1、1Pvx y A OMT 高中数学必修 4 重难点第一章 三角函数正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限x 角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合
2、为36,4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度15、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rl lr6、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.37、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ，为 弧 度 制 rlCSlr， 2Crl21Slr8、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是,xy，则 ， ， 20rxysinyrcosxrtan09、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： ， ， sicstaA11、同角三角
3、函数的基本关系： 221ino1222sin1cos,1sin； sin2tacosinsitacs,ta 212、同角三角函数的诱导公式：， ， 1sin2sinkco2cosktan2tankk， ， ， ， 3sisicsstata， ， 4noconn口诀：奇变偶不变，符号看象限， ，5sics2si26sicos2sin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、图像的变换函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再sinyxsinyx将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 1的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（
4、缩短）到原来的siyxsinyx倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AA函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx 1的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数isinyx的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxi倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AsnyxA14、函数 的性质：si0,yx振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： 212fx函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，sinyxA1xminy2maxy则 ， ， mai12main2y212xx15、正弦函
5、数、余弦函数和正切函数的图象与性质：3sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当 时，2xk；当 may2时， kmin1y当 时， xk；当may2时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 2,2k上是增函数； 在 32,2k上是减函数在 上是2,kk增函数；在 上是,减函数在 ,2k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴【三角恒等式的变换】1两角和与差的三角函数 sincosin)si(；cco；tattan()1n。2二倍角公式 cosisi；函 数
6、性 质42222 sin1cossincos ；2tatan1。3三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。 （2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式 sin1cosin； 2cos1i2； 2cos12。（2）辅助角公式 2i siaxbabx，第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 数量：只有大小，没有方向的量零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线
7、向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ； cc0a坐标运算：设 ， ，则 1,xy2,xy12,xy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，则 ,a,b,b设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 A1212A19、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a ；当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时，000a运算律
8、： ； ； aab坐标运算：设 ，则 ,xy,xy20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 0ba设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、 共线1,xy2b 1210xyb21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向1e2量 ，有且只有一对实数 、 ，使 （不共线的向量 、 作为这一平面内所有向a12ee2量的一组基底）22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点， 、 的坐标分别是 ， ，当121,xy2,时，点 的坐标是 （当12 ,xy时 ， 就 为 中 点 公 式 。 ）123、平面向量的数量积：baCAaC5 零向
9、量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时， ；当 与abababa反向时， ； 或 2运算律： ； ； cc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,xy2,xy12xy若 ，则 ，或 ,axy22a2设 ， ，则 12,bxy120ab设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则1,xyab122cosxyab【高考零距离】题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例 1】（2007 年高考安徽卷）已知 ， 为 的最小正周期，04()cos2)8fx，求 的值(tan),(cos,2)4babm 2cosin题型二：结合
10、向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例 2】 （2006 年高考浙江卷）如图，函数 （其中 ）的图像2sin(),yxR02与 轴交于点（0，1） 。y（）求 的值；（）设 是图像上的最高点，M 、 N 是图像与 轴的交点，求 与 的夹角。PxPMN6题型三：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例 3】（山东卷）在 中，角 的对边分别为 ， ABC, ,abctn37C（1）求 ；cos（2）若 ，且 ，求 52C9abc(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试 )设向量 (cos,in),(cos,inab， 0,且 若 45ab， tan3，求tn的值。(2007四川 )已知 0,143)cos(,71且 2,()求 2tan的值.（）求 .
