1、1 圆的周长 教学内容：冀教版数学六年级上册第42、43、44页。 教学目标： 1、在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程 2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。 课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。 教学方案： 教学环境 设计意图 教学预设 一、问题情境 1、师生谈话。 交流骑自行车的经历， 引出一家三口骑车郊 游的情境图。 由学生熟悉并且感 兴趣的“骑自行车”开 始新课，容易调动学习 积极性，调动学生的生 活经验交流自行车的区
2、 别，为下面的讨论作铺 垫。 师：同学们，我知道你们当中很多人 都会骑自行车。谁愿意给大家说一说，你 是什么时候学会骑自行车的？当时的自行 车是什么样的？和现在骑的自行车一样吗？ 有什么区别？ 指名回答，学生可能会说： 小时候学会骑的自行车，那时骑的 车小，现在骑的车大。 那时骑的是童车，现在骑的是大人 车，两辆车的型号不一样。 两辆车的车轮的大小不一样。 2、观察情境图， 了解图中的事情，说 一说他们的自行车有 什么不同？ 解读情境图中的事 物，调动学生的生活经 验解释问题，为后面的 讨论活动做好准备。 师：看来同学们都很留心我们生活中 的事物！其实自行车作为一种交通工具， 人们除了骑着它上
3、下班外，还经常骑自行 车去游玩，这不，周末了，聪聪一家就骑 着自行车外出了，我们来看看他们去做什 么呢？ 生：全家骑自行车去郊游啦！2 师：没错，你看他们一家三口多高兴 呀！请同学们再仔细观察一下他们的自行 车，看看有什么不同？ 学生可能会说： 爸爸骑了一辆大自行车，妈妈骑了 一辆中自行车，妈妈骑了一辆小自行车。 他们自行车的颜色不同。 自行车的型号不同。 3、讨论“议一 议”的问题（1）： 车轮转动一周，谁的 车走得远？为什么？ 在教师的引导下， 由学生熟悉的事物，通 过问题讨论，建立周长 的概念。 师：通过观察我们知道了爸爸、妈妈 和聪聪的自行车型号大小是不一样的，想 一想，三辆自行车的车
4、轮都转动一周，谁 的车走得远？ 为什么？ 生：爸爸的车走得远，因为它的车轮 比较大。 师：我们以前已经学过有关周长的知 识，谁知道车轮的周长指的是哪里？ 学生用手指图说：车轮一周的长度叫 车轮的周长。 师：车轮转动一周走的距离和车轮的 周长有什么关系呢？ 生：车轮转动一周走的距离就等于车 轮的周长。 师：对！车轮转动一周走的距离就是 车轮的周长。观察聪聪家的这三辆自行车， 三辆车的车轮各转动一周，谁的自行车转 的远？谁的车轮周长最长？ 生：爸爸的自行车的车轮大，爸爸的 车轮转动一周比妈妈和聪聪的车轮走得远， 所有爸爸的车轮周长最长。3 4、讨论“议一 议”的问题（2）： 车轮转动一周走的距 离
5、和什么有关系？由 辐条越长，车轮周长 越长抽象出半径越长， 车轮的周长越长；车 轮的直径越长，圆的 周长越长的结论。 在学生已有知识和 活动经验背景下，经历 知识发生、发展及由具 体到抽象的过程，生成 探索的问题。 师：通过刚才的讨论，我们发现爸爸 的自行车车轮的周长最长，请观察车轮的 结构，你认为车轮的周长和什么有关系呢？ 学生可能会出现： 车轮的周长与车轮的大小有关系， 车轮越大，周长越长 车轮的周长与它的辐条的长短有关 系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也 就越长。 师：注意观察的人都会发现车轮的周 长与辐条的长度是有关系的，辐条越长， 车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作 一个圆，把轴
6、心看作圆心，把每根辐条看 作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎 样的关系呢？ 教师边说边画一个圆。 生：半径越长，圆的周长就越长。 师：半径越长，圆的周长就越长。那 么，圆的直径和圆的周长有什么关系？ 生：直径越长，圆的周长就越长。 教师板书：直径越长，圆的周长越长 师：真聪明。圆的周长和直径之间， 有什么样的关系呢？这节课我们就一起来 研究一下。 板书：直径 二、测量硬币 1、提出例1的 给学生充分的动手 师：下面请同学们拿出课前准备的14 要求，先让学生说一 说可以怎样测量，再 让学生选择自己喜欢 的方法测量出硬币的 直径和周长。 测量的空间，为后面探 索圆的周长与直径的关 系积累经验。
7、元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直 径，在测量之前，请先想一想，你们打算 用什么方法测量？ 学生发表想法，只要可行，教师就给 予肯定。 师：同学们想出了这么多的好办法测 量硬币的周长和直径，现在开始同桌合作 测量吧！ 学生活动，教师巡视，了解学生不同 的做法。 2、全班交流测 量的方法和结果。 满足学生表达的愿 望，交流各自不同的测 量方法，分享他人的经 验，获得成功的快乐， 生成数学探索资源。 师：谁来给大家说说你们是怎么测量 的？硬币的周长和直径分别是多少？ 学生可能会出现以下方法： 滚动测量法：先在硬币上面做个记 号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个 记号的位置，测量出它的周长是7.8
8、厘米， 然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。 软尺测量法：用软尺绕硬币一周， 测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软 尺测量出它的直径是2.5厘米。 绕线测量法：拿细线绕硬币的一周， 然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米， 然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。 板书：直径 2.5厘米 周长7.8厘 米 3、让学生估算 在测量的基础上， 师：同学们使用不同的方法测量，都5 一下：周长大约是直 径的几倍？再用计算 器计算得出：1元硬 币的周长大约是直径 的3倍。 大胆推测硬币周长与直 径之间的关系，激发学 生探索数学知识的欲望。 得到了同样的结果，那现在请同学们观察 这两个数据，估算一下
9、，这枚硬币的周长 大约是直径的几倍？ 生：周长7.8除以直径2.5大约等于 3，我估计周长是直径的3倍多一些。 师：请用计算器计算一下周长除以直 径的结果，看看它们之间有什么关系？ 学生可能出现以下说法： 生：周长7.8除以直径2.5等于 3.12，周长是直径的3.12倍。 三、自主探索公 式 1、提出例2的 要求：小组合作，测 量3个大小不同的圆 形物品的直径和周长 填在表中，并计算出 周长除以直径的结果， 然后把计算结果填入 表中。 由个别扩展到一般， 让学生经历实际测量、 计算的全过程，使学生 体会数学探索的科学方 法。 师：通过刚才的测量和计算，我们知 道了硬币的周长大约是它直径的3倍
10、多一 些，那是不是任意圆的周长与直径都有这 样的关系呢？现在请小组合作，测量我们 课前准备的3个大小不同的圆形物品的周 长和直径，然后利用计算器计算出周长除 以直径的结果，填在数学书43页的统计 表中。 给学生充分的时间进行操作，教师进 行巡视。 2、交流各组测 量和计算的结果，然 后让学生观察三个圆 的计算结果，说一说 圆的周长和直径有什 么关系？ 通过充分的操作交 流活动，使学生发现并 认识到圆的周长都是直 径的3倍多一些。 师：哪个小组来汇报一下你们测量和 计算的结果？ 学生可能会说： 我们准备的圆形物品是有三个大小 不同的厚纸片，经过测量，小圆的周长是 6.3 厘米，直径2厘米，周长除
11、以直径的 商是3.15 我们准备的罐头盖，大的周长6 15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12； 中的周长是12.5厘米，直径是4厘米， 商是3.125 要给各个小组充分的时间来展示自己 测量并计算的数据，教师根据学生的汇报， 选取部分数据记录在黑板上。 师：现在观察大家测量的数据和计算 的结果，看看你们发现了什么？ 生：不管是多大的圆，圆的周长总是 直径的3倍多一些。 师：通过大家进一步的测量计算，验 证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直 径的3倍多一些。 板书：圆的周长直径3倍多一些 3、总结圆的周 长公式 （1）教师介绍 圆周率，让学生阅读 兔博士网站的内容， 了解圆周率的发展史， 然后
12、交流了解到的情 况，教师适时对学生 进行思想教育。 进一步认识圆周率， 了解圆周率的发展，激 发学生的民族自豪感。 师：其实这个倍数是一个固定不变的 数，我们把它叫做圆周率，用字母来 表示。 板书： 教师范读，学生齐读。 师：同学们，今天课堂上我们研究的 “圆周率” ，早在2000年前，我们的古人 就已经进行了研究。下面请同学们打开书 43页，看一看“兔博士网站”有关圆周 率的介绍。 学生看书，教师巡视。 师：好，谁来说说你了解到了些什么？ 学生可能会说：7 我知道约2000年前人们就已经发 现了圆的周长大约是直径的3倍。 我知道了在1500年前我国数学家 祖冲之计算出了圆周率应该在 3.14
13、15926、3.1415927之间。 我知道了是一个无限小数，现 在，人们用计算器算出了小数点后面的上 亿位。 师：是的，我们的祖先在数学的发展 史上做出了杰出的贡献，我们应该向他们 学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。 师：圆周率是一个无限不循化小数， 我们在计算时，一般只取它的近似值 3.14，即3.14. 板书： 3.14 （2）引导学生 根据周长直径 ，推导出圆的周 长公式，并用字母表 示。 在教师的启发下， 经历圆周长公式的推导 和用字母表示的过程。 师：我们知道了圆的周长除以直径等 于，那么圆的周长等于什么呢？ 生：圆的周长等于直径乘。 教师板书：圆周长直径 师：非常好！如果用C表
14、示圆的周长， d表示圆的直径，表示圆周率，你能写 出圆的周长c等于什么呢？ 学生说，教师板书。 学生可能出现：Cd或者C d 师：如果把直径换成半径r，圆的周 长公式怎样表示呢？ 学生说，教师板书。8 C2r 四、简单应用 1、出示例3， 先让学生读题，弄清 题意，明确金属条的 长就是镜面的周长， 然后鼓励学生自己试 算。 用所学知识解决生 活中的简单问题，使学 生体会数学学习的价值， 进一步理解并掌握圆的 周长公式。 师：刚才我们一起总结出了圆的周长 公式，下面我们来解决一个生活中的问题。 出示例3，指名读题。 师：金属条的长是什么呢？ 生：就是圆形镜面的周长。 师：你们会计算吗？试试看！
15、学生试做，教师巡视，个别指导。 2、交流计算的 过程和结果，重点说 一说是怎样用公式计 算的。 交流计算的过程和 结果，获得愉快的学习 体验，学会运用圆的周 长公式解决问题。 师：谁来说说你是怎样解答的？ 生：因为金属条的长就是圆形镜面的 周长，根据圆的周长公式， 3.142578.5（厘米） ，就是金属条的 长度。 五、课堂练习。 1、练一练第1 题，先说一说每个图 告诉了什么，计算时 用哪个公式，再独立 计算。 计算圆的周长的基 础练习，考查学生能否 运用圆的周长公式正确 计算。 师：刚才我们用圆的周长公式解决了 圆形镜面金属条的问题，下面，请同学们 打开书44页，看第1题，一共有三个圆，
16、 谁来说说每个圆告诉了什么，你要用哪个 公式计算圆的周长？ 生1：第一、二个圆都告诉了半径， 应该使用公式C2r求周长。 生2：第三个圆告诉了直径，应该使 用公式Cd求周长。 师：看来同学们对于周长公式已经比 较熟悉了，那就试着算一算吧！ 学生独立完成后，全班订正。 2、练一练第2 给学生提供利用圆 师：下面看练一练第2题，请同学们9 题。先让学生了解题 目中的信息和问题， 再独立完成，然后交 流，交流时重点说一 说计算的过程和结果。 的周长公式解决生活中 实际问题的空间，提高 学生解决实际问题的能 力。 认真读题中的文字，结合情境图说一说你 发现了哪些数学信息？问题是什么？ 生1：一个直径是
17、35厘米的菜墩， 上面有2根加固的铅条。 生2：第一个问题是一根铅条的长至 少是多少厘米？ 生3：第二个问题是两根铅条一共有 多少厘米？ 师：动笔算一算吧！ 学生算完后，全班交流。 3、练一练第3 题。帮助学生理解题 意，先讨论一下怎样 计算，再让学生试着 计算。 以不同形式出现的 生活中实际问题，培养 学生的数学思维和解决 实际问题的能力，体会 数学在现实问题中的价 值。 师：观察第3题的情境图，并读题， 你知道铁环滚过的路程与什么有关吗？ 生：铁环滚过的路程与铁环的周长有 关。 师：问题是求铁环转60圈，滚过的 路程有多少米，谁来说说你打算怎么解答 这个问题？ 生：我想先计算出铁环的周长，也就 是铁环滚动一周的距离。然后再乘60就 得出了铁环转60圈的路程了。 师：那么铁环转60圈，滚过的路程 有多少米呢？请同学们试着算一算吧。 学生试算，教师巡视，个别指导，算 完后全班交流。 4、练一练第4 题，留作课外作业。 通过对不同车的车 轮半径（直径）的调查， 并计算车轮周长，体会 数学与生活的密切联系。 师：今天我们由自行车车轮的转动认 识了圆的周长，并学会了计算圆的周长。 下课后，同学们调查一下自行车、童车、 汽车的车轮的半径和直径，计算出它们的 周长，填在课本第44页的表格中。10
