1、Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009AHPFor Public Administration Professionals层次分析法Analytical Hierarchy ProcessDr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 引言 基本原理 分析步骤 计算方
2、法 应用案例 总结Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 引言 概述美国运筹学家 T.L.Saaty教授于 20世纪 70年代初提出一种定性分析和定量计算相结合的系统分析方法将决策者的经验判断给予量化广泛应用于复杂系统的分析与决策比如：政策分析、产业研究、成果评价、发展规划、项目管理等等 特点思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强、容易推广 基本思路对影响总目标的各因素按照一定的逻辑递推过程进行逐级解析（判断、分析、计算）定量
3、地计算出各因素对总目标影响的权重Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 引言 分析基础存在多个影响决策目标的因素；因素之间存在一定的（逻辑）关系一定存在核心的因素；各因素对决策目标的影响是不均等的 基本思路1、将要解决的问题分层系列化、即根据问题的性质、要求和目标，将问题分解为不同的组成因素，分层聚类，形成一个递阶的、有序的层次结构模型2、对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观显示的判断给予定量表示3、利用数学方法确
4、定每一层次全部因素相对重要型次序的权值4、通过综合计算个曾因素相对重要型的权值，以此作为评价和选择方案的依据 核心问题层次分析 分散信息度量 信息集中Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 AHP案例 项目产品质量管理Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 A
5、HP案例 项目产品质量管理Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 AHP案例 房地产市场定位与投资Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 AHP案例 风险投资项目Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Ma
6、nagement, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 分析基础设有 n件物件 A1,A2,An 它们的重量分别为 W1,W2,Wn 若将它们两两地比较相互的重量（重要性）其比值可构成 n n矩阵 A（判别矩阵）nnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA )(212221212111Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 分析显然：)
7、,2,1,(11nkjiaaaaaajkikijijjiijnnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA )(212221212111Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 分析且：nnnnnnWWWWWWWWWWWWWWWWWWAW212221212111nWnWnWnWWWWnn2121nnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA )(212221212111A的特征根n是 A的一
8、个特征根，每个物品的重量是 A对应于特征根 n的特征向量的各个分量Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 分析 即： n是 A的一个特征根，每个物品的重量是 A对应于特征根 n的特征向量的各个分量 判断矩阵实际上是对分散了的信息的一个完整描述和度量 关于各个因素重要程度差别的信息分散在判断矩阵的n n n2的元素中 为了得到这些元素相对重要程度的信息 须对分散的判断矩阵元素之 n2个元素中的信息进行集中nnijnnn
9、nnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA )(212221212111Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 分析 在判断矩阵具有 完全一致性 的条件下 可以通过解特征值问题 求出正规化特征向量（假设物品总重量为 1） 从而得到 n件物品的相对重量WAW m a xDr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Gover
10、nment, Peking University. 2009 基本原理 分析 从矩阵乘法的角度看，在 n维空间 Rn的方向 W上 矩阵 A与实数 max的“作用”完全一样 W可以集中信息，且将分散在 A的 n2个元素的信息集中到一个实数max上 对任何具体的问题，如果在各个因素上的认识或分析结果已经获得 可以通过 W (w1,w2,w n)T就可以综合起来达到对整个问题的全面认识WAW m a xnnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA )(212221212111Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Manageme
11、nt, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 一致性 使用 AHP，判断矩阵的一致性十分重要 所谓判断一致性，就是判断是否满足如下关系 上式完全成立，称判断矩阵具有完全一致性。此时矩阵的最大特征根 max n，其余特征根均为 0。比如： l1l2， l2l3， l3l1，判断是否一致？（ l1l3）又比如： l2=l1+2， l3=l2+2，且 l1=l3-3，判断是否一致？（ l1=l3-4），虽然 l1l2l3是一致的),2,1,( nkjiaaajkikij Dr Paul Snow. Department of Urban
12、 and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 基本原理 一致性 在一般情况下，可证明判断矩阵的最大特征根为单根，且max n当判断矩阵具有满意的一致性时， max 稍大于矩阵阶数 n， 其余特征根接近于 0。nnijnnnnnnaWWWWWWWWWWWWWWWWWWA )(212221212111Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 20
13、09 计算步骤 1、建立层次结构模型 最高层：表示解决问题的目的，即应用 AHP所要达到的目的 中间层：表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般分为策略层、约束层、准则层等 最低层：表示解决问题的措施或政策（或方案）目标层准则层方案层目标 A准则 C1 准则 C2 准则 C3方案 P1 方案 P2 方案 p3 方案 p4 方案 p5Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 2、构造判断矩阵 人们对每一
14、层次各个因素相对重要性给予判断，以数值表示 对于 n 阶判断矩阵，我们仅仅需要对 n(n-1)/2个矩阵元素给予数值Ak B1 B2 BnB1 b11 b12 b1nB2 b21 b22 b21 Bn bn1 bn2 bnnBij=1，表示 Bi与 Bj重要性相同；Bij=3，表示 Bi比 Bj重要性大一点；Bij=5，表示 Bi比 Bj重要性大；Bij=7，表示 Bi比 Bj重要性大得多；Bij=9，表示 Bi比 Bj重要性极大； ijjiijbbb11Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of G
15、overnment, Peking University. 2009管理 市场 经济 社会 环境 生态 自然 技术管理市场经济社会环境生态自然技术 计算步骤 2、构造判断矩阵 人们对每一层次各个因素相对重要性给予判断，以数值表示 对于 n 阶判断矩阵，我们仅仅需要对 n(n-1)/2个矩阵元素给予数值Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 2、构造判断矩阵 人们对每一层次各个因素相对重要性给予判断，以数值表示 对于
16、n 阶判断矩阵，我们仅仅需要对 n(n-1)/2个矩阵元素给予数值Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 3、层次单排序 根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与之相关的因素的重要性次序的权值 可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵 B，计算满足：的特征根和特征向量，式中 max为 B的最大特征根， W为对应于 max的正规化特征向量， W的分量 Wi就是相应因素但排序的权重WBW m a
17、xDr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 3、层次单排序Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 3、层次单排序 为了检验判断矩阵的一致性，需要计算其一致性指标 CI，定义 当判断矩阵具有完全一致性，则 CI 0， max n 越大，则矩阵的
18、一致性越差 为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将 CI与平均随机一致性指标进行比较，对于 1 9 阶矩阵， RI 分别如下表：1m a xnnCI 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.14 1.45Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 3、层次单排序 当阶数大于 2时，判断矩阵的一致性指标 CI，与同阶平均随机一致性的指标
19、RI之比称为判断矩阵的随机一致性比例，记为 RI 当 CR CI / RI 0.10 时，判断矩阵具有满意的一致性 否则就要对判断矩阵进行调整阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.14 1.451m a xnnCI Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 4、层次总排序 利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言的本
20、层次所有元素的重要性权重值 需要从上而下逐层顺序进行，对于最高层下面的第二层，其层次总排序即为总排序 假定上一层次所有因素 A1,A2,A3,Am 的总排序都已经完成，得到的权值分别为 a1,a2,am ，与 ai对应的本层次因素 B1, B2, B3, Bn单排序的结果为：即层次总排序为归一化的正规向量Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 4、层次总排序 即层次总排序为归一化的正规向量Dr Paul Snow.
21、Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 计算步骤 5、一致性检验Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009 特征根与特征向量的计算方法 1、幂法 2、方根法 3、和积法Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009Dr Paul Snow. Department of Urban and Regional Management, School of Government, Peking University. 2009
