1、相似三角形的判定,撰稿：刘艳,1. _的两个三角形, 叫做相似三角形,对应边成比例,对应角相等,2. 相似三角形的特征：_。,对应边成比例，对应角相等,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？,用定义判定要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法（象全等）来判定两个三角形相似呢？,AASASASASSSSHL,而相似只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，能否尽可能少的条件判断三角形相似呢？,温故知新,问题 & 探索,根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想,两个三角形中，从边角关系
2、看，有那几种情况呢？,如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？,结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似,例如:等边三角形与含60角的直角三角形,这两个三角形的三个内角之间有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,观察老师的两个直角三角尺,如果两个三角形有两个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？,结论：两角对应相等的两个三角形一定相似,例如:ABCDEF中，B=E=80 C=F=60那么A=D,ABC与DEF 形状就相同了,B,分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是学过的
3、利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,A,命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,B,C/,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/，, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, D
4、E/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,C,A,A,B,B,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两角对应相等，两三角形相似),小 试 牛 刀,练习1 下列图形中两个三角形是否相似？说明理由,(4),(1),(2）,(3),是,是,否,是, ACE与 BCD相似吗？,判断,1、两个等边三角形相似 （ ） 2、两个直角三角形相似 （ ） 3、两个等腰直角三角形都相似（ ） 4、有一个角为50的两个等腰三角形相似（ ） 5、有一个角为100的两个等腰三角形相似（ ）,例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 B=E=80，C=F=60 ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,600,夯实基础,练习 ： 1、已知：ABC和DEF中， A=460，B=740，D=600， E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。,4,下图中添加一个什么条件，可使ADEABC,3、如图1，已知DE / BC,则 。可得 比例式为： 。, ADEB，或 AED=C，或 AE:AC=AD:AB,
