1、北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics 收稿日期 : 2016-06-04； 录用日期 : 2016-07-01; 网络出版时间 : 网络出版地址 : *通讯作者 : Tel.: 021-34206629 E-mail: http:/ DOI： 10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0481 多旋翼飞行器 必要建模因素 万佳 ， 刘洪 *， 王福新 （ 上海交通大学 航空 航天 学院 , 上海 200240) 摘 要 ： 近年来多旋翼无人飞行器成为
2、了小型无人飞行器发展的热门领域，而学界对于多旋翼飞行器飞行力学建模与飞行力学特性分析的研究还相对较少。针对相关研究需求，基于传统旋翼模型，建立了适用于多旋翼无人机的飞行力学模型，并利用此模型对多旋翼飞行器悬停模态特性进行了初步分析，结果显示多旋翼飞行器模态稳定性明显弱于传统直升机，且横向 Phugoid 模态取代了荷兰滚模态。随后利用弱耦合系统理论 与纵向模态简化模型 ，对多旋翼建模 过程中的旋翼旋转自由度动态特性 、 入流模型 和旋翼气动力矩 的 建模 必要性进行了研究。分析表明，旋转自由度 的动态特性 在飞控增稳条件下对全机特性有着重要影响 ， 入流分布 对 刚性 旋翼 的 俯仰、滚转气动
3、力矩有着 决定性作用 ，而 旋翼气动力矩是决定 多旋翼悬停模态 的重要因素。这三 者在多旋翼建模分析中不能忽略。 关 键 词： 旋翼飞行器 ； 模态特性 ； 建模 ； 旋翼入流 ； 系统耦合； 中图分类号： V212.4 文献标识码： A 文章编号： 1001-5965（ XXXX） XX- XXXX-XX 多 旋翼飞行器依靠 多个 由电机直接驱动的 旋翼 提供飞行所需的升力、 前飞 拉力与姿态控制 力矩 ，和直升机一样能够实现垂直起降与悬停飞行。同时，由于其结构简单、成本低廉、机械可靠性高等优点，在实际工程应用中受到用户的青睐。近年来，小型多 旋翼飞行器成为了无人飞行器领域的热点 ， 已广泛
4、应用于航空摄影、电力巡线、地形测绘等多个领域，在地震救灾、警用巡逻、现代农业中也可以看到其身影。 随着多 旋翼无人机的广泛应用，对其飞行综合性能的要求也日益提高， 促使了多种新多 旋翼飞行器 或多旋翼 -固定翼复合构型 的诞生 。 同时，在多旋翼 飞行器气动效率与操稳性之间的矛盾性也逐步体现出来。为了提高气动多旋翼飞行器气动效率，可以采用加大旋翼直径与降低旋翼转速的设计，但工程实践表明，这会显著影响飞行器的配平能力与飞行动态品质。 此外，针对多旋翼飞行器的先进导航、制导与飞控算法也逐渐成为热门领域。上述发展对多旋翼飞行器的全机理论建模与分析工作提出了客观需求。 目前，学界 关于多旋翼飞行器详细
5、飞行力学建模与特性分析的研究数量 相对较少 ， 有 学者在研究飞控算法过程中针对飞控系统设计需求已经建立了一些多旋翼飞行力学模型 1-8。然而，已有模型往往较简单，目前建模工作中普遍采用的简化假设包括： 1）在旋翼产生的 3个力分量与 3个力矩分量中，只考虑了旋翼所产生的拉力与扭矩，忽略其它分量 1, 9； 2）假设旋翼的拉力和 扭矩与旋翼转速的平方成正比且飞行器飞行状态不会影响旋翼气动力 2； 3）忽略了入流随拉力的变化与非均匀分布情况 10； 4）未考虑旋翼旋转自由度上的动态特性。 基于上述假设建立的模型可以在一定程度上反映多旋翼飞行器的特性， 在一定的飞行条件 下，采用这类模型是合理的。
6、随着飞行速度的提高，旋翼气动力不仅是旋翼转速的函数，同时也与来流条件紧密相关 11, 12。单个旋翼除产生拉力与扭矩外，还会产生相对较大的水平、侧向气动力与俯仰、滚转力矩 11, 12。在来流角与旋翼俯仰、滚转力矩的作用下，根据动态入流理论 13，旋翼桨盘上的诱导速度非均匀分布情况将加剧，从而对旋翼气动力造成影响。由此可见，随着用户对多旋翼 飞行器飞行 性能 要求的不断提高， 更加全面的建模 分析 工作显得尤为必要。 与此同时 ，已有的模型大多直接用于飞控系统的设计或简单的飞行模拟验证，例如姜军等人2 北京航空航天大学学报 键入文字 14针对可投放多旋翼无人机控制系统的设计研究。目前对多旋翼飞
7、行器飞行性能与飞行力学特性的深入 分析研究 还不多见 ，对 多旋翼飞行器 操稳特性、模态特性、气动导数特点等还缺乏系统的认识 。 因此，本文中首先基于已有的传统直升机飞行力学模型，建立了多旋翼飞行器飞行 力学模型。然后，基于此模型在悬停状态对一典型四旋翼无人机飞行器进行了 配平与线性化处理。最 后，通过线化小扰动方程，分析了多旋翼飞行器建模中旋翼旋转自由度、 入流模型 与气动力矩 的重要性，以及多旋翼飞行器 部分 模态与气动导数的特点。 1 飞行力学 模型 本文中所采用的多旋翼飞行力学模型是由荷兰代尔伏特理工大学的 DelCopter通用直升机飞行力学模型发展而来的。 DelCopter模型是
8、 基于叶素理论的传统 解析模型 ，考虑了刚性桨叶的挥舞与摆振自由度， 包含了动态入流模型， 已经经过了飞行测试数据验证 15。 1.1 气动 模型 本文 选用了 DelCopter模型中的旋翼气动力建模部分，并忽略了桨叶挥舞与摆振运动。 通过对桨叶叶素上的气动力进行积分，可以得到单个旋翼 在与 其转轴 重合的坐标系内的 3个力分量与 3个力矩分量，包括 i i i i i iX ,Y ,Z ,L ,M ,N 。其中i i iX,Y,Z 为 x- ， y- 与 z- 轴方向上的力，i i iL,M,N 为 x-， y-与 z-轴方向上的力矩。 由于篇幅限制，本文中不再给出上述力与力矩的具体表达式
9、。 详细 的推到过程与 公式 读者可参考文献15的附录 D。 在 获得单个旋翼气动 特性 之后， 可对 所有旋翼气动力求和 得出 旋翼总 气动 力 。 假设 旋翼 无 安装角 ，即旋翼旋转轴与机体 z-轴平行，可得： 1r ir Nriir iXXYYZ Z (1) 1r i i ir Nr i i iir i i ix X LLM y Y MN z Z N (2) 其中 ,i i ix y z 为 旋翼在 机体坐标系中的位置 ， rN 为 旋翼个数 。 对于 机身气动力， 假设 机身仅产生一个沿来流方向的阻力，且气动中心与重心重合， 即 不 会在重心 处 产生力矩 ： 2 2 201 ()2
10、fD F u v w (3) 其中 为 空气密度， 0F 为 机身阻力常数， ,uvw为 机体 x-， y-与 z-轴方向上的线速度 。 1.2 入流模型 旋翼 入流模型采用了传统的 Pitt-Peters入流模型， 桨盘 上 入流 分布为： 0 s i n c o seei i is icrrv v v vRR (4) 其中 0iv ， isv 和 icv 为 平均、横向 与 纵向入流分布， er 为 叶素径 向 位置， R 为 旋翼 半 径， 为桨叶方位角。 因 入流动态响应速度较快，在 本文中忽略了入流的动态特性，采用了准定常假设，即 在 任意时刻旋翼上的气动力将直接决定入流分布情况 ：
11、 0 iiis iic ivZvLvM L (5) 其中 L 为 入流条件矩阵，由入流 速度 、 入流角 与 来流 方位角 确定 13。 1.3 旋转自由度 为了 简化分析， 专注 多旋翼飞行器本身特性，本文中采用了简化的电机模型 。 假设 电机 功率输出能够实时跟随输入信号，根据功率与转速可以得到电机扭矩为： max ii iPUQ (6) 其中 maxP 为 电机最大功率， iU 为第 i 号 电机无 量钢化输入信号（ 01iU） ， i 为 当前转速。 结合旋翼 气动力，可以得到旋翼与电机 转速变化率为： iii rmQNII (7) 其中 rI ， mI 分别为 旋翼与电机转动惯量。
12、万佳 ， 等 ： 多旋翼飞行器必要建模因素 3 1.4 动力学 模型 将公式 (1)与 (3)确定的 气动力带入传统飞行器刚体运动方程， 可以 得到多旋翼飞行力学模型的 机体 动力学部分 ： ( , )b b bX E X (8) 其中 bX 为机体 的 刚体 运动自由度 ， 包括三个平动速度、三个转动角速度与三个欧拉角， 为 旋翼 转速 自由度，包括所有旋翼旋转 角速度 。 由于 多旋翼飞行器的飞行操纵是通过调节 各旋翼转速实现，其 操纵 输入量不会 直接影响 机体运动自由度，因此公式 (8)中没有 显式 的 包含 操纵输入 。 联立 所有旋翼 的 旋转动力学方程 （公式 (7)） ，可以
13、得到 多旋翼 飞行 力学 模型 的 旋翼 旋转 动力学部分 ： ( , , )rb EX U (9) 其中 U 为操纵 输入向量。 结合公式 (8)与 (9)， 可以 得到 多旋翼飞行器 非线性飞行力学模型，总计包括 9 rN 个 方程。 2 计算算例 为了分析对比多旋翼飞行器与传统旋翼飞行器的特性区别，本文中分别选取了四旋翼无人机与传统单旋翼直升机进行对比计算分析。其中四旋翼为某公 司无人飞行器产品，总体参数如 表 1所示。 表 1 四旋翼无人机总体参数 Table 1 Main parameters of the quad-rotor UAV 设计参数 数值 设计参数 数值 起飞重量 5
14、kg 旋翼直径 0.4572 m 布局形式 X4布局 旋翼轴距 0.85 m 总功率 2000 w 最大速度 20 m/s 图 1 算例四旋翼无人飞行器 Fig. 1 The quad-rotor UAV study case 常规直升机选取了 Bo-105直升机算例。Bo-105为传统单旋翼带尾桨直升机，起飞重量约2200公斤，是旋翼飞行器研究中广泛采用的计算算例。 DelCopter模型对 Bo-105的分析计算已经经过验证，可作为对比参照。 针对上诉算例，本文利用多旋翼模型与DelCopter模型在悬停状态进行了配平计算，并在平衡点利用数值差分对全机模型进行了线性化处理，得到了对应的线化
15、小扰动模型。 根据线化模型 稳定性导数矩阵，可以 求得飞行器模态特征值。算例典型模态对比如 表 2所示： 表 2 算例悬停模态对比 Table 2 Comparison of hovering modes of two rotor-crafts 四旋翼 Bo-105 模态 特征值 模态 特征值 俯仰 收敛 -1.699 俯仰 收敛 -5.449 滚转 收敛 -1.699 滚转 收敛 -17.14 Phugoid 0.5506+ 1.2592i Phugoid 0.2649+ 0.4749i 横向Phugoid 0.5506+ 1.2592i 荷兰滚 -0.2748+ 0.5594i 沉浮 收敛
16、 -0.5002 沉浮 收敛 -0.4193 螺旋 -0.0335 螺旋 -0.2840 通过 上诉 对比 可以 发现，多旋翼飞行器在模态特性上与传统直升机有 较大 差别 ， 有必要进一步 分析 其飞行力学特性 及 成因。在 悬停 状态下，多旋翼飞行器模态 主要 特点 包括 ： 1. 由于 纵横向的对称性， 悬停 状态下四旋翼飞行器的纵向模态 与 横向模态是相同的。 2. 由于 没有尾桨与垂直尾翼，多旋翼 偏航气动力矩受纵横向运动影响很小，因此多旋翼不存在横航向 耦合 的荷兰滚模态 ， 取而代之的是横向 Phugoid模态。 3. 多旋翼 模态 稳定性 差 ， 震荡频率 高， 特别是 Phug
17、oid模态 的 发散速度快， 使得 手动飞行非常困难。 3 旋转 自由度 必要性 为了 明确 旋翼 旋转自由度动态特性对于多旋翼飞行器建模分析的重要程度，本节中利用线化模型，基于弱耦合系统理论 进行 计算分析，分别对 无 飞控 增稳 与有飞控增稳情况进行了 讨论 。 3.1 无 增稳状态 对于上 一节获得的四旋翼线化模型，可以按4 北京航空航天大学学报 键入文字 机体运动自由度与旋翼旋转自由度划分为两个子系统，即： 0b bb bb X AA X UB(10) 若 上述系统满足弱耦合系统条件，则 分析 机体运动自由度 时 可对旋翼旋转自由度做准定常假设，即旋翼旋转动态特性对外部扰动 与 控制
18、的 响应 速度很快，忽略其动态特性对 响应 较慢的 刚体运动自由度影响较小。 弱耦合 系统判据包括 16, 17： 1 m ax( ) 1m in ( )bC (11) 2 2 1m in ( )bbl E EC (12) 其中 b 与 分别 为 两 独立子系统 （ bA ，A ）的 所有 特征值 ， l 为 bA 阶数 ， bE 与 bE 分别 为 bA 与 bA 中 绝对值最大的元素（ 即 两系统间的 最大 耦合项） 。 带入 线性化 计算 结果，在悬停状态下， 对于算列四旋翼无人机 ： 120.4150 10.1548 1CC (13) 通过 上诉计算可知，对于无增稳悬停状态四旋翼飞行器
19、，其旋翼旋转运动自由度 的 动态特性对机身运动自由度 影响 较小，可以做准定常处理 ，其全系统模态与 近似 系统模态对比如 表 3所示 。由 对比 可知，忽略旋翼旋转动态特性对系统模态的 影响 很小 。 表 3 无增稳 全 系统 与 近似 系统部分模态 对比 Table 3 Modes comparison between the entire linear system and the approximate system (without stability argumentation) 模态 全系统 近似 系统 俯仰收敛 -1.7259 -1.6989 Phugoid 0.5539+1.
20、266i 0.5506+1.259i 沉浮收敛 -0.5137 -0.5002 螺旋 -0.03352 -0.03352 3.2 有 增稳状态 由于 多旋翼飞行器自身稳定性的不足，一般无法实现无增稳状态下的飞行， 因此 ， 在本节中将 对增稳状态 下的四旋翼特性进行分析。 对于 算例四旋翼飞行器，在增稳控制模式下采用了简单的角度与角速率反馈 。 例如 ， 对于俯仰通道： sqU K q K (14) 写作 矩阵形式的 增稳 控制量为： 0 bsb XUK (15) 其中 bK 为刚体运动自由度对应控制 系数 矩阵。由于 旋翼转速为开环控制，旋转自由度对应控制系数矩阵为 0。 将 公式 (15)
21、带入公式 (10)可得 增稳状态下 的等效系统 稳定性 导数矩阵： bbs bb AAA A B K A (16) 由公式 (16)可知，在增稳状态下， 控制系统的反馈操纵不会影响机身刚体 运动与旋翼旋转运动自身特性，即判据 1C 数值不变。而控制系统将改变两子系统间 的耦合响应项。对于算例无人机： 2 1.401 1C (17) 由此 可见 ，在有飞控增稳情况下，由于 机身刚体运动与旋翼 旋转 自由度间的耦合 作用 ， 算例四旋翼飞行器不再 满足弱耦合系统判据，其 旋翼旋转自由度对整机动态特性有着较大影响， 其全系统模态与 近似 系统模态对比如 表 4所示 ， 在建模仿真分析中应当考虑旋翼旋
22、转动态特性。 表 4 有增稳 全系统 与 近似 系统部分模态 对比 Table 4 Modes comparison between the entire linear system and the approximate system (with stability argumentation) 模态 全系统 近似 系统 俯仰收敛 -2.168+0.9016i -1.978 Phugoid -0.09419+1.540i -0.09552+1.283i 沉浮收敛 -2.209+0.2992i -1.239 螺旋 -0.1177 -0.1154 为了 验证上述结果 ，对 算例四旋翼 不同线化模
23、型 在 前飞速度扰动 （ 1du m/s）情况下的系统响应进行了模拟 ， 其 俯仰运动 响应如 图 2所万佳 ， 等 ： 多旋翼飞行器必要建模因素 5 示 。 从 模拟结果可以发现，在无增稳状态下， 旋翼 旋转自由度对 机身 运动响应影响很小， 忽略 旋转动态特性对 模拟 结果的影响可以忽略。然而 ，在有增稳情况下，若忽略旋转动态特性则会产生较大误差， 影响系统 响应模拟精度。 同时 ， 图 2也 显示了 多 旋翼飞行器自身稳定性差，而通过控制系统可以显著改善其稳定性。 图 2 线化 模型 扰动 响应 Fig. 2 System response to flight velocity (u)
24、perturbation 4 俯仰 模态分析 对于悬停状态的无增稳多旋翼飞行器，其俯仰与横向 Phugoid模态稳定性差，模态发散速度快，与传统直升机有着较大区别，在本节中将针对俯仰 Phugoid模态进行分析。 旋翼 飞行器 悬停状态下 Phugoid模态分析可以简化为只考虑 ,uq 三个自由度的动力学方程 16： 0d0 0 1d0uuqu X g ut q M M q 0 (18) 即飞行器 Phugoid模态特性主要由 uX , uM 与qM 三个气动导数决定。 算例 的相关气动导数与模态 如 表 5所示。 表 5 算例俯仰 模态与 稳定性 导数 Table 5 Pitch mode
25、and stability derivatives 气动导数 /模态 四旋翼算例 Bo-105 uX -0.03271 -0.02429 uM 0.3275 0.1305 qM -0.5649 -4.763 Phugoid模态 0.5506+1.259i 0.01548+0.5144i 对于传统旋翼飞行器，其 Phugoid模态特性估算公式为 16： 222upqup p uqMgMMXgM (19) 虽然上诉估算公式对多旋翼飞行器的适用性还需要证明，但其 一定程度上提供了多旋翼飞行器模态特性变化的物理背景。由于 uM 的增大与qM 的减小，导致多旋翼飞行器 Phugoid模态的频率与负阻尼（
26、即不稳定性）迅速增加。 对于 uX 导数，其主要来源是飞行器水平飞行速度变化时带来的机身与旋翼阻力变化，该导数主要取决于飞行器形阻系数，因此多旋翼飞行器与传统旋翼飞行器在该气动导数数值上差别不大。 同时，由于 /uqMM数值较大，多旋翼飞行器的 Phugoid模态受到 uX 导数的影响较小 。 qM 表征的是飞行器在俯仰运动过程中 产生的 俯仰 阻尼力矩大小。对于 传统直升机，俯仰运动带来的阻尼力矩主要来源于 旋翼桨叶的桨毂力矩。 由于科氏力的存在，传统直升机在有俯仰角速率情况下，其桨叶会产生相反方向的随动挥舞，进而产生较大的俯仰阻尼力矩。 对于多旋翼飞行器，由于其采用刚性的螺旋桨，在俯仰运动
27、中不会产生 上诉俯仰力矩，其 qM 导数的主要来源是旋翼拉力变化。 多旋翼飞行器进行俯仰运动时 ，会在各旋翼处产生垂直运动速度。该速度等效于旋翼沿旋转轴方向的来流速度变化，进而改变旋翼转速与诱导速度，引起旋翼拉力变化。该拉力变化产生的俯仰力矩效 果相对旋翼挥舞产生的俯仰力矩弱很多，因此，算例多旋翼飞行器的 qM 远小于 Bo-105直升机。 uM 导数取决于飞行器在前飞速度变化时所产生的俯仰力矩。对于传统直升机，在前飞速度改变时，由于来流条件变化，会引起桨叶吹风挥舞。在前飞速度增加时，会产生桨盘后倾，形成抬头力矩。 对于算例 Bo-105直升机，其桨叶挥舞6 北京航空航天大学学报 键入文字 对
28、 uM 导数的贡献为： 111 0 .1 1 5 1ccucMM u (20) 对于多旋翼飞行器，由于不存在挥舞引起的桨毂力矩，其 uM 主要由旋翼气动力矩的变化提供。对于算例四旋翼飞行器， uM 的主要贡献来源与前飞速度变化时引起的非均匀 入流： ()4()1 0 . 3 1 0 7iciicu iv i ic vMM vu (21) 其中 ()iicv 为第 i个旋翼纵向 诱导速度 。 在旋翼飞行器前飞过程中，由于来流影响，旋翼桨盘平面内的入流分布是非均匀的。根据Pitt-Peters入流模型 ，前飞速度将 造成桨盘前部入流减小，后部入流增大。 该入流变化等效于增加了桨叶叶素在 90 27
29、0方位角范围内的攻角，减小了叶素在 -90 90方位角范围内的攻角。因此，桨盘前部产生的升力较大，后部较小，形成一个抬头气动力矩。 图 3 前飞状态桨盘 入流分布 示意图 Fig. 3 Sketch of the inflow distribution in forward flight 对于多旋翼飞行器的刚性旋翼，该力矩将直接传递到飞行器机体，形成抬头力矩。而对于传统旋翼，该力矩将引 起桨叶的 挥舞运动，进而平衡气动力矩作用。同时，由于挥舞运动的滞后，纵向入 流的变化将引起横向挥舞运动，对机体俯仰力矩影响微弱。因此，虽然 Bo-105算例模型中也采用了 Pitt-Peters入流模型 ，但其
30、计算结果显示，旋翼吹风挥舞运动是 uM 导数的主要来源。 6 结 论 本文基于传统直升机飞行力学模型，建立了包含动态入流模型与旋翼旋转自由度的多旋翼飞行器飞行力学模型，并基于此模型对四旋翼无人飞行器算例进行了模态特性与建模考虑因素重要性分析，得到的结论如下： 1. 在 无飞控增稳情况下 多旋翼飞行器模态稳定性 显著弱于传统直升机。并且其悬停模态分布与传统直升机有所不同，即在纵横向上都有 Phugoid模态且不存在荷兰滚模态。 2. 多旋翼飞行器旋翼旋转自由度对于无增稳状态下的多旋翼飞行力学特性影响很小，可以做准定常处理。 3. 在增稳飞行状态下，由于飞控系统的操纵，多旋翼飞行器机体运动自由度与
31、旋转自由度间的耦合加剧，两系统无法独立开来，在建模与分析中有必要考虑旋翼旋转动态特性。 4. 刚性桨叶的采用明显改变了多旋翼飞行器纵横向力矩 产生机制与影响因素。旋翼入流分布情况（动态入流模型）对旋翼气动力矩 有很大 影响。同时 ， 多旋翼飞行器旋翼不存在挥舞引起的桨毂力矩，桨盘上的气动俯仰、滚转力矩对飞行器模态特性影响较大。上述因素都 需要在建模分析中予以考虑。 7 未来 工作 利用 本文建立的飞行力学模型，可以进一步的对多旋翼飞行器 飞行力学特性 与设计趋势进行研究。一方面 ， 可以 系统 的分析多旋翼飞行器 相对 传统旋翼飞行器 气动导数 上 的 特点 与成因。 另一方面 ， 将会 针对
32、 多旋翼 飞行 力学特性进行设计参数敏感性分析 ，理解不同设计参数对多旋翼 动态 特性的 影响 ，明确 大型 多旋翼飞行器 设计 趋势 。 参考文献（ References） 1 王史春 . 四旋翼飞行器力学模型与控制系统设计 J. 中北大学学报 (自然科学版 ). 2014, 35(02): 218-224. WANG S C. Design of Mechanical Model and Control System of QuadrotorJ. Journal of North University of China(Natural Science Edition). 2014, 35(
33、02):218-224(in Chinese). 2 杨成顺 . 多旋翼飞行器建模与飞行控制技术 研究 D. 南京 : 南京航空航天大学 , 2013. 万佳 ， 等 ： 多旋翼飞行器必要建模因素 7 YANG C S. Research on Modeling and Flight ControlTechnology of Multi-Rotor AircraftD. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2013(in Chinese). 3 韩志凤，李荣冰，刘建业，杭义军 . 小型四旋翼飞行器动力学模型优
34、化 J. 控制工程 . 2013(S1): 158-162. HAN Z F, LI R B, LIU J Y, et al. Model Optimization of Small Quad-rotor in the Case of Center of Mass OffsetJ. Control Engineering of China. 2013(S1):158-162(in Chinese). 4 李俊，李运堂 . 四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制 J. 辽宁工程技术大学学报 (自然科学版 ). 2012(01): 114-117. LI J, LI Y T. Modeling an
35、d PID control for a quadrotorJ. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science). 2012(01):114-117(in Chinese). 5 聂博文，马宏绪，王剑，王建文 . 微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术 J. 电光与控制 . 2007(06): 113-117. LIE B W, MA H X, WANG J, et al. Study on actualities and critical technologies of micro/mini quadrotorJ. Electronics Optics mode characteristics; modeling; inflow model; system coupling. Received: 2016-06-04; Accepted: 2016-07-01; Published online: URL: Foundation item: *Corresponding author. Tel.: 021-34206629 E-mail:
