在实验中发现质量较重且与介质接触面积小的检波器对地震信号起到类似于低通滤波器的作用，而轻质、面积较大的检波器的滤波作用并不明显。之后，随着带尾锥检波器的普及应用，他的研究结论也逐渐失去实际的参考意义。Krohn 6通
21、过更为详尽的实验研究证明：（1）耦合系统在低于谐振频率的区间具有较好的信号还原特征，而在高于谐振频率的区间则会对信号的振幅与相位造成畸变；（2）谐振频率与土壤介质的压实程度有关而对检波器质量及底面直径不甚敏感，埋置或者压实能提高谐振频率；（3）检波器尾锥的振动会对横波记录产生低频谐振，因此水平检波器更依赖于耦合条件。相比之下，关于耦合模型的理论模拟始终占检波器耦合研究的多数 7-9，浙江大学硕士学位论文 绪论2包括 Hoover 在其文章中所建立的一套以检波器质量、介质接触面积、介质致密程度为输入的阻尼振动耦合模型（如图 1.1 所示） 。但与同时期实验研究遇到的问题一样，理论研究的学者都将检
22、波器简化为置于弹性半空间表面的刚性柱体，而忽略了尾锥结构的作用。对此，Tan 10最先提出了检波器的改进模型，不同于前人以阻尼振动模型模拟检波器耦合的研究思路，他基于互易定理与弹性动力学理论构建新的耦合模型，结合合适的边界条件，求取检波器与介质的位移关系。由此弹性波动力学建模的方法被正式提出。受 Tan 的启发，Rademakers 等 11将检波器模型进一步简化为垂直插置于弹性半空间中的柱体模型，并定义耦合系数量化描述系统的耦合响应。通过数值模拟，他发现虽然检波器与介质条件都会影响耦合效果，但是介质条件的因素影响相对强烈，这与 Krohn 的研究结论相近。之后，Vos 等 12提出了检波器耦
23、合的声波近似表达，模拟纵波条件下的耦合响应。他认为检波器尾锥的介入会破坏介质中的原始波场，因此将检波器视为散射体，通过声波方程与声波互易定理构建耦合模型，通过数值模拟证明介质与检波器密度比以及尾锥几何尺寸是影响耦合响应的关键因素。Drijkoningen13在前人研究的基础上更深入开展弹性动力学模型研究，以波场传播代替传统的振动传递，建立新的耦合模型。图 1.1 无尾锥检波器耦合模型示意图相比于国外检波器耦合研究，国内相关研究的开展相对滞后。李之权 14在其探讨数字检波器的文章中首次提到检波器的非线性失真问题，这可以视作国内学者首次提及检波器因素的影响。罗定远等 15通过野外测试，研究检波器在
24、不同联结方式下的振动特性。但是这些研究大多关注的是检波器机芯的谐振现浙江大学硕士学位论文 绪论3象，这与现代定义的检波器耦合概念存在一定出入。国内检波器耦合研究的高峰出现在上世纪 90 年代末至本世纪初，徐锦玺等 16经试验发现适当增加检波器长度能有效拓宽频带，保护高频信号，同时避免引起叠加效应。庞仕敏 17通过理论研究证明合适长度的检波器尾锥能保证理想的耦合效果。董世学等 18通过分析检波器耦合系统对地震记录的影响，认为需要引入特定的耦合技术优化系统的耦合响应，改善地震信号的信噪比与分辨率。徐淑合 19针对沙漠工区条件设计并应用不同类型的检波器耦合装置，提升地震信号质量。石战结等 20也在沙
25、漠地区进行了类似研究，并且基于维纳滤波提出了耦合匹配滤波方法。实验结果证明，该方法能有效结合特殊耦合装置的优势，拓宽地震信号频带，提高地价资料的分辨率。此外，吕公河 21、李培超 22等都对检波器耦合问题开展了相对应的实验研究。理论研究方面，刘志田等 23根据振动力学理论首次提出检波器耦合系统的双自由度模型，并通过实验测试尾锥长度、质量、材质、介质等因素对检波器频率响应的影响。石战结 24-25结合灰岩地区表层介质特征，提出构建三自由度耦合振动系统的观点。魏继东 26则主张以单自由度阻尼振动系统描述检波器-大地耦合响应，并且认为应该从振动力学角度认识耦合现象。1.2 研究目的与研究意义综上所述
26、，前人对于检波器耦合理论的研究思路主要分为两类：第一类是基于振动力学的阻尼谐振系统或多自由度振动系统，主张以具有固定阻尼与谐振频率的质量体模拟检波器，这也是国内检波器耦合理论研究的主流方向。这一理论虽然在一定程度上简化了耦合机理，突出耦合系统的频率响应特性，但是忽略了检波器尾锥对于耦合响应的影响 27，存在一定局限性。另一类是根据弹性波动力学理论构建的检波器耦合模型。这一理论考虑到现代检波器与介质的联结基本通过尾锥实现，因此采用尾锥模型模拟检波器，从波场传播及转换角度解释耦合响应。由于弹性波动力学模型充分考虑检波器尾锥的作用，假设也更为接近实际情况，因此在国外受到广泛关注，相关理论不断得到完善
27、与发展。然而，国内学者尚未对此开展相关研究。考虑到弹性波动力学耦合理论所具有的优势以及国内外学者的研究进展，浙江大学硕士学位论文 绪论4有必要在国内开展相关的耦合研究，丰富研究思路同时填补技术空白。1.3 本文研究内容与创新点本文主要研究内容如下：第一章，介绍国内外检波器耦合研究的发展历程及进展情况，概括并分析不同理论及实验研究工作在研究方向上的差异。阐述本文的研究目的与意义，点明研究工作的创新点。第二章，详细阐述应用弹性波动力学理论解决耦合问题的思路。引入耦合系数量化耦合系统响应，以置于弹性半空间中的柱状体模拟检波器尾锥，结合运动平衡方程、格林函数、互易定理，构建基于波动力学的检波器-介质耦
28、合模型，并结合介质与检波器条件求解模型的耦合响应表达。第三章，基于数值模拟计算结果探讨介质的横波速度、泊松比以及检波器质量、尾锥长度、半径因素对耦合响应的作用与影响。第四章，结合不同介质条件，探讨波动力学耦合模型与振动力学耦合模型的响应差异。第五章，结合实测地震记录，比较两种理论模型响应特征。考虑引入模型融合方法，研究通过结合不同理论模型的优点解决实际耦合问题的可行性。本文的创新点在于：（1）在国内首次开展检波器弹性波动力学耦合理论研究；（2）考虑到国外相关研究的不足，结合振动力学理论对比讨论现有两种耦合模型的差异；（3）基于实际地震资料，提出结合波动力学与振动力学两种模型的融合算法，探讨其可
29、行性。浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础52 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础本章主要介绍以弹性动力学理论求解检波器耦合问题的方法。首先考虑采用耦合系数定义表示检波器耦合系统的响应，之后基于质点的运动平衡方程得到外力作用下的质点应力与速度的表达方程，结合格林函数求得弹性空间中点震源激发的应力场与速度场。分解波场，根据互易定理求解各部分速度场表达。最后构建检波器尾锥模型，通过积分得到不同散射表面的速度场，结合耦合系数求解耦合模型的耦合响应。2.1 耦合系数的定义根据理想假设，位于表层的均匀土壤介质可以视为具有完全弹性性质。若某一时刻，介质中存在特定的原始速度场 ，对应的频
30、率域（ x,yz,t)grogrorv速度场为 ，两者关系如下（ x,yz,）grogrorv（2.1）A+-（ ,)=（ x,yz,t)er groitr grovd假定在该点临近区域插置一枚检波器，刚性尾锥嵌入弹性介质中。若尾锥与介质接触紧密，两者形成固定的耦合系统。在周围介质质点扰动下，尾锥表面质点产生速度场 ，其频率域速度场为（ x,yz,t)geogeov，两者关系如下（ x,yz,)geogeov（2.2）+-（ x,yz,)=（ x,yz,t)e geoitgeogeovvdA考虑到检波器尾锥尺寸远小于地震波波长，因此尾锥周围介质质点间的速度场差异可以忽略，及具有一致性。可以通过
31、对介质接触面与尾锥表面的速度场分别求取积分，分别得到接触面两侧介质及尾锥表面的宏观速度值，方程如下(2.3)()(,)groegrogrogroSeeevvxyzds浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础6由此可以用频率域检波器与介质的速度比值定义耦合系数 ，用以描述()C耦合系统中的转换关系 12。换而言之，耦合系数就是地面介质运动与检波器运动之间的转换函数（如图 2.1 所示） ，其表达如下(2.4)()()=georvC若需考虑不同方向上的耦合作用时，耦合系数可以表示为（2.5）()(),1,23)geoiijrjvij由于本文主要考虑检波器-介质耦合系统在垂直分量上的
32、耦合响应特性，因此只讨论 。3()C图 2.1 耦合系数及耦合系统模型示意图浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础72.2 均匀介质的速度场求解首先引入质点的基本运动方程描述单个质点的运动状态 28-29，表达如下（2.6）0,1,23qkkijpiijqijpqipjqipj jivfCijq 式中第一列方程为运动平衡方程，第二列为形变方程， 代表应力， 代表速qkkV度， 表示介质的弹性系数。ijpq考虑引入格林函数求解点震源激发的速度场与应力场 30。自由空间中 P 波与 S 波的格林函数分别记为 及 ，具体形式为PGS（2.7）4(0)psiCPiSeGxx其中 与
33、分别代表介质中 P 波与 S 波的波速，完全弹性介质中存在pCs（2.8）2SC， 表示介质的拉梅系数， 表示介质密度。点震源激发的速度场 31可以表示为（2.9）(),)(,)krrifGvxx其中有浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础8（2.10）22()srkrkPSrkGC若将速度场的格林函数记为 ，应力场格林函数记为 |Rpkx， 为观测点位置，两者可表达为|RpqkGx 2222|,(|)|,|Rrksrkpspk rpqnrk srkpsRpqnrpqk riGGGicCC Axxx xx（2.11）可以得到点震源产生的速度场及应力场表达式（2.12）=| |
34、RRpkpkqqvfGAxx考虑到介质模型为弹性半空间，因此将（2.13）式应用于弹性半空间条件，即（2.13）=| |HRHRpkpkqqvfGAxx（2.13）式中，H 上标表示半空间情况。2.3 波场分解 由于检波器尾锥的弹性性质明显区别于表层土壤介质，因此可以将实际条件下的检波器尾锥理想化为置于均匀弹性介质中的刚性可动柱体。同时，介质与刚性柱体的接触面由于存在阻抗差异形成弹性分界面，在介质原始波场的影响下产生散射波场，最终入射传递至接触面一侧的介质中，因此分界面也可以称为散射界面，记为 。scatD与尾锥表面相接触的介质中就存在两种波场：（1）地震源激发的原始波场；（2）散射界面形成的
35、散射波场。浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础9由此介质中速度场与应力场可以做如下分解（2.14）=totinsci tpppqqtqvvxx（13）式中，tot，ini，sct 上标分别表示总场、原始场、散射场。根据互易定理 32，可以假设 ，则原始速度场与散射速度场表示RscatDx为 =-| |2|DscatscatinHRinHRinkpqkppkpqsct sct sctkk kvGvdA xxR xxx（2.15）结合（2.15）式可以得到 1| |2DscattoRinRHRtoHRtopqkppkk pqkvGvdA xxxxx（2.16）2.4 模型构建与
36、耦合响应求解考虑到检波器尾锥模型为刚性圆柱体，如图 2.2 所示，可以假设其高为h，截面半径为 r，柱体底面、柱面、顶面分别以 、 、 表示。botDmtltop浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础10图 2.2 检波器尾锥模型示意图三者与散射面 为scatD（2.17）=scattopmtlbotD对于刚性柱体与弹性介质体构成的耦合系统模型，可以假设两者接触紧密，不存在任何滑动，于是刚性柱体表面的速度为恒定值，记为 。topV（2.15）式可变为（2.18）1 |2 |DscatDscattoRinRHRtok pkpqt HpqkqVv dAGdAAxx x（2.18）
37、式中等号右侧第二项为应力积分，由于其为非常数，因此考虑结合牛顿第二定理转换为含 项的表达。top（2.19）qpgeoDDdiVdxx于是，当且仅当 有,3,（2.20）3,(3)0,()togepqizq即边界中只有垂直方向正应力为非零值，因此 面的应力为零。mtlD结合（2.20）的结论， （2.18）中等号右侧第二项可以分解为 、botD两个面的积分和，即topD233133 | ()(|)()(|)D botscat topHRtotoRHRgeDtoHRgeDdAihVdAihV AAx xx xx（2.21）同理， （2.18）中等号右侧第三项可以分解为 、 、 三个面的botmt
38、ltop积分和，即浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础113331122|=| |D D Dscat bot topmtlHRHRHRqqdGdAGAGdA x x xx x（2.22）由此可以得到耦合系统的耦合系数 333131232()=1+ +2top mtl bottoinHHHDDDVCvGhdAGdAGhdA （2.23）（2.23）是弹性波动力学检波器-介质耦合模型垂直分量耦合响应表达 13。为简化计算，将以上方程转换至频率波数域求解，即（2.24）()(,)(,)xyikxyGkGed A同时，鉴于模型为柱状体，考虑采用极坐标运算，转换方式为（2.25）2t
39、an()xyxykkrc波数域 P 波与 S 波的垂直分量分别为（2.26）221PzSzkkc结合以上变化已经一阶贝塞尔函数，可以将（2.23）右式分母中各项格林函数进行求解浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础1221231203323231 1111=-(,)() +,(,) (,)2mtlbot hH HDkzH HH HGdAirgdzkJrdihrhrhk AAAA0 ()topD k Jrk （2.27）其中 、 、 可以表示为1Hg3Hr(2.28)222421 2422 42 1=11Pz PzSzPzSzPzSsSik ikSPzsSikikhSz Szs
40、SikSzPzkcKce ecKk ecKce 222242 21PzSzSzikPzSsSikikhSz eck ek (2.29)2222()()234()2 2242221=-1-11Pz SzPzSzPikhikhHszSikhSPszSikhSzPSsSzgcKkcekckc 224222241PzSSzzsSikhPSPzSsikhSkKeck 浙江大学硕士学位论文 基于弹性波动力学耦合模型的理论基础13(2.30)2 222()34()2224()2422=111Pz SzPzSzPikhikhHzSsikhPzsSikhPSSzszPreecKkkeckcK22()224()1
41、PzSSzikhPzSsSikhkce将（2.28）至（2.30）代入（2.223）可以得到耦合系数的最终结果。以上就是弹性波动力学耦合系统的理论推导过程。2.5 小结本章基于弹性波动力学理论构造检波器-介质耦合系统模型，利用格林函数、互易定理等，求解得到耦合系统频率域响应的表达。从理论上而言，波动力学耦合模型从波场传递角度解析介质与检波器间的地震信号转换，虽然使计算变得复杂，但是还原更多频率信息，因此较主流的振动力学耦合模型更贴合实际条件。浙江大学硕士学位论文 耦合模型数值模拟143 耦合模型数值模拟本章主要结合不同介质与检波器条件，模拟弹性波动力学耦合模型的耦合响应。主要考察表层介质的横波
42、速度、泊松比、密度以及检波器质量、尾锥长度、半径因素对系统耦合效应的影响。3.1 不同介质环境的检波器耦合系统响应介质条件是影响检波器-介质耦合系统响应的关键因素 6。为探讨介质因素造成的耦合差异，考虑选取 4 种不同类型的表层介质进行数值模拟 28，具体参数如表 3.1 所示。表 3.1 四种地表介质参数介质类型 纵波速度 /ms泊松比 密度 3/kgm干砂土 300 0.43 1400砂质黏土 500 0.42 1800黏土 1200 0.37 2000疏松岩石 1500 0.35 2200表 3.1 中，干砂土及砂质黏土介质代表疏松、低速介质（下文简称为疏松介质） ，其特点是具有较低的纵
43、横波速度、较高的泊松比以及较低的密度；砂岩与灰岩代表固结、高速介质（下文简称为固结介质） ，其特点具有相对较高的纵横波速度、较低的泊松比以及较高的密度。四种介质的固结致密程度依次增加。同时考虑设定统一的检波器条件，参数如图 3.2 所示。表 3.2 检波器参数参数类别 参数值尾锥长度 0.1m尾锥半径 0.005检波器质量 0.4kg浙江大学硕士学位论文 耦合模型数值模拟15数值模拟结果如图 3.1 所示。图中蓝、绿、红色、青色实现分别代表干砂土、砂质黏土、黏土、疏松岩石四种介质条件的耦合响应，四者相对振幅峰值分别位于 238Hz、586Hz、905Hz 及 908Hz 处。可以直观看出，干砂
44、土与砂质黏土的响应曲线明显区别于黏土与疏松岩石。前两者振幅峰值均位于 200-600Hz的低频区间，且峰值附近振幅曲线起伏剧烈。后两者的峰值则出现在相对高频的 900-910Hz 区间内，峰值附近的振幅变化较为平滑。四条相对耦合响应曲线随着介质固结程度增加，峰值逐渐向高频不等幅度地偏移。这种变化规律究其原因，是因为固结程度更高的介质在物理性质上更接近弹性，因此在地震波传递过程中更容易产生高频振动，同时保留更多高频信号信息。耦合系统的这种特征也与实际的经验认知相符。图 3.1 不同介质环境的耦合响应3.2 介质因素对检波器耦合系统响应的影响虽然上述数值模拟大致揭示介质固结程度与耦合响应频率的关系，然而介质速度、泊松比、密度这三种重要物理性质参数对耦合系统的影响仍需要展开0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100000.20.40.60.811.2力力力Hz)力力力力力力力力力力力力力力力力力浙江大学硕士学位论文 耦合模型数值模拟16更深入的探讨。3.2.1 介质纵波速度对检波器耦合系统响应的影响为研究介质纵波速度与耦合系统响应间的关系，考虑基于表 3.1 确定 12 组速度参数作为自变量输入，同时保持
